江苏省无锡市2024-2025学年高一年级上册期末教学质量调研测试数学卷

江苏省无锡市2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研测

试数学卷

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.已知全集。=此4={1—2<x<3},则24=()

A.[x\x<-2}B.{x[或x>3}

C.{x|x>D.{x\x<-2x>3}

2.设。,6,CER,且则下列不等式一定成立的是（）

A.a2>b2B.ac2>be2

11

C.a+c>b+cD.—<-

ab

3.已知扇形的周长为12,圆心角的弧度是4,则该扇形的面积为（）

A.4B.6C.8D.12

兀

-sin(-a)+2sin—Fa

2

4.已知tana=2,贝！J的值为（)

g+a]+sin

3sin|（兀一a）

4

A.-4B.0CD.4

5

5.已知函数/（x）=tanx+则（）

A./（x）的最小正周期为2兀

B./（%）的定义域为x—+2左兀,keZ

C./（x）是增函数

7171

D.</

6.已知1<X<3,若a=(log3X)2,6=log3x2,c=log3(log3X),则

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<c<aD.a<c<b

7.已知正数。力满足。+26=1,则/+6仍+4/的最大值为（)

试卷第1页，共4页

8.已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离工（单位：m）与速度v（单位：km/h）之间有

如下关系式：L=k-M-v2,其中人是比例系数，且左>0,河是汽车质量（单位：t）.若某辆

卡车不装货物（司机体重忽略不计）以36km/h的速度行驶时，从踩刹车到停车需要走20m.

当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m处有障碍物时能

在离障碍物5m以外处停车，则最高速度应低于（假定司机发现障碍物到踩刹车需要经过1s）

（）

A.16B.18C.24D.27

二、多选题

9.下列命题是真命题的是（）

2x

A.3a>3,a=3a-2B.3x0eN,20>0

j3x+2

C.VxGQX/xeN,--------gN

0x+1

10.已知sina-cosa=—（0<a<兀），则下列说法正确的有（

。为锐角

点（4,3）在C的终边上

sma+cosa=—

31V2

50

11.定义在R上的函数/（x）,对任意再用eR,当玉-X2=2时，都有/（西）-/（%）=2.

若当xe[0,2）时，f（x）=x2-x,则（）

A.函数/（x）是周期函数

B.当2Vx<4时，/（X）=X2-5X+8

C.不等式l"（x）V2的解为]3±3]

2911

D.若Vxe[%,+ao）,恒有记，则小的最小值为]

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.已知幕函数了=/(x)的图象经过点卜,；1,则/(4)=

_7

13.已知Iog23=a,k>g27=6,贝Uk>g2§=；log4256=.(结果用。，b

表示)

14.在平面直角坐标系xQy中，点p是单位圆上的动点，过点尸作x轴的垂线，与射线

了=怎(丘0)交于点。，与X轴交于点记NMOP=e,且则△OP0面积

的最大值为.

四、解答题

%+3

15.已知集合4={吊一/+%+6>0},B=->=\x\2a-4<x<a}.

x-1

⑴求；

(2)若X£A^B^xeC的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

16.已知月均为锐角，且sina,cos(a+/?)=-号.

⑴求COS/?的值：

⑵求tan(2a-夕)的值.

17.已知函数"X)=〃?sin2x+〃cos2x的图象过点(三,6)和点(岩，-2).

⑴求函数了=〃x)的单调递增区间；

⑵若尸"X)的图象向左平移0(0<。苫)个单位后得到函数kg(x)的图象，且尸g(x)图

象关于直线尤=兀对称，求函数y=/(x)与〉=g(x)的图象在［0,2%］上的交点个数.

18.已知/(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且/(x)+g(x)=2小.

⑴求/(X)与g(x)的解析式；

⑵令坦x)=".

⑴解不等式〃(尤+4)+”(x)>0；

试卷第3页，共4页

(ii)若不等式〃[g2(x)]+〃[(l-机)/(x)]>〃(O)对任意的xeR恒成立，求实数〃?的取值

范围.

19.已知函数£(x)=—+"+左，其中斤eZ,aeR.

⑴若函数夕=In[/(x)]的定义域为(-*l)U(2,+8),求。的值；

(2)记函数y=/^(cosx)的最大值为M,最小值为小，若求。的取值范围；

⑶当(7=0时，若g(x)=<(x)+sinx-2,证明：函数y=g(x)在(0,+功上存在唯一的零点七,

13

x

且力1(o-2)-sinx0.

试卷第4页，共4页

《江苏省无锡市2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研测试数学卷》参考答案

题号12345678910

答案BCCADBABBDACD

题号11

答案BCD

1.B

【分析】利用补集的定义直接求解得答案.

【详解】全集U=R,4={、-2〈尤V3},则”={x|xV-2或x>3}.

