江苏省盐城市某中学2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷【含答案】

江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2024-2025学年七年级（上）期末数学

试卷

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025的相反数是（）

11

A.—2025B.2025C.—D.--

2.下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是（）

A.23a与32aB.2ab2与一a2bc.等与5%yD.3%2y与一2y%2

3.如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.经过一点，有无数条直线

C.垂线段最短D.经过两点，有且只有一条直线

4.下列运算中，正确的是（）

A.a+2a=3a2B.2a—a=1

C.2a+b=2aD.3ab2—2b2a—ab2

5.41与42互补，若42=55°,则41=()

A.125°B,115°C.45°D.35°

6.若(2?n+1)2+2|几-3|=0,则代数式77m的值是()

II3

A.4B.8C.-7D.一：

4OL

7.将等式m=n变形错误的是()

mn

AA.mI+L5=n+,r5B.—=—八C.m--1=n--1cD.-o2me=2n

—7—7L2

8.如图是一个运算程序，当输入％=30时，输出结果是147；当输入x=10时，输出结果是232.如果输入

的久是正整数，输出结果是382,那么满足条件的x的值最多有（）

输入x算5厂3的值输出结果

______________________________I否

A.4个B.3个C.2个D.1个

第H卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.如果把向东走227n记作+22m,那么向西走15nl记作m.

10.2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空间接力”.数

据380000用科学记数法表示为.

11.%=1是关于x的方程2%—a=0的解，贝!!a的值是.

12.如图，直线4B、CD相交于点。，^AOD=100°,那么NB。。=°,

13.已知2a+3b=-1,则l+4a+6b=.

14.当％=时，式子2x+5与x+10的值互为相反数.

15.如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正方体

后，与“来”相对的字是.

网搏|

就成|

|来|未|

16.甲、乙两动点分别从正八边形4BCDEFGH的顶点A,G同时出发，沿正八边形的边移动.甲点依顺时针

环形运动，乙点依逆时针环形运动.若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在正八边形的

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：

(1)23+(-14)—35—(—10)；

(2)(—1)X3+2^+(4—2)

18.解方程：

(1)5%+2=-8；

2%+15%—1

(2)丁=_

四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

,先化简,再求值：(5。2—3炉)+2(25一3a2),其中a=1,b=2.

20.(本小题8分)

某车间原计划9小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，8小时完成任务，问原计划每小时加工多少件

零件？

21.(本小题8分)

在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，团4BC的三个顶点均在格点处，请利用网格作

图.

(1)找一个格点D,画直线CD使CD〃4B；(标出点D)

(2)找一个格点E,画直线BE使BE1AC,垂足为H；(标出点E)

(3)比较大小：线段BC线段(用”号连接).

22.(本小题8分)

已知x,y为有理数，现规定一种新运算“回"；=x+y+xy.

(1)2团(-4)=；

(2)探索al3b与bEIa的关系，并说明理由；

(3)若3团x=-1,求x的值.

23.(本小题8分)

用边长为12cni的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.

(1)每个盒子需个长方形，个等边三角形；

(2)硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)4方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底

面.现有19张硬纸板，裁剪时久张用4方法，其余用B方法.

①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数和底面的个数;

②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

24.(本小题8分)

线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移，下面是某节课的学习片段，请完成探

索过程：课上，老师提出问题：如图①，点。是线段4B上一点，C、。分别是线段4。、8。的中点，当

AB=16时，求线段CD的长度.下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程：

未知线段因为C,。分别是线段a。、B。的中点，所以CD=。。+£＞。=2人。+线段中点的定义

转化已知线段的和、差等

上=因为4B=16,所以CD=/°6DB

线段……22图①式的性质

(1)小明举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化，如图②，已知。B是乙40C内部的

一条射线，。。。石分别是乙正吕2加优勺平分线，探究NDOE与乙40c的数量关系，请同学们尝试解决该问

题.

