2025年小学数学五年级上册教案（24秋新教材）第10课时 列方程解决实际问题的一般步骤

第10课时列方程解答实际问题的一般步骤教学内容教材第73页例7及练习十六。内容简析例7借助倍数之间的数量关系列方程解决实际问题。教学目标1.掌握形如ax±b=c的方程的解法及应用。2.掌握解方程的实际步骤,能运用所学的知识列方程解决实际问题。3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、归纳总结的能力。4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。教学重难点掌握解方程的实际步骤,能运用所学的知识列方程解决实际问题。教法与学法1.本课时解决ax±b=c的方程的解法,应用时主要是运用画图和对比的教学方法:首先用画图的方法,表示黑色皮和白色皮;其次用对比的方法,找出黑色皮和白色皮之间的数量关系列方程解答。2.本课时学生主要是通过画图、总结、归纳、抽象、概括等方法学习用方程解决实际问题。承前启后链教学过程:一、情景创设,导入课题课件情景导入:1.复习铺垫:师:(出示课件)根据题意你能找到哪些数量关系?(1)杏树比桃树的棵树少130棵。(2)足球的个数是篮球的4倍。(3)美术小组比体育小组多5人。2.导入新课:师:数量关系是解决问题的关键,找准数量关系可以帮助我们解决生活中的很多实际问题,今天我们共同探究一种新的解题方法。(板书课题)【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】复习旧知,导入新课:1.用方程表示下面的数量关系。(1)x与5.6的和等于12。(2)x与2.7的差等于6.8。(3)x的3倍等于2.7。2.指名列出方程,然后组织学生解方程,全班订正。3.导入新课。师:学习方程是为了解决生活中的实际问题,这节课我们就来学习如何用方程解决问题。(板书课题)【品析:课的开始,让学生在独立思考的基础上,复习旧知,为探究新知做准备。】二、师生合作,探究新知◎引领学生分析教材第73页例7,提取已知信息,并找出待解决的问题。(1)整理从中获得的信息:①足球上黑色皮都是五边形的,白色皮都是六边形的;②白色皮共有20块;③白色皮比黑色皮的2倍少4块。(2)提出的问题。黑色皮共有多少块?◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。虽然学生现在还没有学习用形如ax±b=c的方程来解决实际问题,但是经过回顾分析,可以找出题中的数量关系。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面的结果。（一）根据题意画出线段图:找出已知条件和所求问题。题中的已知条件是白色皮共有20块，白色皮的块数比黑色皮的2倍少4块；所求的问题是共有多少块黑色皮。找出已知条件和所求问题。题中的已知条件是白色皮共有20块，白色皮的块数比黑色皮的2倍少4块；所求的问题是共有多少块黑色皮。由白色皮的块数比黑色皮的2倍少4块，可知黑色皮的块数的2倍比白色皮多4块，其等量关系式为：黑色皮的块数×由白色皮的块数比黑色皮的2倍少4块，可知黑色皮的块数的2倍比白色皮多4块，其等量关系式为：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。

黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数【品析:本环节通过直观的线段图找出黑色皮和白色皮的数量关系。要鼓励学生学会分析线段图,特别是会画线段图。初步形成图像意识,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出倍数之间的关系。】◎顺承例7,研学方程解法。在总结完例7中的线段图和关系式的基础上,教师抛出问题:题中的关系式,我们已经知道了,那么怎样列方程解决实际问题呢?生1:可以按照关系式列出方程并解答。生2:可以根据线段图列出方程并解答。……师:请同学们小组合作探讨一下,应该怎样列式呢?学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:先找出未知数,用字母x来表示,分析实际问题中的数量关系,找出等量关系列出方程并解答,再检验。有了例7中所得的数量关系的理论基础后,引领学生自主列方程解决实际问题,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:问题1:题中要求的问题是什么?列方程解决实际问题时应注意什么?解答完后为什么要进行检验?检验时要注意什么?

解:设共有x块黑色皮。问题1:题中要求的问题是什么?列方程解决实际问题时应注意什么?解答完后为什么要进行检验?检验时要注意什么?

黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 x=12问题2:根据解题过程说一说列方程解决实际问题有哪些步骤。检验:把x=12代入原方程。问题2:根据解题过程说一说列方程解决实际问题有哪些步骤。方程左边=2x-4=2×12-4=20=方程右边所以,x=12是原方程的解。【品析:从找出等量关系式到列方程,是把实际问题迁移到数学中来,这个过程不仅仅是记住解题方法和注意事项,更重要的是引导学生要理论联系实际,在整个过程中,体会方程在实际生活中的应用。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】三、反馈质疑,学有所得在学习完例7的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述列方程解决实际问题有哪些步骤,然后教师提出质疑问题。质疑一:例7中的等量关系是什么?学生讨论后得出结论:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。质疑二:这道题可以用算术方法解吗?哪种方法比较简便易懂?这个问题可以指导学生先组内讨论,再归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这个问题可以先做初步探究,等学生完成算术方法后,通过对比两组解法,得出结论:可以用算术方法和列方程解答,通过比较两种解法,发现列方程比较简便易懂。【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本课时的内容是用方程解决稍复杂的实际问题,对于学生而言,从算术方法到方程的转化难以理解,所以真正的明白算理,是在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】四、课末小结,融会贯通本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?在师生共同总结之后,简单回顾列方程解决实际问题的步骤及计算方法:(1)弄清题意,找出未知量,用x表示;(2)找出数量之间的等量关系,列方程;(3)解方程;(4)检验;写出答语。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:用方程解决形如ax±ab=c的实际问题的步骤是什么呢?五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消