河北省石家庄市某中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省石家庄二十八中九年级（下）开学数

学试卷一、选择题

1.有理数-5的绝对值是（）

A.—5B.5C.——D.—

2.下列计算正确的是（）

A.a3-a4=a'2B.（a3）4=a7C.（a2b）3=a6b3D.a3-fl4=a（a^0）

3.下列说法正确的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是360。是必然事件

B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查.

C.一组数据2,4,6,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是4

D.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团

女演员的身高平均数相同，方差分别为年=15=2.5,则甲芭蕾舞团的女演员

身高更整齐

4.若x和了互为倒数，贝+-1的值是（）

A.1B.2C.3D.4

5.小美同学按如下步骤作四边形N2C。：①画/M4N；②以点A为圆心，1个单

位长为半径画弧，分别交/N于点8,D；③分别以点8,。为圆心，1个

单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC,CD,BD.若乙4=44。，则NC3。

的大小是（）

6.如图，在纸上画有力力。8,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点尸在

的平分线上，则（）

试卷第1页，共8页

A.4与刈一定相等B.4与4一定不相等

C.4与，2一定相等D.4与4一定不相等

7.如图，将418C绕边NC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发现，旋转后的ACD4

与构成平行四边形，并推理如下：

点A,C分别转到了点C,A处，

而点3转到了点。处.

CB=AD,

••・四边形ABCD是平行四边形.

7.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“•••磁=/。，”和“.•.四边形……”之间

作补充.下列正确的是（）

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且=

C.应补充：且/8//CDD.应补充：且CM=OC,

8.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2,现将

试卷第2页，共8页

其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）

晶主视图左视图

图1图2

A.①号位置B.②号位置C.③号位置D.④号位置

9.如图，点片〜4是。。的八等分点.若ARP3Ps四边形月匕44的周长分别为a,

b,则下列正确的是（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,b大小无法比

较

10.已知（/+产）2_/=/+6,则的值是（）

A.-2B.3C.-2或3D.-3或2

11.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有

五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块（可重复选取）按

图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积曩木的直角三角形，则选取的三块

纸片的面积分别是（）

试卷第3页，共8页

A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4

k

12.如图，正方形NBC。的顶点Z,8在y轴上，反比例函数V=嚏的图象经过点C

和的中点£,若/8=2,则左的值是()

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

13.0.01的平方根是.

14.如图，在平面直角坐标系中，A/BC与是位似图形，位似中心为点

O.若点的对应点为H(-6,2),则点8(-2,4)的对应点夕的坐标为.

15.如图，A,B,C,。是。。上的点，半径。/=3,AB=CD,ZDBC=25°,连接

AD,则扇形NO8的面积为.

试卷第4页，共8页

16.在平面直角坐标系内，已知点N(-1,0),点8(1,1)都在直线y=gx+

3上，若抛物线〉="2-》+1(°邦)与线段Z5有两个不同的交点，则。的取值

范围是—•

三、解答题

17.如下图，在数轴上，点48分别表示数1,-2x+3.

AB

—1---1-----------1---->

01-2x+3

(1)求x的取值范围；

(2)数轴上表示数-X+2的点应落在,请说明理由.

A.点Z的左边B.线段42上C.点8的右边

18.某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整

的统计表和扇形图.

试卷第5页，共8页

数

(1)本次调查的学生人数为;

(2)a=;

(3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数

(4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册

数恰好相同.将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则

补查的人数最少为.

19.甲、乙两个长方形，其边长如图所示(加＞0),其面积分别为邑.

m+2

甲乙

(1)用含机的代数式表示：5=,5=;(结果化为最简)

(2)用或填空：H邑；

(3)①求甲、乙两个长方形的周长之和；②若一个正方形的周长等于甲、乙两个

长方形的周长之和，正方形的面积为风，若加=-1求邑-邑的值.

20.“垃圾入桶，保护环境从我做起”，如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，

AD=DC40cm,GD=30cm,GF=20cm,NA=NGDC=NDGF=90°,桶盖G五EC可以

绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40。时，桶盖GFEC落在GMEC的位置.

(1)求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度.

(2)求点尸到地面A8的距离.(参考数据:sin40°«0.64,cos40°»0.77,tan400®0.84)

21.问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝

试卷第6页，共8页

科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①).假定

在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每

旋转一周用时120秒.

