华东师大版七年级数学下册期中评估测试卷（含解析）

期中评估测试卷

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）

A.（叶尸1'B.尸+2尸3,

[x+2=y14%—3y=—2

（x-y=l,D.（”—“3,

1%y=2

lv=-2

2.（2024长沙岳麓区月考）若a＞。，则下列式子正确的是（）

A.〃+2Vb+2B.—3。＞—3b

a〉b

C.->1D.

bm2+lm2+l

3.下列变形中，不正确的是（）

A.若x=y,则x+3=y+3

B.若一2x=12y,贝!Jx=y

C.若土=二，则x=y

mm

D.若x=y,则±=上

mm

4.在解方程组13%一①的过程中，将②代入①可得（）

ly=%+l②

A.3x+l—y=0B.3(x+l)—y=0

C.3x—(x+l)=7D.3x—x+1=7

5.下列在解方程的过程中，变形正确的是()

A.将去分母,得“3x—(x—2)=1”

26

B.将“2%—(%—2)=1"去括号,得a2x—x—2=1??

C.将。+1=2%—3”移项，得"％—2%=—1—3”

D.将“2尤=3”，系数化为1,得“尸一|”

y-1-Tn=-4.

可得出X与y之间的关系是()

(y—3=m

A.x+y=lB.x+y=~l

C.%+y=7D.x~\~y=-7

7.（数学文化）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今

不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：相同时间内，走路快的人走100

步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:

步为长度单位）.设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（）

A.依题意一x=100—x

60

B.依题意％=100+"无

100

C.走路快的人要走200步才能追上

D.走路快的人要走300步才能追上

的解集在数轴上表示正确的是（）

3—%>1

9.（2024威海中考）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测

井.若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意

是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折

成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符

合题意的方程组是（)

13%—y=4,3x+4=y,

A.B-

[4x~y=lAx+l=y

XA

1y=4,,+4=y，

C.D.

--y=l

y---qA

’的整数解共有6个，则。的取值范围是（）

（3-2%>0

A.-5<tz<-4B.—5<oW—4

C.—5Wa<—4D.15WaW—4

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.若单项式3ac#2与—是同类项，可以得到关于％的方程为..

12.若丁/1，则y可以用含x的代数式表示为.

13.（2024广东中考）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解

集是.

01234567

14.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为数字

对调后组成的两位数，则这个两位数是.

15.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部

分的面积为.

,15,

16.（新定义试题）高斯函数印，也称为取整函数，即印表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]

=2；[—1.5]=—2.则下列结论：

①[—2.1]+。]=—2；②印+[一对=0；③若[x+l]=3,则x的取值范围是2Vx<3；

④当一时，+x+1]的值为0、1、2.其中正确的结论有（写出所有正确

结论的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.（6分）解方程（组）：

1

（l）i（2x+14）=4-2x；

%+3^^=2

(2)43

(3)［叶3尸5,

15%—6y=4.

18.（6分）（1）解不等式：|x—5W4；

2%+6>x,

（）（兰州中考）解不等式组:

220241—3A?

2

19.（6分）阅读下列材料，完成下列任务：

解方程：=

解：去分母，得1—4x=-3x,（第一■步）

移项，得1=4x—3x,（第二步）

合并同类项，得x=1.（第三步）

⑴上面的求解过程从第步开始出现错误；错误的原因是

（2）请写出该方程正确的解题过程.

20.(8分)(新定义试题)我们规定：若关于x的一元一次方程奴=6的解为6+a,则称该方程为

“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=—2,而一2=—4+2,则方程2x=—4为“和解

方程”.请根据上述规定解答下列问题：

⑴已知关于x的一元一次方程5x=机是“和解方程”，求机的值；

(2)已知关于x的一元一次方程-3x=机”+〃是“和解方程”，并且它的解是x=〃，求机，〃的

值.

2i.(io分)解方程组『十到=4,，下面是两位同学的解答过程：

{.2x-y=l,②

甲同学：

解：把方程2x—y=l变形为y=2x—1,③再将③代入方程①，得X+3(2L1)=4.

乙同学：

解：将方程2x—y=l的两边同乘以3,得6x—3y=3,③再将①+③，得到(x+3y)+(6x—3y)=

4+3.

(1)甲同学运用的方法是,乙同学运用的方法是.(填序号)

①代入消元法；②加减消元法.

⑵请选择一种解法，写出完整的解答过程.