故选：B

2.C

【分析】通过举反例可判断A,B,根据不等式的性质或作差法可判断C,D.

【详解】当“=1,6=-1时，显然不成立，故A错误；

当c=0时，℃2>反2显然不成立，故B错误；

因为a>b,所以a+c>6+c成立，故C正确；

因为由已知可知但不能确定他的符号，故D错误.

abab

故选：c.

3.C

【分析】利用扇形的周长与圆心角求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式计算即可.

【详解】设扇形的半径为R,圆心角为e=4,弧长为/,

则周长为12得：2R+/=2R+砒=6R=12nR=2,

所以扇形的面积为：5=1愚2=8.

故选：C.

4.A

【分析】利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值.

-sin(-a)+2sinsina+2cosa

sincr+2cos6Z_cosa

【详解】因为tana=2,则---诲---—

sina-3cosasina—3cos々

3sin1昼+0J+sin(兀一a

cosa

_tana+22+2

-4.

tana-32^3~~

故选：A.

5.D

答案第1页，共12页

【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解.

【详解】对A：由/（x）=tan（x+：j,函数〃x）的最小正周期为T=；=兀，故A错误；

兀兀7L

对B：由XH—W—卜ku,左EZ,解得x丰—Fkn,kGZ,

326

所以「（X）的定义域为，X卜*弓+反，左ez1,故B错误；

兀兀兀5兀7L

又寸C：----Hku<XH—<—Fkit,左£Z,尚星----Hku<X<—Fku,左£Z,

23266

所以函数/（X）在[2+板今+祈），丘Z上单调递增，故C错误；

对D：由C知当左=1时，/（X）在m上单调递增，所以（30,故D正确；

故选：D.

6.B

【分析】根据函数y=logsX的图象性质，先可得o<log3x<1,从而可判断。<log3x,b>log3x,

c<0,从而得解.

【详解】根据函数y=logsx为增函数，

由于1<尤<3,则0<k>g3X<l,

所以0<（k»g3X）2〈logs》，即avlogjX,

因为Y>x,所以logs—>四3》，即6>log3X,

c=log3（log3x）<0,所以c<a<6.

故选：B

7.A

【分析】利用基本不等式求出原式的最大值即可.

-1

2Q二一

【详解】原式=（0+26）2+2仍V1+如必匚=当且仅当。=26,即g时，等号成立，

44,1

b=—

[4

a2+4ab+4Z）2取得最大值—.

4

故选：A

8.B

答案第2页，共12页

【分析】设卡车本身的质量为W(t),速度为V(km/h),刹车滑行距离为工(m),依题

意可得20=h"-362,卡车司机发现障碍物到踩刹车需要经过Is,可得

^+k-2M-v2<2Q-5,解不等式可得答案.

18

【详解】设卡车本身的质量为W(t),速度为V(km/h),刹车滑行距离为工(rn),依题

20

意可得工=上河4,将£=20,v=36代入可得：20=k-M-362^k-M

又卡车司机发现障碍物到踩刹车需要经过Is,

这Is内卡车行驶的路程为：粤:=1^(m).

360018

由"+h2M«<20-5=>8+2、2»2<15=>-.v2+—-3<0,

181836218218

所以(v+36)(v-18)<0=>-36<v<18.

根据速度的意义，所以0<v<18.

所以卡车行驶的速度应低于18km/h.

故选：B

【点睛】关键点点睛：理解题意，找出题目中的不等关系是解题关键.

9.BD

【分析】判断每个选项的命题的真假即可.

【详解】对于A,因为/=3°一2,所以(。-2)(a-1)=0,。=2或。=1,所以。<3,故A

错误；

对于B,当％=0时，2'。=1>0,故B正确；

对于C,若%=6+1,则片=4+2省史Q,故C错误；

对于D,VxeN*,则里?=3--1eN,满足条件，故D正确；

故选：BD

10.ACD

24

【分析】根据题中条件及平方关系式，解得2sinacosa=石，结合角的范围判断A；进而

434

求得sina=—,cosa=-,tana=:，可判断B,C；继而利用二倍角公式及两角差的正弦公式

553

计算即可判断D.

答案第3页，共12页

【详解】由sina-cosa=《和$出2a+cos2a=1,

24

角军得2sinacosa=—,因为0WaW兀，

25

则sina>0,cosa>0,所以a为锐角，A正确；

2497

则(sina+cosa)=l+2sinacosa=石，即sina+cosa=《，C正确；

〜日434

可得sma=—,cosa=tana=—

553f

由tane=2,可知点(3,4)在a的终边上，B错误；

X

2402•27

由sin2a=2sinacosa=——，cos2a=coscr-sina=-----,

2525

所以sin12a-弓)=^^(sin2a-cos2a)>D正确.

故选：ACD.

