与反比例函数有关的面积问题(中考数学复习专题)市公开课一等奖省赛课获奖课件

初三中考数学复习专题与反百分比函数相关面积问题第1页

过反百分比函数图象上一点作坐标轴垂线，该垂线与坐标轴上一点（含原点）组成三角形面积等于|k|.模型一一点一垂线模型分析第2页（第1题图）1.

如图，过反百分比函数y＝(x＞0)图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k值为()A.2B.3C.4D.5C第3页2.如图，在平面直角坐标系中，点D在函数y＝(x＞0)图象上，DA⊥x轴于点A，点C为线段AD中点，延长线段OC交函数y＝(x＞0)图象于点E，EB⊥x轴于点B，若四边形ABEC面积为1，则k值为______．4（第2题图）【解析】∵点D、E都在反百分比函数图象上，∴S△OAD＝S△EOB＝|k|，而△OAC是共用部分，∴S△ODC＝S四边形ABEC＝1，又∵C是AD中点，∴S△ODC＝S△OAC＝1，∴S△AOD＝S△ODC＋S△OAC＝2，∴|k|＝2，∴k＝±4，又∵反百分比函数图象在第一象限，∴k＝4.第4页

过反百分比函数图象上一点作两条坐标轴垂线，垂线与坐标轴所围成矩形面积等于|k|.

模型二一点两垂线模型分析第5页3.

如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点F在AB上，点B、E在反百分比函数y＝(x>0)图象上，正方形ADEF面积为9，且BF＝AF，则k值为(

)A.15B.C.D.17C【解析】设AO长度为x，∵正方形ADEF面积为9，∴正方形ADEF边长为3，∴E(x＋3,3)，∵BF＝AF，∴BF＝×3＝5，∴B(x，8)，∵点B、E在反百分比函数y＝（x>0）图象上，∴3(x＋3)＝8x，解得x＝，∴k＝×8＝.（第3题图）第6页4.

如图，点A，B是双曲线y＝上点，分别过点A，B作x轴和y轴垂线段，若图中阴影部分面积为2，则两个空白矩形面积和为________．（第4题图）【解析】由反百分比函数系数k几何意义可知，S矩形ODAE＝S矩形OMBN＝|k|＝6，而阴影部分矩形共用，∴S矩形EAKN＝S矩形KDMB＝6－2＝4，∴两个空白矩形面积和为4＋4＝8.8第7页

过正百分比函数与反百分比函数一个交点作坐标轴垂线，两交点与垂足组成三角形面积等于|k|.模型分析模型三原点一垂线第8页5.如图，一次函数y＝ax＋b与反百分比函数y＝图象交于A、B两点，点A坐标为(6，2)，点B坐标为(－4，n)，AE⊥x轴，直线AB交y轴于点C，过C作y轴垂线，交反百分比函数图象于点D，连接AD、BD、BE.(1)求一次函数与反百分比函数解析式；(2)求四边形BEAD面积．(第5题图)第9页解：(1)∵反百分比函数过点A，∴把A(6，2)代入y＝可得，k＝12，∴反百分比函数解析式y＝，∵点B在反百分比函数上，∴n＝＝－3，∴B点坐标为(－4，－3).又∵一次函数过A、B两点，∴将A、B两点坐标代入y＝kx＋b中，可得，解得，∴一次函数解析式为y＝x－1；第10页(2)S四边形BEAD＝S△ABE＋S△DCB＋S△ADC，

S△ABE＝AE·(xA－xB)＝×2×10＝10，∵S△DCB＝DC×(yC－yB)，S△ADC＝DC×(yA－yC)∴S△DCB＋S△ADC＝×DC×(yC－yB＋yA－yC)＝×DC×(yA－yB)，∵点C在直线AB上，∴当x＝0时，y＝－1，∴点C坐标为(0，－1)，∴点D纵坐标为－1，又∵点D在反百分比函数上，∴D点横坐标为－12，∴CD＝12，∴S四边形BEAD＝10＋×12×(2＋3)＝40，则四边形BEAD面积为40.第11页