22.（10分）已知关于x、y的方程组［5%+2y-18

12%—3y=12a—8

的解满足x>0,y>0,求。的取值范围.

四,解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明,证明过程或演算步

骤.

23.（8分）如图，某小学将一块梯形空地改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变.若

在改造后的运动场地，小王、小李两人同时从点A出发，小李沿着长方形边顺时针跑，小王则

是逆时针跑，并且小王每秒比小李多跑2m,经过10s他们相遇.

⑴求长方形的长；

（2）求小王、小李两人的速度.

24.（10分）题目：羊一3三口.

学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了.

老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x27,且后面口是一个常数项，你能把这个常数

项补上吗？

学生：我知道了.

根据以上的信息，请你求出口中的数.

25.（10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球

队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：

⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

⑶通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目标，请

你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？

26.（10分）某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的

2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片.

（1）该工厂有男工、女工各多少人？

⑵该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼

镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？

27.（12分）（2024龙东地区中考）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢径子活动,

需购买甲、乙两种品牌穰子.已知购买甲种品牌径子10个和乙种品牌径子5个共需200元；购

买甲种品牌键子15个和乙种品牌径子10个共需325元.

⑴购买一个甲种品牌僚子和一个乙种品牌径子各需要多少元？

⑵若购买甲、乙两种品牌键子共花费1000元，甲种品牌僚子数量不低于乙种品牌径子数量的5

倍且不超过乙种品牌犍子数量的16倍，则有几种购买方案？

⑶若商家每售出一个甲种品牌径子利润是5元，每售出一个乙种品牌径子利润是4元，在⑵的

条件下，学校如何购买僚子商家获得利润最大？最大利润是多少元？

【详解答案】

i.c解析：A.]"十、—I'是二元一次方程组，故不符合题意；

1%+2=y

B.f+2y—3,是二元一次方程组，故不符合题意；

14%-3y=12

c.[x~y=1)方程组中最高次项的次数是2,不是二元一次方程组，故符合题意;

(%y=2

D.\x—4y―3,是二元一次方程组，故不符合题意.故选c.

(y=-2

2.D解析：:.〃+2>/?+2,故原选项错误，不符合题意；

B.a>b,.\—3a<—3bf故原选项错误，不符合题意；

C.若4b>0,贝咛>1,故原选项错误，不符合题意；

b

D.Vm2^0,V<2>Z?,——.故原选项正确，符合题意.故选D.

mz+lmz+l

3.D解析：D中当机=0时，土与上无意义，故D选项变形错误.故选D.

mm

人,f3x—y=7,①

4.C解析：'-

[y=x+l,②

把②代入①，得3%—(x+1)=7.

故选C.

5.C解析：A.将“'―T=i”去分母，得“3x—(x—2)=6"，错误；

26

B.将“2x一(无一2)=1"去括号，得“2x—x+2=l”，错误；

C.将“x+l=2x—3”移项，得ax—lx——1—3”,正确；

D.将“2x=3”，系数化为1,得。=字’，错误，故选C.

fx+m=-4,①

6.B斛析：<

(y—3=m,②

把②代入①，得x+y—3=—4,

则x+y=—l.故选B.

7.B解析：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走三X60步,

100

依题意，得—X60+100—X.

100

解得x=250,

则走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

观察选项，只有选项B符合题意.故选B.

久+5>2,

8.C解析：由题意，..•不等式组为.*.-3<x<2.

3—x>1,

久+5>2,

一元一次不等式组的解集在数轴上表示为:

3~x>1

故选C.

9.C解析：•..将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，；(一y=4；

x_

--y=4A,

3

X故选C.

f丁产J

fx-a>0,①

10.C解析：\

[3-2x>0,②

解①得x>a,解②得尤

•••不等式组的整数解有6个，

不等式组的整数解为I,o,-1,-2,-3,-4.

5Wa<—4.故选C.

11.x+2=2x—1解析：：单项式3。62与-7ac2「i是同类项，

**.x+2=2x—1.

27

12.y~~x—2解析：原方程化为2尤-3y=6,得3y=2%—6,.'.y--x-2.

13.解析：这个不等式组的解集是尤力3.

14.62解析：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(8—x),这个两位数为10(8—尤)+x,

对调后的两位数为10x+(8—尤),

依题意,得10(8—x)+x—36=10尤+(8—尤)，解得尤=2,；.8—x=6....这个两位数为62.

