概率论及数理统计复习资料

概率论及数理统计复习资料概率论及数理统计复习资料概率论及数理统计复习资料主要类型题1〕

离散型随机变量的分布律、分布律的性质；2〕

连续型随机变量的概率密度、概率密度的性质；3〕

随机变量的分布函数、分布函数的性质；4〕常见分布的性质，如二项分布的性质；正态分布的性质；5〕随机变量函数的分布。概率论局部第一页，共51页。主要类型题1〕

离散型随机变量的分布律、分布律的性质；2〕

连续型随机变量的概率密度、概率密度的性质；3〕

随机变量的分布函数、分布函数的性质；4〕常见分布的性质，如二项分布的性质；正态分布的性质；5〕随机变量函数的分布。概率论局部第二页，共51页。1)离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律；2〕离散型随机变量的条件分布律；3〕连续型随机变量的概率密度，求任何事件的概率；4〕确定随机变量的概率密度和分布函数中的任意常数；5〕均匀分布的概率密度；正态分布的性质；6〕概率密度求分布函数；分布函数求概率密度；7〕边缘概率密度；条件分布概率密度8〕随机变量的独立性；9〕随机变量函数的分布。主要类型题概率论局部第三页，共51页。主要类型题1〕数学期望、方差、协方差及相关系数；2〕常见分布的数学期望、方差；3〕正态分布的性质；4)独立与相关的关系。概率论局部第四页，共51页。主要类型题1)切比雪夫不等式；2)依概率收敛的概念和性质；大数定律；3)中心极限定理；4)分布；分布；分布的定义练习；5)正态总体的样本均值与样本方差的分布；6)简单随机样本，常见统计量〔样本均值、样本方差〕；统计局部第五页，共51页。统计局部主要类型题1)会求2〕矩估计、最大似然估计；3)无偏估计、有效估计；4)求置信区间；5)假设检验。第六页，共51页。概率论与数理统计复习课〔统计局部〕第七页，共51页。第五章“大数定律和中心极限定理〞“切比雪夫不等式〞♀随机变量X满足：E(X)=，D(X)=2,则由切比雪夫不等式有

♀设是次独立重复试验中事件A出现的次数，为A在一次试验中出现的概率，则

。第八页，共51页。第六章“五个统计量，三大分布，三个结论，四大定理〞1.设是来自总体

本，则的样2.设总体X

,为来自X的一个样本,设,则当a=

，b=时Y服从分布，其自由度为

.21/1001/203.设X1X2,…,X17是来自总体X~N(,4)的样本，S2是样本方差，P{S2>a}=0.01,则a=。8第九页，共51页。4.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则(A)X+Y服从正态分布

(B)X2+Y2服从分布(C)X2和Y2服从分布

(D)服从F分布5.设是来自标准正态总体的简单随机样本，和分别是样本均值和样本方差，则（）（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）服从t(n-1)（Ｄ）服从第十页，共51页。6.是来自正态总体的简单随机样本，，和分别是样本均值和样本方差，则（）

(Ａ)服从自由度为v的分布（Ｂ）服从自由度为的分布（Ｃ）服从自由度为的分布（Ｄ）服从自由度为v的分布第十一页，共51页。7.设随机变量和,并相互独立,则（）

(Ａ)服从分布

(Ｂ)服从分布

(Ｃ)服从分布

(Ｄ)服从分布第十二页，共51页。8.设总体X服从正态分布，是来自X的简单随机样本，统计量

（）服从F分布，则等于（

）（A）4（B）2(C)3(D)5第十三页，共51页。第七章求矩估计和最大似然估计，讨论无偏性和有效性9.设是来自总体的样本，且是的无偏估计，则C=.10.设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,E(X)=

,

D(X)=

2,为样本均值,

和

2

均未知,则以下结论错误的是()(A)(C)(D)是

2的最大似然估计量(B)第十四页，共51页。11.设总体X的概率密度为其中

>1是未知参数.x1,

x2,…,xn

是来自X的样本观察值.求

的矩估计量及最大似然估计量。解答第十五页，共51页。12设总体X的概率密度为其中

>0是未知参数.x1,

x2,…,xn

是来自X的样本观察值.求

的矩估计量及最大似然估计值。解答第十六页，共51页。13设总体X的概率密度为其中

>0是未知参数.X1,

X2,…,Xn

是来自X的样本.求

的矩估计量及最大似然估计量,并判断它们是否是

的无偏估计量.解答

是无偏估计量,不是无偏估计量.第十七页，共51页。★设总体X的概率密度为其中>-1是未知参数.X1,X2,…,Xn是来自X的样本.求的矩估计及最大似然估计。〔09级〕解答第十八页，共51页。★设总体X的概率密度为其中

