2025年浙江温州市中考一模数学卷试题及答案详解

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年温州市九年级学生学科素养检测数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1.全卷共6页，有三大题，24小题，全卷满分120分．考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（

）A．大4 B．大2 C．小2 D．小42．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（

）A． B． C． D．3．据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．化简的结果是（

）A． B． C． D．5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（

）A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时6．如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点7．小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（

）A． B．C． D．8．七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏．如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”．若一副七巧板的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．9．已知点在反比例函数（k为常数）的图象上，，则下列说法中正确的是（

）A．若，则 B．，则C．若，则 D．若，则10．如图，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列比值为定值的是（

）A． B． C． D．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：．12．方程组的解为．13．如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆O于点D，连结，．若，则等于度．14．一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是．15．如图，将沿斜边向右平移得到，与交于点H，延长交于点G，连结．若，，则的长为．16．如图，点E，F分别在平行四边形的边，上，连结，，点D关于的对称点G恰好在的延长线上，连结交于点H．若，，则，．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：．18．解不等式组：，并把解表示在数轴上．19．在中，，，是边上的中线，，是的高线．(1)求的值．(2)求的长．20．某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．(1)求这20名同学答对题数的平均数．(2)小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？(3)若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．21．根据要求作图并证明．(1)如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：①画一条直径；②作的垂直平分线交于点C，D；③连结，得到．(2)根据第（1）小题作法，给出是等边三角形的证明．22．周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程米）出发．分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为．(1)求与的值．(2)爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？23．已知抛物线（a，b为常数）经过点，．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点B向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．(3)点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标的取值范围．24．如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结．(1)若，B为的中点，求的度数．(2)连结，当时．①求证：四边形是平行四边形．②若，求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】本题考查了数轴、有理数的减法法等知识点，掌握有理数减法法则是解题的关键．先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可．【详解】解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数为3，∴：，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4．故选：D．2．B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B．3．B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．【详解】解：52500000000用科学记数法表示为．故选：B．4．D【分析】本题主要考查了积的乘方、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．先运用积的乘方计算，然后再运用同底数幂相乘的运算法则计算即可．【详解】解：．故选D．5．B【分析】本题考查中位数定义，一组数据按大到小（或者小到大）顺序排列，中位数就是正中间的那个数．如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值．【详解】解：∵第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），∴按小到大排序后得3，4，5，5，6，即位于中间位置的数为5，故选：B6．A【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解．【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，，∴它们的位似中心为，故选：A．7．C【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），根据“第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒”这一等量关系可列方程．【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程故答案为：C．8．C【分析】题目主要考查正方形的性质及面积计算，理解题意，结合图形得出的面积为面积的是解题关键．根据图形直接求解面积即可．【详解】解：根据题意得：一副七巧板中的面积为面积的，∴的面积为，故选：C．9．B【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是掌握当比例系数时，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小；当比例系数时，函数图象在第二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大．根据反比例函数的性质可知，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，对选项逐一进行分析，即可得到答案．【详解】解：反比例函数，，函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，A、若，则或，当时，；当时，，原结论不一定成立，不符合题意，选项错误；B、若，则，∴，原结论成立，符合题意；C、若，当时，，当时，，原结论不一定成立，选项错误，不合题意；D、若，则，则原结论不成立，选项错误，不符合题意，故选B．10．A【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，由正方形的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，得出，设，，表示出、、、、的长，逐项分析即可得解．【详解】解：∵四边形为正方形，是对角线，∴，，，∵，∴为等腰直角三角形，∴，设，，则，∴，，∴，，∴；如图，作于，，则由等腰直角三角形的性质可得，∴，∴，∴，∴，是定值，故A符合题意；，不是定值，故B不符合题意；，不是定值，故C不符合题意；，不是定值，故D不符合题意；故选：A．11．【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．提公因式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可得解．【详解】解：，由可得：，解得：，将代入①可得，解得：，∴原方程组的解为，故答案为：．13．130【分析】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质，由切线的性质可得，求出，由等边对等角可得，再由三角形外角的定义及性质即可得解．【详解】解：∵切半圆O于点D，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14．【分析】本题主要考查了简单的概率计算，摸到黑球的概率等于黑球的个数除以球的总数，再根据红球、黄球、黑球的个数之比为列式求解即可．【详解】解；∵红球、黄球、黑球的个数之比为，∴可设红球、黄球、黑球的个数分别为个，个，个，∴从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是，故答案为：．15．8【分析】题目主要考查矩形的判定和性质，平移的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．连接，根据题意及矩形的判定和性质得出四边形为矩形，，再由平移的性质确定即可求解．【详解】解：连接，如图所示：∵将沿斜边向右平移得到，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，∴，∵，∴，故答案为：8．16．【分析】本题考查了轴对称的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等角对等边，由对称的性质可得，，由平行四边形的性质可得，，推出，由等角对等边得出，设，则，，即可得出，证明，得出，设，则，求出，再由计算即可得解．【详解】解：∵点D关于的对称点G恰好在的延长线上，∴，，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴设，则，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，设，则，∴，∴，∴，故答案为：，．17．5【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．根据负整数指数幂，立方根定义进行求解即可．【详解】解：．18．，见解析【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式组的解集成为解题的关键．先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：由①得，即，由②得，即，∴，∴原不等式组的解为，把不等式组的解表示在数轴上如图所示：．19．(1)(2)【分析】此题考查了解直角三角形，求余弦值，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．（1）首先解直角三角形求出，然后勾股定理求出，然后根据余弦的定义求解即可；（2）首先解直角三角形求出，进而求解即可．【详解】（1）∵，，，∴．∵是边上的中线，∴，．在中，，∴；（2）∵是的高线，∴在中，．∴．20．(1)8道(2)小州答对的题目是众数7道，小州成绩略低于平均水平(3)70人【分析】本题主要考查了求平均数、中位数和众数，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握中位数、众数和平均数定义．（1）根据平均数的计算方法进行求解即可；（2）求出中位数和众数，然后进行回答即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：（道）．答：这20名同学答对题数的平均数为8道．（2）解：这20名同学中答对题目数最多的7道题，因此众数是7，将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，因此中位数是，因此中位数是，∴小州答对的题目是众数7道，∵平均数为8道，中位数为7.5道，∴小州成绩略低于平均水平．（3）解：∵答对9道及以上为优秀，∴这20名学生优秀率为，∴（人）．答：估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人．21．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了尺规作图，等边三角形的性质和判定，垂径定理，圆周角定理，对于（1），过圆心画一条直径，再分别以点O，B为圆心，以大于为半径画弧，然后过两个交点画直线，与交于点C，D，连接，则就是所求作的三角形；对于（2），连结，，根据垂径定理得，即，再说明是等边三角形，可得，然后根据圆周角定理得，可求出，则结论可证.【详解】（1）解：图1即为所作图形．（2）解：如图2，连结OD，BD．∵是的中垂线，为的直径，∴，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴．∵，∴，∴是等边三角形．22．(1)，；(2)小瓯此时离景区的路程为米．【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，求一次函数解析式，掌握知识点的应用是解题的关键．（）根据图象可知把代入，求出的值，然后把代入即可求出的值；（）设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，把和代入，求出，令，解得，再求出小瓯的骑行速度为米分，然后代入即可求解