山东省潍坊市高密市四校2024-2025学年七年级上学期12月联考数学试卷(含解析)

七年级数学第二次阶段性检测总分：150分时间：120分钟一、单项选择题（每小题4分，共8小题，共32分）1.下列各组数中，数值相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和答案：C解：∵，，故选项A不符合题意；∵，，故选项B不符合题意；∵，，故选项C符合题意；∵，，故选项D不符合题意；故选：C．2.下列说法正确的是（）A.是最大的负有理数 B.有理数包括整数、分数和零C.整数只包括正整数和负整数 D.没有最小的有理数答案：D解：A、是最大的负整数，该选项错误，不合题意；B、有理数包括整数和分数，该选项错误，不合题意；C、整数包括了正整数、负整数和，该选项错误，不合题意；D、没有最小的有理数，该选项正确，符合题意；故选：D．3.如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（）A.4 B.9 C.17 D.25答案：C解：设空白部分的面积为S，由题意得，，∴，故选：C．4.某种商品每件的进价为元，按标价的九折销售时，利润率为，这种商品每件的标价是（）A.380元 B.250元 C.320元 D.288元答案：C解：设这种商品每件的标价是元，依题意有，解得．故这种商品每件的标价是元．故选：C．5.a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（）A.（5a+b）2 B.5a+b2 C.5a2+b2 D.5（a+b）2答案：A由题意可得：a的5倍与b的和的平方用代数式表示为：（5a+b）2．故选A．6.若时，的值是，则当时，代数式的值为（）A. B. C. D.答案：A解：∵当时，代数式的值为2022，∴，∴，当时，代数式，故选：A．7.下列各式是同类项的是（）A.与 B.与C.与 D.与答案：D解：A.

与含有字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；

B.

与含有字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；

C.

与含有字母不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；D.

与含有字母相同，相同字母的指数相同，所以是同类项，故该选项正确，符合题意；故选：D．8.某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：C解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得，故选：C．二、多项选择题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）9.下列结论中，错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：ACD解：A、若，则，选项错误，符合题意；B、若，则，选项正确，不符合题意；C、若，且，选项错误，符合题意；D、若，则，选项错误，符合题意．故选：ACD．10.下列说法中正确的有（）A.数字1的次数是0 B.是二次单项式C.单项式的系数与次数都是1 D.的系数是答案：ABD解：A．数字1的次数是0，正确；B．是二次单项式，正确；C．单项式的系数是，次数都是1，故不正确；D．的系数是，正确；故选ABD．11.下列等式的变形或计算中，错误的是（）A.若，则B.方程，移项，得C.D.若，则答案：ABD解：A．∵，∴，∴，∴不一定成立，故错误；B．方程，移项，得，故错误；C．，正确；D．若，则，故错误；故选ABD．12.如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）A.40 B.90 C.110 D.107答案：BC解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，所以这五个数的和为，A．若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；B．若，解得，符合题意；C．若，解得，符合题意；D．若，解得，不符合题意；故选：BC．二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.若单项式与的和仍是单项式，则的值是________．答案：9解：由题意可得，单项式与是同类项，根据同类项的概念可得，，，解得，，，故答案为：．14如果代数式中不含项，则＝______________．答案：解：∵代数式中不含项，∴，解得：．故答案为：15.某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是________cm（用含n的式子表示）．答案：由图可得，每增加一个杯子，高度增加3cm，则n个这样的杯子叠放在一起高度是：15＋3（n−1）＝（3n＋12）cm，故答案为：（3n＋12）．16.定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则___________．答案：##解：由题意可得，，，，…由上可得，这列数依次以循环出现，故答案为：．四、解答题（共78分）17.计算：（1）（2）化简求值：已知，求的值．答案：（1）（2），【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：∵，∴，，∴，．；当，时，原式．18.解下列方程（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：；【小问2详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：；【小问3详解】解：整理，可得，去分母，得，去括号，得移项、合并同类项，得，系数化为1，得．19.对于有理数定义一种新运算“”，规定．（1）计算：______．（2）若，求的值；（3）试比较与的大小．答案：（1）；（2）；（3）．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，整理得，，解得；【小问3详解】解：∵，，∴，∵，∴．20.某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？答案：（1）（2）甲乘坐13千米需付22元；该车行驶路程不超过23千米【小问1详解】解：由题意可得，当时，．【小问2详解】解：当时，则（元），当元，，解得：．答：甲乘坐13千米需付22元；该车行驶路程不超过23千米．21.已知小明错将“”看成“”，算得结果．（1）求整式；（2）求的正确结果；（3）小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值．答案：（1）（2）（3）小芳的说法是对的，理由见详解，【小问1详解】解：已知，计算的结果，∴，∴整式；【小问2详解】解：，∴的正确结果为；【小问3详解】解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的，当，时，，∴的值为．22.一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？答案：通讯员需小时可以追上学生队伍．解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意得：5（x+）=14x，去括号得：5x+=14x，移项合并得：9x=，解得：x=，则通讯员需小时可以追上学生队伍．23.【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”．【运用】（1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值．答案：（1）①（