江苏省部分学校2025年高考数学3月调研试卷（含答案）

江苏省部分学校2025年高考数学3月调研试卷高分、1个最低分，得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的数字特征是()4.已知函数则k∈Z”是“f(x)的图像关于点(x0,0)对称”的()6.已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,n∈N*.记数列的前n项和为Tn.若对任意的n∈N*，都有k>Tn，则实数k的取值范围为()7.若函数f(x)的定义域为Z，且f(x+y)+f(x—y)=f(x)[f(y)+f(—y)]，f(—1)=0，f(0)=f(2)=1，则曲线y=If(x)I与y=log2IxI的交点个数为()8.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8说法中正确的是()B.f(x)的图象关于直线x=π对称D.若方程f(x)=2在(0,m)上有且只有5个根，则B.存在点M，使OM//平面SBCC.存在点M，使直线OM与AB所成的角为30oD.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数有两个极值点，则实数m的13.已知随机变量X～N(4,42).若P(X<3)=0.3，则P(3<X<5.PF2的垂线l2，若l1，l2的交点Q在C上(P,Q均在x轴上方)，且则C的离心率为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(2)若△ABC的内切圆半径为r，求(2r+1)a的最大值．当时，求证：CE⊥平面ABC1；(2)设二面角B—AE—C的大小为θ,求sinθ的取值范围．设函数f(x)=xlnx．(1)求f(x)图像上点(1,f(1))处的切线方程；2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球最快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特(qubit)可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为量子比特，且自旋状态只有上旋与下旋态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X．(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为pn，则称H=f(p1)+f(p2)+⋯+f(pn)(其中f(x)=—xlog2x)为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X的信息熵H；(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入无限增大时，y的数学期望趋近于一个常数．2.【答案】B7.【答案】B9.【答案】ACD:(2r+1)a∈(0,2+√3],为基底建立如图所示空间直角坐标系则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2所以CE⊥平面ABC1．:当n≥2时，an=sn—sn-1:an=n，n∈N*．:bn=1.2n-1=2n-1，n∈N*， =n.2n—1(n+1).2n，18.【答案】解：(1)由于f(x)=xlnx，故f,(x)=lnx+1，所以f(1)=0，f,(1)=1，所以ℎ(t)在(0,1]上递减，在[1,+∞)上递增，这就说明ℎ(t)≥ℎ(1)，综合以上两个方面，知a的取值范围是{2}．由f,(x)=lnx+1，可知当0<x<时，f,(x)<0，当x>时f,(x)>0．所以f(x)在(0,]上单调递减，在[,+∞)上单调递增．不妨设x1≤x2，下面分三种情况(其中有重合部分)证明本题结论．情况一：当≤x1≤x2<1时，有If(x1)—f(x2)I=f(x2)—f(情况二：当0<x1≤x2≤时，有If(x1)—f(x2)I=f(x1)—f(x2)=x1lnx1—x2lnx2故φ(x)在(0,x0]上递减，在[x0,c]上递增．从而当时，由所以If(x1)—f(x2)I=f(x1)—f(x2)=x1lnx1—x2lnx2≤√x2—x1而根据f(x)的单调性，知或B=“两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2个”，故X的信息熵