II.BCD

【分析】由周期性的定义可判断A；先求f(x-2),再利用/(x)=/(x-2)+2即可判断B,

分类讨论解不等式可判断C；利用C选项的结论可判断D.

【详解】对于A,因为对任意再,々€区，当%-3=2时，都有/(西)-/(工2)=2,

所以/(x+2)-/(x)=2,即〃x+2)=〃x)十2,

所以「(X)不可能是周期函数，故A错误；

对于B,当2Vx<4,0<x-2<2,所以/(x-2)=(x-2)?-(x-2)=x?-5x+6,又因为

/(x)-/(x-2)=2,所以〃X)=/(X-2)+2=X2-5X+8,故B正确；

对于C,当04x<2时，不等式lW/(x)W2,即1WX2—xW2,解得^尤<2,

且〃x)=x?

当2Wx<4时，不等式lV/(x)V2,即14/一5X+842,解得2〈尤W3,

且/(x)=/-5工+8=1一：+1e[^4j|-

当44x<6,

答案第4页，共12页

2

15

/(X)=/(X-2)+2=(X-2)2-5(X-2)+8+2=X2-9X+24=x-|+”£”,6，

44)

又〃x+2)=〃x)+2,所以当xN4时，不等式lV/(x)V2无解,

由/(x)=/(x+2)-2,所以当x<0时，不等式lV/(x)V2无解,

综上：不等式141(x)42的解为,故C正确;

29

对于D,由C选项可知，要想满足Vxe卜%+oo),恒有士一,

16

791111

只需xN2且X2-5X+823,解得7，所以机的最小值为了，故D正确.

1644

故选：BCD

〜1

12.—

16

【分析】根据幕函数的定义，将点坐标代入求解即可.

171

【详解】设/(%)=/.§=3;。=-2「./(4)二4一2

16

故答案为：Y-

16

6+3

13.b-2a

a+Z?+1

【分析】根据对数的运算性质和换底公式计算即可求解.

【详解】E^log23=a,log27=Z),

7

得Iog23=k)g27-log29=log27-21og23=6-2a.

_log56_log7+log8_电7+3计3

贝Ulogi456=log4256222

log242log27+log26log27+log23+log22a+M

6+3

故答案为：b-2a；

〃+b+1

1414

【分析】由三角函数的定义可得。点的坐标，再利用a的正余弦值表示三角形的面积，利用

三角函数的性质可得其最值，即为三角形面积的最大值.

【详解】由三角函数定义，得尸(cos^sine),从而°(cos0,#cos4,

所以工POO=51cosqjGcosO-sin。］=JJ^cos2e-sinOcos0

答案第5页，共12页

cos26(--sin26*=-—+sinf7-1-26(

2222223

二时取等号，所以△。尸。面积的最大值为且+2.

1242

15.(1)/D8={X|%<-3或、>一2},4c5={x[l<x<3}

(2)|,334，+°°)

【分析】（1）解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求集合;

（2）由必要不充分条件有c（ans，进而分情况求解参数范围.

【详解】（1）由题意知：集合4={x[—2<x<3},

集合8={x|x〉1或％<-3},

所以=%<-3或1>-2},AryB={x|l<x<3}；

（2）由“XENAB是XEC的必要不充分条件”知：C（/口5）,

当C=0时，2a-4>af即。24,符合题意,

2a-4<a

当Cw0时，<2a-4>l,即34a43,

a<32

综上所述，实数机的取值范围是*3u[4,+”).

16.(1)|

⑵孚

【分析】（1）cos£=cos[（a+〃）-c],然后根据两角差的余弦公式展开，结合题目条件,

答案第6页，共12页

分别算出每个量即可；

（2）结合（1）的结果，求出tanc,tan£,然后利用正切的两角差，二倍角公式计算.

【详解】（1）因为。为锐角.且sina="，

3

_____也

所以cosa=，l-sin2a=——，

3

同

因为cos（a+/?）=———,且0<。+/?<兀，

所以sin（a+尸）=[l-cos?（0+,）=

所以cos/?=cos[（a+尸）-a]=cos（a+〃）cosa+sin（a+夕）sina=g

（2）cos/?=§,，是锐角，则sin0=1l-cos?0=,

于是tana=2=/ta叨=电艺=2也，

coscrcosy0

所以tan2a=-------T—=—2J2

1-tana

tan2a-tan£

所以tan（2a-6）=

1+tan2atan广7

jrj7T

17.(1)[ATI-+—](A:eZ)；

(2)4个.

【分析】(1)根据给定条件，建立方程组求出解析式并化简，再利用正弦函数单调性求出增

区间.

(2)由(1)及图象变换求出函数v=g(x),再把图象交点问题转化为方程解的问题求解.

.2兀2兀£"加'”=若_,

msin——+ncos——=v3f

3322m—\.