图②

(2)小丽同学很善于思考，她提出新的问题：^AOB=30°,ZCOB=80°,。。,OE分另ij是乙4。8,4BOC的

平分线，则NDOE的度数是.

25.(本小题8分)

根据背景素材，探索解决问题.

素数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内

材在联系，它是“数形结合”的基础.数轴上点4B表示的数分别为a,b,A,B两点之间的距离

1记为AB=\a-b\.

素

材已知a>b,k>0,可得结论ka>kb.已知a>b,k<0,可得结论ka<kb.

2

对于由若干不相等的整数组成的数组p和有理数鼠给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1

个单位长度的线段4B,使得将数组P中的每一个数乘以k之后，计算的结果都能够用线段48上的

素某个点来表示，就称k为数组P的“美好系数”.例如，对于数组P：1,2,3,因为gx11x

材

2=|,|x3=1,取4为原点，B为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段4B上的某个点来表

3

12

示，可以判断k=：是p的“美好系数”.9331上

AR

【问题1】

(1)数轴上表示4B两点的数分别为-1,2,贝MB两点之间的距离为；

(2)|%-2|在数轴上表示数x和数2的两点之间的距离，则方程|x-2|=3的解为.

(3)【问题2】对于数组尸：-2025,2025,-2024,2024,0,当k<0时，将数组P中的每一个数乘以k

之后，最大数是.(用含k的代数式表示)

(4)【问题3】

已知k是数组P的“美好系数”.

对于数组P：1,2,-3,在下列各数中：1,%-士,芯能成为k的值有

(5)对于数组P：1,2,%,若k的最大值为最求x的值.

26.(本小题8分)

【问题情境】阅读资料：光遇到水面、玻璃以及其它许多物体的表面都会发生反射.如图1,经过入射点。

且垂直于反射面的直线0E叫做法线.入射光线C。与法线的夹角NCOE叫做入射角.反射光线。。与法线的

夹角NEOD叫做反射角.

光的反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线、入射光线分居

法线两侧；反射角等于入射角，即NEOD=NCOE.

(1)探究图1中入射光线与镜面所夹的锐角乙4。。与反射光线与镜面所夹的锐角NB。。的数量关系？并说明理

图1

(2)【结论应用】请用【问题情境】(2)中获得的结论解决以下问题:

如图2,直线MN〃PQ,点4在直线PQ上，点C在直线MN上，光线4C被MN反射后再次被PQ反射，入射光

线4C经过两次反射的光线为BD,其中点B在直线PQ上.

BD与AC有怎样的位置关系？并说明理由.

(3)如图3,已知N1=66°,直线MN绕点C顺时针旋转a(0<a<30。)至直线GH,当a为何值时，

BD//GH.

(4)直线MN绕点C顺时针旋转a(00<a<180。)，直线8。与直线AC相交于点E,请直接写出乙4EB和a之间

的数量关系

答案和解析

1.A

【解析】2025的相反数是-2025,

故选：A.

2.B

【解析】2ab2与—a2b不是同类项，

其他选项均为同类项；

故选：B.

3.71

【解析】某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短.

故选：A.

4.D

【解析】4、a+2a=3a,此选项计算不正确，不符合题意；

B、2a-a=a,此选项计算错误，不符合题意；

C、2a与b不是同类项，不可以合并，不符合题意；

D、3ab2—2b2a=ab2,此选项计算正确，符合题意；

故选：D.

5.A

【解析】「41与N2互补，

Z1=180。—N2=180°—55°=125°,

故选：A

6.D

【解析】•••(2m+1)2>0,|n-3|>0,且(2m+I)2+2|n-3|=0,

(2m+I)2=0,|n-3|>0,

2m+1=0,n—3=0,

m=n=3,

...mn=(-X3=-1

故选：D

7.D

【解析】A、C依据等式的性质1判断；B、。根据等式的性质2判断即可.

