机械振动与机械波（解析版）-2025年高考物理二轮复习

专题11机械振动与机械波

考点愿型归纳

一、简谐振动.........................................2

二、单摆.............................................5

三、阻尼振动与受迫振动..............................8

四、机械波的描述与波形图............................8

五、波的多解问题....................................13

六、波的反射、折射、干涉与衍射.....................19

七、多普勒效应.....................................22

1

专题一简谐振动

1.（2024•北京・高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器

记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度。随时间

f变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（）

///〃/〃〃〃i,

Bl

u£

A./=0时，弹簧弹力为0

B.f=0.2s时，手机位于平衡位置上方

C.从t=0至"0.2s,手机的动能增大

D.。随/变化的关系式为。=4sin（2.5Mm/s2

【答案】D

【详解】A.由题图乙知，，=0时，手机加速度为0,由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为

F=mg

A错误;

B.由题图乙知，f=0.2s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误;

C.由题图乙知，从，=0至E=0.2s,手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动,

速度减小，动能减小，c错误;

D.由题图乙知

7=0.8s

则角频率

。=红=2.5万rad/s

T

则。随，变化的关系式为

Q=4sin(2.5R)m/s2

D正确。

2

故选D。

2.（2024•贵州・高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，

管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小

球施加向下的力使其偏离平衡位置，在f=0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，

周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在/=1.57时刻（）

A.位移最大，方向为正B.速度最大，方向为正

C.加速度最大，方向为负D.受到的回复力大小为零

【答案】AC

【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在;0时由静止释放，可知此时小球位

于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为兀则小球在7=1.57时刻处于最高点位

置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加

速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。

故选AC。

3.（2024•海南・高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为-［（［N0）,固定于相距为2r

的尸/、2两点，。是P/P?连线的中点，M点在P/P?连线的中垂线上，距离。点为r,N点、

在P/P连线上，距离。点为x已知静电力常量为左，则下列说法正确的是（）

A.PP2中垂线上电场强度最大的点到。点的距离为立「

3

3

B.BH中垂线上电场强度的最大值为勺物

9r2

C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小

D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动

【答案】BCD

【详解】AB.设尸/处的点电荷在尸/己中垂线上某点/处产生的场强与竖直向下的夹角为仇

则根据场强的叠加原理可知，N点的合场强为

E=k-^sin20cos0

回时后有最大值，且最大值为

根据均值不等式可知当COS。=-

3

_=46kq

乜------0-

9r2

再根据几何关系可知/点到。点的距离为

V2

y=r

2

故A错误，B正确；

C.在川点放入一电子，从静止释放，由于

后

r>----r

2

可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；

D.根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，。点为平衡位置，可知当发生

位移X时，粒子受到的电场力为

F=keq

\r+X)Xr-Xy

由于整理后有

F=一华

在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。

故选BCDo

4.（2024・河北•高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端

固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的

感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的X—图

像.已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速为12r/min.该振动的圆频率和光点在12.5s内

通过的路程分别为（）

4

紫外光笔

A.0.2rad/s,1.0mB.0.2rad/s,1.25mC.1.26rad/s,1.0mD.1.26rad/s,1.25m

【答案】c

【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为

n=12r/min=0.2r/s

因此角频率

a>==0.4万=1.26rad/s

周期为

T=-=5s

简谐振动的振幅即为轻杆的长度/=0.1m,12.5s通过的路程为

s=——x4A=1m

5

故选Co

专题二单摆

5.(2024•浙江・高考真题)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两

端48悬挂在倾角为30。的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，/端细线与杆垂直;

当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的

单摆，重力加速度g=10m/s2,贝!J()

A.摆角变小，周期变大

B.小球摆动周期约为2s

5

C.小球平衡时，N端拉力为IN

2

D.小球平衡时，/端拉力小于8端拉力

【答案】B

【详解】A.根据单摆的周期公式？=2%,：可知周期与摆角无关，故A错误;

A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图

2FAcos30°=mg

解得

故CD错误;

B.根据几何知识可知摆长为

r1.5mxtan30°.

L=----------------=Im

cos30°

故周期为

7=2万-«2s

g

故B正确。

故选Bo

6.（2024・甘肃•高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2,下列说法正

确的是（）

6

A.摆长为1.6m,起始时刻速度最大B.摆长为2.5m,起始时刻速度为零

C.摆长为1.6m,/、C点的速度相同D.摆长为2.5m,/、2点的速度相同

【答案】C

【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为7=0.8万s,由单摆的周期公式7=2得摆长

为

/=W=1.6mx-/图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且/、C点的速度相同，A,

5点的速度大小相同，方向不同。

综上所述，可知C正确，故选C。

7.（2022•海南・高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图

像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（）

【答案】C

【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为

T甲:T乙=0.8：1.2=2：3

根据单摆周期公式

可得

7

L=

4/

则甲、乙两个单摆的摆长之比为

L单:Lz=T/：722=4：9

故选C。

专题三阻尼振动与受迫振动

8.（2024•浙江台州•二模）图甲为共振筛基本结构图，由四根弹簧和一个电动偏心轮组成，

当偏心轮每转周，就给筛子一个周期性变化的驱动力。若增大电压，可使偏心轮转速提高;

