第2届全国大学生数学竞赛决赛试卷参考答案（数学类）_第1页
第2届全国大学生数学竞赛决赛试卷参考答案（数学类）_第2页
第2届全国大学生数学竞赛决赛试卷参考答案（数学类）_第3页
第2届全国大学生数学竞赛决赛试卷参考答案（数学类）_第4页
第2届全国大学生数学竞赛决赛试卷参考答案（数学类）_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

（北京：2011-3-19）【解】所述圆周过原点，则一定以原点为圆心，且在球面x222=R22①②三设nan收敛，tn=an+1+2an+2+…+kan+k+….证明：tn=0.即有界，故由Abel判别法知an+k收敛，即tn有意义.此时，对任何n>N以及m>1，有四、(15分)设A∈Mn(C)，定义线性变换σA:Mn(C)→Mn(C)，σA(X)=AX−XA.证明：当A可对角化时，σA也可对角化.这里Mn(C)是复数域C上n阶方阵组成的线性空间.的n阶矩阵.因为A可对角化，所以存在可逆矩阵P∈Mn(C)，使得P−1AP=Λ=diag(λ1,λ2,…,λn).显然，PEijP−1:i,j=1,2,…n}也是Mn(C)的一组基，并且有σA(PEijP−1)=A(PEijP−1)−(PEijP−1)A=P(ΛEij−EijΛ)P−1=(λi−λj)PEijP−1，所以σA在基PE11P−1,…,PE1nP−1,…,PEn1P−1,…,PEnnP−1下的矩阵为对角矩阵diag(0,λ1−λ2,…,λ1−λn,…,λn−λ1,…,λn−λn−1,0)，这就是说，σA可对角化.五、(20分)设连续函数f:R→R，满足证明：存在实常数a满足.+，有fx+y)−f(x)−f(y)≤M，①f(nx)−f((n−1)x)−f(x)≤M.这表明函数列在上一致收敛，设其极限为g(x)，则g(x)是连续函数.进一步，由不等式①,有数a，使得≤M<+六、(20分)设φ:Mn(R)→R是非零线性映射，满足φ(XY)=φ(YX)，∀X,Y∈Mn(R)，这里Mn(R)是实数域R上n阶方阵组成的线性空间.在Mn(R)上定义双线性型(-，-)：Mn(R)×Mn(R)→R为(X,Y)=φ(XY).(1)证明(-，-)是非退化的，即若(X,Y)=0，∀Y∈Mn(R)，则X=O；,An2是Mn(R)的一组基，B1,B2,…,Bn2是相应的对偶基，即证明AiBi是数量矩阵.【证】(1)先确定φ的结构.取Mn(R)的自然基{Eij:i,j=1,2,…n}，其中Eij是(i,j)元根据题设，φ(XY)=φ(YX)，∀X,Y∈Mn(R)，所以tr(YCX)=tr(XYC)=tr(YXC).因此XC=CX.由于X的任意性，知C=λE为数量矩阵.于是有φ(A)=λtr(A)，∀A∈Mn(R).现在，如果(X,Y)=λtr(XY)=0，∀Y∈Mn(R)，取Y=XT，那么X=O.令Ai=，Bi=.设Epq=qBi，利用与的对偶性，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论