2024秋七年级数学上册 第2章 有理数及其运算2.7 有理数的乘法 1有理数的乘法教学设计（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘法1有理数的乘法教学设计（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容北师大版七年级数学上册第2章有理数及其运算2.7有理数的乘法：本节课主要围绕有理数的乘法展开，包括有理数乘法的法则、符号法则、乘法分配律等内容。通过实例分析和练习，使学生掌握有理数乘法的基本运算，并能熟练运用有理数乘法法则进行计算。核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过探究有理数乘法的规律，培养学生从具体情境中抽象出数学概念的能力。

2.培养逻辑推理能力：引导学生运用乘法法则进行推理，提高逻辑思维和解决问题的能力。

3.增强运算能力：通过大量练习，提高学生运用有理数乘法进行准确运算的能力。

4.提升数学建模意识：将实际问题转化为有理数乘法模型，培养学生的数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了有理数的基本概念和加法运算。他们应该已经掌握了正负数的表示方法，以及有理数加法的基本法则。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习仍然保持着较高的兴趣，尤其是对新的运算规则。他们的学习能力强，能够接受并掌握新的概念。在学习风格上，部分学生可能更倾向于通过直观图形和实例来理解概念，而另一些学生则可能更习惯于通过公式和逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习有理数乘法时可能遇到的困难包括理解乘法法则的应用，尤其是在涉及异号乘法和零的乘法时。此外，学生可能难以将乘法运算与实际情境相结合，缺乏将抽象概念应用于具体问题的能力。对于一些学生来说，记忆和正确运用乘法法则可能是一个挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有北师大版七年级数学上册教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备有理数乘法的示例图片、图表以及相关的教学视频，帮助学生直观理解乘法法则。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，用于演示和练习有理数乘法的运算过程。

4.教室布置：布置教室，确保有足够的空间进行小组讨论和个别练习，同时设置安全的学习环境。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：展示一组生活中常见的有理数乘法实例，如温度变化、距离计算等，引导学生思考这些情境中有理数乘法的应用。

2.回顾旧知：提问学生关于有理数加法的基本法则，检查学生对已有知识的掌握情况。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：

