2025年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．斐波那契螺旋线 B．蝴蝶曲线 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线3．（3分）计算：＝（）A．3x3y4 B．﹣3x3y4 C．3x2y3 D．﹣3x2y34．（3分）如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处．若∠ABO＝38°，则∠BOC的度数为（）A．90° B．83° C．76° D．73°5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于点E．若∠A＝22.5°，则图中的等腰三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点（﹣1，﹣1），则b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，则∠BEC的度数是（）A．28° B．56° C．46° D．26°8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+1﹣a的图象不经过第三象限，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．0＜a≤1 C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）比较大小：4（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（3分）如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，使得点B落在数轴上的点C处，则点C表示的数是．11．（3分）五角星是我们中华人民共和国国旗的重要元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，BD平分∠ABC，则的值为．12．（3分）如图，点A是反比例函数的图象上一点的图象于点B，点B与点C关于原点对称，则△ABC的面积为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为边BC上一动点，点F为AE中点，满足EF＝FG，连接CG．三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）14．计算：．15．先化简再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3），其中．16．解方程：+1＝．17．如图，在△ABC中，AB⊥BC，在平面内求作一点D，使四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D19．如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费7000元，其中包含安装费1300元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是2：120．中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签A，B，C，D，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．（1）从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是；（2）从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率．21．如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，即PM＝PN，两岸均高出水平面0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？22．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）23．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下队员平均每场得分得分中位数平均每场篮板平均每场失误甲m27.582乙28n103根据以上信息，回答下列问题．（1）表中的m＝，n＝；（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，（填“甲”或“乙”）队员表现更好；（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．24．如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，连接AB（1）求证：AB平分∠PAD；（2）若，⊙O的半径为5，求PB的长．25．已知乒乓球桌的长度为274cm，某人从球桌边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．（1）建立如图2所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y（单位：cm）（单位：cm）近似满足函数关系y＝a（x﹣h1）2+k（a＜0）．乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；水平距离x/cm04080120160竖直高度y/cm1842504218（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.005（x﹣h2）2+8．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由．26．（1）问题提出：如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝16，H分别是AD，AB的中点，且DF＝10∠A＝60°，点G在BC上，求四边形EFGH的面积（结果保留根号）；（2）问题解决：如图②，某市有一块五边形空地ABCDE，现规划在空地内部修建一个四边形公园OPMN，P，M，N分别在边BC，CD，AB上，且满足AN＝CP，∠BAE＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝AE＝600m，CD＝400m，为使游客更好的放松游玩，且面积尽可能大．请问是否存在符合设计要求的面积最大的四边形OPMN？若存在，求出四边形OPMN面积的最大值及此时点N到点A的距离，请说明理由．