问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的。。.如图②，始终垂直于水平面,

设筒车半径为2米.当f=0时，某盛水筒恰好位于水面Z处，此时440M=30。,

经过95秒后该盛水筒运动到点5处.(参考数据，V2®1.414,73-1.732)

图①

问题解决：

(1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，ZBOM的度数；

(2)求该盛水筒旋转至5处时，它到水面的距离.(结果精确到01米)

22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数了=«^+云+3图象的对称轴是直线

X=~l,图象与X轴交于A,8两点，点8坐标为(L0),直线了=X+〃经过点8,且

与了轴交于点C.

试卷第7页，共8页

⑵将该二次函数图象向右平移加个单位，使抛物线顶点M落在直线8c上,试求加

的值.

⑶在(2)的条件下，设P&0)是x轴上的一动点，若外接圆的圆心落在平

移后的抛物线内部，试求》的取值范围.

23.在等腰直角△48C中，NACB=9Q°,AC=BC,。为直线BC上任意一点，连

接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段包，连接BE.

图1图2

【尝试发现】

(1)如图1,当点。在线段8c上时，线段3E与。的数量关系为；

【类比探究】

(2)当点D在线段8C的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD

的数量关系并证明；

【联系拓广】

(3)若ZC=8C=1,CD=2,请直接写出sin/ECD的值.

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1.B

【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的意义可得卜5|=5.

【详解】解：有理数-5的绝对值是5；

故选：B.

2.C

【分析】根据同底数哥乘法和除法、事的乘方和积的乘方的运算性质，利用排除法求解.

【详解】A、应为苏•/=/,故本选项错误；

B、应为（〃）4=凉2,故本选项错误；

C、每个因式都分别乘方，正确；

D、应为/+/=!仅力0）,故本选项错误.

a

故选C.

【点睛】本题考查了累的运算，熟练掌握同底数哥乘法和除法、塞的乘方和积的乘方的运算

运算法则是解答本题的关键.

3.D

【分析】本题考查了必然事件，方差的意义，抽样调查与普查，中位数，根据必然事件，中

位数，方差的意义，抽样调查与普查逐项分析判断即可.

【详解】A.任意画一个三角形，其内角和是360。是不可能事件，故原说法错误；

B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查.故原说法错误；

C.一组数据2,4,6,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是5,故原说法错

误

D.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身

高平均数相同，方差分别为年=L5,=2.5,则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故正确,

故选：D.

4.B

【分析】先将^+力£y-口化简，再利用互为倒数，相乘为1,算出结果，即可

答案第1页，共17页

=2xy—x---1---2y------

xyxy

【详解】

=2盯-1+2———

孙

C11

=2xy-----+1

xy

••,x和歹互为倒数

：.xy=l

「II

2xy-------Fl

xy

=2-l+l

=2

故选：B

【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为I

5.C

【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进

而根据菱形的性质，即可求解.

【详解】解：作图可得=

・•・四边形力BCD是菱形，

AD||BC,AABD=ZCBD

•・•/力=44。,

・•.ZMBC=ZA=44°,

...ZCBD=1(l800-NAffiC)=g(l80。一44。)=68°,

故选：C.

6.A

【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点尸分别作的垂线，

垂足分别为E、F,由角平分线的性质得到尸E=尸尸，由平行线间间距相等可知

d、=PB,d2=PE,则4=4,而4和4的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案.

【详解】解：如图所示，过点P分别作。4。3的垂线，垂足分别为£、F

•.•点P在/40B的平分线上，

答案第2页，共17页

・•・PE=PF,

由平行线间间距相等可知4=尸8d?=PE,

d]—d),

由于4和，2的长度未知，故二者不一定相等,

故选：A,

7.B

【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答.

【详解】根据旋转的性质得：CB=AD,AB=CD,

二四边形ABDC是平行四边形；

故应补充"AB=CD"，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟

练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

8.B

【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答

的关键.根据题意主视图和左视图即可得到结论.

【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置.

故选：B

答案第3页，共17页

9.A

【分析】连接依题意得斗鸟=鸟6=鸟月=4月，PFxP'P1,△用的周长为

a=PlPi+PlP1+P.P1,四边形巴巴42的周长为人=£月+且4+44+与4，故

b-a=PlP2+P1Pi-PxP3,根据:的三边关系即可得解.