-详细讲解有理数乘法的法则，包括同号相乘、异号相乘、零的乘法等。

-结合实例，解释乘法法则的原理和推导过程。

2.举例说明：

-通过具体例子，如-3乘以-2等于6，-3乘以2等于-6，0乘以任何数等于0，展示乘法法则的应用。

-引导学生观察并总结出乘法法则的规律。

三、互动探究（约10分钟）

1.引导学生分组讨论：

-将学生分成小组，每组讨论一个有理数乘法的问题，如计算-5乘以-4的结果。

-鼓励学生运用乘法法则进行计算，并分享他们的解题思路。

2.教师巡视指导：

-巡视各小组，观察学生的讨论情况，解答他们在计算过程中遇到的问题。

-引导学生总结出乘法法则在不同情况下的应用。

四、巩固练习（约15分钟）

1.学生活动：

-分发练习题，让学生独立完成，包括不同类型的有理数乘法运算。

-学生在练习过程中，遇到困难时可以相互讨论，共同解决问题。

2.教师指导：

-观察学生的练习情况，及时纠正错误，确保学生正确掌握乘法法则。

-针对学生的不同水平，给予个性化的指导，帮助他们提高运算能力。

五、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结：

-回顾本节课的主要内容，强调有理数乘法法则的重要性。

-鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

2.学生反馈：

-邀请学生分享他们在学习过程中的收获和遇到的困难。

-教师根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。

六、课后作业（约10分钟）

1.布置作业：

-给学生布置适量的课后作业，包括不同难度的有理数乘法题目。

-作业内容应涵盖本节课所学知识，帮助学生巩固和应用所学。

2.强调作业要求：

-提醒学生按时完成作业，并在必要时寻求帮助。

-鼓励学生认真对待作业，培养良好的学习习惯。教学资源拓展1.拓展资源：

-有理数乘法的应用实例：收集生活中的实例，如经济计算、物理测量等，展示有理数乘法在现实世界中的应用。

-有理数乘法的历史发展：介绍有理数乘法在数学发展史上的地位和重要性，以及相关数学家的贡献。

-有理数乘法的几何解释：通过几何图形，如数轴、坐标系等，帮助学生理解有理数乘法的几何意义。

-有理数乘法的扩展运算：探讨有理数的乘方和开方运算，以及它们与乘法运算的关系。

2.拓展建议：

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如数学奥林匹克、数学建模等，提高解决复杂问题的能力。

-引导学生阅读数学科普书籍，如《数学的故事》、《数学之美》等，激发对数学的兴趣和好奇心。

-建议学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，学习有理数乘法的更多知识，如极限、微积分等。

-组织学生进行小组合作学习，共同研究有理数乘法的应用，如设计数学游戏、制作数学演示等。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与数学专家交流，拓宽视野，提升数学素养。

-引导学生关注数学与其他学科的联系，如物理、化学、生物学等，探索数学在各个领域的应用。

-建议学生尝试自己编写有理数乘法的教程或练习册，通过编写过程加深对知识的理解和记忆。

-鼓励学生参与数学研究项目，如探究有理数乘法的性质、规律等，培养学生的科研能力和创新思维。

-组织学生参观数学博物馆或科技馆，通过实物展示和互动体验，增强对数学的理解和兴趣。典型例题讲解1.例题：计算(-3)×(-2)×(-1)×4。

解答：根据有理数乘法的法则，同号相乘得正，异号相乘得负。首先，-3和-2都是负数，相乘得正6；然后，6和-1相乘得负6；最后，-6和4相乘得负24。因此，(-3)×(-2)×(-1)×4=-24。

2.例题：计算(-5)×(3-2)。

解答：首先计算括号内的减法，3-2=1。然后，-5乘以1等于-5。因此，(-5)×(3-2)=-5。

3.例题：计算0×(-7)。

解答：任何数与0相乘都等于0。因此，0×(-7)=0。

4.例题：计算(-2)×(-4)×5。

解答：-2和-4都是负数，相乘得正8。然后，8乘以5等于40。因此，(-2)×(-4)×5=40。

5.例题：计算7×(-3)+2×(-3)。

解答：首先计算乘法，7×(-3)=-21，2×(-3)=-6。然后，将两个结果相加，-21+(-6)=-27。因此，7×(-3)+2×(-3)=-27。

补充说明和举例：

6.例题：计算(-2)×(-2)×(-2)。

解答：这是一个有理数乘方的例子。-2乘以-2得4，再乘以-2得-8。因此，(-2)×(-2)×(-2)=-8。

7.例题：计算(-3)×0×(-2)。

解答：任何数与0相乘都等于0。因此，(-3)×0×(-2)=0。

8.例题：计算(-1)×(-1)×(-1)×(-1)。

解答：这是连续的负数相乘。两个负数相乘得正数，因此(-1)×(-1)=1。然后，1再乘以-1得-1，最后-1乘以-1得1。因此，(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1。

9.例题：计算4×(-3)+2×3。

解答：这是一个涉及异号乘法和加法的例子。4乘以-3得-12，2乘以3得6。然后，-12加上6得-6。因此，4×(-3)+2×3=-6。

10.例题：计算(-5)×(-1)-2×(-1)。

解答：这是一个涉及同号乘法和减法的例子。-5乘以-1得5，2乘以-1得-2。然后，5减去-2等于5加上2，得7。因此，(-5)×(-1)-2×(-1)=7。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-有理数乘法的法则：同号得正，异号得负，零乘任何数得零。

-乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

②本文重点词：

-同号：指两个数的符号相同，即都是正数或都是负数。

-异号：指两个数的符号不同，一个是正数，另一个是负数。

-分配律：