难点特训（四）选填压轴50道（原卷版）

难点特训（四）选填压轴50道

1.如图，将一副三角板按如图放置,则下列结论：①Zl=Z3；（2）ZCAD+Z2=180°；③如果/2=35。,

则有BC〃AD；④N4+N2=75。.其中正确的序号是（）

两条直线相四条直线相

交最多有1交最多有6

个交点个交点个交点

A.10B.14C.21D.15

3.如图，在中，0BAC=9O°,是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交于点G,交

BE于点、H,下面说法正确的是（）

①0A2E的面积=勖。£的面积；②13ApG=EIAGP；③EIR1G=20ACF；@BH=CH.

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

4.如图，ABSCD,OE平分/30C,OFLOE,OPLCD,ZABO=a°,则下列结论:

①/8OE=g（180—。）。；②O尸平分/BOD；③NPOE=NBOF；④ZPO3=24DO史其中正确的

有（）

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

5.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中回a与邮一定相等的图形个数共有（）

6.已知多项式依+6与2d+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-9,则d的值为

)

I1

A.B.——

88

C.-8D.-6

7.如图，一ABC中，N1=N2,G为AD中点，延长3G交AC于E,b为A3上一点，且Cb_LAD

于H,下列判断，其中正确的个数是（）

①BG是中边AD上的中线；

②AD既是^ABC中ZBAC的角平分线，也是.ABE中ZBAE的角平分线；

③C"既是‘AC。中AD边上的高线，也是一AC"中AH边上的高线.

A.0B.1C.2D.3

8.如图中的图象（折线A3CD为描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（

千米）和行驶时间《小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶

了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/

时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图1,已知AB=AC,D为I3BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2,已知AB=AC,D、

E为团BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3,已知AB=AC,D、E、F为回BAC的平分

…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）

10.已知动点X以每秒无厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从

E-F的路径匀速运动,相应的AHAF的面积S（cm?）关于时间s）的关系图象如图2,已知AF=8cm,

则下列说法正确的有几个（）

图1

图2

①动点H的速度是2cm/s；

②的长度为3cm；

③当点H到达。点时厂的面积是8cm2；

@b的值为14；

⑤在运动过程中，当尸的面积是30cm2时,

点H的运动时间是3.75s和9.25s.

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.如图，在等边中，点D、E分别是AB,AC上的点，且BD=AE,BE与CD交于点0.以

C。为边作等边回。CF,点尸在8。的延长线上，点G是8c的中点，连接A。、GO.有如下结

论：①&BOC=120。；②AF=BO；③。函8尸；@AO=2OG；其中正确的结论有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

12.如图1,点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运

动路径为G玲C玲D玲E玲F玲H,相应的13ABp的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2,

若AB=6cm,则下列结论正确的个数有（）

①图1中BC长4cm；

②图1中DE的长是6cm；

③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；

④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2.

D.1个

13.如图，直线〃尸Q,点A是上一点,4c的角平分线交尸。于点5,若/1=20。,

Z2=116°,则N3的大小为（）

A.136°B.148°C.146°D.138°

14.如图将4个长、宽分别均为〃，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方

法写出一个代数恒等式是（）

A.a2-^2ab+b2=(4+Z?)2

B.a2-2ab+b2=(〃-/?)2

C.4ab=(〃+/?)2-Qa-b)2

D.(〃+Z?)(〃-/?)-c?-b2

15.如图，在中，AC=BC,她。8=90。，BO平分财BC,过点A作AEIEB。，垂足为E,AE.