【详解】连接6号

P\

P5

•••点4〜4是。。的八等分点，即即=蔗=豆=筋=航=族=98=“

：,pa=PF3=P3PLp岛“,=彘+箴,=暗8+“=第

■■"乌耳=P'P]

又•；却3耳的周长为。=E片，

四边形p3m的周长为6=6与+与4+,

:.b-a-(P3P4+P4P6+乙，+EA)-(41+片6+66)

=(PR+PR+P2P3+P3P"(PR+PR+PsW

=P[P]+66-月心

在MM中有利+56>他

：.b-a=4R+P2P3—PR>0

故选A.

【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长

大小是解题的关键.

10.B

答案第4页，共17页

【分析】设，+产=加，方程变形后用求根公式求解，再根据N+FK)确定结果即可.

【详解】解：.:(x2+y2)2-y2=x2+6,

・•・(x2+y2)2-(X2-HV2)=6,

设x2+y2=m,

原方程化为：m2-m-6=0,

解得机,=3,m2=-2,

'-x2+y2>Q,

-9•x2+y2=3.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用换元法和整体思想成为解答本题的关键.

11.B

【分析】根据勾股定理，a2+b2=c2,则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分

别进行判断，即可得到面积最大的三角形.

【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c,

由勾股定理，得/+〃=。2,

A>v1+4=5,则两直角边分别为：1和2,则面积为：；xlx2=l；

B、72+3=5,则两直角边分别为：啦和百，则面积为：1XV2XV3=^；

22

C、・・・3+4?5,则不符合题意；

D、•.•2+2=4,则两直角边分别为：6和6，则面积为：；x6xC=l；

V6

——>1,

2

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键

是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题.

12.B

【分析】由正方形的性质得8c=/8=2,可设C(2,3,4”)根据2xg=lx《+2

可求出左的值.

【详解】解：•••四边形是正方形，

・.・AB=BC=CD=AD=2,

答案第5页，共17页

•・•点£为4D的中点，

.-.AE=-AD=1,

2

设点C的坐标为(2,£|,贝"。=”。"+5。=3+2,

k

•・•点C,E在反比例函数了=—的图象上，

X

、kJkA

2〔2)

解得，k=4,

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数了=8"为常数，

X

3)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值上，即左.

13.±0.1

【分析】根据平方根的定义解答即可.

【详解】(±0.1)2=0.01,

•••0.01的平方根是±0.1

故答案为±0.1

【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.

14.(-4,8)

【分析】本题考查了位似变换，根据点4H的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解,

掌握位似变换的性质是解题的关键.

【详解】解：•・・△/8C与"®C'是位似图形，点4-3,1)的对应点为4(-6,2),

^A'B'C与&ABC的位似比为2,

.•.点3(-2,4)的对应点B'的坐标为(-2x2,4x2),即(-4,8),

故答案为：(-4,8).

15.-71

4

【分析】本题考查了圆周角定义，扇形的面积，连接OC、OD,由圆周角定理可得

答案第6页，共17页

/COD=2/DBC=50。,进而得乙4。5=/。。。=50。，再根据扇形的面积计算公式计算即

可求解，掌握圆周角定理及扇形的面积计算公式是解题的关键.

【详解】解：连接。。、0D,则

AB=CD，

.^ZAOB=ZCOD=50°,

.c_50XKX32_5

••扇孙OB——森—"471'

故答案为：平5兀.

4

9、

16.13ZV—或Q0—2

8

【分析】分。＞0,。＜0两种情况讨论，确定临界点，进而可求。的取值范围.

【详解】解：,•・抛物线^="2_%+1（Q/））与线段Z3有两个不同的交点，

・,•令gx+}=ax2~x+1,贝ll2ax2_3x+1=0,

•••△=9-8。＞0,

9

8

①aVO时，

此时函数的对称轴在〉轴左侧,

答案第7页，共17页

当抛物线过点Z时，为两个函数有两个交点的临界点,

将点4的坐标代入抛物线表达式得：。+1+1=0,

解得。=-2,

故心-2

此时函数的对称轴在y轴右侧，

当抛物线过点8时，为两个函数有两个交点的临界点，

将点5的坐标代入抛物线表达式得：Q-1+1=1,

解得a=\,

即：6Z>1

9

•••IVQV一

一8

9

综上所述：或2.