【详解】(1)依题意，,即，解得■

.1171H兀.1*百Jn=-

msin----4-ncos-----m-2——mH-----n=-2

6622

函数/（x）=sin2x-百cos2x=2in（2x-y）,

TT717r7LSir

由---F2E（2X<—+2kji,keZ得----\-ht<x<-----1-kn,keZ

232f1212

所以函数了=〃尤）的单调递增区间为[E-展，版+11]（左eZ）

IT

（2）依题意，g（x）=f{x+（p）=2sin（2x+2（p--）f

jrjr

由V=g（x）图象关于直线％=兀对称，得g（兀）=2sin（-2兀+2。一,）=±2,即sin（2。一§）=±1,

答案第7页，共12页

而0<夕苦，贝1」2夕-三="|,解得因此g(x)=2cos2x,

函数V="X)与y=g(x)的图象在［0,2兀］上的交点个数，即求方程/(x)=g(x)在［0,2汨上解

的个数

由sin(2x-；)=cos2x,得工sin2x-cos2x=cos2x,贝!J—sin2x=(1+^-)cos2x，

32222

1+—

即tan2x=2+5而tan£=tan,+：)=—&=2+C,

1------

3

Hlkt；2x=—+hiBP%=—+—,A:eZ,

12242

由xe［0,2可，得x=2或X=或x=或x=,

L」24242424

所以/(x)与g(x)的图像在［0,2兀］上的交点共4个.

18.(l)〃x)=2，+2T,g(无)=2工-2一工

⑵(i){x\x>-2}.(ii)m<\

【分析】(1)求出/(-x)+g(r),/(x)-g(x),联立即可求解和g(x)；

(2)(i)证明H(x)为R上的奇函数，证明"(x)是R上的增函数，根据增函数列出不等式

即可求解;

(ii)求出8(0),证明原题可转化为(2，-2一')2>(m-l)(2T+2一，)对任意的尤eR恒成立，令

t=2,+2-(Z>2),根据单调性即可求出m的取值范围.

【详解】⑴因为〃尤)+g(x)=2印①,

所以/(-x)+g(-x)=2T+l

又因为“X)为偶函数，g(x)为奇函数,

所以/(x)—g(x)=2T*i②，

由①②得：/(x)=2、2：g(x)=2—2T；

2X-2-X

(2)(i)H(x)=£R,

2X+2-X

又〃(T)=-〃(X),故"(x)为R上的奇函数,

答案第8页，共12页

将“（X）变形可得〃（x）=l-仃，

V%i,x2eR,且再＜工2，

有//（再）_»（%）=1----—fl-——V-------=/2（4'：4一）

4X1+1I4'2+1）4*+141'+1（4%+1）（4*+1）

因为y=4"在R上单调递增，且为〈尤?，

所以平〈4"，即4』-4%〈0,

又因为伊+1）（4』+1）＞0,所以为（再）-〃（％）＜0,

所以“（X）是R上的增函数，

因此不等式〃卜+4）+〃卜）＞0等价转化为“（4+力＞-”卜），

即〃（4+x）＞〃（f）,

所以4+x〉一%,即x＞—2,

所以不等式〃（尤+4）+〃（尤）＞0的解集为卜|x＞-2}

（ii）由（i）知〃（无）为R上奇函数，

所以〃（0）=0,故〃［g2（x）］＞〃［（加-1）/（x）］对任意的xeR恒成立，

又因为"（x）为R上增函数，

所以g?（x）＞（m-l）/（x）对任意的尤eR恒成立,

即传-2r）2＞（m-l）（2t+2一）对任意的尤eR恒成立，

令/=2,+2一（d2）,故（2-2-'）2=产-4,

所以r-4＞（加-1"对任意的拈2恒成立，

4

即（刃-1）＜/-一对任意的122恒成立，

4

函数y="7在［2,+动上单调递增，

故,—I=0,所以加-1＜0,即机＜1.

Vt7min

【点睛】关键点睛：本题（2）（ii）关键在于证明原题可转化为伍-2一£）2＞（加-1）（2，+2一、）

答案第9页，共12页

对任意的XGR恒成立.

19.⑴Q=—3

(2)-2<«<2

⑶证明见解析

【分析】(1)根据对数型复合函数定义域的求法进行求解；

(2)令cosx=te[T,l],贝l|y=r+〃+2j€[Tl],根据对称轴与定义域的关系分类讨论求

解；

(3)根据函数y=g(x)的单调性和零点存在性定理证明；

工1(%-2)-sin%=--sinx0-l=-+x0-7,根据对勾函数的单调性求最值.

x0-2x0-2

2

【详解】(1)f2(x)=x+ax+2,

因为函数歹Tn[力(x)]的定义域为(―”,1)U(2,+8),

所以不等式一+分+2〉0的解集为(-8,1)D(2,+”)，

所以1,2是方程/+狈+2=