15.36解析：设小长方形的长为x,宽为》则小正方形的边长为2»

x=3y,

依题意,得

x+2y=15,

%=9,

解得

7=3,

，图中阴影部分的面积为(2y)2=(2X3)2=36.

16.①解析：①由题意，得

—3,=—3+1=—2.故①正确；

②当x取小数时，显然不成立.故②错误;

③若[尤+1]=3,则无+1要满足尤+123,且无+1<4,解得尤22,且x<3,即2Wx<3.故③错误;

④当一1W尤<1时，0W尤+1<2,0<一尤+1W2,

；.[x+l]=O或1,[一尤+l]=0或1或2.

当[x+l]=O时,[―x+l]=l或2；当[尤+1]=1时，[―x+l]=l或0.

+x+1]的值为1、2.故④错误.

1

17.解：(l)-(2x+14)=4-2x,

去括号，得1%+2=4-2%,

移项、合并同类项，得争=2,

即v

(2)---=2,

43

去分母，得3(x+3)—4(2x—4)=24,

去括号，得3x+9—8x+16=24,

移项、合并同类项，得一5x=—1,

即x=?

⑶卜+3尸5,①

6y=4,②

①义2+②，可得7x=14,

解得了=2,

把冗=2代入①，可得2+3y=5,

解得y=L

x—2

,

(y=i-

2

18.角翠：(l)y——5W4,

不等式的两边都加上5,得%W9.

不等式的两边都乘以R去得27

2x+6>x,①

由①，得x>一6,

由②，得尤<1,

—6<%V1.

19.解：⑴一去分母时，1漏乘了6

(2)正确的解题过程如下：

<2%x

1——=一一,

32

去分母，得6—4x=-3x,

移项，得一4x+3x=-6,

合并同类项，得一x=-6,

化数化为1,得％=6.

20.解：(1)・・•关于x的一元一次方程5x=机是“和解方程”，

5+m是方程5x=m的解.

/.5(5+m)=m.

・.*m_=——25.

4

⑵・・•关于X的一元一次方程

—3x=mn-\-n是“和解方程”，

mn-\~n—3是方程-3x=mn-\~n的角军.

又,・"=九是它的解，

mn~\~n—3=〃.

・・mn—3.

把％=〃代入方程，得一3n=mn-\-n.

一3〃=3+〃.

-4几=3.

・_3

・・〃=-

4

.*.m=­4.

21.解：⑴①②

(2)(答案不唯一，任选一种即可)选择①，把方程2x—y=l变形为y=2x—1,

再将y=2x—1代入方程①，得

x+3(2x—1)=4,

解得x=1,

把尤=1代入y=2无一1,得y=2—1=1,

%--1

,

(y=l.

选择②，将方程2x—y=l的两边乘以3,得6尤-3y=3,③

①+③，得(x+3y)+(6x—3y)=4+3,

整理，得7x=7,

解得x=L

把x=l代入①，得l+3y=4,

解得y=l,

%=1,

则方程组的解为

y=l・

5%+2y=11。+18,①

22.解:

2%—3y=12a—8.②

①X3,得15x+6y=33〃+54.③

②义2,得4x—6y=24a—16.④

③+④，得19%=57。+38,

得x=3〃+2.

把x=3〃+2代入①，

解得y=—+4.

(%=3a+2,

・・・方程组的解是

(y=-2a+4.

*/x>0,y>0,

.(3G+2>0,解得卜>丁

(—2a+4>0,la<2.

2

•,'a的取值范围是一-<a<2.

23.解：(1)长方形的长为(60+30)X30+2-30=45(m).

(2)设小李的速度是尤m/s,则小王的速度是(尤+2)m/s,由题意，得

10(x+x+2)=(45+30)X2,

解得x=6.5,贝Ux+2=8.5.

答：小李的速度是6.5m/s,小王的速度是8.5m/s.

24.解：假设后面擦掉的部分是a,

则2(2尤+1)—3(尤+5)26a,

去括号，得4式+2—3尤一1526a,

合并同类项，得x26a+13,

由题意知6。+13=7,

解得a——1.

25.解：(1)设这支球队共胜了尤场，则平(8—1—x)场，

依题意可得3x+(8—1—x)=17,

解得x=5.

答：这支球队共胜了5场.

(2)17+(14—8)X3=35(分).

答：最高能得35分.

(3)由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于29—17=12(分)即可,

所以胜场不少于4场，一定可达到预定目