8

9

故答案是：或好-2.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图

象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

17.(l)x<l

⑵B,理由见解析

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，用数轴比较有理数大小，解一元一次不等式,

准确熟练地进行计算是解题的关键.

(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3>l,然后进行计算即可解答;

(2)利用(1)的结论，再根据不等式的性质可得-x+2>l,从而可得数轴上表示数-x+2

的点在点N的右边，然后利用作差法比较大小可得-2x+3>-x+2,从而可得数轴上表示数

答案第8页，共17页

-x+2的点在点8的左边，即可解答.

【详解】(1)解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2龙+3>1,

解得x<1,

即X的取值范围为X<1.

(2)解：B,理由如下：

由(1),得x<l,所以

所以一x+2>-l+2,即一x+2>l,

所以数轴上表示数-x+2的点在点A的右边.

作差，得-2x+3-尤+2)=-x+1.

由x<l,得-x>-1,所以—x+l>0,

以—2.x+3-x+2)>0,

以-2x+3>—x+2,

所以数轴上表示数-x+2的点在点8的左边.

综上所述，数轴上表示数-x+2的点应落在线段上.

18.(1)36

⑵14

(3)300

(4)6

【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

(1)用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数；

(3)用样本估计总体即可；

(4)根据原来的众数是读书册数为5册，且读课外书为5册的人数为14人，根据读课外书

册数为6册的人数为9人，与读书册数为5册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变,

从而得到最少补查的人数.

【详解】(1)解：本次调查的学生人数为：

9+25%=36(人)；

(2)解：a=36-6-9-7=14；

答案第9页，共17页

(3)解：该校本学期读四册课外书的学生人数约为：

1800x9=300(人)；

36

(4)解：•••补查前读课外书册数最多的是五册，

・•・补查前读课外书册数的众数为5,

•••补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另外一个数，

二补查的人数最少为14-9+1=6(人).

19.(l)w2+3m,m2+3m+2；

出<；

⑶①8〃7+12,②1.

【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式，整式的四则混合运算，长方形和正方形的

面积，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据长方形的面积公式列式，并整理即可求解；

(2)利用作差法比较两个式子大小即可求解；

(3)①根据长方形的周长公式列式即可求解；②结合①计算出国-邑，再把加的值代入

即可求解.

2

【详解】(1)解：S]=机(加+3)=〃/+3机，S2-(m+V)(m+2')—m+3m+2

故答案为：m2+3m,m2+3m+2.

22

(2)S2-=m+3m+2-w—3m=2>0,

S2>,

故答案是：<.

(3)解：①周长之和：(加+加+3)x2+(〃z+l+加+2)x2=8加+12,

②正方形的边长为：(8加+12)+4=2加+3,

当加=-1时，

22

S3-S2=(2m+3)-(m+3m+2)=l-(l-3+2)=l.

100兀

20.⑴§cm

(2)82.8cm

【分析】(1)连接CG,由旋转知点C,C'都在以G为圆心，CG为半径的圆上，则点C运

答案第10页，共17页

动轨的长度为弧C'的长，再由勾股定理和弧长公式进行求解即可；

（2）过点尸，作垂足为点"，交Gb于点N,先判断四边形/MNG为矩形，再

由解直角三角形求解即可.

【详解】（1）如图，连接CG,由旋转知点C,C'都在以G为圆心，CG为半径的圆上，则

点C运动轨的长度为弧C'的长.

在RMGDC中，DC=40cm,GD=30cm,

■GC=\lGD2+DC2=A/302+402=50cm，

40XKX50IOOTI

••・弧CC'的长度为-------------=-------cm,

1809

故点C运动轨迹的长度为邛^cm；

（2）如图，过点尸作尸NLAB,垂足为点交GF于点、N,

••・ZFrMA=90°.

•：NA=/DGF=90°,

・•・四边形4WG为矩形，

FfNG=AMNG=90°,MN=AG=GD+DA=70cm,

在RtA尸NG中，.•.尸N=PG•sin/尸GN=F'G-sin40°a20x0.64=12.8cm,

F'M=b'N+AGV=12.8+70=82.8cm

答：点F'到地面AB的距离约为82.8cm.