增加筛子质量，可增大筛子固有周期。图乙是该共振筛的共振曲线。现在某电压下偏心轮的

转速是54r/min,下列说法正确的是（）

偏心轮

A.质量不变时，增大电压，图中振幅的峰值会往右移

B.电压不变，适当增加共振筛的质量，可以增大其振幅

C.质量不变时，适当减小电压，可以增大共振筛的振幅

D.突然断电，共振筛不会立即停下来，频率立即变为0.8Hz

【答案】C

【详解】D.现在某电压下偏心轮的转速是54r/min,偏心轮振动的频率为

54

/=—Hz=0.9Hz

60

突然断电，共振筛不会立即停下来，频率不会立即变为0.8Hz,仍为0.9Hz,故D错误；

A.由共振曲线可知，共振筛的固有频率为0.8Hz,质量不变时，增大电压，共振筛的固有

频率不变，则图中振幅的峰值不会移动，故A错误；

B.电压不变，适当增加共振筛的质量，则共振筛的固有周期增大，固有频率减小，使得固

有频率与驱动力频率的差值变大，共振筛的振幅减小，故B错误；

C.质量不变时，适当减小电压，会减小偏心轮转速，驱动力频率减小，使得固有频率与驱

动力频率的差值变小，共振筛的振幅增大，故C正确。

8

故选Co

9.（2024•浙江杭州•二模）上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭

时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000

吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作

用力，使得阻尼器在大楼受到风作用，易摇晃时发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说

法不合理的是（）

A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用

B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好

C.如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大

D.如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用

【答案】B

【详解】A.做振动的物体，其振幅大小体现能量的大小，而大厦能够减小振幅是因为上海

慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，故A项正确，不符合题意；

B.要实现更好的空间减震效果，其上海慧眼应该悬挂在较高楼层，故B项错误，符合题意;

C.阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，风力越大，摆动幅度越大，故C项正确，不符合

题意；

D.如果发生地震，大厦也会振动，从而使得上海慧眼做受迫运动，减小大厦的振动。即如

果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用，故D项正确，不符合题意。

故选Bo

10.（2025・福建福州•二模）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利

用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落。则下列说法正确的是

（）

9

A.若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变低

B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大

C.稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同

D.摇动同一棵树，振动器振动的振幅越大，落果效果越好

【答案】AC

【详解】A.根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动声调降低，

故A正确；

BD.采摘振动头振动频率和树干的固有频率相同时，树干发生共振，振幅最大，落果效果

最好，针对不同树木，固有频率不同，落果效果最好的振动频率也不同，故BD错误；

C.树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器

的振动频率相同，故C正确。

故选ACo

专题四机械波的描述与波形图

11.（2024・天津•高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是t=ls时该波的

波形图，图2是x=0处质点的振动图像。贝卜=lls时该波的波形图为（）

10

【详解】波的周期7=4s,因"11s时，即在Pls后再经过10s=2.5T,此时原点处的质点振

动到波谷位置，即该波的波形图为C。

故选C。

12.（2024・广东・高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为lm/s,f=0时的波形

如图所示。f=ls时，x=l.5m处的质点相对平衡位置的位移为（）

【答案】B

【详解】由图可知简谐波的波长为4=2m,所以周期为

eA2m.

T=—=------=2s

vlm/s

当Z=ls时，x=1.5m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。

故选Bo

13.（2024・湖南•高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,

长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上4、8两点平衡位置

相距6m,办时刻/点位于波谷，2点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的

C.4+0.25s时刻，B点速度为0D.0+0.50S时亥!J,N点速度为0

11

【答案】D

【详解】A.如图根据题意可知

XAB二万％=6m

解得

2=4m

故A错误；

B.波源的振动频率为

故波速为

v=Af=4m/s

故B错误；

T

C.质点的振动周期为T=ls,因为0.25s=z，故8点在/。+0.25s运动到平衡位置，位移为

0,速度最大，故C错误；

D.0.5s=1,故/点在/0+().5s运动到波峰，位移最大，速度为0,故D正确。

故选D。

14.(2025・广西・二模)北海市因美丽的银滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船(视为质

