2025版高考数学一轮复习第二章第五节指数与指数函数精练文

PAGEPAGE1第五节指数与指数函数A组基础题组1.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为()A.18 B.21 C.24 D.27答案D∵2x=8y+1=23(y+1),∴x=3y+3,①∵9y=3x-9=32y,∴x-9=2y,②解①②得x=21,y=6,∴x+y=27.2.函数y=ax-1a答案D当x=-1时,y=1a-1a=0,所以函数y=ax-3.设y1=40.9,y2=80.48,y3=12A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2答案Dy1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=12-1.5所以y1>y3>y2.4.设x>0,且1<bx<ax,则()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b答案C∵1<bx,∴b0<bx,∵x>0,∴b>1,∵bx<ax,∴abx>1,∴ab5.(2024河北保定模拟)已知实数a,b满意等式12a=其中不行能成立的关系式有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案B函数y1=12x与y2=由12a=故①②⑤可能成立,③④不行能成立.6.函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过其次、三、四象限,则ab的取值范围是.

答案(0,1)解析因为函数y=ax-b的图象经过其次、三、四象限,所以函数y=ax-b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,则y=a0-b=1-b,由题意得0<a<1,17.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满意f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是答案[2,+∞)解析由f(1)=19得a2=1所以a=13或a=-13(舍去),即f(x)=由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.8.函数y=14x-12答案3解析令t=12x,则t∈y=t2-t+1=t-12当t=12时,ymin=34;当t=8时,y故所求函数的值域为349.已知函数f(x)=13(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.解析(1)当a=-1时,f(x)=13-x2-(2)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=13由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有a解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.(3)由指数函数的性质知,要使f(x)的值域为(0,+∞),应使y=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0(若a≠0,则y=ax2-4x+3为二次函数,其值域不行能为R).故a的值为0.10.已知函数f(x)=10(1)推断函数的奇偶性;(2)证明:f(x)在定义域内是增函数;(3)求f(x)的值域.解析(1)因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=10(2)f(x)=10x-10任取x1,x2∈R,且令x2>x1,则f(x2)-f(x1)=1-2=2×10因为x2>x1,所以102x2-102x1>0,又102x2+1>0,10(3)令y=f(x),由y=10x-10因为102x>0,所以-1<y<1,即函数f(x)的值域是(-1,1).B组提升题组1.已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,肯定成立的是()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2c D.2a+2c<2答案D作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图中实线所示,又a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),结合图象知f(a)<1,a<0,0<f(c)<1,0<c<1,∴0<2a<1,1<2c<2,∴f(a)=|2a-1|=1-2a,f(c)=|2c-1|=2c-1.又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.2.已知函数f(x)=2x-12x,函数g(x)=f(答案0解析当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-12x为单调增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-所以函数g(x)的最小值是0.3.设a>0,且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值为.

答案13解析令t=ax(a>0,且a≠1),则原函数可化为y=f(t)=(t+1)2-2(t>0).当0<a<1时,由x∈[-1,1],得t=ax∈a,此时f(t)在a,所以f(t)max=f1a=1所以1a即a=-15(舍去)或a=1当a>1时,由x∈[-1,1],得t=ax∈1a此时f(t)在1a所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,即a=-5(舍去)或a=3.综上,a=134.已知函数f(x)=1-42(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域;(3)当x∈(0,1]时,tf(x)≥2x-2恒成立,求实数t的取值范围.解析(1)因为f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).即1-42a-(2)记y=f(x),即y=2x所以2x=1+y1-y.由2解得-1<y<1.所以f(x)的值域为(-1