河北省保定市竞秀区2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年河北省保定市竞秀区七年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一19的倒数为（）

11

A.19B「通C.访D.-19

2.如图，用三角板比较N力与NB的大小，其中正确的是（）

A.Z-A>乙BB.<乙B

C.ZX=ZBD.没有量角器，无法确定

3.某校有4000名学生，从中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）

A.总体是该校4000名学生的体重B.个体是每一个学生

C.样本是抽取的400名学生的体重D.此次调查采用了抽样调查的方式

4.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章.数7100000用科学记

数法表示为（）

A.71x105B.7.1x105C.7.1x106D.0.71x107

5.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）

A.因为它最直//^K\

B.两点确定一■条直线4^--------不——

C.两点间的距离的概念

D.两点之间，线段最短

6.如图所示的几何体由几个相同的小正方体组合而成，从上面看到的图形为（）6司

A.口

B.

D.

7.关于代数式1+1的结果，下列说法一定正确的是（）

A.比1大B.比1小C.比%大D.比x小

8.下列计算正确的是（）

A.-a—CL=0B.—(%+y)=­x—y

C.3(b—2a)=3b—2aD.8a4—6a2=2a2

9.如图，。4表示北偏东20。方向的一条射线，03表示南偏西50。方向的一条射线，则乙4。8的度数是（）

A.100°B.120°C.140°D.150°

10.两数w在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

mn0

A.m>nB.—n>\m\C.—m>\n\D.\m\<\n\

11.如图，长方形纸片ABC。，M为A。边的中点，将纸片沿BM,CM折叠，使点A落在点&处，点。落

在点名处，若N1=30。，则NBMC=

()

A.135°B.120°C.105°D.100°

12.如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母纵b、m,则它的展开图可能是下面四

个展开图中的（）

13.用一根长为aaw的铁丝，首尾相接围成一个正方形，将它按如图所示的方式向

外等距扩1cm得到新的正方形，则新正方形的边长为（）

AA.a-cm

4

B.(a+2)cm

C.(a+8)cm

D.(^+2)cm

14.当x=2时，整式a/+by-1的值等于—ioo,那么当x=—2时，整式a/+版—1的值为()

A.100B.-100C.98D.-98

15.如图，D、E顺次为线段上的两点，AB=19,BE-DE=5,C是AO的中点，贝ME-4c的值是

()

IIIII

ACDEB

A.5B.6C.7D.8

16.如图1,是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示“,

b,c,d之间关系的式子中不正确的是（）

曰一二三四五六

123456

75911：1213

141516；17IS：1920

局

21222324252627

282930

图⑴图(2)

A.a+d=b+cB.a—d=b-c

C.a+c+2=b+dD.a+b+14=c+d

二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

17.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那「二..........

——甲

么乙尺（填是或者不是）直的，判断依据是.乙

18.琪琪想了解全市七年级学生每天写作业所用的时间，她对某校七年级A班全体学生每天写作业的时间

进行了一次调查.

(1)琪琪采用的调查方式为;

(2)琪琪调查的目的是.

19.已知多项式/—8+-xy-3xy2+kxy.

(1)它是次多项式；

(2)若式子中不含孙项，按一种新定义运算：a*6=白，贝!]2*k=.

三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题7分)

计算：

(1)7—(—6)+5x(—3)；

(2)8+(-2)3xR|-2|；

⑶(3a2b—aft2)—(a/?2+3a2fe).

21.(本小题7分)

(1)已知A=3/+彳+%y,B=6x2—3y+3%y,当％+y=2,%y=3时，求24—8的值；

(2)解方程:1一芋=2(久+1).

22.(本小题8分)

(1)如图，已知点A,B,O,M,请按下列要求作图.(尺规作图，保留作图痕迹)

①连接A5

②画射线OM；

③在射线0M上取点C,使得0C=2AB.

•M

O*・A

•B

(2)从上面看6个小立方块搭成的几何体的形状如图所示，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,

请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图.

从上面看从正面看从左而看

23.(本小题9分)

暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整

数，满分为100分)，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.

(1)本次共抽取名学生，。的值为:

(2)在扇形统计图中，n=,E组所占比例为%；

(3)补全频数分布直方图；

(4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数.