>0是未知参数.X1,

X2,…,Xn

是来自X的样本.求

的矩估计及最大似然估计。解答第十九页，共51页。14.设总体X的概率分布为

X0123

p

22

(1-

)

21-2

其中

(0<

<1/2)是未知参数，利用总体X的样本值

3，1，3，0，3，1，2，3

求

的矩估计值及最大似然估计值.第二十页，共51页。15.设总体X服从[0,

]上的均匀分布,X1,

X2,…,Xn是来自X的样本.求

的矩估计量及最大似然估计量,并判断它们是否是

的无偏估计量.解答

是无偏估计量,不是无偏估计量.第二十一页，共51页。第七章求置信区间16.从总体中抽出容量为9的样本，算得样本均值=125，样本均方差为s=14,则的置信水平为95%的置信区间为

.

附：z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859（10级）(114.24,135.76)17.对于正态总体XN(,2),其中2未知,样本容量n和置信水平1-均不变.则对于不同的样本观察值,总体均值的置信区间长度L()(A)变短(B)变长(C)不变(D)不能确定第二十二页，共51页。18.设X1X2,…,Xn是来自总体X~N(,4)的样本，是样本均值，则的置信水平为1-的置信区间为〔〕第二十三页，共51页。19.总体均值置信度为95%的置信区间为()，其含义是〔〕以95%的概率落入区间();(B)样本均值)含样本均值的概率为95%。（D）区间(C的真值以95%的概率落入区间()；(A)总体均值

)含总体均值的真值的概率为95%；(C)区间(第二十四页，共51页。20.对于正态总体XN(,2),其中2未知,样本容量n和置信水平1-均不变.则对于不同的样本观察值,总体均值的置信区间长度l与样本标准差S的关系为〔〕〔A〕当S较大时，区间长度也较大；〔B〕当S较大时，区间长度应较小；〔C〕区间长度与S无关；〔D〕不能确定.解：因为区间长度A第二十五页，共51页。21.某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力的实验数据如下：482，493，457，471，510，496，435，418，394，496(单位：kg/cm)试以95％的可靠性估计该木材的平均横纹抗压力的置信区间。附表置信区间为〔431.0，484.0〕。即该木材的平均横纹抗压力在431.0至484.0区间内，并且这种估计的可靠性是95％。答：第二十六页，共51页。第八章假设检验22.对于正态总体的

进行假设检验,假如在

=0.05下接受H0:

=

0.那么在

=0.01时,下列结论中正确的是()(A)必接受H0(B)

可能接受也可能拒绝H0(C)必拒绝H0(D)不接受也不拒绝H023.在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（）（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒绝（D）不真，拒绝（10级）第二十七页，共51页。24.一公司声称其某种型号的电池的平均寿命至少为21.5小时，有一实验室检验了该公司生产的6套电池，测得它们的寿命为：19,18,22,20,16,25.设电池的寿命近似服从正态分布。试问：这些结果是否说明，这类型号的电池的平均寿命比该公司宣称的要短？〔显著水平=0.05〕〔10级〕简答:H0:

≥

0=21.5,H1:<21.5,2未知，利用t检验，检验统计量为，其拒绝域为t≤-t

(n-1)算得t=-1.162>-2.015=-t0.05(5),接受原假设，认为这种型号的电池的平均寿命不比该公司宣称要短。第二十八页，共51页。25.机器包装食盐，假设每袋盐的净重〔单位：克〕服从正态分布，规定每袋标准差不得超过10克，某天开工后随机抽取了6袋，测得净重〔克〕如下：497,507,505,480,510,489.问：生产的食盐的标准差是否符合要求？〔显著水平=0.05〕〔10级选〕简答:H0:

0=10,H1:

>

0=10，利用2检验，检验统计量为，其拒绝域为2

≥

2

(n-1)算得2=6.86<11.07,

接受原假设，认为食盐的标准差符合要求。第二十九页，共51页。26.设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36名考生的成绩,算得平均成绩为,标准差为15分.(1)问在显著水平下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分(2)在显著水平下是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为162简答:(1)H0:=0=70,H1:70〔t检验〕承受原假设，认为这次考试的平均成绩为70分(2)H0:2=02=162,H1:2162〔2检验〕承受原假设，认为这次考试的成绩方差为162第三十页，共51页。27．设某厂生产的某种型号的灯泡，其寿命服从正态分布由以往经历知道灯泡的平均寿命小时，为了提高灯泡的寿命，对生产工艺进展了改革，现从新工艺生产的灯泡中抽取了25只，测得平均寿命为1675小时，问采用新工艺后，灯泡寿命是否有显著提高？〔〕

