山东省济宁市金乡县2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期12月份学情监测九年级数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1．点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（-2，-3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（-3，2）2．关于x的一元二次方程kx2-3x+2＝0有实数根，则k的取值范围（） A．k＜ B．k≤且k≠0 C．k≤ D．k＜且k≠03．抛物线y＝-x2+2x-3的对称轴是直线（） A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-24．如图，AB为⊙O直径，点D是AB上方圆上异于A、B的一点，若∠BOC=130°，则∠D的度数（） A．50° B．25° C．70° D．35°第4题图第5题图第7题图5．如图，反比例函数（k是常数且）的图象经过点A（-4，-1），则下列说法错误的是（） A． B．该函数图象经过点（1，4） C．当时，y随x的增大而减小 D．当，6．连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（） A． B． C． D．7．如图，A，B是双曲线图象上的两点，过A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，则ODC的面积为（） A． B．1 C．2 D．48．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）9．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则y＝ax+b和y＝的图象为（） A． B． C． D．第9题图第10题图10．如图，在正方形ABCD中，△AOD是等边三角形，AO和DO的延长线分别交边BC于点E和点F，连结BD交线段AO于点G，连结BO，下列结论中错误的是（）

A．AE=2CF B．BO2=GO·AO C．△BEO∽△DOG D．=二．填空题（每题3分，共15分）11．已知函数是反比例函数，则m的值为________．12．如果，那么________．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数过该菱形对角线的交点A，若点D的坐标为（6，8），则A点坐标是．第13题图第14题图第15题图14．如图，在△ABO中∠AOB=90°，点A在上，点B（x，y）在上，且AO:BO=1:，则k值为_________15．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s的速度从点A出发沿AB方向向点B运动．动点E以2cm/s的速度从点C出发沿CA方向向点A运动．两点同时开始运动，当点D运动到点B的位置后，两点均停止运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是________．三．解答题（共7小题，共55分）16．（6分）解方程：（1）x（x+2）=3x+6（2）17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），请直接写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，请直接写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着原点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，请在坐标系中画出△A3B3C3．18．（6分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分别为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是_________；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．19．（7分）如图所示，小明在地面上放置一个平面镜C，选择合适的位置，刚好在平面镜C中看到旗杆DE的顶部D，此时小明与平面镜C的水平距离BC为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离CE为16m．若小明的眼睛与地面的距离AB为1.6m，已知点B、C、E在一条直线上，且AB⊥BE，DE⊥BE，试求旗杆DE的高度．（平面镜的大小忽略不计）20．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，2），点B（n，-1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出当时，x的取值范围；（3）若点是轴上的点，△ABP的面积是4，求点的坐标．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．22．（11分）如图，二次函数的图象与轴相交于点A（-1，0）、B（4，0），与轴相交于点C．（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC． ①若△BOC∽△CQP，求线段PQ的长度. ②求线段PQ的最大值.

2024-2025学年度第一学期12月份学情监测参考答案：一、选择题(每题3分，共30分)1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．A8．A9．C10．D二、填空题(每题3分，共15分)11．-112.13．(8,4)14．-215．3s或4.8s．三．解答题（共7小题，共55分）16．(本题6分)(1)解：x(x+2)=3(x+2)(x-3)(x+2)=0.....................................................1分x-3=0或x+2=0x1=3,x2=-2...........................................3分(2)解:(x-3)(x+1)=0............................................4分x-3=0或x+1=0x1=3,x2=-1...........................................6分17．(本题7分)（1）A1(2，2)，B1(3，-2).........................................2分（2）A2(3，-5)，B2(2，-1)，C2(1，-3) .............................................5分（3）解：如图所示：.........................................7分18．(本题6分)（1）；.......................................2分（2）画树状图如下：小雨莉莉由树状图知，共有16种等可能结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种∴P（小雨和莉莉两名同学抽到相同题目）．.....................................6分19．(本题7分)解：由题意得,且，∴∴.......................................2分∴，.......................................3分又因为，∴∴.......................................6分所以旗杆的高度为12.8m．.......................................7分20．(本题8分)（1）解：∵反比例函数的图象过，∴，∴反比例函数为，.......................................1分把代入得，，∴...................................2分∴，∵一次函数的图象过点，，∴，解得，∴一次函数关系式为；.................................3分（2）解：由图象可知：时，x的取值范围是或．...........5分（3）解：设直线交x轴于点C，如图所示在直线中，令，则，∴，............................................6分设，∵的面积是4，∴，解得∴或．.......................................8分21．(本题10分)（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，........................................................1分∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，.........................................................2分∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CDE=∠CAD，.......................................................4分而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；.......................................................5分（2）∵AB=2，∴OA=1，......................................................6分在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，.......................................................7分∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，.......................................................8分∵△CDE∽△CAD，∴，即，∴CE=．.......................................................9分∴AE=AC-CE=............................................10分22．(本题11分)（1）解：∵点A(-1,0)，B(4,0)在的图象上，∴，解得：∴二次函数的解析式为..........................................3分（2）①解：∵△BOC∽△CQP∴∠CBO=∠PCQ，..........................................4分∴PC‖OB，即PC‖x轴∴点C和点P关于对称轴直线对称又∵C（0，2）∴CP=3