24.(本小题10分)

如图是一种单肩背包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员通过演示调节扣加

长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略

不计)加长或缩短，设双层部分的长度为无。九，单层部分的长度为yon,经测量，得到表中数据.

(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度;

(3)设背带长度为Lem,直接写出L的取值范围.

25.(本小题10分)

(1)如图1,已知N40B=乙COD=90°,当乙BOD=40。时，NAOC的度数是；

(2)如图2,已知乙4OB=82。，Z.COD=110°,且乙4。。=2乙8。。时，求的度数；

(3)如图3,当N40B=a,KCOD=0,且NAOC=7iNBOD(n>1)时，请用含有a,夕，〃的代数式表示

如图，已知点A,8在数轴上对应的数分别为-1,3,点尸为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若PA：PB=1：5,则点P对应的数为；

(2)数轴的原点右侧有一点P,若点尸到点A,2的距离之和为8,请求出x的值；

(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右匀速运动，同时点尸以

每秒6个单位长度的速度从表示数1的点开始向左匀速运动.当点A与点8之间的距离为3个单位长度时,

求点P所对应的数.

AB

-6-5-4-3-2-1012345

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了一个数的倒数的求法.

根据互为倒数的两个数的乘积为1即可得到答案

【解答】

解：-19的倒数为-卷.

故选：B.

2.【答案】B

【解析】解：由图可得，Z/1<45°,Z.B>45°,

所以N&<乙B,

故选：B.

依据N4<45。，ZB>45°,即可得出乙4与乙8的大小关系.

本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数

越大，角越大.②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位

置.

3.【答案】B

【解析】解:4总体是该校4000名学生的体重，故A不符合题意；

2、个体是每一个学生的体重，故2符合题意；

C、样本是抽取的400名学生的体重，故C不符合题意；

。、此次调查采用了抽样调查的方式，故。不符合题意；

故选：B.

根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成ax的形式，其中lWa<10且”

为整数.

所以7100000=7.1X106.

故选：C.

根据科学记数法的定义即可判断，将一个较大或较小的数字写成ax10”的形式，其中1Wa<10且“为整

数.

本题属于基础简单题，主要考查科学记数法，即将一个较大或较小的数字写成axion的形式，其中1W

a<10且〃为整数.

5.【答案】D

【解析】解：从A到8有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短.

故选：D.

根据两点之间线段最短解答.

本题考查了线段的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：从上面可看到从上往下三行小正方形的个数依次为：2,1,1,故选项B符合题意.

故选：B.

根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题.

本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出它的俯视图.

7.【答案】C

【解析】解：由于1>0,

x+1>X,

故选：C.

根据不等式的性质即可求出答案.

本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了合并同类项以及去括号.计算各式得到结果，即可作出判断.

【解答】

解：A、原式=-2a,不符合题意；

B、原式符合题意；

C、原式=36-6a,不符合题意；

D,原式不能合并，不符合题意.

9【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了方向角及其计算.掌握方向角的概念是解题的关键.

根据方向角的定义可直接确定N40B的度数.

【解答】

解：因为。4表示北偏东20。方向的一条射线，表示南偏西50。方向的一条射线，

所以N力。B=20°+90°+(90°-50°)=150°.

故选：D.

10.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.

从数轴上可以看出机、”都是负数，且M<人由此逐项分析得出结论即可.

【解答】解：因为办力都是负数，且M<九，|利>网，

A.m>n是错误的；

B.\m\>\n\,BP|m|>-n,故一九>是错误的；

C.\m\>\n\,BP-m>\n\,故-m>|n|是正确的;

D.\m\<|n|是错误的.

故选：C.

11.【答案】c

【解析】【分析】

本题考查角的计算相关知识点.值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部

分应用的比较广泛，应熟练掌握.

根据“折叠”前后的等量关系可以得知M2和MC分别是乙4MAi和NDMD1的角平分线，再利用平角是

180°,计算求出乙BMC.

