第三单元 小数乘法（复习）-【基础深耕】四年级数学下学期期中复习（北师大版）

北师大版四年级下册

数学

期中讲练测第三单元

小数乘法易错集锦重点提炼010203目

录知识梳理04巩固拔高01知识梳理知识梳理1、小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算；也可以说是求这个小数的整数倍是多少。2、计算简单的小数乘整数，可以根据乘法的意义用连加来计算；也可以转化成整数乘法来计算；还可以借助直观示意图来计算。3、计算以“元”为单位的小数乘整数时，可以先将小数转化为以“角”或“分”为单位的整数，再按照整数乘法的计算方法进行计算，最后再将“角”或“分”转化为“元”。4、小数点右移动引起小数大小变化的规律。小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……知识梳理5、小数点左移动引起小数大小变化的规律。小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的……6、小数点向右移动，位数不够时，要用“0”补足，并去掉最高位前面的“0”。7、小数点向左移动，位数不够时，要用“0”补足，整数部分用“0”表示。若小数末尾有“0”，应该去掉。8、小数点向右移动引起小数大小变化的规律的应用。把一个数（0除外）扩大到它的10倍100倍、1000倍…就是把这个数分别乘10、100、1000…也就是把小数点分别向右移动一位、两位、三位……知识梳理9、小数点向左移动引起小数大小变化的规律的应用。把一个数（0除外）缩小到它的……就是把这个数分别除以10、100、1000…也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……10、积随乘数变化的规律。两个数相乘，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，那么积就扩大到原来的（m×n）倍；反之，一个乘数缩小到原来的

，另一个乘数缩小到原来的

，那么积就缩小到原来的

。知识梳理11、在乘法中，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数缩小到原来的

，则积的变化规律有以下两种情况：（1）如果m>n，那么积就扩大到原来的

倍；（2）如果m<n，那么积就缩小到原来的

。12、积的小数位数与乘数位数的关系。在小数乘法中两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。利用积的小数位数与乘数小数位数之间的关系，可以很容易地确定出积的小数位数和积中小数点的位置。知识梳理13、一位小数乘一位小数，先把一位小数都扩大到原来的10倍变成整数乘法，再计算，最后将积缩小到原来的

。14、小数乘小数，可转化成整数乘法进行计算，即先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。15、如果积的末尾有“0”在确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的“0”去掉。知识梳理16、乘数中一共有几位小数，积就有几位小数。17、小数乘小数，如果乘得的积的小数位数不够，先在积的前面用“0”补足，再点上小数点。18、一位小数乘两位小数的积是三位小数。如果积的末尾有“0”要先点上小数点，再去掉末尾的“0”。计算时，可以列竖式计算，也可以结合图形进行计算。19、计算小数乘整百数时，先按照整数乘整百数的计算方法计算，不同的是计算时要根据乘数的小数位数确定积的小数点位置，并将积的小数部分末尾的“0”去掉。知识梳理20、积与乘数的大小关系。两个不为0的数相乘，当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。21、小数的加减、乘混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。在一个算式里，如果既有乘法，又有加减法，要先算乘法，后算加减法;如果只有乘法，要按照从左到右的顺序依次计算;有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的22、整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，使用运算律可以使一些计算更简便。02重点提炼重点提炼1、掌握小数乘整数的口算方法并理解算理。2、结合具体情境，借助面积模型和小数的数位顺序表，探索发现小数点移动引起小数大小变化的规律。3、能结合具体情况，探索积的小数位数与乘数的小数位数的关系。4、结合解决实际问题，经历探索、交流小数乘小数算法的过程，进一步理解小数乘法与整数乘法的区别与联系。重点提炼5、能在具体情境中，选择适当的方法统计小数乘法的运算结果。6、能解决与小数乘法有关的实际问题。7、通过发现乘数大于1、等于1、小于1时，积与另一个乘数的大小关系，增进对小数乘法中积与乘数之间数量关系的感悟。8、能根据所学的运算顺序和运算律进行小数的混合运算。03易错集锦易错集锦易错点1：小数乘法的意义和运用。误区点拨：（1）不理解小数乘法的意义，不相同的小数相加也可以写成乘法。（2）小数乘法就是求几个相同加数的和的简便运算，注意这几个数必须是相同的才可以用乘法来计算。易错集锦易错点2：小数点的移动。误区点拨：（1）小数点向左、右移动时，位数不够没有补位。（2）小数点向右移动位数不够时，要用“0”补足，小数点移动完后，整数前面的“0”要去掉;小数点向左移动位数不够时，也要用“0”补足，若整数部分没有数，用“0”补上，整数部分只写一个“0”。易错集锦易错点3：确定积中小数点的位置。误区点拨：（1）点积中的小数点时，与竖式中的小数点对齐；（2）笔算小数乘法的结果，小数点不是与竖式中的小数点对齐，而要看两个乘数中一共有多少位小数，就在积中数出几位点上小数点。易错集锦易错点4：小数混合运算中乘法分配律的运用。误区点拨：（1）乘法分配律的运用错误。（2）乘法分配律：ax（6+c）=axb+aXc，它还有两个变式。变式一：ax（b-c）=axb-axc；变式二：axb+a=ax（b+1），一定要多观察算式中各数之间的关系才能正确运用。04巩固拔高1.林林感冒了，每天要吃2次药，每次吃的药片质量为0.84克，那么林林一天吃的药量是（

