2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教学设计（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要探讨的是九年级数学上册第二十二章“二次函数”中的22.1.2节——二次函数y=ax²的图象和性质。这节课可是咱们数学学习的重要一环哦！咱们要深入理解二次函数的图像特点，还有它那神秘的性质，是不是听起来就有点小激动呢？😄

咱们教材上提到，二次函数的图像是一个标准的抛物线，它的开口方向和大小都由系数a来决定。这不就是咱们平时喜欢画的那个“U”型或者“n”型曲线吗？所以，这节课咱们就要来揭开这个曲线的神秘面纱，看看它是如何随着a的变化而变化的。😉

咱们知道，之前咱们已经学习了y=kx+b的一次函数，那么二次函数和它有什么联系呢？其实啊，二次函数就是一次函数的升级版，它在一次函数的基础上多了一个x²项，这就像是一个小宝宝长大成为了一个帅气的小伙子或者美丽的小姑娘。👦👧

所以，今天咱们要做的，就是通过具体的例子，让大家感受到二次函数图像和性质的奇妙之处，相信我，这一定会让你们的数学之旅更加精彩！😎核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究二次函数y=ax²的图象和性质，学生将学会如何从具体问题中抽象出数学模型，运用数学语言描述现实世界中的规律，并通过直观的图像来理解和推理数学概念。同时，学生将锻炼逻辑思维能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力，培养良好的数学思维习惯。学情分析进入九年级的学生们，在数学学习上已经积累了一定的基础，对函数的概念和一次函数的性质有了一定的了解。在这个阶段，学生们在知识层面已经具备了一定的抽象思维能力，能够通过观察和分析图形来理解数学概念。

然而，由于二次函数相较于一次函数更加复杂，学生们的学习可能会面临以下挑战：

1.**知识层面**：部分学生可能对二次函数的定义和性质理解不够深入，对二次项、一次项和常数项之间的关系把握不准确。

2.**能力层面**：在解决与二次函数相关的问题时，学生的代数运算能力和逻辑推理能力需要进一步提升。例如，如何根据二次函数的性质确定其图象的开口方向和顶点坐标。

3.**素质层面**：学生在学习过程中可能存在对数学的兴趣不足、学习动力不够等问题，这可能会影响他们对二次函数学习的积极性。

4.**行为习惯**：部分学生可能存在依赖答案、缺乏独立思考的习惯，这可能会限制他们在解决二次函数问题时发挥自己的创造力。

综合以上分析，本节课的教学设计需要充分考虑学生的层次差异，通过多样化的教学方法和丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力，培养良好的学习习惯。同时，要注重培养学生的合作学习能力，让他们在小组讨论中共同进步。教学方法与策略1.我将采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过生动的讲解帮助学生理解二次函数的基本概念和性质。同时，我会引导学生参与小组讨论，鼓励他们提出问题并分享自己的见解。

2.为了提高学生的参与度，我会设计一些互动环节，比如让学生通过绘制二次函数图像来直观感受系数a对图象的影响，以及通过实验活动来探究二次函数的最值问题。

3.在教学媒体使用上，我将利用多媒体课件展示二次函数的图象变化，并通过动画演示二次函数的性质，让学生在视觉上更加直观地理解这些概念。此外，我还会准备一些实际问题，让学生通过解决这些问题来巩固所学知识。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

大家好，今天我们要一起探索一个很有趣的数学世界——二次函数。你们知道二次函数是什么吗？它和我们生活中的哪些现象有关呢？比如，我们熟悉的抛物线运动，是不是就能想到二次函数呢？🤔

现在，请看屏幕上的这个视频，它展示了抛物线在不同情况下的运动轨迹，是不是很神奇？这就是二次函数的图象，它有着独特的性质和特点。那么，接下来，我们就来揭开二次函数的神秘面纱，看看它究竟有什么样的魅力吧！

简单介绍一下，二次函数是形如y=ax²的函数，其中a是一个常数。它描述了物体在抛物线轨迹上的运动，或者某些物理现象的变化规律。今天，我们就来学习二次函数的基本概念、图象和性质。

二、二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

首先，我们来明确一下二次函数的定义。二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。这里的a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。

为了让大家更好地理解，我会举几个例子，比如一个物体从地面抛出后的运动轨迹，或者是某些物理实验中的数据变化，这些都是二次函数在现实生活中的应用。

三、二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

现在，让我们来看几个具体的案例。比如，我们可以分析一个抛物线运动的物体在不同时间点的位置，或者是一个弹簧振子的振动规律。

我会详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生看到二次函数在实际问题中的应用。同时，我会引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

同学们，接下来是你们展现才华的时刻了。我会将你们分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。比如，你们可以选择研究二次函数在建筑设计中的应用，或者探讨二次函数在数据分析中的作用。

在小组讨论中，请你们思考该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。每组都要准备好一个简短的报告，以便之后向全班展示。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

