2025年 九年级数学中考二轮复习 二次函数与线段周长问题综合压轴题 解答题专题训练

2025年春九年级数学中考二轮复习《二次函数与线段周长问题综合压轴题》解答题题专题训练（附答案）1．如图，抛物线y=ax2−4ax+3a≠0的图象交直线l:y=12x+1于Am,0，B两点，与(1)求拋物线的解析式；(2)连接AD，BD，求△ADB的面积；(3)抛物线的对称轴上是否存在一动点E，使EA+ED的值最小，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点E的坐标．2．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A−1,0、(1)求抛物线的函数表达式；(2)若D为抛物线上一动点，S△DAB=1(3)若D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E，求线段DE长度的最大值．3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A−3,0，C0,4两点，且与x(1)求抛物线的表达式；(2)y>0时，求x的取值范围；(3)已知点M是抛物线对称轴上一点，当△MBC的周长最小时，求M点的坐标．4．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A−1,0，Bm,0(1)求抛物线的解析式；(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，求线段PM长度的最大值．(3)若点E在x轴上，且∠ECB=∠CBD，直接写出点E的坐标．5．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3(1)求抛物线的解析式．(2)在对称轴上找一点P，使△BCP的周长最小，求出此时点P的坐标及△BCP的周长．(3)抛物线上是否存在一点N，使得S△ABN=S6．已知抛物线y=x2+1−mx−m与x轴交于点A、B（点A在点B(1)如图1，若m=3①求点A、点C的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD=45°，求点D的坐标(2)如图2，经过点Em,2的直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于点M、N，求OM×ON7．如图，已知抛物线经过点A−1,0，B3,0，C0,3三点，直线BC(1)求抛物线的解析式：(2)点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，求MN的长（用含m的代数式表示MN的长）；(3)在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点N，使△BNC的面积最大？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．8．综合与探究如图，某一次函数与二次函数y=x2+mx+n(1)求拋物线的解析式；(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为______；(3)点D为二次函数位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求△ABD面积的最大值；9．如图，直线y=−x+n与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点，点Em,0是线段OA上的一个动点（不与点O和点A重合），过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D(1)求抛物线解析式；(2)当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；(3)若线段BD和PD为等腰三角形PBD的腰，求此时点E的坐标．10．如图：抛物线y=x2+bx+c与直线y=−x−1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P(1)求抛物线的表达式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求：线段PQ长的最大值(3)在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标11．