BC的延长线相交于点F,则下列结论：①AE=FE；@DF+CF^BC；③CD=CF；@BD^2AE.正

确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图，CDIIAB,8C平分/ACD,CF平分/ACG,ZBAC=50°,Z1=Z2,则下列结论:

①CBLCF,②Nl=65。，③ZACE=2N4,④N3=2N4.其中正确的是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

17.如图，已知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上，点F,G在BC边上，分别沿EF,GH折叠,

使点B和点C都落在点P处，若回FEH+回EHG=118。，贝崛FPG的度数为（）

K

A.54°B.55°C.56°D.57°

18.观察下列各式及其展开式

(a+b)2=a2+2ab^-b2

(。+。)3=a3+3a2b^3ab2+b3

(〃+b)4=a4+^a3b+6a2b2+4ab3^-b4

(a-\-b)5=a5^5a4b+10a3b2^10a2b3^5ab4-¥b5

请你猜想（2x-1）8的展开式中含N项的系数是（）

A.224B.180C.112D.48

19.如图，在IMBC、胤4DE中，0BAC=0£>AE=9O°,AB=AC,AD=AEfA/是她0c的中线，C,

D,E三点在一条直线上，连接8。，BE,以下五个结论：®BD=CE,②8。回CE；③0ACE+SDBC

=45。；④2A尸=2E⑤2E0AB中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

20.如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形和BCE,连接AE与C。交于点H,AE

与。8交于点G,BE马CD交于点、F,下列结论：

(1)2ABE0ADBC；

(2)ZAHD=60°；

(3).AGBfflAOFB；

（4）BH平分NGBF；

（5）GF//AC；

（6）点X是线段。C的中点

正确的有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

21.如图，OPIIQRI1ST,则下列等式中正确的是（）

A.Zl+Z2-Z3=90°B.Z2+Z3-Z1=18O°

C.Zl-Z2+Z3=180°D.Zl+Z2+Z3=180°

22.如图所示，在R/EL48c中，AB=AC,。、E是斜边BC上的两点，且回ZME=45。，^ADC^AFB,

连接EF,有下列结论回①B£=Z)C；00BAF=0£)AC；③回朋E=45。；其中正确的有()

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

23.如图，有两个正方形A,B.现将B放在A的内部得图甲,将A,8并列放置后，构造新的正方

形得图乙.已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,若三个正方形A和两个正方形B如

图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（）

24.如图，已知直线45、C。被直线AC所截，ABSCD,E是平面内任意一点（点E不在直线A8、

CD、AC上），设回8AE=a,回。。"=夕.下歹（J各式：①a邛,②a-③万-a,④360°-a-P，0AEC

的度数可能是（）

A/H

/・

¥・

77D

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

25.如图，锐角AABC中，。、E分别是AB、AC边上的点，AAOC0AA。。，AA£BBM£B,,且

CDSiEB'\\BC,BE、CD交于点、F,若ZBAC=a,4BFC=仇则（）

A.2&+#180。B.2/3-0^145°C.a+/3=135°D.尸片60°

26.如图，是0ABe的中线，E,尸分别是和AO延长线上的点，MDE=DF,连接8凡CE,

且跖80=35°,0BZ）F=75°,下列说法：①回8。而3CQE,②0AB。和0AC。的面积相等，@BF^\CE,

④aDEC=70。，其中正确的有（）

A

F

A.1个B.2个

C.3个D.4个

27.如图①，在长方形MNP。中，动点R从点N出发，沿NfPfQfM方向运动至点M处停

止，设点R运动的路程为无，.M尔的面积为》如果y关于尤的函数图象如图②所示，那么当x=9

D.点M处

第II卷（非选择题）

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、填空题

28.如图否已知长方形纸带ABC，将纸带沿斯折叠后，点C、。分别落在H、G的位置，再沿

BC折叠成图6,若团。£尸=72。，则EIGMN=

29.如图，已知ABE1CD,回EAF=；OEAB,回ECF=；I3ECD,回AFC=62°,贝IJ回AEC度数是

30.如图，把一张长方形纸片A3CZ）的一角沿AE折叠，点。的对应点OC落在—54C的内部，若

NCAE=2/BAD',且NC4D=〃，则的度数为（用含w的式子表示）

31.如图，将长方形纸片ABCQ的团C沿着G尸折叠（点尸在8C上，不与8,C重合），使点C落

在长方形内部的点E处，若F8平分&BFE,贝峋GM的度数是.

