概率论及数理统计习题一课后答案

概率论及数理统计习题一课后答案第一页，共40页。1.4试问以下命题是否成立假设正确给出其证明,假设错误举一个反例.(×)第二页，共40页。1.4试问以下命题是否成立假设正确给出其证明,假设错误举一个反例.(×)证明第三页，共40页。1.4试问以下命题是否成立假设正确给出其证明,假设错误举一个反例.(×)证明第四页，共40页。1.4试问以下命题是否成立假设正确给出其证明,假设错误举一个反例.(√)证明(反证法)第五页，共40页。1.4试问以下命题是否成立假设正确给出其证明,假设错误举一个反例.(×)BA第六页，共40页。1.5设A、B、C为某随机试验中的三个事件,试表示以下事件(即对立事件至少有两个发生)第七页，共40页。设A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)=0.6,求P(B)解∵A与B互不相容∴P(AB)=0又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(B)=P(A+B)-P(A)第八页，共40页。解第九页，共40页。1.10设A,B是任意两事件,将以下四个数P(A),P(AB),P(A∪B),P(A)+P(B)按由小到大的顺序排列起来解∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)又P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)∴P(A∪B)≤P(A)+P(B)∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)第十页，共40页。1.11试问以下命题是否成立假设正确给出其证明.(1)假设P(A∪B)=P(A)+P(B),则A与B互不相容解(×)第十一页，共40页。1.11试问以下命题是否成立假设正确给出其证明.(2)假设P(A)+P(B)＞1,则A与B相容解(√)∴A与B相容第十二页，共40页。1.11试问以下命题是否成立假设正确给出其证明.(3)假设P(A)=1,P(B)=1,则P(A∪B)=1解(√)第十三页，共40页。1.11试问以下命题是否成立假设正确给出其证明.(4)假设P(A)=1,P(B)=1,则P(A∩B)=1解(√)由(3),P(A∪B)=1第十四页，共40页。解

问题归结于求1.14设

个发生的概率．求事件A，B，C中至少有一第十五页，共40页。由概率的加法公式得所求概率为

第十六页，共40页。1.15某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙.在这个城市的居民中,订甲报的有45％,订乙报的有35％,订丙报的有30％,同时订甲、乙两报的有10％,同时订甲、丙两报的有8％,同时订乙、丙两报的有5％,同时订三种报纸的有3％,求以下事件的概率.(1)至少订一种报纸;(2)不订任何报纸;(3)只订一种报纸;(4)正好订两种报纸.解

令A={订甲报}，B={订乙报},C={订丙报}，则第十七页，共40页。第十八页，共40页。第十九页，共40页。第二十页，共40页。

把10本书随机地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率.解所求概率为第二十一页，共40页。

某公司生产的15件产品中,有12件是正品,3件是次品.现将它们随机地分装在3个箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率.解所求概率为第二十二页，共40页。

将三封信随机地投入四个邮箱,求恰有三个邮箱,其中各有一封信的概率.解所求概率为第二十三页，共40页。

一个班级中有8名男生和7名女生,现随机地选出3名学生参加比赛,求选出的学生中,男生数多于女生数的概率解所求概率为第二十四页，共40页。设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.解Ai=｛取到的是i等品｝i=1，2，3.则所求概率为解法二(用条件概率的本来含义)第二十五页，共40页。袋中有2个红球,2个黑球与3个白球,现从袋中任意取出两个球,以X,Y分别表示所取出的两个球中红球与白球的个数,求P(X=1|Y=0).解此题即为求取到0个白球事件发生的条件下,取到1个红球的概率.(用条件概率的本来含义)即为求在2红2黑四个球中,取到1红1黑的概率.第二十六页，共40页。1.31P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,求P(A∪B).解第二十七页，共40页。1.35袋中装有1个白球,1个黑球.从中任取1个,假设取出白球,则试验停顿;假设取出黑球,则把取出黑球放回的同时,再参加1个黑球,如此下去,直到取出白球为止.问试验恰好在第3次取球后完毕的概率是多少解设Ai=｛第i次取到白球｝i=1，2，3.则所求概率为第二十八页，共40页。袋中装有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,求第二个人取得黄球的概率.解设Ai=｛第i个人取到黄球｝i=1，2.则所求概率为第二十九页，共40页。有两个口袋,甲袋中装有2个白球,1个黑球,乙袋中装有1个白球,2个黑球.今从甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求最后取出那个球恰好为白球的概率.解设Ai=｛第i袋中取到白球｝i=1，2.则所求概率为给甲乙分别编号1,2第三十页，共40页。1.38某人决定将一笔钱投资于房地产、股票和期货之一,他选择这三种投资渠道的概率依次为1/2,1/4和1/4.据有关信息显示,现阶段这三种投资渠道赔本的概率分别为1/8,1/4和1/8.问他投资赔本的概率是多少解设Ai=｛进展第i项投资｝i=1,2,3.则所求概率为给投资于房地产、股票和期货分别编号1,2,3B=｛投资赔本｝第三十一页，共40页。有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车和飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船和汽车来的话,迟到的概率分别是1/4、1/3和1/12,而乘飞机来不会迟到.结果他迟到了,试问他是乘火车来的概率是多少解设Ai=｛乘第i种交通工具｝i=1,2,3,4.则所求概率为给乘火车、轮船、汽车和飞机分别编号1,2,3,4B=｛迟到｝第三十二页，共40页。1.42据统计,某地区癌症患者占人口总数的5‰.根据以往的临床记录,癌症患者对某种试验呈阳性反响的概率为0.95,非癌症患者对这种试验呈阳性反响的概率为0.01.假设某人对这种试验呈阳性反响,求此人患有癌症的概率.解B=｛呈阳性反响｝则所求概率为设A={癌症患者}第三十三页，共40页。解1.47设两两独立的三个事件A、B、C满足条件ABC=P(A)=P(B)=P(C)＜,P(A∪B∪C)=,求P(A)又A、B、C两两独立(舍去)第三十四页，共40页。

甲、乙、丙三人独立地向同一目标0.9，问目标被击中的概率是多少

解

设A={甲射中目标}，B={乙射中目标}，C={丙射中目标}则所求概率为第三十五页，共40页。

解

在任一时刻，考察一名售货员是否使为成功，否则视为失败，从而每次试验成功的用台秤相当于作一次试验，如果使用台秤则视概率为15/60

=1／4．1.49店内有4名售货员，根据经历每名售货员平均在一小时内只用秤15分钟，问该店配置几台秤较为合理？现同时考察4名售货员使用台秤的情况，因此这是每次成功概率为1／4的4重伯努利试验．第三十六页，共40页。假设配置一台秤,则不够用的概率为(即同时至少有2名售货员要使用台秤,即至少成功两次)第三十七页，共40页。假设配置两台秤,则不够用的概率为(即同时至少有3名售货员要使用台秤,即至少成功三次)即配置两台秤时,一小时