大单元背景下的圆锥曲线的情景设置

大单元背景下的圆锥曲线的情景设置情景就是为了解释知识，或者本身隐含知识的真实生活或者事物的总体。设置情景的目的在于帮助学生直观的呈现知识，理解知识、构建知识体系以及提高学生的学习兴趣。常见的的教学情景又三种，现实情景、数学情景、科学情景。今天所要讨论的内容是通过地球围绕太阳公转的轨迹，来理解椭圆的相关知识。本节课，第一个内容是解释圆锥曲线的定义，圆锥曲线顾名思义就是和圆锥相关的曲线，常见的有三种：椭圆、双曲线、抛物线。那这三种曲线和圆锥到底有什么样的关系呢？用萝卜刻四个圆锥，取一个刻好的圆锥，用刀子把圆锥平着切，会产生无数个圆形的切片。然后用刀子在圆锥腰部斜着切，会产生第一种曲线椭圆。再取一个圆锥，底部斜切，从腰部出来，可以给学生展示出一个抛物线。最后取出剩下两个圆锥，让其锥尖相对，竖直着切，会产生两条对称的曲线，这种曲线叫做双曲线。所以这三种曲线全部来自于对圆锥的切割，所以这三种曲线成为圆锥曲线。第二个内容，地球如何围绕太阳进行公转，地球的轨道不是一个正圆，而是一个椭圆，正圆的轨道，产生不了四季轮换，地球是按照一个椭圆的形式进行公转的，太阳没有在中间位置，若在中心位置，同样产生不了四季轮换，太阳的位置恰好在椭圆的焦点位置，教师解释焦点：如果把地球的轨迹铺成玻璃，那么在太阳光照在轨迹上，阳光会汇集到关于中心对称的一个点上，这个点就是焦点，如果太阳放在这个焦点上，阳光同样会汇聚到太阳第一次放的位置上，其它位置是没有这种光学性质的，就出现了第一个不可思意的现象：太阳竟然位于椭圆轨道的焦点上，神奇的宇宙，不像自然形成的现象。画出一个椭圆和圆进行类比，学生回答圆都有什么？学生回答有圆心半径。那椭圆是否有圆心半径，学生回答：有，并指出了圆心具体位置，教师进行指正，为了区别圆的圆心和椭圆的圆心，我们把椭圆的圆心叫做中心。那椭圆有没有半径，学生会指出半径，学生会发现它们指出的半径是不一样长的，并且是一直在变化的半径。教师进行提问：如果找不到确定的半径是否可以找到最短的半径和最长的半径？学生找到了最长的半径吗，也就是中心到椭圆最远的距离，最短的半径也就是中心到圆锥曲线上最短的距离，教师提问：那最长的直径和最短的直径在哪里。学生很容易找到，并且下了定义，过中心并且最长的轴就是长半径，过中心，最短的轴就是短半径。教师对学生进行专业术语指正：为了区分直径半径，我们把这两条轴。一个叫长轴，一个叫短轴。其中a是长半轴，b是短半轴，2a是长轴的长，2b是短轴的长。第二个不可思议的现象出现了，太阳和地球竟然懂勾股定理，a、b、c三个数据是一组勾股数。地球围绕太阳公转了400亿年，地球不离不弃，太阳永远把地球紧紧的握在手心，那太阳是如何掌控地球的呢。若有两个太阳，都在焦点处，地球不管运行到哪里，地球到这个两个太阳的距离和都是长轴的长度。太完美了，地球和太阳的组合，完美的不像随意产生的。这一节课，第一打破了传统的课本顺序，用地球公转轨迹，和太阳位置，让学生感受宇宙的神奇，并且把所学的知识融合到这三个不可思议之中，明白了焦点的含义，知道了a、b、c三者的关系，并且对椭圆的几何性质有了初步的认识，学生的学习数学的兴趣空