已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0交x轴于O，A4,0两点，顶点为B(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接OB，点C为线段OB的中点，过点C作CH⊥OA，垂足为点H，交抛物线于点E；求线段CE的长(3)点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；②如图3，连接BD，BF，直接写出BD+BF的最小值12．综合与探究如图，抛物线y=25x2−125x+2与x轴交于A，B两点（点(1)求A，B两点的坐标及直线BC的函数表达式．(2)M为直线BC下方抛物线上一点，其横坐标为m，过点M作MD⊥BC于点D，当线段MD最长时，求点M的坐标．(3)在（2）的条件下，连接BM．在y轴上是否存在一点P，使∠PBA=2∠MBA？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图1，将△ABC放置在平面直角坐标系xOy中，使边AB与x轴重合，点C在y轴上，已知A(−1,0)，过A、B、C三点画抛物线y=−x(1)求b的值及点B、C的坐标；(2)如图2，将此拋物线沿水平方向向左平移m(m>0)个单位长度，得到的新抛物线记为L，L与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧），与y轴交于点F，设FC的长为d．①求d关于m的函数解析式；②在抛物线平移过程中，是否存在FC=2OE？若存在，求出m的所有可能值；若不存在，请说明理由．14．如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A−5，0和点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，若点P是线段AC上的一动点，作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当PQ最大时，在抛物线对称轴上找一点M，使QM+AM的值最小，求出此时点M的坐标；(3)若点P在直线AC上的运动过程中，是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15．在平面直角坐标系中，抛物线y=−43x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，B1,0两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点(1)求该抛物线的解析式及点C的坐标；(2)如图，当∠PBA=∠OCA时，求m的值；(3)过点P分别作x轴、y轴的平行线交AC于点M、N，△PMN的周长记为l．①请直接写出l关于m的函数解析式；②在点P运动的过程中，当l取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为m1，m2（m1<m16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A−1,0、B4,0两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D(1)求抛物线的函数表达式；(2)求线段PE的最大值；(3)是否存在以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A−1,0，B4,0(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若点E为线段BC上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线与点G，以EF、FG为邻边构造矩形EFGH．①设点E的横坐标为m，矩形EFGH的周长为L，求L关于m的函数表达式；②当直线y=n1与①中函数L的图象交点有3个时（从左到右依次为P1、P2、P3），直线y=n2与①18．在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，B两点，与y轴交于点C(0,3)，点P是x轴上方抛物线上一动点，PM⊥x轴于点M，设点P(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，当点P在第二象限时，连接PB交y轴于点D，若∠BPM=2∠PBC，求m的值；(3)当点P不与抛物线的顶点重合时，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点Q，作QN⊥x轴于点N，四边形PQNM的周长记为l．