2025年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCBBCBDB一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：5＞0，是正数；，是负数；﹣8＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；﹣25.4＜0，是负数；+2＞7，是正数；∴负数有，﹣6，共3个．故选：C．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．斐波那契螺旋线 B．蝴蝶曲线 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形；选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合．故选：C．3．（3分）计算：＝（）A．3x3y4 B．﹣3x3y4 C．3x2y3 D．﹣3x2y3【解答】解：＝﹣3x3y4．故选：B．4．（3分）如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处．若∠ABO＝38°，则∠BOC的度数为（）A．90° B．83° C．76° D．73°【解答】解：如图，作OE∥AB，∵AB∥CD，∴OE∥CD，∴∠COE＝∠DCO＝45°，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝38°+45°＝83°，故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于点E．若∠A＝22.5°，则图中的等腰三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴AD＝DB＝DC，∴△ADB，△DBC是等腰三角形，∴∠A＝∠ABD＝22.5°，∠DBC＝∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.3°，∴∠BDE＝∠A+∠ABD＝45°，∵BE⊥AC，∴∠BED＝∠BEC＝90°，∴∠EBC＝180°﹣∠BEC﹣∠C＝22.5°，∴∠DBE＝∠ABC﹣∠ABD﹣∠EBC＝45°，∴∠BDE＝∠DBE＝45°，∴DE＝BE，∴△DBE是等腰三角形，综上：一共有3个等腰三角形，所以只有选项C正确，故选：C．6．（3分）将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点（﹣1，﹣1），则b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度，得到y＝8x+b﹣2，∵平移后的一次函数图象经过点（﹣1，﹣8），∴﹣1＝﹣2+b﹣3，解得b＝3，故选：B．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，则∠BEC的度数是（）A．28° B．56° C．46° D．26°【解答】解：如图，连接OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣116°＝64°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC＝64°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠ABC＝52°，∴，故选：D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+1﹣a的图象不经过第三象限，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．0＜a≤1 C． D．【解答】解：由条件可知a＞0，对称轴为直线x＝2且抛物线与y轴的交点的纵坐标为非负数，∴7﹣a≥0，∴a≤1，综上：2＜a≤1．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）比较大小：4＜（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵4＝，3＝，∴4＜3，故答案为：＜．10．（3分）如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，使得点B落在数轴上的点C处，则点C表示的数是．【解答】解：过点B作BD⊥OC于点D，∵正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，∴EB＝OE＝1，，∠EAB＝∠EBA＝∠EBD＝30°，∴，∴，根据旋转性质，得，∴点C表示的数是，故答案为：．11．（3分）五角星是我们中华人民共和国国旗的重要元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，BD平分∠ABC，则的值为．【解答】解：由条件可得，∵BD平分∠ABC，∴，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴DA＝DB，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，由条件可知△ABC∽△BDC，∴，设AD＝BD＝BC＝x，AC＝1，∴，解得，，∴，故答案为：．12．（3分）如图，点A是反比例函数的图象上一点的图象于点B，点B与点C关于原点对称，则△ABC的面积为6．【解答】解：如图，设AB与y轴交于点D，∵点B在反比例函数图象上，∴，∵点A在反比例函数的图象上，∴，∴S△AOB＝S△BOD+S△AOD＝1+2＝7，∵点C与点B关于原点对称，∴S△AOB＝S△AOC，∴S△ABC＝2S△AOB＝2×7＝6．故答案为：6．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为边BC上一动点，点F为AE中点，满足EF＝FG，连接CG．【解答】解：F是AE的中点，如图1， ∴，∵EF＝FG，∴AF＝FG＝EF，∴∠FAG＝∠FGA，∠FGE＝∠FEG，∵∠FAG+∠FGA+∠FGE+∠FEG＝2（∠FGA+∠FGE）＝180°，∴∠FGA+∠FGE＝90°＝∠AGE，∴∠AGE＝∠AGD＝90°，∴点G在以AD为直径的圆上运动，取AD的中点O，如图2：当O，G，C三点共线时，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴∠ADC＝60°，AD＝CD＝AB＝4，∴，∵，，∴∠COD＝90°，在直角三角形OCD中，由勾股定理得：，∴CG的最小值为．故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）14．计算：．【解答】解：原式＝＝＝．15．先化简再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3），其中．【解答】解：原式＝4x2+4x+1﹣2（x3+2x﹣3）＝3x2+4x+6﹣2x2﹣6x+6＝2x2+7，当，原式＝．16．解方程：+1＝．