【解答】

解：Z1=30。，

乙

AAAMA1+DMD1=180°-30°=150°,

•••将纸片沿CM折叠，使点A落在点儿处，点。落在点久处，

MB平分NAM4,MC平分NDM%

1

・•・4BM4+/LCMD1=1^AMA1+ADMD^=75°,

.­.NBMC=zl+NBM&+乙CM%=30°+75°=105°.

故选：C.

12.【答案】A

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

选项A中0面”“b面”“机面”的对面都是“空白”，符合题意；

选项8中的“。面”与“方面”是对面，与原题相矛盾，因此选项8不符合题意；

选项C、选项。中“机面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项。不符合题意；

故选：A.

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提.

13.【答案】D

【解析】解：•••原正方形的周长为acm,

•••原正方形的边长为3an,

,•,将它按如图的方式向外等距扩1cm,

新正方形的边长为©+2)cm,

故选：D.

根据题意得出原正方形的边长，再加上2得出新正方形的边长.

本题考查列了代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范.

14.【答案】C

【解析】解：当x=2时，整式a久3+6比一1的值为一100,

贝U8a+2b—1=-100,即8a+26=-99,

则当久=一2时，原式=-8a-26—1=99-1=98.

故选：C.

将x=2代入整式，使其值为-100,列出关系式，把x=-2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即

可求出值.

本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：设4E=m,

因为4B=19,

所以BE=AB-AE=19-m,

因为BE—DE=5,

所以19一m-DE=5,

所以DE=14-m,

所以4。=AB-BE-DE

=19一(19-m)-(14-m)

=19—19+m—14+m

=2m-14,

因为C为中点，

11

所以4C=-AD=x(2m-14)=m-7.

所以4E-XC=m-(m-7)=7,

故选：C.

由2B=19,得到BE=19-AE,由BE-DE=5,得到DE=14-AE,根据线段的和差及中点的定义即

可得到结论.

此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键.

16.【答案】B

【解析】解：由对角线的角度看，两个数字的和相等，贝Ua+d=b+c,故A正确；

横向来看，左右两个数相差1,得b=a+l,d-c+1,则a+c+2=b+d,故C正确；

纵向看，上下两个数字相差7,得a+7=c,b+7=d,则a+b+14=c+d,故。正确；

由于a—b=—1,d—c=1,则a—bAd—c,即a——c,故B错误.

故选：B.

此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③

对角线的角度看，两个数字的和相等.

本题是对数字变化规律的考查，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来.从所给材料中

分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力.

17.【答案】不是两点确定一条直线

【解析】解：•••甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，

••・甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，

判断依据是：两点确定一条直线.

故答案为：不是，两点确定一条直线.

直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论.

本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键.

18.【答案】抽样调查了解全市七年级学生每天写作业所用的时间

【解析】解：(1)琪琪采用的调查方式为抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)琪琪调查的目的是了解全市七年级学生每天写作业所用的时间，

故答案为：了解全市七年级学生每天写作业所用的时间.

(1)根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答；

(2)根据调查的目的，即可解答.

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键.

19.【答案】三:

【解析】解：⑴,多项式产一8+"孙一3xy2+try的最高此项的次数是三,

这个多项式是三次多项式,

故答案为：三

1

(2)x2—8+-^xy—3xy2+kxy

=x2—8—3xy2+(|+fc)xy,

,•・多项式中不含孙项,

1

+fc—0,

解得：k=—1

,a+b

a*b=

-1——-abr,

2*k

1

=2*(-R

2+T)1

l-2x(-A)

d、

J

-7T2

1+5

_9

=7'

(1)观察组成多项式的最高次项，然后根据它的次数求出多项式的次数即可；

(2)根据多项式中不含孙项，列出关于左的方程，解方程求出％,再根据已知条件中的定义，把左值代入进

行计算即可.

本题主要考查了多项式和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握多项式的次数定义和理解已知条件中的

新定义.

20.【答案】解：(1)7-(-6)+5X(-3)

=7+6+(-15)

=13+(-15)

=-2；

3

(2)8+(—2尸Xz+l—21

41

31

=8+(-8)x-x-

=8+(-3)

=5；

(3)(3a2b-ab2)—(ab2+3a2b)

—3a2b—ab2—ab2—3a2b

——2ab2.