【详解】4根据等式的性质1,在zn=?i两边都加5,得rn+5=n+5,故A正确；

8.根据等式的性质2,在m=几两边都除以-7,得号=g故8正确；

C.根据等式的性质1,在m=n两边都减，，得m—3=n-全故C正确；

D根据选项知，等式rn=ri左边乘以-2,右边乘以2,不符合等式的性质2,故。错误;

故答案选：D.

8.C

【解析】由题意，令5万一3=382,

解得：%=77；

令5%-3=77,

解得：x=16；

令5x—3=16,

解得：x=y,不符合题意；

综上，满足条件的久的值最多有2个，

故选：C.

9.-15

【解析】如果把向东走226记作+22m,那么是把向东记作正方向，

因此向西就应该记作负方向，所以向西走15m记作记作-15m,

故答案为:—15.

10.3.8x105

【解析】380000=3,8X105,

故答案为：3.8X105.

11.2

【解析】将％=1代入方程得：2—a=0,

解得a=2,

故答案为：2.

12.100

【角军析】•・・AAOD+乙BOD=180°,(BOD+(BOC=180°,

・•・乙BOC=乙4。0=100°,

故答案为：100.

13.-1

【解析】••e2a+3b=-1,

4a+6b=-2,

・•・1+4a+6b=1+(-2)=-1.

故答案为：-1

14.-5

【解析】根据题意得：2%+5+%+10=0

3%+15=0

3%=-15

%=-5

故答案为：-5.

15.成

【解析】如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正

方体后，与“来”相对的字是“成”.

故答案为：成.

16.AH/HA

【解析】设正八边形的边长为Q,甲的速度为U，则乙的速度为3U,根据题意得：

第一次相遇甲乙走的总路程为2a,则第一次相遇的时间为：普=*，此时甲走了蔓xv=；a,即相遇在

v+3vLV2v2

正八边形的边a”上；

第二次相遇甲乙走的总路程为8a,则第二次相遇的时间为：

此时甲走了Kxv=2a,即相遇在正八边形的边GF上；

第三次相遇甲乙走的总路程为8a,则第三次相遇的时间为：

者-=的，此时甲走了的X〃=2a,即相遇在正八边形的边DE上；

第四次相遇甲乙走的总路程为8a,则第四次相遇的时间为：

野=生,止匕时甲走了"xu=2a,即相遇在正八边形的边BC上；

v+3vvv

第五次相遇甲乙走的总路程为8a,则第五次相遇的时间为：

粤=",此时甲走了"xu=2a,即相遇在正八边形的边4H上;

依此类推，第五次和第一次相同，所以相遇位置每四次一循环，

•••2025+4=506...1

・•・第2025次相遇与第一次相同，在正八边形的边4H上.

17.[1]

解：23+(-14)—35—(—10)

=23-14-35+10

=(23+10)-(14+35)

=33-49

=-16.

【2】

解：(—1)X3+234-(4—2)

=-3+8+2

=-3+4

=1.

18.[1]

解：5%+2=-8

移项得：5%=-8-2,

合并同类项得：5%=-10,

系数化为一得：%=—2.

[2]

角军2x+l_5x—1

去分母得：2(2%+1)=5%-1,

去括号得：4%+2=5%—1,

移项合并同类项得：-X=-3,

系数化为一得：%=3.

19.解：(5a2—3b2)+2(2/—3a2)

5a2—3b2_j_4b2—6a2

=-a2+b2,

当a=1,b=2时，

原式=-l2+22=3.

20.解：设原计划每小时加工x件零件,

根据题意可得：9%=8(%+10),

解得：比=80,

答：原计划每小时加工80件零件.

21.[1]

解：如图，点。即为所求

[2]

解：如图，点E,"即为所求.

[3]＞

由垂线段最短可知，线段BC＞线段

故答案为：＞,

22.[1],.1=x+y+xy,

20(-4)=2+(-4)+2x(—4)—2—8=—10

故答案为：—10；

[2]解：a^b=Z?0a

a^\b=a+b+ab,b团a=b+a+ab,

・•・a^\b=b团a

[3]

解：・.・3团支=-1,

・,・3+%+3%=—1,

・•・x=-1

23.[1]由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形;

由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；

【2】

①••・裁剪时x张用4方法，

•・・裁剪时(19-久)张用B方法.