【解答】解：去分母得：8+x2﹣6＝x（x+2），整理得：2x＝5，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．17．如图，在△ABC中，AB⊥BC，在平面内求作一点D，使四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求．18．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D【解答】解：点A，F，C，D在同一条直线上，∴AC＝DF，在△DEF和△ABC中，，∴△DEF≌ABC（SAS），∴∠DFE＝∠ACB，∴FH＝CH．19．如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费7000元，其中包含安装费1300元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是2：1【解答】解：设每平方米木地板的价格为2x元，则每平方米瓷砖的价格为x元．厨房面积：2×7＝6m2，卫生间面积：2×3＝6m5，客厅面积：（8﹣4）×6+6×4＝36m5，卧室面积：5×3＝15m8，根据花费7000元，其中包含安装费1300元列方程可得：（6+6）×x+（36+15）×7x＝7000﹣1300，∴x＝50，∴2x＝100，答：每平方米木地板的价格为100元，每平方米瓷砖的价格为50元．20．中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签A，B，C，D，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．（1）从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是；（2）从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，∴从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是．故答案为：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的结果有：（A，（C，共2种，∴抽取的8张书签恰好是“论语”和“大学”的概率为＝．21．如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，即PM＝PN，两岸均高出水平面0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？【解答】解：延长AB交EP的反向延长线于点H，则四边形BDEH是矩形，∴BH＝DE＝0.75，BD∥EH，∴AH＝AB+BH＝AB+DE＝1.7+0.75＝2.35，∵BD∥OH，∴△ABD∽△AHO，∴＝，∴＝，∴HO＝4.8，∵PM＝PN，MF＝4.5米，∴PN＝MF+FP＝5.25米，∵AH⊥EP，PN⊥EP，∴AH∥PN，∴△AHO∽△NPO，∴＝，∴＝，∴PO＝10.5，∴PE＝PO+OE＝10.6+（4.7﹣5.2）＝12，答：河宽EP是12米．22．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx+b，将（6，（10，解得，∴AB所在直线的函数表达式为F拉力＝﹣x+；（2）在F拉力＝﹣x+中拉力＝﹣×8+＝，∵4﹣＝（N），∴当石块下降的高度为2cm时，该石块所受浮力为N．23．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下队员平均每场得分得分中位数平均每场篮板平均每场失误甲m27.582乙28n103根据以上信息，回答下列问题．（1）表中的m＝26.5，n＝29；（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，乙（填“甲”或“乙”）队员表现更好；（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．【解答】解：（1）由统计图知，甲的平均得分，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次，乙的中位数，故答案为：26.5，29；（2）∵乙的平均得分为28，甲的平均得分为26.5，乙的得分中位数为29，甲的得分中位数为27.7，∴甲队员、乙队员在比赛中；故答案为：乙；（3）甲的综合得分为：36.5，乙的综合得分为：40，∵40＞36.5，∴乙队员表现更好．24．如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，连接AB（1）求证：AB平分∠PAD；（2）若，⊙O的半径为5，求PB的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，∴，∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠CAO+∠OAB＝∠PAB+∠OAB＝90°，∴∠CAO＝∠PAB，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠C，∴∠PAB＝∠C，∴，∴AB平分∠PAD；（2）解：∵∠BAD＝∠PAB＝∠C，∠BAC＝90°，∴，∵∠PAB＝∠C，∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，∴，∴PC＝2PA，PA＝2PB，∴PC＝4PB，∴PB+BC＝4PB，∴3PB＝10，∵⊙O的半径为4，∴BC＝10，∴．25．已知乒乓球桌的长度为274cm，某人从球桌边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．（1）建立如图2所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y（单位：cm）（单位：cm）近似满足函数关系y＝a（x﹣h1）2+k（a＜0）．乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；水平距离x/cm04080120160竖直高度y/cm1842504218（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.005（x﹣h2）2+8．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由．【解答】解：（1）由表中数据可知，乒乓球竖直高度的最大值为50cm，h1＝80，k＝50；∴y与x的函数关系式为y＝a（x﹣80）2+50，把（4，18）代入函数解析式得：18＝a×802+50，解得a＝﹣0.005，∴y与x的函数关系式为y＝﹣7.005（x﹣80）2+50；（2）令y＝0，则﹣8.005（x﹣80）2+50＝0，解得x＝180或x＝﹣20（舍去），∴球第一次落在球桌面上的点为（180，8），把（180，0）代入y＝﹣0.005（x﹣h5）2