七年级下学期开学考数学试题（解析版）

（初一年级）第二学期开学考试数学学科试题

说明：1.全卷共4页，满分为100分，考试时间为90分钟.

2.答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息.

3.客观题、主观题答案均填写在答题卡上.

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-6的倒数是（）

A6B.-6C.

11

-D.——

66

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟记定义是解题关键.根据倒数的定义求解即

可得.

6的倒数是—工，

6

故选：D.

2.下列计算结果为了5的是（）

23153

A.X+xB.X2gx3C.XXD.（x]

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查同底数幕的乘除法，合并同类项，积的乘方，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.

【详解】解：A、苫?和d不是同类项，不能合并，故该选项错误;

B、x2.?=x5.故该选项正确；

C、故该选项错误；

D、（X3）2=X6,故该选项错误；

故选：B.

3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（80S）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约

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是215000000米.将数字215000000用科学记数法表示为（）

A0.215xl08B.2.15xl08C.2.15xl06D.21.5xl06

【答案】B

【解析】

【分析】利用科学记数法的定义求解即可.

【详解】解：215000000=2.15x1（）8,

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是牢记科学记数法的表现形式，即axlO",其中1〈问〈10,〃

为正整数，等于小数点移动的位数.

4.下列化简结果正确的是（）

A.-4a-a--3aB.6x2-2x2=4C.6x2y-6yx2=0D.3x2+2x2=5x4

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则，即同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变,

逐一判断即可.

【详解】解：A、-4a-a=-5a-3a,该选项不符合题意；

B、6必_21=4x2/4,该选项不符合题意；

C、6x2y-6yx2=0,该选项符合题意；

D、3X2+2X2=5X2^5X4;该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则.

5.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+6+c的值为（）

A.12B.7C.5D.-5

【答案】A

【解析】

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【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，可知a与6相对，c与—2相对，2与3相对，根据相对面上

的两个数之和相等，可得a+Z>=c+(—2)=2+3,求出a+6和c的值，即可求出a+6+c的值.

【详解】解：•••相对面上的两个数之和相等，

a+6=c+(-2)=2+3,

a+b=5Jc=5+2=7,

***a+b+c=5+7=12，

故选：A.

【点睛】本题考查了正方体的表面展开图和有理数的加法，根据题意找出正方体相对的面是解答本题的关

键.

6.已知|3a+l|+伍—3)2=0,则(ab)2°22的值是()

A.1B.-1C.0D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得。=-?b=3,将。=-，6=3代入(ab)2°22,进行计算即可得.

【详解】解：♦•[3a+l|+(3—3)2=0,

.•・3Q+1=0,6—3=0,

解得，a=一；，b=3,

「-i2022

则("广2=(-1)x3=1,

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点.

7.下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是()

A.如果那么a+c=6+cB.如果。=6,那么a—c=b—c

ab

C.如果a=b,那么ac=6cD.如果a=6,那么一=一.

cc

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式的性质直接判断即可得到答案.

【详解】解：如果a=b,那么a+c=6+c正确，故A不符合题意；

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如果。=6,那么。一。=6-。正确，故B不符合题意；

如果。=6,那么。。二6。正确，故C不符合题意；

cih

如果a=6,那么一=—要保证cwO,故D不一定正确，符合题意；

cc

故选D.

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意除以的时候除数不能为0.

8.如图，CB=4cm,DB=7cm,点D为AC的中点，则AB的长为()

IIII

ADCB

A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm

【答案】D

【解析】

【分析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD,DC.然后相加即可得出AB的长度.

【详解】解：由题意知，CB=4cm,DB=7cm,所以DC=3cm,又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm,

故AB=AD+DB=10cm.

故选D.

【点睛】本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力.

9.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价

少1元，如果设乙种文具单价为f元/件，那么下面所列方程正确的是()

A,3(x-l)+2x=23B,3x+2(x-l)=23

C.3(x+1)+2x=23D,3x+2(x+l)=23

【答案】A

【解析】

【分析】设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为(x-1)元/件，根据“3件甲种文具和2件乙种文

具，一共花了23元”列出方程即可得.

【详解】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为(x-1)元/件，

根据题意可得：3(x-1)+2x=23,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)审题：找出

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问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表

示出来.（3）列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程.（4）求解.（5）检验作答：检验

所求解是否符合实际意义，并作答.

