七年级下学期开学考数学试题（二）解析版

第二学期七年级数学入学测试

（满分100分，时量90分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一项是符合要求的.

1.下列计算正确的是（）

A.1-2=1B.-2-2=0C.-l-2=-lD.-1-1=-2

【答案】D

【解析】

【分析】根据有理数的减法法则逐项判断即可.

【详解】解：A、1-2=-1W1,原计算错误，本选项不符合题意；

B、-2-2=-4/0,原计算错误，本选项不符合题意；

C、-1-2=-3w-1,原计算错误，本选项不符合题意；

D、-1-1=-2,本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.减法法则：减去一个数等

于加上这个数的相反数.

2.下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）

A.对某种特效药的药效持续时间的调查B.对深圳市百岁以上老人健康情况的调查

C.对某校七年级1班学生视力情况的调查D.对流感病人的同机乘客感染情况的检查

【答案】A

【解析】

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

【详解】解：A、对某种特效药的药效持续时间的调查，普查适合采用抽样调查方式，本选项符合题意；

B、对深圳市百岁以上老人健康情况的调查，调查对象较少，适合采用全面调查方式，本选项不符合题意；

C、对某校七年级1班学生视力情况的调查，调查对象较少，适合采用全面调查方式，本选项不符合题意；

D、对流感病人的同机乘客感染情况的检查，调查对象较少，而且要求结果准确，适合采用全面调查方式，

本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选

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用,，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于

精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.《故事里的中国》在CC7V1播出，首播当天有关该节目的微博总阅读量约870000000人，数据

870000000用科学记数法表示是（）

A.0.87xl09B.8.7xl08C.8.7xl07D.87xl07

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示数x的方法，当卜|〉1时，表示形式为axl0”（lWa<10）,"的值为所有整

数位减1,由此即可求解.

【详解】解：870000000=8.7xlO8.

故选：B.

【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握科学记数法表示形式，见〃的取值方法是

解题的关键.

4.现在是北京时间上午9:30,时钟面上的时针与分针的夹角是（）

A.75°B,90°C.100°D.105°

【答案】D

【解析】

360°

【分析】根据时钟面上有12个大格，每一个大格度数为——=30°,结合现在的时间是9点30分，时钟

12

面上的时针与分针的夹角有3.5个大格，从而得到度数为3.5x30。=105。.

【详解】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为药5=30。，

12

:现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有3.5个大格，

时钟面上的时针与分针的夹角是3.5x30°=105。，

故选：D.

360°

【点睛】本题考查钟面角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为——=30。是解决问题的关键.

12

5.如果两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个数（）

A,都是正数B.一正一负，且正数的绝对值大

C.都是负数D.一正一负，且负数的绝对值大

【答案】C

【解析】

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【分析】依据有理数的乘法法则和加法法则进行判断即可.

【详解】解：•.•两个有理数的积为正数，

...这两个有理数同号，

•••两个有理数的和为负数，

•••这两个数都是负数.

故选：C

【点睛】此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号

得负，并把绝对值相乘；有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的

异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得

0.③一个数同0相加，仍得这个数.

6.如图，点£在射线48上，要4D〃BC,只需（）

DC

♦

4BE

A.ZA+ZD=180°B.ZA=NCC.ZC=ZCBED.ZA=NCBE

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论.

【详解】解：要AD〃BC,只需ZA=/CBE.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

7.若单项式3x""3y3—用严1=4肛3,那么（）

A.ax加=2B.ax〃=2C.mxn=2D.mn=-4

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用同类项的概念及合并同类项法则即可求解.

【详解】V3xm+3y3-axyn+'=4xy3

m+3=1,3=n+1,3-a=4

解得m=-2,n=2,a=-l

:.axm=2,axn=-2,=,mn=4

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故A正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指

数相同.

8.如图，C,。是线段Z8上的两点，CD=3,M,N分别是/C,5。的中点，/5=9.8,则上W=()

AM_CDNB

A.5.4B,6.4C.6.8D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据点M、N分别为ZGAD的中点，可求出MC+ND的值，进而求出MN的值.

【详解】解：；点M、N分别为/C,的中点，

MA=MC=-AC,NB=ND=-BD,

22

：.MC+ND=^[AC+BD)=^[AB-CD)=^-(9.8-3)=3.4,

：.MN=MC+ND+CD=3A+3=6A.

故选：B.

【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键.

9.将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5cm,则n张白

纸粘合后的总长度为()cm.

