辽宁省鞍山市第二中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≥0 B. C.x取一切实数 D.x≥0且2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.若是整数，则正整数n的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.54.若直角三角形两直角边的边长分别是和，则斜边上的高为（）A. B. C. D.5.给出下列命题：其中，正确命题的个数为()①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；②三角形的三边、、满足，则；③中，若：：：：，则是直角三角形；④中，若：：：：，则这个三角形是直角三角形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，在平行四边形中，，，，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.87.已知．则代数式的值为（）A. B. C. D.8.图是由小正方形拼成的网格，两点均在格点上，两点均为小正方形一边的中点，直线与直线交于点，则（）A. B. C. D.9.如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A.18 B.9C.6 D.条件不够，不能确定10.如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（）A. B. C. D.二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____．12.已知a、b、c是△ABC三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______．13.已知，则值为________．14.如图，在中，，垂足为，，，，的长为_________．15.如图，平行四边形对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于E、F，且，那么图中阴影部分的面积为___________．16.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．17.一组数：，2，，，…，．按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；……若2的位置记为，的位置记为．（1）则的位置记为__________；（2）这组数中最大有理数位置记为__________．18.如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，连接．过点C作的垂线，垂足为J，分别交H于点I，K．若，则四边形的面积是______．三．解答题（共6小题，满分46分）19.计算下列各题：（1）；（2）．20.先化简，再求值：．其中．21.已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长．22.如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）的面积为__________；（2）的长为__________；（3）求点B到边上的距离，并写出过程．23.如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.①求的度数；②求丙房间的宽.24.已知，在等边中，点是射线上一点，连接．（1）如图1，，请求解线段的长；（2）如图2，点在线段上，若点为延长线上一点