）克。【解析】0.84×2＝1.68（克）所以，林林一天吃的药量是1.68克。2.1米6厘米（

）米

27分米（

）米（填小数）

20.025千克（

）千克（

）克【解析】6厘米＝0.06米，所以1米6厘米＝1.06米。27分米＝2.7米。0.025千克＝25克，所以20.025千克＝20千克25克。3.李白，唐代伟大的浪漫主义诗人，被誉为“诗仙”。他的古诗《赠汪伦》：李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。（一尺相当于现在的0.307米）千尺相当于现在的（

）米。【解析】1000×0.307＝307（米）即李白，唐代伟大的浪漫主义诗人，被誉为“诗仙”。他的古诗《赠汪伦》：李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。（一尺相当于现在的0.307米）千尺相当于现在的307米。4.因为13×25＝325，所以1.3×2.5＝（

），0.13×0.25＝（

）。【解析】13÷10＝1.3，25÷10＝2.5，那么325÷（10×10）＝325÷100＝3.25所以1.3×2.5＝3.25；13÷100＝0.13，25÷100＝0.25，那么325÷（100×100）＝325÷10000＝0.0325所以0.13×0.25＝0.0325。5.晶晶这样计算：0.4×3.2×0.25＝3.2×（0.4×0.25），她运用了（

）。A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律【解析】0.4×3.2×0.25通过乘法交换律可以转换成3.2×0.4×0.25；3.2×0.4×0.25通过乘法结合律可以转换成3.2×（0.4×0.25）。由此可知0.4×3.2×0.25＝3.2×（0.4×0.25）运用了乘法交换律和乘法结合律。故答案为：D6.上三年级的小力和爸爸妈妈去动物园，单程票每人48.5元，儿童半价，往返交通费要用（

）元。A．145.5 B．194 C．242.5 D．291【解析】小力往返交通费是48.5元。一名成人往返交通费：48.5×2＝97（元）爸爸妈妈往返交通费：97×2＝194（元）194＋48.5＝242.5（元）所以上三年级的小力和爸爸妈妈去动物园，单程票每人48.5元，儿童半价，往返交通费要用242.5元。故答案为：C7.学校计划修一个长15米，宽8米的花坛，实际修建的花坛宽比计划增加了2.5米。花坛的实际面积比计划增加了多少平方米？【解析】计划面积：15×8＝120（平方米）实际面积：15×（8＋2.5）＝15×10.5＝157.5（平方米）157.5－120＝37.5（平方米）答：花坛的实际面积比计划增加了37.5平方米。8.为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：居民每户每年用水量为180吨以下（含180吨）按每吨2.30元收费；用水量在180吨～240吨（含240吨），超出180吨数按每吨3.45元收费；……大明家去年共用水200吨，去年他家水费是多少元？【解析】（200－180）×3.45＋180×2.3＝20×3.45＋180×2.3＝69＋180×2.3＝69＋414＝483（元）答：去年他家水费是483元。9.笑笑去文具店买一些学习用品。每本练习本3.8元，每支钢笔6.5元，每块橡皮2.4元，每个文具盒12.3元。（1）笑笑买了12本练习本和4块橡皮，一共花了多少元？（2）根据数学信息，请你再提出一个数学问题，并解答。【解析】（1）3.8×12＋2.4×4＝45.6＋9.6＝55.2（元）答：一共花了55.2元。（2）问题：每个文具盒比每支钢笔贵多少元？12.3－6.5＝5.8（元