2024-2025学年浙江省嘉兴一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省嘉兴一中高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(−1,12)，b=(1,m)，若aA.3 B.2 C.5 2.在△ABC中，若b=3，c=322，B=45°A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不能确定3.已知向量a，b满足|a|=|b|=|aA.0 B.2 C.22 4.下列五个结论：

①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；

②向量a≠b，则a与b的方向必不相同；

③|a|>|b|，则a>b；

④向量a是单位向量，向量b也是单位向量，则向量a与向量b共线；

⑤方向为北偏西50°A.①⑤ B.④ C.⑤ D.②④5.已知角α∈(0,π)，向量a=(1,3)，b=(cosα,sinα)，若aA.2π3 B.π3 C.π46.如图，已知D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且满足AB=32AD，AC=4AE，BE与CD交于O，连接AO并延长交BC于F点.若AO=λA.73

B.43

C.527.在平面直角坐标系xOy中，向量OA=a=(x1,y1)，OB=b=(x2,y20)，则S(m,A.|λ+μ| B.|λμ| C.|λ|+|μ| D.|λμ|8.如图，在扇形ABC中，半径AB=2，圆心角∠CAB=60°，P是扇形弧上的动点，过P作PQ⊥AB于Q，作PR⊥AC于R，记∠PAB=θ，RQ=f(θ)，则f(θ)(

)A.在(0,π6]上单调递增

B.在(π6,π3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=3−4i，以下说法正确的是(

)A.z的实部是3 B.|z|=5

C.z−=3+4i D.10.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是(

)

A.BG=2AH

B.AD在AB向量上的投影向量为(22+1)AB

C.若OA⋅FC=(1+2)PA⋅ED，则11.在△ABC中，D、E为AB边上的两点，且AE=ED=DB=3，以下说法正确的是(

)A.若CD=3，则△ABC为钝角三角形

B.若∠ACD=π3，则△ABC的面积最大值为932

C.若∠ACD=π3，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得AB=203m，在点A处测得点C，D的仰角分别为30°，60°，在点B处测得点D的仰角为30°，则塔高CD13.在△ABC中，AC=2BC=6，∠ACB为钝角，M，N是边AB上的两个动点，且MN=1，若CM⋅CN的最小值为34，则cos14.已知△ABC中，AC=2，BC=3，若△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠PBA，则AB=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=−2+4i，z2=−1−3i．

(1)若z=z1z2−，求|z|；

(2)在复平面内，复数z1，16.(本小题15分)

在△ABC中，0<A，B<π2且acosB+bsinB=c．

(1)判断△ABC的形状；

(2)若a+b+c=3，求S17.(本小题15分)

如图所示，在平面四边形ABCD中，CD=2，DA=23，∠DAB=π3，∠BCD=3π4，△CDA的面积为−6cos∠CDA．

(Ⅰ)求AC；

(18.(本小题17分)

海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距103米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆(不能弯折)，将荒地围成一块四边形地块ABCD(直路不需要围)，经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k，即收益W=k(S△ABD2+S△BCD2)，设∠DAB=α．

(1)当α=60°时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了1519.(本小题17分)

设A，B，C是△ABC的三个内角，△ABC的外心为O，内心为I．

(1)如图1，若|AB|=|AC|=1,AB⊥AC．

①试用AB,AC表示AI；

②求(BA+BC)⋅OI的值．

(2)

参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.ABC

10.BD

11.ABD

12.20

13.1−214.4315.解：(1)由复数z1=−2+4i，z2=−1−3i，

得z=z1z2−=−2+4i−1+3i=(−2+4i)(−1−3i)(−1+3i)(−1−3i)=75+15i，

∴|z|=(75)2+(16.解：(1)直角三角形，证明如下：

因为acosB+bsinB=c，在△ABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

由正弦定理为sinAcosB+sin2B=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以sin2B=cosAsinB，又因为sinB>0，

因为0<A，B<π2，

可得sinB=cosA=sin(π2−A)，

所以B=π2−A，即A+B=π2，

所以C=π2，

即△ABC为直角三角形；

(2)因为a+b+c=3，

由(1)可得17.解：(Ⅰ)由题意知，S△CDA=12CD×DAsin∠CDA=12×2×23sin∠CDA=−6cos∠CDA，

化为3sin∠DA=−3cos∠DA，

则tan∠CDA=sin∠CDAcos∠CDA=−3，

∵0<∠CDA<π，∴∠CDA=2π3，

由余弦定理知，AC2=CD2+DA2−2CD×DAcos∠CDA

=22+(23)2−2×2×23×(−12)=16+43，

∴AC=218.解：(1)由题意，在△ABD中，AB=103m，AD=10m，∠DAB=