2024-2025学年四川省南充市西充中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省南充市西充中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos120A.−12 B.0 C.−1 2.cos27A.32 B.22 C.3.已知cos(π3−α)=3A.±45 B.45 C.−4.函数fx=sin2x+A.−3π8+kπ,π8+kπk∈Z B.5.函数fx=cos2xA. B.

C. D.6.求值：cos5π12−A.0 B.−2 C.2 7.将函数f(x)=cos(2x−π3)的图象上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于直线x=πA.π6 B.π3 C.2π38.若方程2sinωx=3ω>0

在区间0,π

上有4个不同的实根，则ωA.73,113 B.83,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式计算结果为32的是(

)A.2sin30∘cos30∘ 10.已知函数fx=tan2x−A.fx关于3π8,0对称

B.fx的最小正周期为π2

C.fx的定义域为x11.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.fx的图象关于点−π6,0对称

B.fx的图象关于直线x=−5π12对称

C.将函数y=2sin2x−π6的图象向左平移π2个单位长度得到函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α是第四象限角，sinα=−1213，则tanα=13.已知扇形的面积为8，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

．14.函数fx=sin2x+4cosx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分(1)化简sin−π+α(2)已知sinx−cosx=15，且16.(本小题15分函数fx(1)求fx(2)写出函数fx在0,π17.(本小题15分)设函数fx(1)求fx(2)若函数fx的图象向左平移π4个单位得到函数gx的图象，求函数gx18.(本小题17分)已知0<α<π2，−π2<β<0(1)求cosα+(2)求sinβ(3)求α−β的值．19.(本小题17分如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角∠MON=π4，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池的形状为矩形ABCD(四个顶点都落在扇形边界上形状为▵DAM，记∠MOD=α.(1)当角α取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积．(2)若在OA的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元(不计桥的宽度)；且建造观景台的费用为每平方千米16万元，求建造总费用的范围．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.−1213.12

14.11415.解：(1)由诱导公式可得sin−π+α(2)由sinx−cosx=可得2sin所以sinx+又0<x<π2，所以sinx>0，cosx>0，则

16.解：(1)由图象知A=2,T=7π8−−π令−π8×2+φ=2kπ,φ=2kπ+π4，由于φ(2)由2kπ+π可得kπ+π当k=0时π8故函数fx在0,π2

17.解：(1)f=1则T=2π令2x−π3=kπ即fx的最小正周期为π，对称中心为π(2)函数fx的图象向左平移π即可得gx则当x∈−π6故sin2x+即gx即函数gx在区间−π6

18.解：(1)由题设，π4<π∴sinπ4又cosα+(2)sin(3)由cosπ4+α由sinπ4+α∴cosα=4+26，sinα=∴cos(α−β)=cosαcos

19.解：(1)由题意可得OA=cosα,在Rt▵OCD中，OB=BC所以S=因为0<α<π4，所以所以当2α+π4=π2，即α=所以当α=π8时，荷花池的面积