2023-2024学年宁夏银川三中治平分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年宁夏银川三中治平分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA等于（）A． B． C． D．2．（3分）已知y＝mxm﹣2是反比例函数，则m的值是（）A．m≠0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝23．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，1） D．当x＝1时，y有最大值是14．（3分）如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若∠BCA＝50°，则∠BAD等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞26．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形ABCO为平行四边形，则∠ADC＝（）A．45° B．50° C．60° D．75°7．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝08．（3分）如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：﹣tan45°的值是．10．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式是．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝．12．（3分）已知圆内接正六边形的边长是2厘米，则它的边心距是厘米．13．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．14．（3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于．15．（3分）我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸（注：1尺＝10寸），则可得直径CD的长为寸”．16．（3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是．三、解答题17．（6分）计算：（1）•tan30°+sin260°；（2）（）﹣1﹣2cos30°+|2|﹣（4﹣π）0．18．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．19．（6分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）20．（6分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象顶点为P（﹣1，2），且图象经过点A（1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）请结合图象，直接写出：当函数值y＞0时，x的取值范围．21．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．22．（6分）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，∠DAC＝∠DCE．（1）求证：直线AD为⊙O的切线；（2）求证：DC2＝ED•DA．24．（8分）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝（x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度2cm，OB＝2cm（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）．（1）求点A的坐标及双曲线y＝（x＞0）的函数关系式；（2）若经过A，C两点的直线关系式为y＝mx+b，请直接写出不等式mx+b﹣＜0的解集；（3）连接OA和OC，求△AOC的面积．25．（10分）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求证：AB＝AM；（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足+|OA﹣1|＝0．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2023-2024学年宁夏银川三中治平分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCCBBCCA一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴cosA＝＝＝，故选：B．2．【解答】解：由题意得：m﹣2＝﹣1，且m≠0，解得：m＝1，故选：C．3．【解答】解：由y＝（x﹣1）2+1得，开口向上，故选项A不符合题意；对称轴为直线x＝1，故选项B不符合题意；顶点坐标为（1，1），故选项C符合题意；当x＝1时，y有最小值为1，故选项D不符合题意，故选：C．4．【解答】解：由圆周角定理得：∠BDA＝∠BCA＝50°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，故选：B．5．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称．∵点B的横坐标为﹣2，∴点A的横坐标为2．∵由函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜2时函数y1＝k1x的图象在的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选：B．6．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC，∴∠ADC＝60°，故选：C．7．【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：连接OC、OD、CD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，∵弧CD的长为，∴＝π，解得：r＝1，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：∵sin60°＝，cos30°＝，tan45°＝1，∴原式＝﹣1＝1﹣1＝0．10．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式是y＝2（x﹣3+3）2+2﹣2，即y＝2x2．故答案为：y＝2x2．11．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∵＝，∴∠B＝∠AOP＝27°．故答案为：27°．12．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM＝30°，AB＝2厘米，则AM＝1厘米，因而OM＝OA•cos30°＝厘米，∴正六边形的边心距是厘米．故答案为：．13．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝2+2+k，∴k＝，故答案为：．14．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π，故答案为：π．15．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径是r寸，∵CD⊥AB，∴AE＝BE＝5（寸），∵OA2＝OE2+AE2，∴r2＝（r﹣1）2+52，∴r＝13，∴CD＝2r＝26（寸），故答案为：26．16．【解答】解：如图，作AM⊥BC于M，由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝40（海里），∠NCA＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣20°＝30°．∵BD∥CN，∴∠BCN＝∠DBC＝20°，∴∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝10°+20°＝30°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∴AB＝AC，∵AM⊥BC于M，∴CM＝BC＝20（海里）．在直角△ACM中，∵∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，∴AC＝＝＝（海里）．答：C处与灯塔A的距离是海里．故答案为：海里．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝×+（）2＝1+＝；（2）原式＝3﹣2×+2﹣﹣1＝3﹣+2﹣﹣1＝4﹣2．18．【解答】解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）如图所示△A2B2C2为所求．19．【解答】解：由题意可得，AD＝60米，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴在Rt△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝60米，∴tan∠CAD＝＝＝，∴CD＝20（米），在Rt△ADB中，∠DAB＝45°，AD＝60米，∴tan∠DAB＝＝1，∴BD＝60（米），∴BC＝BD+CD＝（60+20）≈95（米），即这栋楼的高度BC是95米．20．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∵图象顶点为P（﹣1，2），∴y＝a（x+1）2+2，∵经过点A（1，0），∴0＝a（1+1）2+2，解得：a＝﹣，∴解析式为y＝﹣（x+1）2+2＝﹣x2﹣x+；（2）观察图象知：对称轴为x＝﹣1，与x轴交于一点（1，0），所以图象与x轴另一交点为（﹣3，0），结合图象知：当函数值y＞0时，x的取值范围﹣3＜x＜1．21．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切，理由：连接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，连接OB，∵OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半径，∴直线BD与⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AB＝4，∴sin∠AEB＝sin60°＝＝＝，∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD＝OB＝4，∴图中阴影部分的面积＝S△OBD﹣S扇形BOE＝4×﹣＝8﹣．22．【解答】解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝把x＝代入，得y＝4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，解得∴AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m＝2∴点D坐标为，∴CD＝CE﹣DE＝2过点B作BF⊥l于点F∴BF＝OE＝∵BF+AE＝OE+AE＝OA＝∴S△ABC＝S△BCD+S△ACD＝CD•BF+CD•AE∴S△ABC＝CD（BF+AE）＝×2×＝23．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵∠DAC＝∠DCE，∠DCE＝∠OCB，∴∠DAC＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∴∠DAC＝∠B，∴∠DAC+∠CAB＝90°，∴∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴直线AD为⊙O的切线；（2）∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，∴＝，∴DC2＝ED•DA．24．【解答】解：（1）由题意可知A（2，3），将A点坐标代入y＝（x＞0）中，得：3＝，∴k＝6，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）由图象可知，点D横坐标为4，则关于x的不等式mx+b﹣＜0的解集是0＜x＜2或x＞4；（3）连接OA和OC，∵D点坐标为（4，0），CD∥y轴，∴C点坐标为（4，）；∵S△AOB＝S△COD＝×6＝3，S梯形ABDC＝（+3）×2＝，而S四边形AODC＝S△AOB+S梯形ABDC＝S△AOC+S△COD，∴S△AOC＝S梯形ABDC＝．25．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