A.40nB.40n+5C.35n+5D.35n

【答案】C

【解析】

【分析】可以先由一张白纸列出式子，再由两张白纸列出式子，得出规律

【详解】J张白纸为40

两张白纸为40X2-5X1

三张白纸为40X3-5X2

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n张白纸为40n-5(n-1)=35n+5

故选C

【点睛】本题考查了找规律的方法，解题的关键是写前几个找出规律

10.小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图中①②③④一行的“70”字,

按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是()

・・・•

•••••••••

••••••

•••••••••

••••••

•②•小

①③

A.8nB.n+7C.4n+4D.5n+3

【答案】c

【解析】

【分析】通过归纳与总结，得到其中的规律即可求解.

【详解】由题目得，第1个“70”字中的棋子个数是8；

第2个“70”字中的棋子个数是12；

第3个“70”字中的棋子个数是16；

第4个“70”字中的棋子个数是20；

发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是8+4(n-1)=4n+4.

故选C.

【点睛】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.若2x与2-x互为相反数，则x的值为

【答案】-2

【解析】

【分析】根据相反数的定义：互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可.

【详解】解：与2—x互为相反数,

••2x+2—x=0,

解得：x=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据题意列出方程，等量关系是互为相反数的两数之和

为0.

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abab

口•已知同+所二°，则同的值为——*

【答案】7

【解析】

【详解】先判断出。、6异号，再根据绝对值的性质解答即可：

ab

6异号

•'-ab<0

abab1

\ab\-ab

故答案为：-1

1363.27°=°'".

【答案】①.63②.16③.12

【解析】

【分析】根据度、分、秒的换算关系计算即可.

【详解】解：63.27°=63。+0.27x60'

=63。+162

=63°+16'+0.2x60”

=63。+16'+12H

=63。16'12".

故答案为:63,16,12.

【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握1°=60',1'=60〃是解答本题的关键.

14.若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+6+c就是完全对

称式，下列三个代数式：①(a+b『；②(°一6)2；③a'+bc+ca；@a2b+b~c+c2a)其中是完全对称

式的有.

【答案】①②③

【解析】

【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案.

【详解】解：①代数式+6)2交换字母顺序后得0+a)2,因为(b+a)2=(o+b)2,所以代数式

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是完全对称式;

②代数式("4交换字母顺序后得(6-因为仅―a)2=[—("b)T=("6)2,所以代数式("b)2

是完全对称式；

③ab+bc+ca中，任意交换a,b,c,得到的代数式都是ab+bc+ca,故ab+bc+ca是完全对称式；

@a2b+b2c+c2a，交换a,6得到〃4++,与原代数式不一样，所以。2人+十不是完全对

称式.

所以是完全对称式的是：①②③.

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键.

15.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果Nl=50°，Z3=30°＞那么N2的度数是

【答案】10。

【解析】

【分析】根据/2=NBOD+/EOC-NBOE,利用正方形的角都是直角，即可求得/BOD和NEOC的度数从

而求解.

【详解】：ZBOD=90°-Z3=90°-30°=60°,

ZEOC=90°-Z1=90°-50°=40°,

又：Z2=ZBOD+ZEOC-ZBOE,

.•.Z2=60o+40°-90o=10°.

故答案为：10。.

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【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解N2=NBOD+EOC-NBOE这一关系是解决

本题的关键.

三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.⑴计算：-I2021；

【答案】（1）--7T;（2）X=2.

3

【解析】

【分析】（1）先进行乘方和绝对值运算，再乘除运算，最后加减运算求解即可;

（2）根据一元一次方程的解法步骤进行求解即可.

［详解］解：_12。2=（_5卜］—£|_|3_吊

8

=-----71;

3

（2）去分母，得：12—3（3x—l）=21+2（x—14）,

去括号，得：12-9x+3=21+2x-28,

移项，得:-9x-2x=21-28-12-3,

合并同类项，得：-llx=-22,

化系数为1,得:x=2.

【点睛】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算法则和一元一次方程的

解法步骤是解答的关键.

17.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查,

调查结果分为非常了解”、“反了解”、“C.基本了解”、不太了解”四个等级进行统计，

根据调查结果绘制了统计图的一部分如下：

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（1）调查的市民人数为—人，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为。；

（2）补全条形统计图；

（3）估计在6000名市民中对垃圾分类知识“基本了解”的人数.

【答案】（1）1000,108

（2）见解析（3）在6000名市民中对垃圾分类知识“基本了解”的人数大约有1560人.

