河南省鹤壁市某中学2024-2025学年七年级下学期开学数学测试卷（含解析）

河南省鹤壁市外国语中学2024-2025学年七年级下学期开学数

学测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各式是方程的有()

(1)2x+3y=l；(2)4+9=13；(3)5y+9；(4)2x+4y—0；(5)2x+3x—l；(6)2x2—6x—l;

(7)国+1=3；(8)-=6y-9

y

A.(1)(2)(4)(5)(8)B.(1)(2)(5)(7)(8)

C.(1)(4)(5)(7)(8)D.8个都是

2.设x,y,z是实数，则下列等式成立的是()

A.若％=>,则x+c=y_cB.若％=,，则xc=W

C.若％=>,则/=)D.若F=F，贝U2尤=3〉

cc2c2c

3.方程3x—4=1+2x,移项，得3x—2x=1+4,也可以理解为方程两边同时()

A.加上(一2x+4)B.减去(一2x+4)C.加上(2x+4)D.减去(2x+4)

4.某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付

的新车数量的1.2倍还多noo辆.设该车企去年5月交付新车X辆，根据题意，可列方程

为()

A.1.2x+1100=35060B.1.2x-1100=35060

C.1.2（x4-1100）=35060D.x-1100=35060x1.2

（2x+y=Atfx=2t

5.已知方程组的解为/贝"A,3的值分别为（）

[尤+y=3Q[y=B

A.2,3B.1,3C.5,1D.2,4

13%+2y=2①

6.在解方程组中I/1同，①-②所得的方程是（）

[2x+2y=-l@

A.x=lB.5x=—1C.x=3D.5x=3

7-已知方程组25+x-38y尸=-97的解满足=e则m的值为()

A.-2B.2C.-1D.1

8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头,

下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各

多少只？设鸡有x只，兔有＞只，根据题意可列方程组为（）

x+y=94Jx+y=94\x+y=35x+y=35

4x+2y=35民12x+4y=35，［4x+2y=94

2x+4y=94

二、填空题

9.方程2024x=2025的解是x=l,则"?=.

10.已知A=3x+2,B=4-x,当苫=时，A比2大4.

11.当户时，代数式3尤+6与6a-2）的值相等.

12.由3x-2y=5,得到用x表示y的式子为丫=.

[x=afx-2y=0

13.已知,是方程组。,’的解，则—.

[y=b[2x+y=5

三、解答题

14.解方程:

(l)2(x-1)—3=尤

5—3x3—5%

(2)--------=--------

23

%+2y=3

⑶

x-2y=l

2x+3y=1

3x+5y=2

试卷第2页，共4页

15.利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6

个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文

具店中这种大笔记本的单价.

16.(1)x取何值时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数?

(2)k取何值时，代数式制的值比好的值小1?

ax+by=2x=3,

17.已知甲、乙二人解关于1、y的方程组｛；0,甲正确地解出｛而乙把。抄

cx-7y=Sy=-2

x=-2

错了，结果解得｛c,求久b、C的值.

y=2

18.某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表:

价格/类型A型B型

进价（元/只）1535

标价（元/只）2550

（1）这两种文具盒各购进多少只？

（2）若A型文具盒按标价的9折出售，8型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全

部售出后，超市共获利多少元？

试卷第4页，共4页

《河南省鹤壁市外国语中学2024-2025学年七年级下学期开学数学测试卷》参考答案

题号12345678

答案CDAACCCD

1.C

【分析】本题主要考查方程的定义，掌握方程的定义是解题的关键.根据含有未知数的等式，

叫做方程，进行判断即可.

【详解】解：(1)2x+3y=l,符合方程的定义，故本小题符合题意；

(2)4+9=13,不含有未知数，不是方程，故本小题符合题意；

(3)5y+9,不是等式，故本小题不符合题意；

(4)2x+4y=0,符合方程的定义，故本小题符合题意；

(5)2x+3x=l,符合方程的定义，故本小题符合题意；

(6)2X2-6X-1,不是等式，故本小题不符合题意；

(7),+1=3,符合方程的定义，故本小题符合题意；

(8)-=6y-9,符合方程的定义，故本小题符合题意.

y

•••是方程的有(1)(4)(5)(7)(8),

故选：C.

2.D

【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个

数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍

得等式.

根据等式的性质一一判断即可.

【详解】解：•••％=》,

x+c=y+c或x—c=y—c,故A不符合题意；

；.xc=yc,故B符合题意；

cwo,

故c不符合题意；

CC

••二_上

・2^~3cf

答案第1页，共8页

3x=2y,故D不符合题意；

故选：B.

3.A

【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得

的结果仍是等式，可得出正确答案.

【详解】解：根据等式的基本性质1,方程3x—4=l+2x的两边同时加上(一2x+4),

可得3x—4+(—2x+4)=l+2x+(—2x+4),即3x—2x=l+4.

故选A.