答案第H页，共17页

【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，弧长公式，旋转的性质，

正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

21.(1)/夙加=45。；

(2)该盛水筒旋转至8处时，它到水面的距离为0.3米.

【分析】(1)先求得该盛水筒的运动速度，再利用周角的定义即可求解；

(2)作于点C,在Rt^OAD中，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定

理求得的长，在RtZ\08C中，利用勾股定理求得OC的长，据此即可求解.

【详解】(1)解：•••旋转一周用时120秒，

・•.每秒旋转粽=3。，

当经过95秒后该盛水筒运动到点B处时，4408=360。-3。x95=75。，

■.■AAOM=30°,

.•.Z8OM=75°—30°=45°；

(2)解：作于点C,设r与水平面交于点。，则。。LAD,

在RtaOAD中，ZAOD=30°,OA=2,

,-.AD=^OA=l,00=@-12=g,

在Rt/XOBC中，ZBOC=45°,0B=2,

：.BC^OC^—OB=42,

2

•••CD=-OC=G-拒。0.3(米)，

答：该盛水筒旋转至8处时，它到水面的距离为0.3米.

【点睛】本题考查了圆的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解答本题的

关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

答案第12页，共17页

22.(1)-1；-2；-1

⑵6

(3)io-Vr7</<io+Vn

【分析】(i)将点3坐标代入直线v=x+〃中求出力，根据二次函数的对称轴和经过点(i,o)

得到方程组，解方程即可求出“、b；

(2)将抛物线化为顶点式，平移后得到平移后的顶点坐标，再将顶点坐标代入直线夕=x-l

即可求解；

(3)先求出平移后的解析式，设抛物线对称轴与x轴交于点N,根据题意得到△血»尸外接

圆的圆心必在边9的中垂线上，设该中垂线交抛物线于点E,F,进而求出点E,尸的坐

标，过点£,尸分别作x轴的垂线，垂足分别为K,Q,得到这两点的横坐标，进而求出片

和巴的横坐标，即可求出/的取值范围.

【详解】(1)解：.••点8坐标为(L0),直线了=x+”经过点8,

.,.0=1+〃，

n=-1.

••・二次函数y+6%+3图象的对称轴是直线％=-1,8(1,0)是二次函数>+云+3图

象上的点，

——=—1,0=〃+6+3,

2a

fb=2a

联立组成方程组为八。八，

[。+6+3=0

-1

解得，[a=0-

[b=-2

故答案为：-1；-2；-1.

(2)解：由题意知：抛物线解析式为y=f2-2x+3,即y=-(x+iy+4.

将y=-(x+l)2+4的图象向右平移打个单位后得到y=-(x+l-")2+4,

其顶点坐标为河(加-1,4).

・•・顶点M恰好落在直线y=上，

4=m-1-1,

答案第13页，共17页

:.m=6.

(3)解：由题意知：平移后的抛物线解析式为了=-(》-5)2+4,顶点M(5,4).

设抛物线对称轴与x轴交于点N.

•■•5(1,0),

:.BN=NM=4,

为等腰直角三角形.

•.•尸点在x轴上，

则AMBP外接圆的圆心必在边3M的中垂线上.

设该中垂线交抛物线于点E,F.则点E,尸是△瓦©的外接圆圆心，

由M(5,4),2(1,0)可知线段MB的中点坐标为(3,2),

•••N(5,0),

同理可得该中垂线解析式为%N=f+5.

。=一(尸5)2+4

解万程组彳「

[y=-x+5

解得：xJ1±S

2

即£,尸两点的横坐标分别为3叵,11±姮.

22

过点E,尸分别作x轴的垂线，垂足分别为K,Q,

则K,。两点的横坐标分别为吐叵,"+旧.

22

11-V1719-V17

，KB=---------1=-------

22

BE=ER,

答案第14页，共17页

RB=2KB=2x9一心=9一后.

从而月点的横坐标为10-旧.

同理磔二叩一1二"普，

■：BF=FP1,

9+

P2B=2QB=2x^=9+y/V7.

从而乙点的横坐标为io+JF7.

的取值范围是io-J讨</<io+Ji7.

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，二次函数的图象和性质，函数解析式的求解方法,

二次函数平移规律，二次函数与一次函数的交点，三角形的外接圆的圆心的确定，理解相关

知识是解答关键.

23.（1）BE=gC