32.在一副三角尺中SBB4=45。，0CPZ）=6O°,0B=0C=9O°,将它们按如图所示摆放在量角器上，边

P。与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180。刻度线重合.将三角尺尸。绕点P以每秒3。

的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2。的速度顺时针旋转，当三角尺尸的PC边

与180。刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间7=秒时，两块三角尺有一组边

平行.

33.如图①是长方形纸带，团CFE=55。，将纸带沿EP折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图

③中aDEF的度数是

图①"

图③

34.如图，AB^CD,OE平分I38OC,OF^OE,OPSCD,0A2。=。°.有下列结论：①回2。石=[(180

-a）°；②。/平分团3。。；（3）SPOE=SBOF；④E1POB=2I300E其中正确的结论是（填序号）.

35.如图，点C在线段BD上,48站。于B,即丽。于D.0ACE=9O°,且AC=Scm,CE=6cm,

点尸以2cm/s的速度沿A玲C玲E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC

上往返运动（即沿£玲（：洪玲（：玲...运动），当点P到达终点时，P,Q同时停止运动.过P,Q分别

作BD的垂线，垂足为M,N.设运动时间为ts,当以P,C,M为顶点的三角形与回QCN全等时，

t的值为.

36.如图，在边长为6的等边中，直线E是AD上的一个动点连接EC,将线段EC

绕点C逆时针方向旋转60。得到FC,连接则点E运动过程中，OP的最小值是.

37.图1是一张足够长的纸条，其中PN//QM,点A、3分别在PN,QM上，记

ZABM=a（O0<a<9O°）.如图2,将纸条折叠，使则与B4重合，得折痕8片；如图3,将纸条展

开后再折叠，使与重合，得折痕84：将纸条展开后继续折叠，使BM与8%重合，得折痕

.依此类推，第"次折叠后，NA&N=（用含夕和"的代数式表示）.

M

N

图3

38.如图，在ABC中，ZACB=90°,NA＜Nfi,点。为AB边上一点且不与A、笈重合，将，ACD

沿CO翻折得到ECD,直线CE与直线AB相交于点孔若4=40。，当DEF为等腰三角形时，

ZACD=

39.如图a是长方形纸带，回DEF=25。，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的回CFE

的度数是.

D

B

图a

40.把一张长方形纸条ABC。沿跖折叠成图①，再沿即折叠成图②，若回£历尸=尸（0。＜夕＜90。）,

用力表示EICFE,贝腼C'\FE=

41.用4张长为。、宽为6（。＞为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为伍+。）的正方形，图

中空白部分的面积为S，阴影部分的面积为邑.若廿=252,则以匕之间存在的数量关系是

ba

ab

42.如图，在ABC中，ZACB=90°,/4<N3,点。为A3边上一点且不与A、3重合，将，ACD

沿CD翻折得到一ECD,直线CE与直线相相交于点若44=a,当JJEF为等腰三角形时，

ZACD=.（用含。的代数式表示ZACD）

43.如图，AQSBC于点。，BHSAC于点E,AO与8E交于点。，连接CO并延长交A8于点凡延

长AD至点G,若GE平分回。GC,CE平分鸵CH,则下列结论：①0ABE=0ACB00GEB=45°；

③EO=EC；@AE-CE=BF；（5）AG-CG=BC,其中正确的结论有（写序号）.

44.如图，在第1个AA/BC中,BlB=30°,AiB=CB,在边A/2上任取一点D,延长CA/到A2,使4泊2=40,

得到第2个△44。；在边4。上任取一点E,延长44到4,使42A3=4£,得到第3个△AMsE••…

按此做法继续下去，则第4个三角形中以4,为顶点的底角度数是.第"个三角形中以4为

顶点的底角度数是.

B

45.如图，用若干张长的纸条