【点睛】本题考查移项的知识，移项就是对等式的基本性质1的运用，注意移项要变号.

4.A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键.设该车企去

年5月交付新车x辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还

多1100辆”列出方程即可.

【详解】解：设该车企去年5月交付新车x辆，

根据题意得：1.2x+1100=35060,

故选：A.

5.C

【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方

[x=2

程是解本题的关键.把尤=2代入②可得3=1,把，代入①得：4+l=5=A,从而可得

U=1

答案.

[2x+y=A①fx=2

【详解】解：•••方程组g的解为八，

[x+y=3②[y=B

2+y=3,解得：y=l,

B=l,

(x=2

把，代入①得：4+1=5=A,

IJ=1

故选：C.

6.C

【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断.

答案第2页，共8页

(

【详解】在,解方程组3x+2y=2@

1+2=1②中，①-②所得的方程是x=3,

故选：C.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

7.C

5x-3y=-7①

【分析】本题考查了二元一次方程组，通过方程组得到刘y的值，即可解

6x+8y=9②

答.正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

5x-3y--7@

【详解】解:

6x+8y=9②

①x6-②x5得：-58y=-87,

3

解得：y=',

30

将y=£代入①得：5.X-|=-7,

解得：尤=一;，

:方程组-的解满足=

[6x+8y=9

1

—=m—l,

22

m=—l,

故选：C.

8.D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键.设鸡有X只，兔有

y只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可.

【详解】解：设鸡有X只，兔有y只，

fx+y=35

由题意得：L\"

[2x+4y=94

故选：D.

9.-1

答案第3页，共8页

【分析】此题考查了一元一次方程的解，将x=l代入方程2024x-加=2025,即可得到机的

值.

【详解】解：根据题意，2024x1-相=2025,

则m=-1,

故答案为：-1.

10.-

2

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.由题

意得4-3=4,即可得出一元一次方程，再解方程即可.

【详解】解：由题意得4一3=4,

,**A=3x+2,B=4—Xf

・，.（3x+2）-（4-%）=4,

则3x+2-4+x=4,

3

解得％=5，

3

.・・当％=一时,A比5大4.

2

3

故答案为：—.

11.6

【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，根据题意列出方程并解方程是解决本题的关

键.根据题意列方程求解即可.

【详解】解：由题意得：3x+6=6（x-2）

去括号得：3%+6=6x-12

移项得：3x-6x=-12-6

合并得：—3x=-18

角军得：x=6

故答案为：6.

【分析】将x看作已知数，移项、化系数为1,即可求解.

【详解】解：3尤-2y=5,

答案第4页，共8页

移项得：-2y=5-3x,

解得：

故答案为：3P.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

13.5

[x=a[x—2y=0

【详解】解：：，是方程组c-〈的解，

[y=b[2x+y=5

•42。+人=5②’

①+②得,3a-b=5.

故答案为5.

14.(l)x=5

⑵x=—9

x=2

【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握一次方程（组）的解法

是解题的关键.

（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求

解.

（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；

（4）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解.

【详解】（1）解：2（x-l）-3=x

去括号得，2x-2-3=x,

移项合并得，x=5；

5-3x3-5x

（2）解:

23

答案第5页，共8页

去分母得，3(5-3"=2(3-5”,

去括号得，15—9x=6—10x,

移项得，-9x+10x=6-15,

合并同类项得，x=-9；

.1x+2y=3①

(3)解：*„,

[x-2y=l②

②+①得，2x=4,

解得：x=2,

将x=2代入①得2+2y=3,

解得：y=；,

原方程组的解为：

2x+3y=1①

(4)解:

3x+5y=2②

①x3-②x2得，-y=-1,

解得：y=i,

将y=l代入①得2x+3=l,

解得：x=-l,

[x=-

原方程组的解为：

15.该文具店中这种大笔记本的单价为8元.

【分析】本题考查一元一次方程的应用.设该文具店中这种大笔记本的单价是尤元，则小笔

记本的单价是(％-3)元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，

列方程求解.

【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(3-3)元，

由题意可得4X+6(X-3)=62,

解得：x=8；

答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元.

答案第6页，共8页

16.(1)x=—；(2)k=—.

77

【分析】(1)根据互为相反数的两个数其和为零，得到关于尤的方程即可求得x的值；

(2)由题意可得关于人的方程，解方程即可.

【详解】(1)根据题意得：4x—5+3x-6=0,

解得：尤=9；

t-i-i3X-+1

(2)根据题意得：+1=^—,

32

去分母得：2%+2+6=9%+3,

解得：女=；.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，相反数的运算性质等知识，根据题中等量关系得

到方程是关键.

17.a=4,b=5,c=—2

x=3x—3

【分析】根据甲正确地解得｛-C，可把｛..代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的

y=-2y=-2

%——2x——2

C,解得｛。可把「.代入第一个方程，即可得到结果.

y=2y=2

x=3x=3(3a—2b=2

【详解】解：根据甲正确地解得｛…