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第六届中国大学生数学竞赛决赛ò、二年级试卷,,题号一题号一二三四五六总分满分得分姓名:准考证号姓名:准考证号:所在院校:考生座位号:专业:注意:1.所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效.2.密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记.3.如答题空白不够,可写在当页背面,并标明题号.密封线答题时不要超过此线,得分评阅人密封线答题时不要超过此线,得分评阅人(1)实二次型2x1x2-x1x3+5x2x3的规范型为级数级数(3)计算第一型曲面积分的值:,(4)A=(aij)为n阶实对称矩阵(n>1),rank(A)=n-1,A的每行元素之和均为0.设2,3,...,n为A的全部非零特征值.用A11表示A的元素a11所对应的代数余子式.则有A11=.,,得分评阅人二、(本题15分)设空间中定点P到一定直线l的距离为p.一族球面中的每个球面都过点P,且截直线l得到的弦长都是定值a.求该球面族的球心的轨迹得分评阅人姓名:准考证号姓名:准考证号:所在院校:考生座位号:专业:,,得分评阅人,密封线答题时不要超过此线密封线答题时不要超过此线,,其中C表示复数域.试证明:8A∈Γ,A的Jordan标准形JA仍然属于Γ;进一步还存在可逆矩阵P∈Γ使得P-1AP=JA.得分评阅人求满足不等式四、(本题20分)设得分评阅人,五、(本题15分)设a(t),f(t)为实连续函数ß8t∈R有f(t)>0,a(t)>1.,0∞f(t)dt=+∞.已知C2函数x(t)满足得分评阅人,姓名:准考证号:所在院校:考生座位号:专业:x,,(t)+a(t)f(x(t))≤0,8t∈R.求证:x(t)在[0,姓名:准考证号:所在院校:考生座位号:专业:,密封线答题时不要超过此线密封线答题时不要超过此线,,得分评阅人六、(本题15分)设f(x)在区间

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