①求l关于m的函数解析式；②当l随m的增大而增大时，请写出m的取值范围．19．如图，直线y=−2x+6与x，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=−2x2+bx+c经过B，C两点，且交x(1)求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)如图1，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；(3)如图2，若在直线BC上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作PH⊥x轴于点N，与线段BC交于点N，当点N是线段PH的三等分点时，求点P的坐标．20．如图，直线y=−x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，M是抛物线的对称轴上一点，连接AM,BM，若∠AMB=2∠ACB，求点M的坐标；(3)如图②，P是直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ∥BC，交AB于点Q，求线段PQ的最大值及此时点参考答案1．（1）解：把点Am,0代入y=0=1解得：m=−2，∴点A−2,0把点A−2,0代入y=a0=4a+8a+3，解得：a=−1∴抛物线的解析式为y=−1（2）解：设直线y=12x+1与y对于y=1当x=0时，y=1，∴直线y=12x+1与y联立得：y=−1解得：x=−2y=0或x=4∴点B4,3对于y=−14x2+x+3∴点D的坐标为0,3，∴DH=2，∵A−2,0∴S△ADB（3）解：存在，由函数的对称性知，点B、D关于抛物线的对称轴对称，设AB交抛物线对称轴于点E，则点E为所求点，此时EA+ED的值最小，∵y=−1∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴点A关于对称轴的对称点为点C6,0设直线CD的解析式为y=kx+b，把点C6,0，Db=36k+b=0，解得：k=−∴直线CD的解析式为y=−1联立得：y=12x+1∴点E的坐标为2,2．2．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A−1,0，∴a−b+c=016a+4b+c=0解得，a=−3∴抛物线的函数表达式为y=−3（2）设点D的坐标为x,−3∵OC=3,BO=4,AB=4−−1=5∴S△ABC∴S△DAB∴−3解得x=9±177∴D点坐标为9+1776，1或9−177（3）过点D作DM⊥x轴交BC于M点，垂足为N，由题意可得，OC=3,BO=4,∠BOC=∠DEM=90°由勾股定理得，BC=O设直线BC的解析是为y=kx+m，则4k+m=0m=3解得k=−3∴直线BC的解析是为y=−3设点M的坐标为n,−34n+3∴DM=∵∠DME=∠BMN，∴∠DME+∠OBC=90°，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠DME=∠OCB，∴△DEM∽△BOC，∴DEDM=BO解得，DE=∴DE=4当n=2时，DE取最大值，最大值是1253．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A−3,0，∴9a−3b+c=0c=4−b∴抛物线的解析式为：y=−4（2）解：∵二次函数y=−43x2−83x+4的图象与x轴交于∴B1,0∴当−3<x<1时，y>0，∴当y>0时，x的取值范围为−3<x<1．（3）解：设直线AC与对称轴的交点为点E，设直线AC的解析式为：y=kx+bk≠0∴0=−3k+bb=4，解得：k=∴直线AC的解析式为：y=4∴点E−1,∵直线x=−1垂直平分AB，∴MA=MB，EA=EB，∴MA+MC=MB+MC，EB+EC=EA+EC=AC，当点M与点E重合时，MA+MC=AC，此时MA+MC有最小值，∴MB+MC=MA+MC=EB+EC=AC，此时MB+MC的值最小，∵C△MBC=MB+MC+BC，∴当点M−1,834．