4.2.1等差数列的概念+课件

4.2.1等差数列的概念一【

问

题

导

思

】观察下列数列的特点，用适当的数填空(1)1,5,9,13,(17),21;(2)8,5,2,

(

-1

),-4;(3)-5,-9,-13,(

-17

),-21;(4)5.5,8,10.5,(13

),15.5.思考：以上四个数列有什么共同特点?1从第二项起每一项与前一项的差等于同一个常数等差数列【

新

课

导

学

】等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做(1)1,5,9,13,17,21;(2)8,5,2,-1,-4;(3)-5,-9,-13,-17,-21;d=4d=-3d

=-4等差数列的公差，公差通常用d表示.(4)5.5,8,10.5,13,15.5.d=2.5公差?不是等差数列(6)9,6,3,0,-3,….(1)3,7,11,15,19,..(3)0,2,0,2,0,2,..(2)1,2,3,4,5,…等差数列(5)15,13,10,7,4,..(4)3,3,3,3,3,.【

新

课

导

学

】等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做

等差数列的公差，公差通常用d表示.

思

考：

符号语言：

an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n∈N*)

思

考：

你觉得等差数列由哪些基本量确定?a₂=a₁+da₃=a₂+d=a₁+2da₄=a₃+d=a₁+3d●

●

●an

=a₁+(n

-

1)d如果等差数列{an}的首项是a₁,公差是d,则通项公式为an=_【新课探究】

等差数列通项公式的推导迭

代

法(1)1,5,9,13,17,21;(2)8,5,2,-1,-4;(3)-5,-9,-13,-17,-21;(4)5.5,8,10.5,13,15.5.(1)an=4n-3(2)an=-3n+11(3)an=-4n-1(4)an=2.5n+3通项公式?【记忆强化】【新课讲授】

等差数列的通项公式剖析角度一：方程思想在等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d中有四个量a₁,d,n,an

知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.∵am=a₁+(m-1)d,∴an-am=(n-m)d公式的拓展：

an=am+(n-m)d公式的变形：【新知应用】例1

(1)求等差数列8,5,2,

…

的第20项

.解：∵

a₁=8,d=5-8=-3,n=20,∴a20=8+(20-1)×(-3)=-49(2)-401是不是等差数列-5,-9,-

13,

…

的项?如果是，是第几项?解：由a₁=-5,d=-13-(-9)=-4,得这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1)=-4n-1.由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,

使得-401=-4n-1成立.解得

n=100∴-401是这个数列的第100项.解

：(4)在等差数列{a}

中，已知

,a₇=8,

求a₁

.(5)在等差数列{a}中，已知d=3,a₅=10,

求a₁0

·解：a₁0=a₅+5d=10+5×3=25【

新

知

应用

】(3)在等差数列{a}

中，已知a₁=12,a₆=27,

求d.【新知应用】(6)在等差数列{a}

中，已知a₅=10,a₁2=31,

求a₂0

·解：∴a₂0=a₁2+8d=31+8×3=55(7)在等差数列{an}中，已知a₂+a₅=17,a₄=10,

求a₁0解：设等差数列{an}

的公差为d,∴a₁0=a₁+9d=1+9×3=28依题意，可得【新课讲授】

等差数列的通项公式剖析角度二：函数思想由an=a₁+(n-1)d,

得an=dn+(a₁-d)对于一个确定的等差数列，a₁和d

是常数，则an

是关于n的一次函数或常数函数。反之，若数列{a}

的通项公式为an=pn+q(p,q不为常数),那么这个数列一定是等差数列吗?若数列{a}的通项公式为an=pn+q(p,q不为常数),判断数列{an}是否是等差数列?如果是，首项与公差分别是多少?解：an-an-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=p∵p是常数，∴{an}

是等差数列公差是p,首项是p+q数列{am}是等差数列⇔an=pn+qp.q为常数)通项公式法是判断数列是等差数列的一种方法定义法是判断与证明数列是等差数列的最常用的方法例2.判断下列数列是否是等差数列?(1)an=4;(2)an=4n;(3)an=-4n+4;(4)an=4n²定义法判断方法通项公式法

a,=pn+

q

=

函数思想基本量运算(知三求一)方程(方程组)思想

题

型判断或证明等差数