计算题（5大题型+高分技法+限时提升练）-2025年北京中考数学复习专练（解析版）

热点04计算题

明考情.知方向

计算题是北京中考数学的必考考点，特点是题型多样且涉及的计算知识点较多，一般出现在北京中考的第

10题，第11题，第17题，第18题，第16题等。填空题和解答题均有出现，全部是基础题.针对性的计算

训练可提高解题速度和正确率，还需具备较强的观察能力，例如整体代入是常考考点，该类题灵活多变，

考查学的应变能力。

热点题型解读

题型1因式分解

题型2分式方程

【题型1因式分解】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的含有公因式，必须先提公因式.

先提公因式，再利用乘法公式继续分解即可解答.

1.(2022年北京市西城区三帆中学中考数学模拟)因式分解2f—2=

【答案】2(x+l)(x-l)

【详解】解：2%2-2=2(X2-1)=2(^+1)(%-1),

故答案为：2(x+l)(x-l).

2.(2024年北京市第十一中学中考二模)分解因式：Y一3》=

【答案】x(x-3)【详解】解:原式=x(x—3)；

故答案为:%(x-3).

3.(2022年北京海淀区十一学校九年级数学综合训练)分解因式：,"〃2一4%=

【答案】m(a+2)(a-2)

【详解】解：“az?—4加=/”(a?-4)=5(0+2)(。—2).

故答案为：机(。+2乂。-2).

4.(2024年北京市三帆中学中考二模)分解因式：2"3一8/。=.

【答案】2ab(b+2a)(b_2a)

【详解】解：2ab3-8a3b

=2"仅2—44)

=2ab(b+2aj(b—2aj,

故答案为：2ab(b+2a)(b-2a).

5.(2022年北京市房山区九年级中考二模)分解因式2--8x+8=.

【答案】2(x-2)2

【详解】解：原式=2(f_4x+4)=2(x-2)2

故答案为：2(x-2)2.

【题型2分式方程】

考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

43

6.(2024•北京西城•一模)方程-一；=一的解为_____.

3x-lx-2

【答案】X=-l

【详解】解：4（x-2）=3（3x-l）,

4x—8=9x—3,

解得：x=-l,

经检验：x=-l是原方程的根，

所以，原方程的根为：x=-l,

故答案为：x=-l.

7.（2022年北京市广渠门中学中考模拟）方程一\=一三的解为

尤+1x+2

【答案】尤=0

【详解】解：去分母得：x+2=2（x+l）,

去括号得：x+2=2x+2,

解得：x=0,

检验：把尤=0代入得：（x+l）（x+2）wO,

分式方程的解为尤=0.

故答案为：x=0.

8.（2024年北京市三帆中学中考模拟）分式方程二4==*2的解是

x-2x

【答案】x=-2

【详解】解：去分母得：2（x—2）=4x,

解得：x=-2,

检验：当x=-2时，x（x-2）^0,

回原方程的解为x=-2.

故答案为：%=-2

.31

9.（2023•北京・中考真题）方程丁^=丁的解为____.

5x+l2尤

【答案】X=1

【详解】解：方程两边同时乘以2x（5x+l）,得6x=5x+l,

解得：x=l,

经检验，x=l是原方程的解，

故答案为：x=l.

10.（2023•北京石景山•二模）方程三2=35的解为_______.

x+3x

【答案】%=-5

【详解】解：方程两边同乘无（X+1）,得2x=5（x+3）,

即2x=5x+15,

解得x=-5,

经检验，*=_5是原方程的解，

故答案为：x=-5.

【题型3实数的综合运算】

考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据负整数指数塞、特殊角的三角函

数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可.

11.（北京市清华大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月）计算：（-；尸+2cos45°-"囱+^E

【答案】-5

【详解】解：原式=_4+2x^_（四一1）-2

二-4+行-拒+1-2

=-5.

12.（2024学年北京市三帆中学中考二模）计算：g）-A/2tan45o-|V2-l|+V18

【答案】72+5.

【详解】解：原式=4-忘xl-（五-1）+3点

=4-72-72+1+372

=72+5.

13.（2024•北京东城•二模）计算：V12-tan60o+^-1^-（-2）3.

【答案】V3+6

［详解］解：A/T2-tan60°+|^-1y-（-2）3

=2>/3-A/3+（-2）-（-8）

=A/3+6.

14.（2024•北京顺义・二模）计算：3tan30°—2一1+|-1|—夜.

【答案】5一道

【详解】解：3tan30°—21+1-1|—A/12^

=3X—--+1-2A/3

32

=若-2石一g+1-2A

2

15.（2024•北京门头沟•一模）计算：-2021）°+1V2-2|+2sin450-

【答案】0

【详解】解：原式=1+2—亚+2x变一3

2

=1+2-72+72-3

=0.

【题型4不等式组】

00混

考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取

大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集

即可.

2元一4<3。一1）

16.（2024•北京西城,模拟预测）解不等式组：，4+无，并求该不等式组的非负整数解.

x+l<------

L2

【答案】-l<x<2,0和1和2

'2无一4<3（x-l）

【详解】解：,4+x

x+l<------

L2

解不等式2x-4<3（x-l）

2元一3尤v—3+4

—xv1

即尤>—1;

4+Y

解不等式尤+14亍

2x+2<4+x

2x—%工4—2

BPx<2,

，该不等式的解集为：-l<x<2,

该不等式组的非负整数解为。和1和2

x-2>4+3x

17.（2024年北京市东直门中学中考三模）解不等式组：1x+l

I3

【答案】xV-3

%-224+3x（J）

【详解】।x+l小，

x-l<——②

I3

解不等式①，得尤V-3；

解不等式②，得》<2,

所以不等式组的解集是无V-3.

x>x+2

18.（2024年北京市师达中学中考零模）解不等式组：2.