10.按下面的运算程序计算：

输入《的值一厂计算：2〃+3

当输入〃=6时，输出结果为33；当输入〃=7时，输出结果为17.如果输入〃的值为亚擎藜，输出的结果

为25,那么满足条件的n的值最多有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出25,可得方程2〃+3=25,解方程即可求得第一

个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案.

【详解】第一个数就是直接输出其结果时：2〃+3=25,

解得：〃=11,

第二个数就是直接输出其结果时：2〃+3=11

解得：〃=4；

第三个数就是直接输出其结果时：2〃+3=4,

解得：〃=!，不是正整数，应舍去，

2

故满足条件所有〃的值是11、4,共2个.

故选：B.

【点睛】本题考查了代数式求值与解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握代数式求值与解一元一次方

程的方法.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实

【答案】两点确定一条直线

【解析】

【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论.

【详解】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数

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学基本事实：两点确定一条直线.

故答案为两点确定一条直线.

【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键.

12.为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序:

①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④

整理所收集的数据.请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：.

【答案】②④①③

【解析】

【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得.

【详解】解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇

形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；

故答案为：②④①③.

【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数

量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积

表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

13.关于x的方程3x-2k=3的解是-1,则k的值是.

【答案】-3

【解析】

【分析】把x=-l代入已知方程后列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值.

【详解】解：•••关于x的方程3x-2k=3的解是-1,

；.3x（-l）-2k=3,即-3-2k=3,

解得：k=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

14.已知x—3y=3,则代数式3x—9〉+7的值为.

【答案】16

【解析】

【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值.

【详解】解：Vx-3j=3,

3x~9y+7

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=3(x-3y)+7

=9+7

=16

故答案为：16.

【点睛】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法.

15.下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，…,

图8有颗棋子.

/.\

图1图2图3

【答案】108

【解析】

【分析】此题考查的是探索规律题，找到棋子的变化规律并归纳公式是解决此题的关键.根据图形找出各

图中棋子的变化规律，即可求出图〃棋子的颗数，从而可得答案.

【详解】解：由图可知：图1有3=3x1颗棋子,

图2有9=（3xl+3x2）颗棋子,

图3有18=(3xl+3x2+3x3)颗棋子,

图〃有3xl+3x2+3x3+......+3x〃=3x(1+2+3+........+〃)=——1——^颗棋子.

当〃=8时,

+3x8x91AO

------------------------10o9

22

故答案为：108.

三、解答题（共55分）

16.计算:

(1)(-16)+5-(-18)-(+7)

(2)-14-2X(-1)+^X(-2)3

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（3）x2-x5+x-x4-x2

（4）（x+2）（2x-3）

【答案】（1）0（2）-1

⑶2x7

（4）2x2+x-6

【解析】

【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，同底数幕的乘法，多项式乘以多项式，掌握运算法则

是解本题的关键.

（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；

（3）先计算同底数幕的乘法，再合并同类项即可；

（4）按照多项式乘以多项式的乘法运算法则计算即可.

【小问1详解】

解：原式=-16+5+18-7=0.

【小问2详解】

=-1+2+—x（-8）=—1+2—2=—1.

【小问3详解】

原式=x1+x=2x-

【小问4详解】

（x+2）（2x-3）=2%2—3x+4x—6=2x~+x-6.

17.化简求值：2——_y2+—^4_y2—2x2）—2^x2+—y2,其中x=-2,y=1.

【答案】-X2-2/--6

【解析】

【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可.

【详解】解：2X2-/+|（4/-2X2）-2^2+1/^|

=2x2-y2++2y2-x2-2x2-3y2

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=—x2—2y2,

当x=-2,y=l时，原式=—(―2)2—2xI2=—4—2=—6.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知去括号法则和整式的加减计算法则是解题的关键

18.解下列方程：

(1)x-2(x-1)=1-3x

(2)好/士1=2

32

【答案】(1)X=--

2

(2)x=1

【解析】

【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；

(1)先去括号，再移项，合并同类项，最后把系数化为“1”即可；

(2)先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把系数化为“1”即可；

【小问1详解】

解：x-2(x-1)=1-3x,

去括号，得x-2x+2=1-3x.

移项及合并同类项，得2x=-1,

系数化为1，得》=-

2

【小问2详解】

4%+2x-1

------------二2

32

去分母得，2(4x+2)—3(x—1)=12,

去括号得，8x+4-3x+3=12,

移项得，8x-3x=12-4-3,

合并同类项得，5x=5,

解得：x=1.

19.如图，点O在直线上，ZCOD=60°,ZAOE^2ZDOE.