（1）解：把A−1,0，C0,−3代入抛物线得：1−b+c=0c=−3解得：b=−2c=−3∴抛物线的解析式为：y=x（2）解：∵y=x当y=0时，x2解得：x=3或−1，∴B3,0设BC的解析式为：y=kx+t，∵B3,0，C∴3k+t=0解得：k=1t=−3∴BC的解析式为：y=x−3，设Px,则Mx,x−3∴PM=x−3当x=32时，PM有最大值为（3）解：如图1，连接BD,CE′，CE′交y=x2∴顶点D1,−4设BD所在直线的解析式为：y=kx−3将D1,−4代入函数解析式得−2k=−4解得k=2，故BD所在直线的解析式为：y=2x−6，∵∠ECB=∠CBD，∴CE∥BD，设CE所在直线的解析式为：y=2x+p，将C点坐标代入函数解析式，得p=−3，故CE所在直线的解析式为：y=2x−3，当y=0时，x=3即点E的坐标为32当点E在点B的右侧时，∵B3,0，C0,−3，∴CB2=32∴CB∴△BCD是直角三角形，BD是斜边，∵∠ECB=∠CBD，∴∠TCD=∠TDC，∴CT=BT=DT，∴T为BD的中点，∴CE′经过BD的中点∴直线CT的解析式为y=1∴点E′的坐标是6,0∴综上所述，点E的坐标是32,0或5．（1）解：由题图及OA=OC=3，得A−3,0，C把A，C坐标带入y=x2+bx+c解得：b=2c=−3故y=x（2）解：连接AC交抛物线对称轴于P，此时AP=BP，∴BP+PC=AP+PC≥AC，此时△BCP的周长=BP+PC+BC=AP+PC+BC=AC+BC最小，∵y=x∴对称轴为直线x=−2∴由二次函数对称性可得B1,0设直线AC的解析式为y=kx+t，将A−3,0，C0,−3代入解析式可得：解得：k=−1t=−3∴直线AC的解析式为y=−x−3，当x=−1时，y=−2，即P−1,−2由A−3,0，B1,0，C0,−3，得AC=3故△BCP的周长最小值为AC+BC=32（3）解：在△ABC中，AB边上的高为OC=3，又S△ABN=S△ABC，则在抛物线上到AB的距离为3的点均满足条件．如图，设Nm,n，由AB①当n=3时，即y=x2+2x−3=3②当n=−3时，即y=x2+2x−3=−3，解得m=−2故点N存在，其坐标为−1+7,3或−1−76．解：（1）①当m=3时，y=当x=0时，y=当y=0时，x2解得：x=−1或x=3，∴A−1,0，②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD=45°，∴AC=AK，∵∠AOC=∠KHA=90°，∠ACO=90°−∠OAC=∠KAH，∴△OAC≌△HKAAAS∴AH=CO=3，KH=OA=1，∴OH=AK−OA=2，∴K2,1设直线CD的解析式为y=kx−3，∴2k−3=1，∴k=2，∴直线CD的解析式为y=2x−3，联立y=x2−2x−3y=2x−3，解得则y=2×4−3=5，∴D4,5（2）由y=x当y=0时，x2解得x=−1或x=m，∴A−1,0，B∵过点Em,2作一直线交抛物线于P、Q设直线PQ的解析式为y=ax+b，Px1,∴2=am+b，b=2−am，∴直线PQ的解析式为y=ax+2−am，联立y=x消去y，得：x2∴x1+x如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴MOAO=PS∴OM=x同理，ON=−x∴OM⋅ON=−x7．（1）解：∵抛物线经过点A−1,0，B3,0，∴设抛物线解析式为y=ax+1把C0,3代入得3=a化简为：3=−3a，解得a=−1，∴抛物线解析式为y=−x+1（2）解：∵点M在直线y=−x+3上，且横坐标为m，∴M点纵坐标为yM又∵NM∥y轴交抛物线于点N，∴N点横坐标为m，N点纵坐标为yN∴MN=−（3）解：S△NBC∵二次函数y=−32m∴对称轴为m=−9当m=32时，二次函数y=−3∴此时N点横坐标为32，纵坐标为−∴N点坐标为328．（1）解：将A−1,0,B4,51−m+n=016+4m+n=5，解得：m=−2∴抛物线的解析式为：y=x（2）解：如图1，设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A−1,0,B4,5−k+b=04k+b=5，解得：k=1∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵抛物线y=x∴该抛物线的对称轴为x=−−2∵点C为抛物线对称轴上一动点，AC+BC≥AB，∴当点C在AB上时，AC+BC最小，把x=1代入y=x+1，得y=2，∴点C的坐标为1,2，故答案为：1,2．（3）解：如图2，由（2）知直线AB的解析式为y=x+1，设Dd,d2∴DE=d+1当d=32，DE有最大值为∴△ABD面积的最大值为129．（1）解：∵直线y=−x+n与x轴交于点A3,0∴0=−3+n，∴n=3，∴直线解析式为：y=−x+3，当x=0时，y=3，∴点B0,3∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A则c=30=−9+3b+c解得：b=2c=3∴抛物线的解析式为：y=−x（2）解：∵ED⊥x轴，∴∠PEA=90°，∴∠BDP=∠ADE<90°，∵点Em,0∴点Pm,−m2则PD=−m当m=32时，PD最大．