【解析】

【分析】（1）根据4类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用360。乘以/类所占的百分比即可;

（2）根据求出的总人数和8类所占的百分比即可求出8类的人数，从而补全统计图；

（3）用6000名市民乘以“基本了解”所占的百分比即可得出答案.

【小问1详解】

解：这次调查的市民人数为：300^30%=1000（人）；

Z”所在扇形的圆心角度数为：360°x30%=108。；

故答案为：1000,108；

【小问2详解】

解：2等级的人数是：1000x38%=380（人），

补图如下：

【小问3详解】

解：根据题意得：6000x——=1560（人），

1000

答：在6000名市民中对垃圾分类知识“基本了解”的人数大约有1560人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据

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的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

18.如图，已知四边形ABCD,请用尺规按下列要求作图.

（1）延长BC到E,使CE=CD

（2）在平面内找到一点P,使P到A、B、C、D四点的距离之和最短.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】（1）延长BC,以C点为圆心，CD为半径画圆，与BC射线交点E即为所求;

（2）连接AC、BD,其交点即为点P.

【详解】（1）如图，E点为所求；

（2）如图，点P即为所求.

【点睛】本题主要考查了复杂作图，以及直线、射线、线段的概念，解决

此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.

19.定义：若a+b=2,则称。与6是关于1的平衡数，若。=2——3（/+力+4,

Z）=2X-[3X-（4X+X2）+2],判断。与6是否为关于1的平衡数，并说明理由.

【答案】。与方是否为关于1的平衡数.理由见解析.

【解析】

【分析】将。与人化简，判断a+6=2是否成立即可求解.

【详解1解：a=2x?3+x）+4=2x?-3x~—3x+4=—x"—3x+4

b=2x--（4x+x?）+2]=2x—3x+4x+x~-2=x~+3x—2

:.a+b=2

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故。与6是否为关于1的平衡数

【点睛】本题以整式的加减为背景，考查了新定义题型.正确理解题意是解题关键.

20.如图，已知AB//CD,直线EF分别与AB,CD相交于点E,R且EG_LCO，垂足为G,Z1=60°.

(1)判断EG与48的位置关系，并说明理由；

(2)求N2的度数.

【答案】(1)EGVAB,理由见解析

(2)Z2=30°.

【解析】

【分析】(1)由垂直的定义得NEGD=90°,由平行线的性质得//£3=/£3。=90。，即可得到£6，/8；

(2)利用对顶角相等求得N/E尸=60。，再根据N/£G=90。即可求解.

【小问1详解】

解：EG1AB,理由如下，

•••EGLCD,

：.NEGD=90°,

•••AB//CD,

ZAEG=ZEGD=90°,

EGLAB-,

【小问2详解】

解：•••Nl=60。,

AAEF=60°,

,ZZAEG=90°,

N2=90°—44£/=30。.

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

21.某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，售价

80元.请问：

(1)甲种商品每件利润率为；

(2)商场同时购进甲、乙两种商品50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

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（3）在“双节”期间，该商场对甲，乙两种商品进行如下的优惠促销活动:

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元，但不超过600元按售价打九折

超过600元其中600元部分八点二折优惠；超过600元的部分三折优惠

按上述优惠条件，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，问小华在该商场购买乙种商品多少件？

【答案】（1）50%

（2）购进甲种商品40件；

（3）小华在该商场购买乙种商品件7件或8件.

【解析】

【分析】（1）利用利润除以进价，可得每件甲种商品利润率，即可求解；

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-X）件，根据“购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价

为2100元”列出方程，即可求解;

（3）设小华打折前应付款为y元，然后根据打折前购物金额超过450元，但不超过600元和打折前购物金

额超过600元两种情况分别计算，即可求解.

【小问1详解】

解：甲种商品每件利润率为60上-4~0-xl00%=50%；

40

故答案为：50%；

【小问2详解】

解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意得：

40x+50（50-x）=2100,

解得：x=40，

答：购进甲种商品40件；

【小问3详解】

解：设小华打折前应付款为y元，

①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得：

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0.9v=504,

解得：y=560,

560+80=7(件)；

②打折前购物金额超过600元，

600x0.82+(〉—600)x0.3=504,

解得：j=640,

640+80=8(件)，

综上可得：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

22.已知。是多项式1+4/了—5的常数项，6是项数.

(1)a=；b=；

(2)在数轴上，点A、B分别对应实数。和6,点尸到点A和点8的距离分别为训和忸刈，且

阳+阿=14,试求点尸对应的实数.

(3)动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点N从B点以每秒3