河南省确山县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学设计 北师大版选修2-1

河南省确山县高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教学设计北师大版选修2-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路嘿，同学们，今天咱们来聊聊逻辑联结词“且”“或”“非”，这些小家伙在数学世界里可是有着举足轻重的地位哦！咱们先从生活中的例子入手，比如“我既喜欢数学，也喜欢物理”，这就是“且”的关系；再比如“我喜欢数学或者物理”，这就是“或”的关系；最后，“我不喜欢数学”，这就是“非”的关系。咱们一步步来，先从简单的生活实例入手，再逐步深入到数学的世界里，感受逻辑联结词的魅力！😄二、核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过学习“且”“或”“非”等逻辑联结词，提升学生分析问题和解决问题的能力。

2.强化学生的数学抽象素养，引导学生从具体实例中提炼出数学概念，形成逻辑思维模式。

3.增进学生的数学建模意识，让学生学会运用逻辑联结词构建数学模型，解决实际问题。

4.培养学生的数学文化素养，让学生感受数学与生活的密切联系，激发对数学学习的兴趣。三、教学难点与重点1.教学重点：

-理解并掌握“且”“或”“非”三种逻辑联结词的含义和基本性质。

-能够正确书写复合命题，并判断其真假。

-应用逻辑联结词进行简单的逻辑推理。

例如，重点在于让学生能够区分“且”和“或”在复合命题中的不同作用，如“我学习数学且学习物理”与“我学习数学或学习物理”的差别。

2.教学难点：

-理解复合命题的真假值判断规则。

-在复杂逻辑推理中正确运用逻辑联结词。

-将逻辑联结词与实际问题结合，构建数学模型。

例如，难点在于学生可能难以理解在复合命题中，当其中一个命题为假时，整个命题的真假如何确定。再如，在解决实际问题中，学生可能难以将逻辑联结词有效地应用于构建数学模型。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生人手一册北师大版选修2-1《数学》教材，第一章“常用逻辑用语”部分。

2.辅助材料：准备与逻辑联结词相关的图片、图表，如逻辑符号的示意图，以及展示逻辑推理过程的动画视频。

3.教学工具：准备一些可以用来表示“且”“或”“非”的教具，如不同颜色的卡片，以便于课堂上的互动和演示。

4.教室布置：安排教室座位，确保学生可以自由交流，设置分组讨论区，便于进行小组合作学习。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对逻辑联结词的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中是否遇到过需要做出判断的情况？比如，‘我既想去看电影，又想和朋友一起去购物’这样的选择。你们觉得这种情况可以用什么方式来表达呢？”

展示一些关于逻辑推理的图片或视频片段，让学生初步感受逻辑推理的魅力或特点。

简短介绍逻辑联结词的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.逻辑联结词基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解逻辑联结词的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解逻辑联结词的定义，包括“且”“或”“非”等符号的意义。

详细介绍逻辑联结词的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.逻辑联结词案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解逻辑联结词的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的逻辑联结词案例进行分析，如“如果今天下雨，那么我就不去公园”。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解逻辑联结词的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用逻辑联结词解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个关于逻辑联结词的应用场景。

小组内讨论如何使用“且”“或”“非”来表达不同的逻辑关系，并尝试构建一个简单的逻辑推理题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对逻辑联结词的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括讨论的情景、使用的逻辑联结词以及构建的逻辑推理题。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调逻辑联结词的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括逻辑联结词的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调逻辑联结词在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用逻辑联结词。

7.课后作业

布置课后作业：让学生尝试用逻辑联结词构建一个逻辑推理题，并解释其解题过程。通过练习，巩固对逻辑联结词的理解和应用。六、知识点梳理1.逻辑联结词的定义与类型

-逻辑联结词是用来连接简单命题形成复合命题的词汇。

-常见的逻辑联结词有“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）等。

2.逻辑联结词的符号表示

-“且”用符号“∧”表示，读作“逻辑与”。

-“或”用符号“∨”表示，读作“逻辑或”。

-“非”用符号“¬”表示，读作“逻辑非”。

3.复合命题的真值表

-复合命题的真值表用于确定复合命题在不同情况下（即组成命题的真假不同组合）的真假值。

-复合命题的真假值由其组成命题的真假值通过逻辑联结词的运算规则确定。

4.逻辑联结词的运算规则

-“且”运算规则：只有当两个命题都为真时，复合命题才为真。

-“或”运算规则：只要有一个命题为真，复合命题就为真。

-“非”运算规则：否定一个命题的真值，即如果原命题为真，则否定后的命题为假；如果原命题为假，则否定后的命题为真。

5.逻辑联结词的应用

-在数学证明中，逻辑联结词用于构建证明的推理链。

-在逻辑学中，逻辑联结词用于构建复杂的逻辑论证。

-在日常生活中，逻辑联结词用于表达条件和结果的关系。

6.逻辑联结词的否定

-对复合命题进行否定时，需要逐个否定组成命题，并改变逻辑联结词。

-例如，对命题“p且q”进行否定，结果为“¬p或¬q”。

7.逻辑联结词的等价变换

-逻辑联结词之间存在等价变换关系，即不同的逻辑联结词可以相互替换而不改变命题的真值。

-例如，“p且q”等价于“非（非p或非q）”。

8.逻辑联结词在逻辑推理中的作用

-逻辑联结词在逻辑推理中用于连接前提和结论，形成有效的推理链。

-通过逻辑联结词，可以构建出逻辑上成立的论证。

9.逻辑联结词在数学证明中的应用

-在数学证明中，逻辑联结词用于表达条件和结论之间的关系。

-通过逻辑联结词，可以构建出证明过程中的中间步骤和结论。

10.逻辑联结词与其他数学概念的关系

-逻辑联结词与集合论、数理逻辑等数学分支有紧密的联系。

-在这些数学分支中，逻辑联结词用于表达集合的包含关系、运算规则等。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在讲解逻辑联结词时，结合实际案例，如法律文书、新闻报道等，让学生在实践中理解逻辑联结词的应用。