点)停泊在海岸边，有人测得小船在Imin内完成了30次全振动，/=0时刻海浪的波形如图

所示，此时小船处于平衡位置，沿了轴正方向运动，求：

(1)海浪传播的速度大小；

(2)Imin内小船通过的路程：

(3)三s时小船偏离平衡位置的位移大小。

6

【答案】(l)v=10m/s

(2)5-12m

12

(3)y=0.05m

【详解】(1)小船在Imin内完成了30次全振动，可知小船的振动周期

T=——s=2s

30

由题图可知，海浪的波长

2=20m

海浪传播的速度大小

v=A=i0m/s

T

(2)Imin内小船通过的路程

t..60/八1一

s=—x4A=——x4x0.lm=12m

T2

(3)由题意可知，小船的振动方程为

.2万,

y=0.1sinZ(m)=0.1sin

故

13

t=­s

6

时小船偏离平衡位置的位移大小

13

>=0.1sin〃x——(m)=0.05m

专题五波的多解问题

15.(2024・重庆・高考真题)一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一

平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长

大于3米。则()

A.最小波长

B.频率9Hz

13

c.最大波速,侬

D.从该时刻开始2s内该质点运动的路程为4-1-cm

7

【答案】BD

【详解】B.根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m米的质点的振动方程

y=sin（。什0）

带入点（0,2）和（2,0）解得

2

n5兀

（O-——

0=56

可得

7=2.4s,/=—Hz

12

故B正确;

A.在题图甲中标出位移为名m的质点

若波沿x轴正方向传播则为0点，沿x轴负方向传播则为尸点，则波长可能为

—2=3m,即2=18m

6

或g/=3m,即，=9m

故A错误；

C.根据V=（,可得

v=7.5m/s,v'=3.75m/s

故C错误；

D.根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为

14

故D正确。

故选BDo

16.（2025•山东•二模）一列沿x轴传播的简谐横波在，=0时刻的波形图如图所示，此时P

点偏离平衡位置的位移大小是振幅的二分之一。已知该波的波速v=8m/s,则此后P点第

9

A.—B.—sC.一SD

242416-II

【答案】AB

【详解】由波形图可知4=4m,由

v二一

T

解得

7=0.5s

假设波沿x轴正方向传播，则尸点此时沿y轴负方向振动，又尸点偏离平衡位置的位移大

小是振幅的二分之一，故尸点第一次到平衡位置的时间为口，故P点从开始到第二次达

到平衡位置的时间为

.=-T+-T=—s

112224

假设波沿x轴负方向传播，则尸点此时沿y轴正方向振动，故尸点第一次到平衡位置的时

间为

21212

故P点从开始到第二次达到平衡位置的时间为

t=-T^-T=-s

212224

故选ABo

17.（2023•湖北•高考真题）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm,振幅为8cm。介

15

质中有。和6两个质点，其平衡位置分别位于&=]cm和x=120cm处。某时刻6质点的

位移为V=4cm,且向），轴正方向运动。从该时刻开始计时，。质点的振动图像为（）

AB

【详解】仍之间的距离为

Ax=—+120=-2

33

此时6点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时6点的相位为夕，则有

4=8sin°

解得

或夕=学（舍去，向下振动）

66

由之间的距离关系可知

2

J,2

%-0=/）=丁万

Z5

则夕”=!■万，可知。点此时的位移为

6

y=8sin心=4cm

18.（2023・海南・高考真题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质

点尸、。的振动图像，下列说法正确的是（）

16

C.4s时尸质点向上振动D.4s时。质点向上振动

【答案】C

【详解】A.由振动图像可看出该波的周期是4s,A错误；

B.由于。、尸两个质点振动反相，则可知两者间距离等于

(〃+g[2=6m,n=0,1,2,...

根据

23,

y=—=-------m/s,n=0,1,2,...

T2n+\

B错误；

C.由尸质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；

D.由。质点的振动图像可看出，在4s时0质点在平衡位置向下振动，D错误。

故选C。

19.(2024・四川•二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，f=0时刻的波形如图所示，此时

平衡位置为电=L8m的质点。恰好起振。已知质点P的平衡位置为物=1.1m,%=1s时，质

点尸的位移为M=-6cm。求:

⑴该波的周期T;

⑵质点。首次位于波峰的时刻。

【答案】(l)—^—s,(n=0,1,2...)

6〃+4±1

17

9

⑵2（6"+4±l）S'（"=°'l'2…）

【详解】（1）波向x轴正方向传播，各质点做简谐运动，0时刻尸点正在向y轴正方向运动,

到正向最大位移处后，再向y轴负方向运动，〃时刻波形如图所示，有两种情况（都只画出

部分波形，可以看做波形1是原波形向右平移;+〃个波长得到的，波形2是原波形向右平

0时刻P点位移为

27rx11

%=—12sin—j-y—=+6cmti时亥！IP点位移为-6cm,即

2^-xl.l2兀

y=-12sin-----------1-----xt,=-6cm

x1.2T1

如果是情况1,〃时刻P点速度方向为V轴负方向，考虑周期性，所用时间为

T

%=—+nT,(ji=0,1,2...)