••・侧面的个数为：6%+4(19-%)=(2x+76)个,

底面的个数为：5(19-%)=(95-5x)4";

②由题意,得2(2x+76)=3(95-5x),

解得：%=7,

...盒子的个数为：上铲=30.

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.

24.[1]

解：因为C,。分别是线段4。、8。的中点，

所以CD=CO+DO

11

=24。+2OB

1

因为AB=16,

所以CD=8,

故答案为：BO；AB；8；

(1).・•。。。£分别是44。5匕5。。的平分线，

1i

・•・乙DOB=RAOB,乙EOB="BOC,

・•・乙DOE=乙DOB+Z-EOB

1

=](N408+NB0C)

=*1oc；

【2】根据角平分线的定义表示出ADOB和NEOB,然后分两种情况作出图形，列式计算即可得解.

OD,OE分别是乙4。8,NBOC的平分线，AAOB=30°,ACOB=80°,

.­.乙DOB=-^AOB=15",乙EOB="BOC=40°,

贝此DOE=4EOB-乙DOB=400-15°=25°；

贝此DOE=Z.EOB+乙DOB=15°+400=55°；

综上：ADOE的度数是25。或55。，

故答案为：25°或55°.

25.111因为数轴上表示4B两点的数分别为一1,2,

所以，AB=|-1—2|=|-3|=3,

故答案为：3；

【2】因为比-2|在数轴上表示数%和数2的两点之间的距离，

所以，方程|x-2|=3表示x到2的距离是3,

由此可得，%=5或一1

【3】对于数组P：—2025,2025,-2024,2024,0,当k<0时，将数组P中的每一个数乘以k之后,

得：—2025k,2025k，-2024k,2024k,0,则有：

2025/c<2024fc<0<-2024fc<—2025k,

所以，最大的数为：-2025k,

故答案为：-2025k；

[4]根据“美好系数”的定义;

••-1X1=1,2x1=2,-3x1=-3,1-(-3)=1+3=4>1,

k不可能为1；

“11cl1cl

••.1X]，，2XI=2，-3x『工―(w+鸿>1

・•.k不可能为占

4

-|,-3x

••.k可能为一"

Y11clic111115

1-1X6=6-2X6=3<_3X6=_2-33+2=6<1J

k可能为与

o

故答案为：-3或2；

【5】取美好系数k=主将它乘以数组P中的每个数，得：

“1lc121

1Xi=3*2X5=i-3X-

依题意，k的最大值即为今

.・4,中最大的数与最小的数的差恰好为L

情况1：当时，最大的数为|,最小的数为如|-=1,得X=-1;

情况2：当l<x<2时，最大的数为|,最小的数为最不合题意；

情况3：当%>2时，最大的数为,X,最小的数为守，-|=1,得x=4；

综上，x的值为-1或4.

26.[1]/-AOC=Z.BOD,理由如下:

•・,OE1AB,

・••2LA0E=Z-BOE=90°,

Z.COE=乙DOE,

*e•Z-AOE-Z-COE=Z-BOE-Z-DOE»

即N40C=乙BOD.

[2]BD//AC,理由如下：

•••MN//PQ,

•••乙BCM=乙CBQ,

由(1)的结论可得乙4OV=48CM,乙CBQ=2PBD,

・•・乙ACB=180°-乙ACN-乙BCM=180°-2(BCM,

乙CBD=180°-乙CBQ-乙PBD=180°-2(CBQ,

•••Z-ACB=乙CBD,

：.AC//BD.

[3]•・・MN//PQ,

・•・/,MCA=Z1=66°,

・・•直线MN绕点C顺时针旋转a(0<aV30。)至直线G“，即=a

・•.LACH=A.ACM-乙HCN=66°—a,

由(1)的结论可得4BCG=乙ACH=66°—a,

・•・乙ACB