内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.1 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1用样本的频率分布估计总体分布2.1用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计新人教B版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：内蒙古准格尔旗高中数学——第二章统计2.1用样本的频率分布估计总体分布2.1用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索统计学中一个非常重要的内容——用样本的频率分布估计总体分布，以及用样本的数字特征估计总体的数字特征。让我们一起走进数学的世界，感受统计学的魅力吧！🎉🎉🎉核心素养目标1.理解样本频率分布和数字特征在估计总体分布中的作用。

2.发展数据分析的能力，学会从样本数据中提取信息，推断总体特征。

3.提升数学建模的素养，能够将实际问题转化为数学模型，并运用统计学方法解决问题。

4.培养逻辑推理和数学思维，提高对统计学原理的深刻理解。教学难点与重点1.教学重点：

-核心内容：理解样本频率分布表和样本数字特征的含义，掌握如何利用这些特征来估计总体分布和总体数字特征。

-举例解释：例如，通过计算样本的平均值、中位数和众数，学生需要理解这些统计量如何代表总体可能的情况。重点在于让学生明白，样本数据可以为我们提供关于总体数据的有价值的信息。

2.教学难点：

-难点内容：如何从样本数据中推断总体分布，特别是在样本量较小或数据分布不均匀时。

-举例解释：例如，当样本量较小时，样本频率分布可能无法准确反映总体的真实分布。难点在于帮助学生理解，尽管样本量小，但通过适当的统计方法，我们仍然可以做出合理的估计。此外，当数据分布不均匀时，如何选择合适的样本数字特征来估计总体特征也是一个难点。教学资源-软硬件资源：计算机教室、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学管理系统、在线教学平台

-信息化资源：统计学软件（如SPSS、Excel等）

-教学手段：多媒体课件、统计图表制作软件（如Origin、GraphPad等）教学流程1.导入新课

-详细内容：首先，我会以一个简单的现实生活案例引入，比如调查一个班级学生的身高分布。我会问学生，如果我们只测量了其中一部分学生的身高，如何估计整个班级的身高分布？这样既激发了学生的兴趣，又引出了本节课的主题。用时5分钟。

2.新课讲授

-详细内容：

1.首先讲解样本频率分布的概念，通过展示一个简单的样本频率分布表，让学生理解频率分布的意义。举例说明如何从样本数据中计算频率，并解释频率分布表在估计总体分布中的作用。用时10分钟。

2.接着，介绍样本的数字特征，包括均值、中位数、众数等，并解释这些特征如何帮助估计总体的数字特征。通过具体的例子，让学生理解这些概念在实际问题中的应用。用时10分钟。

3.最后，讨论如何利用样本的数字特征来估计总体的数字特征。我会引入统计学中的估计量概念，并解释估计量的无偏性和有效性。通过实际案例，让学生学会如何选择合适的估计量。用时10分钟。

3.实践活动

-详细内容：

1.学生分组，每组发放一组模拟数据，要求学生根据数据绘制样本频率分布图，并计算样本的数字特征。用时10分钟。

2.学生根据所绘制的频率分布图和计算出的数字特征，尝试估计总体的分布和数字特征。讨论并记录下估计的过程和结果。用时10分钟。

3.各组分享他们的估计结果，讨论不同估计方法的效果，并分析可能导致误差的原因。用时10分钟。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

1.如何选择合适的样本来估计总体？举例说明样本量对估计结果的影响。

2.在实际应用中，如何处理样本数据的不均匀分布？

3.如何评估估计量的无偏性和有效性？举例说明如何在实际中应用这些评估方法。

5.总结回顾

-内容：在课程结束前，我会引导学生回顾本节课的重点内容，包括样本频率分布、样本的数字特征以及如何利用这些特征估计总体分布和数字特征。我会通过提问的方式，让学生自己总结出本节课的难点，并举例说明如何克服这些难点。最后，我会强调统计学在实际问题中的应用，鼓励学生在以后的学习中继续探索和运用统计学知识。用时5分钟。

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-统计学的实际应用案例：介绍统计学在经济学、生物学、社会科学等领域的应用案例，如市场调查、人口统计、实验设计等，以帮助学生理解统计学在实际问题中的重要性。

-历史上的统计学家：介绍一些著名的统计学家及其贡献，如卡尔·皮尔逊、乔治·皮尔逊、安德鲁·伍德豪斯等，让学生了解统计学的发展历程和重要人物。

-统计图表的类型和制作：详细讲解不同类型的统计图表，如条形图、饼图、折线图、散点图等，以及如何使用Excel等软件制作这些图表。

-概率论基础知识：介绍概率论的基本概念，如概率的定义、条件概率、独立事件等，为后续学习概率分布和假设检验打下基础。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《统计学原理与应用》、《统计学入门》等书籍，以加深对统计学基本概念和方法的理解。

-实践操作：鼓励学生利用Excel或SPSS等统计软件进行数据分析，通过实际操作来巩固所学知识。

-参与统计研究：鼓励学生参与学校的统计研究项目，或者自己设计小规模的统计调查，以提升实践能力和研究能力。

-观看在线课程：推荐学生观看Coursera、edX等在线平台上关于统计学的免费课程，以拓宽视野和学习更多高级统计学知识。

-加入统计学会：如果学校有统计学会或者相关社团，鼓励学生加入，与其他对统计学感兴趣的同学交流学习经验。

-参加统计竞赛：鼓励学生参加如美国数学建模竞赛（MCM/ICM）、国际统计奥林匹克竞赛（ISCO）等统计竞赛，以提升解决实际问题的能力。课后作业为了巩固学生对“用样本的频率分布估计总体分布”和“用样本的数字特征估计总体的数字特征”的理解，以下是一些课后作业题，每个题目都旨在帮助学生深化对相关概念和方法的应用。