【解析】(1)根据有理数混合运算法则，先计算乘法，再计算加减即可得到结果；

(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，可得到结果；

(3)先去括号，再合并同类项，可得到结果.

本题考查了整式的加减运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：(1)2X-B=2(3x2+y+xy)-(6x2-3y+3xy)

=6x2+3%+2xy—6x2+3y—3xy

=3%+3y—

=3(%+y)-xy.

当％+y=2,=3时，

2A—B=3(x+y)—xy

=3x2-3

=6-3

=3；

(2)1-9=2(久+1),

去分母，得2-(久—1)=4(x+l),

去括号，得2—x+1=4%+4,

移项，得—x—4%—4—1—2,

合并同类项，得-5%=1,

系数化为1,得光=一,

【解析】本题考查了代数式求值以及解一元一次方程，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

(1)根据整式的加减混合运算化简即可；

(2)根据解一元一次方程的步骤解答即可.

22.【答案】解：(1)①如图，即为所作；

②如图，射线。加即为所作;

③如图，点C即为所作；

(2)如图所示.

从正面看,

从左面看.

【解析】（1）①根据线段的画法画图即可；②根据射线的画法画图即可；③根据线段的尺规作图方法作图

即可.

（2）根据三视图的画法作出图形即可.

本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列

数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数

相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

23.【答案】（1）15012；

（2）1444；

（3）6=a+15=27（人），

“C组”频数为：150x30%=45（人），

“E组”频数为：150X4%=6（人），

补全频数分布直方图如图所示：

测试成绩斯数分布直方图

答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人.

【解析［解：（1）4组的频数。比8组的频数b小15,A组的频率比8组的频率小18%—8%=10%,

因此调查人数为：15+（18%-8%）=150（人），

a=150x8%=12（人），

故答案为：150,12；

(2)360°x黑=360°x40%=144°,即n=144,

“E组”所占的百分比为1-8%-18%-30%-40%=4%,

故答案为：144,4；

(3)见答案；

(4)见答案.

(1)4组的频数。比B组的频数b小15,而A组的频频率比B组的频率小18%-8%=10%,可求出调查人

数，再根据频数、频率、总数之间的关系求出。的值即可；

(2)求出“。组”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数及“E组”所占的百分比；

(3)求出b的值，“C组”频数以及“E组”频数即可；

(4)求出样本中成绩在80分以上的学生所占的百分比，即可估计整体中成绩在80分以上的学生人数.

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频

数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键.

24.【答案】(152-2久)

【解析［解：(1)根据表中数据规律，用x表示单层部分的长度y为(152-2久)SL

故答案为:(152-2%).

(2)根据题意，得久+(152-2久)=130,

解得x=22.

答：此时双层部分的长度为22cm.

(3)L=x+(152-2x)=152-x,

尤的最小值为0,此时L有最大值，L谩大=152；

尤的最大值为152+2=76(cm),此时乙有最小值，L裹〃=152-76=76；

L的取值范围为76<L<152.

(l)x增加y减少4C〃Z,即无增加Im,y减少据此计算即可；

(2)根据“单层部分+双层部分长度=背带的长度”列关于x的方程并求解即可；

(3)用含尤的代数式将L表示出来，分别将龙的最小值与最大值代入，求出L的最大值与最小值即可.

本题考查列代数式，理解题意、掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

25.【答案】140°

【解析】解：(1)V^AOB=^COD=90°,Z.BOD=40°,

•••乙BOC=乙AOD=90°一乙BOD=50°,

/-AOC=乙BOC+乙BOD+A.AOD=50°+40°+50°=140°,

故答案为：140°；

(2)设乙8。。=%。，

•・•乙COD=110°,

・••乙BOC=(COD一2BOD=110°-%°,

・•.AAOC=乙BOC+^AOB=110°―％°+82°,

Z.AOC=2/.BOD,

・•.110°-x°+82°=2%°,

解得％=64,

・••乙BOD=64°；

(3)设=y°,

•・,乙COD=B，

・•・乙BOC=乙COD-乙BOD=B—y°,

•••Z-AOC=Z.BOC+Z.AOB=/7—y°+a