过反百分比函数与正百分比函数交点作两条坐标轴垂线，两垂线与相关线段围成图形面积等于2|k|.模型四两点两垂线模型分析第12页6.如图，直线y＝2(x－2)＋n经过原点，与反百分比函数y＝图象交于点A、B，过点A作AC垂直于x轴，交x轴与点D，过点B作BC垂直于y轴，交y轴与点E，AD与BE相交于点C，求：(1)n值；(2)求四边形ODCE面积．（第6题图）第13页

解：(1)∵直线y＝2(x－2)＋n经过原点，∴当x＝0时，y＝0，∴－4＋n＝0，∴n＝4；(2)由k几何意义，可得S△ABC＝2|k|＝8，又∵S△AOD＝S△OBE＝|k|＝2，∴S四边形ODCE＝8－2×2＝4.第14页

反百分比函数与一次函数交点和原点所组成三角形面积，若两交点在同一支上，用减法；若两交点分别在两支上，用加法.模型五两点和一点模型分析第15页7.如图，一次函数y1＝－2x＋8与反百分比函数y2＝(x＞0)图象交于点A(1，6)，B(3，n)两点，与x轴交于点D，与y轴交于点C，求△AOB面积．(第7题图)第16页

解：∵点C，D为一次函数y1＝－2x＋8与坐标轴交点，∴可得C(0，8)，D(4，0)；由点A(1，6)可得反百分比函数解析式为y2＝，将B(3，n)代入y2＝中可得n＝2，∴点B(3，2)，∴OC＝8，OD＝4，S△COD＝OC×OD＝×8×4＝16，∵A(1，6)，∴S△AOC＝×8×1＝4，∵B(3，2)，∴S△BOD＝×4×2＝4，∴S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD＝16－4－4＝8.第17页8.(潍坊)如图，直线y＝3x－5与反百分比函数y＝图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB.(1)求k和n值；(2)求△AOB面积．(第8题图)第18页解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5上，∴－6＝3n－5，解得n＝－，∴B(－，－6)，∵反百分比函数y＝图象也经过点B(－，－6)，∴k－1＝－6×(－)＝2，解得k＝3；第19页(2)如解图，设直线y＝3x－5分别与x轴，y轴相交于点C、点D，当y＝0时，即3x－5＝0，x＝，∴OC＝，∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上，∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝·OC·|yA－yB|

＝××|1－(－6)|＝.(第8题解图)第20页

两条双曲线上两点连线与一条坐标轴平行，求该两点与原点或坐标轴上点组成图形面积，结合k几何意义求解．模型六两曲一平行模型分析第21页9.(宁波)如图，平行于x轴直线与函数y＝(k1＞0，x＞0)，y＝(k2＞0，x＞0)图象分别交于A，B两点，点A在点B右侧，C为x轴上一个动点．若△ABC面积为4，则k1－k2值为

(

)

A.8

B.－8

C.4

D.－4A(第9题图)【解析】如解图，设AB交y轴于点D，连接OB，OA，∵AB∥x轴，点C在x轴上，∴S△ABC＝S△ABO＝S△ADO－S△BDO＝k1－k2＝4，则k1－k2＝8.(第9题解图)第22页10.

如图，点A是反百分比函数y＝(x＞0)图象上任意一点，AB∥x轴交反百分比函数y＝－图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为________．(第10题图)5第23页【解析】设点A纵坐标为b，∵点A在反百分比函数y＝上，∴＝b，解得x＝，∵AB∥x轴，∴点B纵坐标为－＝b，解得x＝﹣，∴AB＝－(－)＝，∴S▱ABCD＝·b＝5.第24页思索题1.如图在平面直角坐标系中，反百分比函数y＝

(x>0)图象交矩形OABC边AB于点D，边BC于点E，且BE＝2EC，若四边形ODBE面积为6，求反百分比函数解析式．

练习9题图解：如解图，连接OB，由题意知S△OCE＝S△AOD＝

|k|,∵BE＝2EC，∴S△BOE＝2S△CEO＝|k|，∵S△AOB＝S△COB，∴S△BOD＝S△B