简答:H0:

≤

0=1675,H1:>1675,2已知，利用Z检验，检验统计量为，其拒绝域为z≥z

第三十一页，共51页。9设总体,设总体X~N(0,1),为总体X的一个样本,

为总体X的一个样本,

则则设总体,为总体X的一个样本,

则设总体,为总体X的一个样本,

则备用题1mpmp(1-p)/nmp(1-p)

/n

m2m/n2m第三十二页，共51页。2设是来自总体的样本，则=1设总体X,为来自X的一个样本,则服从分布，参数为3

设X1,X2,……X20是来自总体的简单随机样本，则统计量服从_____________分布。(10,5)Ft(10)第三十三页，共51页。4设是参数的无偏估计,且有,则是的无偏估计5设是参数的无偏估计,且有,则不是的无偏估计6设总体,是来自X的样本,适中选择常数c,使为的无偏估计.第三十四页，共51页。7.

设X1,X2,……Xn+1是正态总体N()的简单样本，试求和①的分布，②的分布。8（05）设随机变量为来自总体的简单随机样本，为样本均值，记求(1)的方差(2)与的协方差第三十五页，共51页。9.设X1,X2,…,X25

来自总体X

N(3,102)样本,求解：原式第三十六页，共51页。10(04)设随机变量对给定的，数满足，若，则等于

。(A)(D)(B)(C)11.设随机变量X

t(n),(n>1),,则()(A)Y

2(n)(B)Y

2(n-1)(C)Y

F(1,n)(D)Y

F(n,1)第三十七页，共51页。12.设(X1,X2,…,Xn)是来自正态总体N(,2)的样本,,则D(S2)=()(A)(B)(C)(D)13.设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,E(X)=,D(X)=2,为样本均值,S2为样本方差,则()(A)

2(n-1)(B)

(C)S2与相互独立(D)S2是

2的无偏估计量第三十八页，共51页。14.设是来自总体的样本，则的矩估计量为〔〕〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｄ〕〔Ｄ〕第三十九页，共51页。15

设总体的概率密度为样本为，求(1)的矩估计量(2)解答第四十页，共51页。16

已知X的分布律为求的矩估计及极大似然估计量17

设总体,均未知，又设为X的一组样本观测值，试求

的极大似然估计值量18

设总体X服从（a，b）上的均匀分布，a，b均未知，又设

为X的一组样本观测值，试求a，b的极大似然估计值量.19

设未知，是X的一个样本，为X的一组样本观测值，试求参数的极大似然估计值量.为总体X的样本，为总体X的样本，第四十一页，共51页。20.某厂用自动包装机包装化肥，每包额定重量为100千克，设每包实际重量服从正态分布，且由以往经历知为检查包装机工作是否正常，某日开工后，随机抽取10包称得重量〔千克〕为：99.398.9101.5101.099.698.7问该日包装机工作是否正常？简答:H0:

=

0=100,H1:

≠100,2已知，利用z检验，检验统计量为，其拒绝域为|z|≥z/2第四十二页，共51页。21.某厂用自动包装机包装化肥，每包额定重量为100千克，设每包实际重量服从正态分布，为检查包装机工作是否正常，某日开工后，随机抽取10包，称得重量〔千克〕为：问该日包装机工作是否正常？简答:H0:

=

0=100,H1:

≠100,2未知，利用t检验，检验统计量为,拒绝域为|t|≥t/2(n-1)第四十三页，共51页。22．设某厂生产的某种型号的灯泡，其寿命服从正态分布由以往经历知道灯泡的平均寿命小时，为了提高灯泡的寿命，对生产工艺进展了改革，现从新工艺生产的灯泡中抽取了25只，测得平均寿命为1675小时，问采用新工艺后，灯泡寿命是否有显著提高？〔〕简答:H0:

≤

0=1675,H1:

>1675,2未知，利用t检验，检验统计量为,拒绝域为t≥t

(n-1)第四十四页，共51页。23．某种元件的寿命服从正态分布，要求该元件的平均寿命不低于1000小时。现从这批元件中随机抽取25只，测得样本平均寿命小时，标准差小时，试在水平下，确定这批元件是否合格？简答:H0:

≥

0=1000,H1:

<1000,2未知，利用t检验，检验统计量为