∴P3（3）解：根据题意得，0<m<3，由（2）得PD=−m2+3m∵PD=BD，∴2m=−解得：m=0（舍去）或3−2∴点E的坐标为3−210．（1）解：由0=−x−1得x=−1，∴A−1,0∵点B的横坐标为2．∴y=−2−1=−3；∴B2,−3将A−1,0、B2,−3代入y=x解得：b=−2c=−3∴抛物线的表达式：y=（2）解：∵点Pm,n是线段AB∴n=−m−1，−1≤m≤2；由题意得：Q∴PQ=−m−1−m∵−1<0，∴当m=12时，线段PQ有最大值，且最大值为（3）解：由（2）可知：0<PQ≤9∵PQ∥y轴，且∴线段PQ的长为整数；∴PQ=1或PQ=2；若PQ=1，则−m2+m+2=1若PQ=2，则−m2+m+2=2故P1,−2,Q①当PQ为边时，有PQ∥BR且则BR=PQ=2，∵PQ∥∴R点的横坐标为2，∵BR=PQ=2，∴R点的纵坐标为−3+2=−1或−3−2=−5；即：整点R的坐标为2,−1或2,−5；②当PQ为对角线时，设Rx,y则1+1=x+2−2−4=y−3，解得：x=0或0+0=x+2−1−3=y−3，解得：x=−2即：整点R的坐标为0,−3或−2,−1；综上所述：整点R的坐标2,−1或2,−5或0,−3或−2,−1；11．（1）解：由题意得，y=a(x−2)将点A的坐标4,0代入y=a(x−2)0=a×(4−2)解得，a=−3∴抛物线的解析式为y=−3即y=−3（2）解：如图1，∵O0,0，B2,23，点C∴点C的坐标为1,3当x=1时，y=−3∴点E1,∵点C的坐标为1,3则CE=3（3）解：①如图2，∵四边形OCFD是平行四边形，∴CF∥OD，∵点C1,∴当y=3时，−解得：x1=2+2∴点F2+②设点Dm,0，则点F如图3，过点B作直线l⊥y轴，作点F关于直线l的对称点F′m+1,33则BD+BF=BD+BF当D，B，F′三点共线时，BD+BF=D由定点F′，D的坐标得，直线DF′将点B的坐标2,23代入上式得：2解得，m=4则点F′73则BD+BF最小值为：DF即BD+BF最小值为2712．（1）解：当y=0时，25解得x1=1，∵点A在点B的左侧，∴A，B两点的坐标分别为A(1,0)，B(5,0)．当x=0时，y=2，∴点C的坐标为(0,2)．设直线BC的函数表达式为y=kx+b，把B(5,0)，C(0,2)代入，得5k+b=0b=2解得k=−2∴直线BC的函数表达式为y=−2（2）解：如图，过点M作ME⊥x轴交BC于点E，∵点B的坐标为(5,0)，点C的坐标为(0,2)，∴OB=5，OC=2．在Rt△OBC中，根据勾股定理可得BC=∵M为直线BC下方抛物线上一点，其横坐标为m，ME⊥x轴交BC于点E，∴点M的坐标为m,25m2−∴ME=−2∵ME∥∴∠DEM=∠BCO，∴sin在Rt△DEM中，∠MDE=90°，sin∴DM=ME⋅sin∠DEM=5∴当m=52时，线段∴点M的坐标为5（3）解：存在，点P的坐标为0,758或如图，作MB的垂直平分线交x轴于点F，连接MF，则MF=BF，过点M作MN⊥x轴于点N，，∵MF=BF，∴∠BMF=∠MBF，∵∠MFA=∠BMF+∠MBF，∴∠MFA=2∠MBA，设BF=n，∵点M的坐标为52,−32，A，B两点的坐标分别为∴ON=BN=52，∴NF=52−n在Rt△MNF中，根据勾股定理得N即52解得n=17∴NF=5∴tan∴当POOB=15∴PO=15×5∴点P的坐标为0,758或13．（1）解：把A(−1,0)代入y=−x2+bx+3∴b=2，∴抛物线的解析式为：y=−x∴当y=−x2+2x+3=0时，解得：x1=3,∴B3,0，C（2）①∵y=−x∴平移后的解析式为：y=−x−1+m∴当x=0时，y=−m−1∴F0,−∵C0,3∴CF=−m2②存在，由题意，点E为点B向左平移m个单位得到，∴E3−m,0∴OE=3−m当FC=2OE时，则：−m解得：m=6或m=−故m=614．