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(2)试猜想/BOD和NCOE的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)ZCOE=20°；

(2)ZBOD=3ZCOE,理由见解析.

【解析】

【分析】(1)根据补角的定义可得2/0。=120。，再根据//。£=2/。。后计算可得答案；

(2)设NCO£=x,则/DO£=60-x,再利用然后整理可得结论.

【小问1详解】

解：:NBOD=60°,

：.ZAOD=120°,

/AOE=2/DOE,

1

ZDOE^-ZAOD=40°,

3

ZCOE=ZCOD-ZDO£=60°-40°=20°；

【小问2详解】

解：ZBOD=3ZCOE,理由如下：

设/COE=x,贝iJ/r>OE=60-x,

ZAOE=2ZDOE,

：.ZAOD=3ZDOE=3(60-x)=180-3x,

/BOD=180-/NO。=180-(180-3x)=3x,

ZBOD=3ZCOE.

【点睛】本题主要考查了邻补角、平角、角的和差，用代数式表示各个相关的角是解题关键.

20.某校组织七年级师生赴农场参加社会实践.如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用

60座客车，可少租1辆，且余15个座位.

(1)求七年级师生参加社会实践的人数(要求列一元一次方程解题).

(2)已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元，问：单租哪种客车更

合算？

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【答案】20.225人

21.租60座的客车更合算

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数乘法运算的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题

的关键.

(1)设七年级师生共有x人，利用“单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可

少租1辆，且余15个座位”再建立方程求解即可；

(2)分别计算两种车的租金费用，再比较大小即可.

【小问1详解】

解：设七年级师生共有x人，

解得x—225,

所以，人数为225人.

【小问2详解】

225

——x2250=11250（元），

45

225+15

-----------x2760=11040（元）,

60

V11250>11040,

...租60座的客车更合算.

21.阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，时表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，,-2|

表示有理数。对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5-2|=3,表示数轴上有理数5对应的点到有

理数2对应的点的距离是3.

请根据上面的材料解答下列问题:

(1)请计算数轴上有理数-9对应的点到有理数3对应的点的距离为:

(2)填空：,-1|表示与有理数。对应的点与有理数_____对应的点的距离；如果1|=3,那么有理数

a的值是；

(3)填空：如果1|+,+6|=9,那么有理数a的值是.

(4)数轴上有一点表示数6,则b+；+他-5|+b+|■的最小值为

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【答案】(1)12；(2)1；4或一2

⑶2或-7

(4)9-

2

【解析】

【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，一元一次方程的应用，数轴上两点的距离计算

(1)根据题意可知，数轴上有理数-9对应的点到有理数3对应的点的距离是卜9-3|,计算即可；

(2)根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可；

(3)式子代表的a对应的点到1的距离与到-6的距离的和为9,分当。＜-6时，则1-a-6=9；当。＞1

时，贝Ia-l+a+6=9,解方程即可得到答案；

।।9Q9

(4)代数式6-5+6表示的是b对应的点到-7的距离与到5的距离的和，则当--V6V5时，

11222

忸-5|+6+3有最小值，最小值为5+?=9!，而当b=-工时，b+1有最小值0,据此可得答案.

1122222

【小问1详解】

解：由题意得，卜9—3|=卜12|=12,

故答案为：12.

【小问2详解】

解：卜-1|表示有理数。对应的点与有理数1对应的点的距离；

|^z—1|=3,

a一1=3或=-3,

。=4或a=—2

故答案为：1；4或-2.

【小问3详解】

解：卜―1|+,+6|=9表示：a对应的点到1的距离与到-6的距离的和为9,

当Q〈一6时，则l-a-a-6=9,解得a=-7；

当a＞l时，则。一1+。+6=9,解得a=2

故答案为：2或-7.

【小问4详解】

第12页/共14页

,।9Q

解：代数式也-5|+b+万表示的是6对应的点到-5的距离与到5的距离的和,

9..,991

・,・当—时，方―5+6+7有最小值，最小值为5H—=9—,

211222

z)+->0,

2

.•.6=-工时，6+工有最小值0,

22

b=—时，6+二■和区―51+6+不都有最小值，即此时b+—+1/?—5|+b+—有最小值，最小值为9—,

2211221122

故答案为：9—.

2

22.如图，数轴的原点为。，点/、3、C是数轴上的三点，点2对应的数是1,AB=6,BC=2,动点P、

。同时分别从/、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动

时间为f秒(/>0).

____I____________________________________I__________I____________I_________

AOBC

(1