现在，各组代表请依次上台展示你们的讨论成果。请大家注意，展示内容包括主题的现状、挑战及解决方案。其他同学和老师可以提出问题，我们一起来讨论。

每组展示结束后，我会对你们的报告进行点评，指出亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

同学们，今天我们学习了二次函数的基本概念、图象和性质，还通过案例分析和小组讨论了解了二次函数在实际问题中的应用。希望大家能够认识到，二次函数不仅仅是一个数学概念，它还能帮助我们更好地理解和解释现实世界中的许多现象。

最后，请大家完成一个课后作业，写一篇关于二次函数的短文或报告，这不仅是对今天所学内容的巩固，也是对你们学习能力的提升。希望大家能够认真完成，期待你们的精彩作品！

好了，今天的课程就到这里，下课！学生学习效果学生学习效果

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练地定义二次函数，并理解二次项、一次项和常数项在函数表达式中的作用。

-学生能够识别二次函数的标准形式，并能够根据系数a的值判断抛物线的开口方向和开口大小。

-学生能够通过二次函数的图象来分析函数的性质，如对称轴、顶点坐标、最值点等。

2.**能力提升**：

-学生的代数运算能力得到加强，能够熟练地进行二次函数的配方、因式分解等代数操作。

-学生的逻辑推理能力得到锻炼，能够通过二次函数的性质推导出相关的数学结论。

-学生的几何直观能力得到提高，能够通过图形来直观地理解数学概念和问题。

3.**素质培养**：

-学生在小组讨论中培养了团队合作精神和沟通能力，能够有效地与同伴合作解决问题。

-学生通过实际案例的分析，提高了应用数学知识解决实际问题的能力，增强了学习的实用性和目的性。

-学生对数学学习的兴趣得到提升，认识到数学在现实生活中的广泛应用，增强了学习的主动性和积极性。

4.**学习习惯**：

-学生在课堂上更加主动地参与讨论，提出了许多有见地的问题，展示了良好的学习态度。

-学生开始注重对数学知识的深入理解和灵活运用，不再满足于表面的记忆和模仿。

-学生养成了良好的学习习惯，如课后复习、预习新内容等，为今后的学习打下了坚实的基础。

5.**情感态度**：

-学生对二次函数的学习产生了浓厚的兴趣，对数学产生了更加积极的情感态度。

-学生在面对数学问题时，不再感到畏惧和困难，而是愿意尝试和挑战。

-学生通过学习，增强了自信心，认识到自己的潜力和能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

亲爱的同学们，今天我们一起探索了二次函数的奥秘。首先，我们明确了二次函数的定义，了解了它的标准形式y=ax²+bx+c，以及其中各个系数的含义。接着，我们通过具体的例子，感受到了二次函数图像的美丽和它所描述的规律。

在基础知识讲解环节，大家学会了如何判断二次函数图象的开口方向和开口大小，以及如何找到对称轴和顶点坐标。我们还一起分析了二次函数的增减性质和最值问题，这些都是二次函数性质的重要组成部分。

在案例分析中，我们看到了二次函数在现实生活中的应用，比如物体抛物线运动、弹簧振子的振动规律等。这些案例不仅让我们对二次函数有了更深刻的理解，也激发了我们对数学应用的兴趣。

在小组讨论环节，大家积极参与，提出了许多有创意的想法，展现了团队合作的精神。我相信，通过这次讨论，大家不仅学到了知识，也提高了自己的沟通能力和解决问题的能力。

现在，让我们来进行课堂小结：

-回顾二次函数的定义和标准形式。

-总结二次函数的图象特点，包括开口方向、对称轴、顶点等。

-强调二次函数的增减性质和最值问题。

-思考二次函数在现实生活中的应用。

当堂检测：

为了检验大家的学习效果，接下来我们将进行当堂检测。检测将包括以下内容：

1.填空题：请根据所学知识，填写下述二次函数的表达式中缺失的系数。

-如果抛物线的开口向上，对称轴为x=1，顶点为(0,2)，则函数表达式为______。

2.选择题：选择正确的答案。

-二次函数y=x²-4x+3的图象开口______（A.向上B.向下）。

3.解答题：请解下列方程。

-解方程：x²-5x+6=0。

4.应用题：请结合所学知识，分析并解答以下问题。

-一个物体的运动轨迹是y=-0.5x²+5x+1，请描述物体在x=5秒时的运动状态。

请大家认真作答，这不仅是检测你们的掌握程度，也是对所学知识的巩固和应用。完成后，我会收集并批改你们的答案，确保每个人都能及时了解自己的学习情况。希望大家都能取得好成绩！课后作业为了巩固今天所学的二次函数知识，以下是一些课后作业题目，请同学们认真完成：

1.**代数操作**：

-已知二次函数y=2x²-6x+5，请将此函数配方成顶点式。

**答案**：y=2(x-1.5)²+2.5

2.**图象特征**：

-对于二次函数y=-x²+4x-3，确定其顶点坐标、对称轴以及开口方向。

**答案**：顶点坐标(2,3)，对称轴x=2，开口向下。

3.**最大值最小值**：

-已知二次函数y=3x²-6x+2，求函数的最大值。

**答案**：函数没有最大值，开口向上，最小值为0。

4.**实际应用**：

-一个火箭以t秒的速度向上发射，其高度h（