解得

T=---s,(/7=0,1,2...)

2〃+1

如果是情况2,〃时刻P点速度方向为y轴正方向，考虑周期性，所用时间为

5T

八—----FHT,(几—0,1,2…)

6

解得

T=---s(n=0,1,2...)

6〃+5?

所以该波的周期

丁二^—

s,(〃=0,1,2...)或T=(〃=0,1,2...)

2/7+1

合并写成一个式子

6

=0,1,2...)

6〃+4±1

18

(2)波向x轴正方向传播，0时刻质点。正在向y轴负方向运动，再经过

t=-T

24

质点0首次位于波峰的时刻

3Q

专题六波的反射、折射、干涉与衍射

20.(2022•全国乙卷•高考真题)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源H和S?,二

者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8s。当凡过平衡位置向上运动时，S?也过平衡位置

向上运动。若波速为5m/s,则由片和S?发出的简谐横波的波长均为mo尸为波源平

衡位置所在水平面上的一点，与跖、S2平衡位置的距离均为10m,则两波在尸点引起的振

动总是相互______(填“加强”或“削弱”)的；当和恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在

尸处的质点(填“向上”或“向下”)运动。

【答案】4加强向下

【详解】［1］因周期T=0.8s,波速为尸5m/s,则波长为

A=vT=4m

［2］因两波源到尸点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则尸点的振动是加强的；

［3］因&P=10m=2.5九则当$恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在尸点的质点向下振动。

21.(2017•全国•高考真题)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波

源Si(-2,0)和S2(4,0)o两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均

为0.50m/s。两列波从波源传播到点/(-2,8)的振幅为_____m,两列波引起的点3(1,

4)处质点的振动相互___(填“加强"或"减弱”)，点C(0.5,0)处质点的振动相互_________(填

“加强”或“减弱”)。

19

杪/m

A.

图甲

【答案】2减弱

【详解】［1］由图可得周期

7=4s

则波长

A=vT=2m

两列波从波源传播到点/(-2,8)的路程差

△尸=「-r2=10m-8m=2m

两列波的振动步调相反，所以4点为振动减弱点，其振幅为2m。

［2］从波源传播到点B(1,4)路程差为0,引起该处质点的振动相互减弱。

［3］从波源传播到点C(0.5,0)的路程差为

1m=­x1

2

该处质点为振动加强点。

22.(2024•浙江・高考真题)频率相同的简谐波源Si、S2,和接收点〃■位于同一平面内，Si、

S2到M的距离之差为6m。Z=0时Si,S2,同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所

A.两列波的波长为2mB.两列波的起振方向均沿x正方向

C.S1和S2,在平面内不能产生干涉现象D.两列波的振幅分别为3cm和1cm

【答案】B

【详解】根据图像可知f=4s时/点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向

向上，％=7s时波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传到M

20

点，第一列波使“点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M

点向上振动。

A.Si、S2到河的距离之差为6m,由图可知两列波传到M点的时间差为3s,根据v=二可

得波速为

v=—m/s=2m/s

3

故波长为

故A错误；

B.根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使/点向上振动，故两列波的起振方向均沿

x正方向，故B正确；

C.两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误；

D.由f=4.5s和f=7.5s时的位移知第一列的振幅为3cln,,第二列波的振幅为

A2=3cm-1cm=2cm

故D错误。

故选B。

23.（2024•辽宁沈阳•二模）平衡位置位于坐标原点的波源W沿夕轴方向做周期为2s的简谐

运动，产生的简谐波沿x轴传播。r=0时刻波的图像如图中实线所示，此时/恰好运动到

正向最大位移处。下列说法正确的是（）

A.由波源“振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，不能发

生衍射

B.f=0时刻质点尸正沿V轴正向运动

7

C.在y:s时刻，质点P偏离平衡位置的位移为2.5cm,且沿了轴正向运动

6

19

D.从y0时刻开始，经过质点。位于波峰

【答案】CD

21

【详解】A.由波源M振动产生的简谐波在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时，

能发生衍射，可能只是衍射现象不明显，故A错误；

B.根据“同侧法”可知，，=0时刻质点尸正沿了轴负向运动，故B错误；

C.简谐波的圆频率为

27r

0=T=^(rad/s)x轴负半轴的波向左传播，t=0时刻质点p在平衡位置向下振动，则质点

P的振动方程为

y=5sin(a)t一储=5sin(^-»)(cm)

7

在时刻，质点尸偏离平衡位置的位移为

6

7

y=5sin(/rx--TI)-2.5cm

由于

T73T

—<t=­s<——

264

7

可知在，=：s时刻，质点尸沿V轴正向运动，故C正确；

6

D.简谐波的波速为