2.互动式教学：设计课堂活动，让学生分组讨论，通过角色扮演、辩论等形式，提高学生对逻辑联结词的理解和运用能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学内容深度不足：在讲解逻辑联结词时，可能过于注重概念解释，而忽略了学生实际操作能力的培养。

2.教学方法单一：过分依赖传统的讲授法，缺乏多样性和趣味性，容易导致学生学习兴趣下降。

3.评价方式单一：主要依靠课堂提问和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏全面性和客观性。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化教学内容：在讲解逻辑联结词时，结合数学问题解决的实际案例，引导学生运用逻辑联结词进行推理和证明。

2.丰富教学方法：采用多种教学方法，如小组合作、角色扮演、辩论等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

3.改进评价方式：结合形成性评价和总结性评价，全面了解学生的学习情况。可以引入课堂表现、小组讨论、课后作业等多种评价方式，以更客观、全面地评价学生的学习成果。

4.加强与学生的互动：在教学中，注重与学生的互动，关注学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。

5.增加实践环节：设计一些实践性的作业和活动，让学生在解决实际问题的过程中，熟练运用逻辑联结词，提高学生的逻辑思维能力。八、重点题型整理1.题型一：判断复合命题的真假

例题：判断命题“今天下雨且明天不下雪”的真假。

答案：假设今天下雨为真，明天不下雪也为真，则“且”连接的复合命题为真。

2.题型二：根据条件推理出结论

例题：已知命题“如果今天下雨，那么我就不去公园”，且“今天下雨”为真，推理出结论。

答案：根据逻辑联结词“且”的含义，如果两个命题都为真，则复合命题为真，因此结论为“我去公园”。

3.题型三：否定复合命题

例题：已知命题“非（今天下雨或明天不下雪）”，求否定后的命题。

答案：否定后的命题为“今天不下雨且明天下雪”。

4.题型四：等价变换

例题：将命题“p且q”进行等价变换。

答案：等价变换后的命题为“非（非p或非q）”。

5.题型五：构建逻辑推理题

例题：根据以下条件，构建一个逻辑推理题：

-条件一：如果今天下雨，那么我就待在家里。

-条件二：今天下雨。

答案：推理题：“今天我待在家里。”

解析：根据条件二，今天下雨为真；再根据条件一，如果今天下雨，那么我就待在家里，因此结论为真。板书设计①逻辑联结词概述

-逻辑联结词：连接简单命题形成复合命题的词汇

-类型：且（∧）、或（∨）、非（¬）

②逻辑联结词的符号表示

-且（∧）：逻辑与

-或（∨）：逻辑或

-非（¬）：逻辑非

③复合命题的真值表

-真值表：确定复合命题在不同情况下（组成命题的真假不同组合）的真假值

④逻辑联结词的运算规则

-且（∧）：只有两个命题都为真，复合命题才为真

-或（∨）：只要有一个命题为真，复合命题就为真

-非（¬）：否定一个命题的真值

⑤逻辑联结词的应用

-数学证明：构建证明的推理链

-逻辑学：构建复杂的逻辑论证

-日常生活：表达条件和结果的关系

⑥逻辑联结词的否定

-否定复合命题：逐个否定组成命题，并改变逻辑联结词

⑦逻辑联结词的等价变换

-等价变换：不同的逻辑联结词可以相互替换而不改变命题的真值

⑧逻辑联结词在逻辑推理中的作用

-连接前提和结论，形成有效的推理链

⑨逻辑联结词在数学证明中的应用

-表达条件和结论之间的关系，构建中间步骤和结论教学评价1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，检查学生对逻辑联结词的理解和应用能力。例如，提出“如果p为真，q为假，那么p且q的真值是什么？”这样的问题，以检验学生对“且”运算规则的理解。

-观察：在课堂上观察学生的参与度、小组讨论的表现以及解决问题的能力，这些都可以反映出学生的学习状态。

-测试：进行小测验或课堂练习，评估学生对逻辑联结词的掌握程度。可以设计一些选择题或填空题，让学生在规定时间内完成。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行仔细批改，包括逻辑推理题、证明题等，确保每个题目的答案都是根据逻辑联结词的正确运算规则得出的。

-点评：在批改作业的同时，给予学生具体的反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。例如，对于错误的答案，可以写上“请注意逻辑联结词的运算规则，这里应该使用‘或’而不是‘且’”。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，让他们了解自己的学习进度和存在的问题。可以通过一对一的交流，或者通过班级会议的方式，让学生共同讨论作业中的难点。

3.形成性评价：

-小组合作：评估学生在小组讨论中的贡献，如是否能够正确理解逻辑联结词、是否能够提出合理的解决方案等。

-口头报告：让学生口头报告他们对某个逻辑联结词的理解和应用，以评估他们的