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c交y轴于点C再把A−5，0解得：b=4，所以抛物线的函数表达式为y=x（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b，则0=−5k+b−5=b解得：k=−1b=−5∴直线AC的解析式为y=−x−5，设Pm，−m−5∴PQ=−m−5−m∴当m=−52时，PQ最大为254当y=0时，0=x解得：x=−5或1，即B设直线BQ的表达式为y=mx+n，代入B、Q两点坐标，得−5解得k=5∴直线BQ的表达式为y=5∵抛物线的对称轴为直线x=−2，把x=−2代入y=52x−∴M点坐标为−2,5（3）解：存在，理由如下：由抛物线的对称轴为直线x=−2、A−5，0设Pt∴AB①当AB=AP时，即36=2t得t2解得：t=−5±32∴P点坐标为−5−32,32②当BA=BP时，即36=2t得t2解得t=−5或1（−5舍去），∴P点坐标为1,−6；③当PA=PB时，易知P点的横坐标为−2，代入y=−x−5中得y=−3，∴P点坐标为−2,−3．综上，P点坐标为−5−32,32或−5+32,−315．解：（1）∵抛物线y=−43x2+bx+c与x∴−12−3b+c=0解得b=−∴y=−4∴将x=0时，y=−∴C(0,4)；（2）如图，过P作PD⊥x轴于点D，∵A(−3,0)，B(1,0)，C(0,4)，∴OA=3，OC=4，由题意知Pm,−43m2∴PD=−43m∵∠PBA=∠ACO，∴tan∠ACO=∴OAOC=PD解得：m1=−3916，∴m=−39（3）①由（2）得：A(−3,0)，C(0,4)设直线AC得解析式为：y=kx+n，∴−3k+n=0n=4，解：k=∴直线AC得解析式为：y=4设Pm,−∵PM∥x轴，∴M−m2如图，当点P在AC下方时，即0<m<1时，∴PM=m−−m2∴MN=P∴△PMN的周长l=PM+PN+MN=4m如图，当点P在AC上方时，即−3<m<0时，∴PM=−m2−2m−m=−∴MN=P∴△PMN的周长l=PM+PN+MN=−4m∴l=−4②l与m的图象如图所示，∵m1+m∴m1=−2−m当0<m2<1∴−4−2−解得：m2=−1+2∴l=4(−1+当−1<m2<0时，由图象可知横坐标为m1与∴m2−−综上：l=4216．（1）解：将A−1,0、B4,0两点代入抛物线则0=−1−b+c0=−16+4b+c解得：b=3c=4即抛物线解析式为：y=−x（2）解：将x=0代入y=−x2+3x+4∴C0,4又∵B4,0设直线BC的解析为y=kx+4k≠0则4k+4=0，解得：k=−1，∴直线BC的解析为y=−x+4，设Pp,−p2∴PE=−p∵−p2+4p=−∴当p=2时，线段PE有最大值为4；（3）解：存在以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：∵B(4,0),C(0,4)，∴OB=OC=4∴∠OBC=∠OCB=45°，∵PD⊥x轴，∴∠BED=∠OBC=45°，∴∠CEP=∠ABC=45°，∵以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴PEBC=CE∵A(−1,0),B(4,0),C(0,4)，.∴AB=5,BC=42设P(t,−t2+3t+4)∴PE=−t∴−t2+4t解得t=0(P与C重合，舍去)或t=125或当t=125时，当t=114，时，∴.P的坐标为125,13617．（1）解：∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点点A∴−1−b+c=0−16+4b+c=0解得：b=3c=4∴抛物线对应的函数表达式为y=−x（2）解：①由抛物线对应的函数表达式为y=−x2+3x+4当x=0时，y=4，∴点C0,4设直线BC解析式为y=k∴4k1+∴直线BC解析式为y=−x+4，∵点E的横坐标为m，∴Em,−m+4∵EF∥∴Fm,−∴EF=−m如图1，当点E在点H左侧时，即0<m<3∵F、G关于直线x=32对称，Fm,−∴G点横坐标为3−m，∴FG=3−m−m=3−2m，∴矩形EFGH的周长为L=2EF+FG如图2，当点E在点H右侧时，即32∵F、G关于直线x=32对称，Fm,−∴G点横坐标为3−m，∴FG=m−3−m∴矩形EFGH的周长为L=2EF+FG综上可得：L关于m的函数表达式为L=−2②函数L的图象如图3，由于两段图象a相同，可以通过平移得到：L=−2m2+4m+6=−2L=−2m2+12m−6=−2当P1P2=Q1Q2时，∴n2如图4，直线y=n2过顶点M（Q1与M重合），此时Q23−∴P2的横坐标1+2−22=∴n2综上可知：n2−n18．（1）解：根据题意，得−9−3b+c=0c=3解得，b=−2c=3∴抛物线的函数解析式为y=−x（2）解：当y=−x解得x1=−3,∴B1,0∴OB=1．∵PM⊥x轴，OD⊥x轴，∴∠PMB=∠DOB=90°．∴OD∥∴∠BPM=∠BDO．∵∠BDO=∠PBC+∠BCD,∠BPM=2∠PBC，∴∠PBC=∠BCD．∴BD=CD．

设OD=n，则BD=CD=3−n．∵OD∴n2解得n=43∴tan