3x-l<5+x

【答案】2Vx<3

%+2

x>------①

【详解】2

34一1<5+逸）

解不等式①，得x>2；

解不等式②，得x<3.

所以不等式组的解集是2<x<3.

2x+l>x

19.（2024・北京延庆•模拟预测）解不等式组：〈龙+3、.

------>2%

L2

【答案】-1<X<1

2x+l>x（D

【详解】解：x+3c6

------>2^（2）

I2

由@）得，x—1；

由②得，X<1；

..•原不等式组的解集为：-1<X<1.

3尤—2<x+4

20.（2024•北京西城•二模）解不等式组2x-3,写出它的所有整数解.

x>-------

5

【答案】-l<x<3,-1,0,1,2

3无-2<x+4①

【详解】解：2尤一3小

尤2二一②

解不等式①，

3x-x<4+2

2x<6

得：%v3,

解不等式②，

5x>2x—3

3%2—3

得：x>—l,

所以不等式组的解集是-1V%<3,

所以不等式组的整数解是-1,0,1,2.

【题型5化简后代数式求值】

主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合

运算是解题的关键.

21.(2024•北京朝阳•一模)已知x+2y+2=0,求代数式x-空的值.

[x)x-2y

【答案】2(x+2y),-4

=(x+2y)(x2y)2x

xx-2y

=2(x+2y),

x+2y+2=0,

:.x+2y=-2,

团原式=2(%+2y)=2x(-2)=-4.

22.（2024年北京市三帆中学中考模拟）已知回2Y-5x-11=0,求代数式（2x+l）（尤-4）-（2x-3）2的值.

【答案】-24

【详解】解：EI2X2-5.X-11=0

团2/—5彳=11

原式=2尤~—8x+x—4—（4x~-12x+9）

——2x2+5x—13

=-（2X2-5X）-13

=-11-13

=-24.

23.（2024•北京西城•模拟预测）已知1=-3,求代数式（了+才-（2X+丁）0-了）的值.

X

【答案】0

【详解】解：（%+»—（2x+y）（y—%）

=x2+2xy+y2~（2xy—2x2+y2—孙）

=x2+2xy+y2-2xy+2x2-y2+xy

=3x2+xy,

・T"

x

y=-3x,

当y=-3%时，

原式=3/+%.（-3%）

=3x2—3x2

=0.

24.（2024年北京市第二十中学中考零模）已知a-b=l,求代数式卜-与］•力的值.

Ia）a+b

【答案】2

Q2）a+b'

a1-b22a2

aa+b

2a2

a2a+b

=2^a-b）,

当4一。=1时，

原式=2.

（年北京市人大附中朝阳学校中考三模）已知x-2y-2=0,求代数式2y2的值.

25.2024苫4

【答案】1

［详解］解：4

x—-4：盯一？+4yT

_2（x-2y）

（苫-2犷

2

x-2y°

Qx—2y—2=0,

\x-2y=2,

限时提升练

（建议用时：10分钟）

一、填空题

1.分解因式：a2b-5ab2=.

【答案】ab（a-5b）

【分析】本题考查分解因式.掌握提公因式法分解因式是解题关键.提取公因式而即可分解因式.

【详解】鹏者时=ab（a-5%.

故答案为：ab（a-5b）.

2.分解因式：xy2-4xy+4x=.

【答案】尤（广2］

【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可.

【详解】解：原式=x(y2-4y+4)=x(y-2)2；

故答案为：尤(y-2»

3.若分式岩的值为2,则工=—.

x-4

【答案】9

【分析】本题主要考查解分式方程，根据题意得分式方程，再求解方程即可.

【详解】解：根据题意可得：上二=2,

x-4

解得，x-9,

经检验：x=9是原方程的解，

故答案为：9.

12

4.分式方程一--±=0的解是_______.

x-2x

【答案】x=4

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键.方程两边同乘以尤(x-2)化成一元

一次方程，再解方程可得方程的解，然后代入检验即可得.

12

【详解】解：一--=0,

x-2x

方程两边同乘以x(x-2),得x—2(X-2)=0,

去括号，得x-2x+4=0,

移项，得x-2x=，

合并同类项，得-x=T,

系数化为1,得尤=4,

经检验，x=4是分式方程的解，

所以方程的解为无=4,

故答案为：x=4.

二、解答题

5.计算：卜向+后.n+g[-(72-I)°.

【答案】373+1

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行去绝对值，二次根式的乘法，负整数指数累和零指数嘉的运算,

再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=退+71^?+2—1

=石+2石+2-1

=3A/3+1.

6.计算：|-1|+(-3)2-V16+(A/2+1)0

【答案】7

【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，算术平方根和零指数幕，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先化简绝对值，有理数的乘方，算术平方根和零指数累，然后计算加减.

［详解］|-1|+(-3)2-A/16+^>/2+1)

=1+9-4+1

=7.

l-2x4-3x>x］

7.解不等式组W，并在数轴上表示解集.

2x-7<3(x-l)

【答案】T<xWl,数轴见解析

【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的

关键.

解各不等式后即可求得不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可.

1—2.x4-3%*1①

【详解】解:6~

2无一7<3(龙一1)②

解不等式①得，x<l,

解不等式②得，%>-4,

l-2x4-3x>x

不等式组二厂一5的解集为T<xWl,

2无一7<3(龙一1)

在数轴上表示为:

-5-4-3-2-1012345

2无—71小

8.解不等式组3,并把解集在数轴上表示.

10-(x+4)>2x(2)

【答案】-4<