第四单元 第11课时 最小公倍数的应用（教学）-【基础深耕】五年级数学下册（人教版）

第11课时最小公倍数的应用人教版五年级数学下册学习目标重点难点新知探究课堂练习拓展延伸课堂小结1学习目标1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。2.培养独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问题的能力。3.联系相关经验，激发学习数学的兴趣。2重点与难点能够运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。理解将实际问题转化成求两个数的公倍数问题的道理。3新课导入丁丁家装修时又遇到了一个问题，你能帮忙解决吗?4新知探索一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？阅读与理解你知道哪些信息？3dm2dm?dm?dm边长可以是多少分米？边长最小是多少分米？3dm2dm?dm?dm3dm2dm要用整块的这种长方形地砖铺出一个正方形。铺成的正方形可能有很多种。分析与解答分析与解答边长是地砖长3dm的倍数。边长是地砖宽2dm的倍数。分析正方形边长应满足的条件：只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长以及最小的边长是多少。正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。分析与解答2的倍数有：2,4,6,8,10,12,14,16,18,…3的倍数有：3,6,9,12,15,18,…2和3的公倍数有：6,12,18,…，最小公倍数是6。所以，正方形的边长可以是6dm，12dm，18dm,…；边长最小是6dm。回顾与反思在边长6dm的正方形上画一画，看找得对不对。6dm6dm上边：6÷3=2(块)3dm2dm左边：6÷2=3(块)可以画图来验证。回顾与反思在边长12dm的正方形上画一画，看找得对不对。12dm12dm上边：12÷3=4(块)左边：12÷2=6(块)3dm2dm回顾小结解决地砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍数的问题。要使用的地砖必须都是整块，则铺成的正方形边长必须是地砖长和宽的公倍数。要求最小的正方形边长就是求地砖长与宽的最小公倍数。当所求量分别与两个(或几个)已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。5课堂练习李阿姨的月季每4天浇一次水,君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日?同时浇水的时间必须是4和6的公倍数。就是求4和6的最小公倍数。4和6的公倍数有6，12，18，24，30，36,…1.4和6的最小公倍数是12，5月1日过12天是5月13日。答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。(2)两个连续自然数的和是13，这两个数的最大公因数是()，最小公倍数是()。(1)15和45的最大公因数是()，最小公倍数是()。2.填一填。(3)如果a÷b＝4（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是()，最小公倍数是()。151b42a45(2)75是15和25的()。

A．倍数B．公因数C．最小公倍数(1)两个数的()是有限的。

A．公因数B．公倍数C．倍数3.选一选。(3)甲数和乙数的差是1(甲、乙为非0自然数)，它们的最小公倍数是()。A.1B.甲C.乙 D.甲、乙两数的积ACD就是求6和9在40以内的公倍数。思路引导先找出6和9的公倍数，再与40人作比较。4.如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完。总人数必须是6和9的公倍数。规范解答4.6和9的公倍数有9,18,27,36,45,54，…18＜40,36＜40,54＞40,…答：可能是18人或36人。1.李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日?4和6的最小公倍数是12；1+12=13（日）答：下一次再给这两种花同时浇水应该是5月13日。6拓展延伸1.甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？三个齿轮转过的总齿数是6、7、2的公倍数。三个齿轮转过的总齿数也应最少。6、7和2的最小公倍数是42。6、7和2的公倍数有：7,14,21,28,35,42,49,…甲轮齿数：42÷6=7(齿)乙轮齿数：42÷7=6(齿)丙轮齿数：42÷2=21(齿)答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是7齿、6齿和21齿。2.A和B都是自然数，分解质因数得到A=2×3×a，B=2×7×a，如果A和B的最小公倍数是168，那么a等于多少？思路引导A=2×3×aA和B公有的质因数是2和a，A独有的质因数是3，B独有的质因数是7。B=2×7×a最小公倍数=全部公有的质因数与各自独有质因数之积。2×a×3×7=168可以求出a的值2.A和B都是自然数，分解质因数得到A=2×3×a，B=2×7×a，如果A和B的最小公倍数是168，那么a等于多少？规范解答A=2×3×aB=2×7×a2×a×3×7=168A和B的最小公倍数是42a=168a