1.题目：某班级50名学生的语文成绩如下（分数范围0-100分）：

80,85,90,92,88,95,78,82,76,79,81,87,90,93,89,84,86,83,88,90,92,96,93,94,91,89,87,85,84,82,80,79,77,78,81,83,86,89,92,93,88,90,94,91,95,96,89,90,88,87,85,84,82,80。

请计算样本的平均数、中位数和众数，并估计该班级学生的语文成绩分布情况。

答案：平均数=85.5，中位数=89，众数=90。

2.题目：某商店连续10天销售量如下（单位：件）：

20,22,18,25,23,21,19,24,26,27。

请绘制销售量的频率分布直方图，并估计接下来的三天内该商店的销售量分布情况。

答案：根据频率分布直方图，可以估计销售量在20-24件和25-27件之间的概率较高。

3.题目：某班学生的数学考试成绩如下（分数范围0-100分）：

75,80,70,85,90,95,80,75,85,90,70,80,75,80,85,90,85,90,95,80。

请计算样本的方差和标准差，并估计该班级学生的数学成绩的离散程度。

答案：方差=42.5，标准差=6.53。

4.题目：某地区连续5年降雨量如下（单位：毫米）：

300,350,320,310,330。

请计算样本的极差、平均数和标准差，并估计该地区未来一年的降雨量情况。

答案：极差=50，平均数=320，标准差=19.79。

5.题目：某班级学生的英语听力成绩分布如下（分数范围0-30分）：

-分数在0-10分的学生有5人；

-分数在10-20分的学生有10人；

-分数在20-30分的学生有15人。

请计算该班级学生的英语听力成绩的众数、中位数和平均数。

答案：众数=20分，中位数=20分，平均数=20分。

这些作业题旨在帮助学生巩固对样本数字特征的理解，并通过实际计算和估计，提高他们运用统计学知识解决实际问题的能力。教学反思今天上了“用样本的频率分布估计总体分布”和“用样本的数字特征估计总体的数字特征”这一节课，总的来说，感觉收获颇丰，但也意识到一些可以改进的地方。

首先，我觉得课堂氛围很活跃，同学们对统计学的新知识表现出浓厚的兴趣。在导入新课的时候，我通过一个班级身高分布的案例，成功地激发了学生的好奇心，让他们对如何估计总体分布产生了兴趣。这让我意识到，一个好的导入对于整节课的顺利进行至关重要。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在讲解样本频率分布的概念时，我发现一些学生对于频率的理解不够深入，他们在计算频率时容易出错。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加细致地讲解相关概念，并通过更多的实例来帮助学生巩固理解。

在讲授新课的过程中，我尝试了多种教学方法，包括讲解、演示和小组讨论。我发现，通过小组讨论的方式，学生们能够更加积极地参与到课堂中来，他们之间的交流和讨论也让我对他们的理解有了更深的认识。但是，我也注意到，在讨论过程中，有些学生可能因为害羞或者不自信而不愿意发言，这可能会影响他们的学习效果。因此，我需要在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。

实践活动环节，我让学生们分组进行数据分析和估计，这个环节的目的是让学生将理论知识应用到实际问题中。我发现，学生们在操作过程中遇到了一些困难，比如如何选择合适的样本量、如何处理数据的不均匀分布等。这让我意识到，在今后的教学中，我需要提供更多的指导，比如通过课堂讲解、示范操作或者提供学习资料等方式，帮助学生更好地理解和掌握这些技能。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，比如如何选择合适的样本来估计总体、如何处理样本数据的不均匀分布、如何评估估计量的无偏性和有效性等。这些问题旨在引导学生深入思考，但我发现，有些学生对于这些问题并没有给出很深入的回答。这可能是因为他们对相关概念的理解还不够透彻。因此，我需要在今后的教学中，更加注重概念的解释和实际应用。

总的来说，这节课让我对教学有了更深的认识。我意识到，作为教师，我需要不断地调整和改进教学方法，以满足不同学生的学习需求。同时，我也需要更加关注学生的个体差异，鼓励他们积极参与课堂，提高他们的学习效果。我相信，通过不断的努力和反思，我能够成为一名更加优秀的教师。板书设计①样本频率分布

-样本频率分布表

-频率

-频率分布直方图

②样本的数字特征

-平均数（均值）

-中位数

-众数

③估计总体分布和数字特征

-样本估计量

-无偏性

-有效性

-估计误差

-估计量的选择教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生们在课堂上的参与度很高，对于提出的问题能够积极思考并给出自己的答案。

-大部分学生能够理解并掌握样本频率分布和样本数字特征的概念，但在计算频率和估计总体分布时，部分学生表现出一定的困惑。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生们能够主动分享自己的观点，并且能够有效地进行团队合作。

-在展示讨论成果时，学生们能够清晰地表达自己的观点，并且能够结合实际案例进行分析。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，学生对样本频率分布和样本数字特征的理解程度较好，但实际应用能力仍有待提高。

-测试中，部分学生在计算样本均值、中位数和众数时出现错误，需要进一步巩固这些基本概念。

4.学生自评与互评：

-学生们能够对自己的学习情况进行自评，认识到自己在课堂上的优点和不足。

-互评环节中，学生们能够客观地