内蒙古呼和浩特市2024-2025学年上学期九年级数学期末考试卷（含答案与解析）

机密★启用前

2024〜2025学年度第一学期期末学情监测

九年级数学

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡的规定位置.

2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上作答一律无效.考试结束后，请将答题卡交回.

3.本试卷满分100分，考试时长90分钟.

一、选择题（本题共10小题，1-6题每小题2分，7-10题每小题3分共24分.在每小题给

出的四个选项中，每题只有一项符合题目要求）

1.某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约30L的水记作+30L,那么浪费10L的水记作（）

A.+10LB.-10LC.+20LD.-20L

2.图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯

视图为（）

3.下列式子运算正确的是（）

A.x3+x2=x5B.x3-x2=x6

C.（X3）=X9D.X64-X2=x4

4.已知，直线。〃b,把一块含有30。角的直角三角板如图放置，21=30°,三角板的斜边所在直线交6

于点A,则N2=（）

5.如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片（除图

案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中

随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为（）

唐僧孙悟空猪八戒沙悟净

6.若2〃z-1,m+1,9-加这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则加的取值范围是

（）

A.2<m<4B.m<2C.m<4D.1<m<2

7.如图，已知正五边形/5CDE内接于。连接班）,则-45。的度数是（）

8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数必="+3（左是常数，且左wO）与反比例函数%=9的

图象交于2（-3,-2）,8（2,机）两点，则不等式丘+3>9的解集是（）

B.》<-3或》〉2

C.-3<X<0BKX>2D.0<x<2

9.小明同学手中有一张矩形纸片Z5CD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作:

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与8c重合，得到折痕将纸片展平.

第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△NON沿NN折叠得到△/D'N,交折痕跖V于点E,则

线段EN的长为（）

169167

A.8cmB.-----cmC.-----cmD.—cm

24248

10.若二次函数^="2+为+。（。＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于夕轴对称.其中正确的为

（）

①2=2；

a

35

②当一WaW—时，代数式/+〃_5人+8的最小值为3；

22

③对于任意实数比，不等式a机2+6掰-口+620一定成立；

④尸（苞,%），。（%,%）为该二次函数图象上任意两点，且苞＜》2，当事+%+2〉0时，一定有

%<必•

A①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本题共6小题，11-12题每小题2分，13-16题每小题3分共16分.本题要求

把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）

II.把多项式"/一9机分解因式的结果是

12.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差需

s：（填“>”、或“=

13.传统服饰日益受到关注，图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似地看作扇环（图

JT

2）.若行长为§米，裙长46为0.8米，圆心角NZOD=60。，则前的长度为米.（结果保留

兀）

图1图2

14.综合实践活动要求只用一张矩形纸条和刻度尺测量如图1茶碗的碗口直径，李靓同学所在的学习小组

的方法是：如图2,将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于“、2、C、。四点，若该

纸条宽为8cm,用刻度尺量得/B=6cm,CD=10cm,则纸杯的半径为.（结果保留根号）

图1

15.待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平.石青[xCuCC>3jCu（OH）2]

△

加热分解的化学方程式为xCuCO3jCu（OH）2=3CuO+H2O+xCC）2T,其中X,V为正整数，则

y-x=.

16.如图，在正方形4BCD中，AC与BD交于点、0,〃为48延长线上的一点，且BH=BD,连接

DH,分别交/C,BC于点E,F,连接5E,则以下结论：①C£=@；②tan/〃=G—1；③

BF2

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

17.（1）计算：V16+2sin600-（71-2024）°+1V3-2|；

13

（2）解方程：----=一.

2%-5x

18.《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀

（x>240）,良好（225<x<240）,及格（185Wx<225）,不及格（x<185）,其中x表示测试成绩

（单位：cm）.某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理

的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：

服本校测试成绩频数（人数）分布表：

等级优秀良好及格不及格

频数（人数）40706030

b.本校测试成绩统计表:

平均数中位数优秀率及格率

222.5228P85%

.本校所在区县测试成绩统计表:

平均数中位数优秀率及格率

218.722323%91%

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）求出）的值；

（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的

测试成绩是230cm,请你计算出乙同学的测试成绩是多少？

（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该

校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议.

19.如图，NACB=NAED=90°,AC=FE,AB平分ZCAE,AB//DF.

（1）求证：四边形/8D9是平行四边形；

（2）过点3作8GLZE于点G,若CB=AF,请直接写出四边形的形状.

20.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，/点为出发点，途中设置

两个检查点，分别为5点和C点，行进路线为zf3点在A点的南偏东25°方向30km

处，C点在N点的北偏东80。方向，行进路线48和8c所在直线的夹角N48C为45°.

（1）求行进路线8C和C4所在直线的夹角NBC4的度数；

（2）求检查点8和C之间的距离（结果保留根号）.

21.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售

完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第尤天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）

12x（0<x<10）,

与x之间的函数关系式为y=<-2。"32。（1。口<16）草莓价格优（单位：元/千克）与x之间的函数关

(1)求第14天小颖家草莓的日销售量;

(2)求当4<x<12时，草莓价格加与x之间的函数关系式;

(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

22.如图，CD是。。的直径，弦48_LCD,垂足为点尸，点尸是CD延长线上一点，DELAP,垂足

（2）若PA=4,PD=2,求。。的半径和DE的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=-2/+6x+c与x轴相交于2（1,0）,B两点（点A在点8左

侧），顶点为“（2,d）,连接

（1）求该抛物线的函数表达式;

（2）如图1,若C是了轴正半轴上一点，连接NC,CN.当点C的坐标为（0,。1时，求证：

NACM=ZBAM；

（3）如图2,连接将△NEW沿无轴折叠，折叠后点M落在第四象限的点处，过点5的直线与

Dryo

线段4W'相交于点。，与了轴负半轴相交于点£.当——=—时，3s播即与2s△MB。是否相等？请说明

DE7

理由.

参考答案

一、选择题（本题共10小题，1-6题每小题2分，7-10题每小题3分共24分.在每小题给

出的四个选项中，每题只有一项符合题目要求）

1.某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约30L的水记作+30L,那么浪费10L的水记作（）

A.+10LB,-10LC.+20LD.-20L

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案.

【详解】解：..•节约30L的水记为+30L,

,浪费10L的水记为—10L,

故选：B.

2.图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯

视图为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据物体的三视图选出正确选项.

【详解】解：A选项正确；

B选项错误，中间的小圆要是实线；

C选项错误，这是主视图；

D选项错误，这不是三视图之一.

故选：A.

【点睛】本题考查物体的三视图，需要注意在画三视图时虚线和实线的区别，实线代表从视角看可以看

见，虚线表示看不见.

3.下列式子运算正确的是（）

A.x3+x2-xsB.x3-x2=X6

C（X3）=》9D.x6-^x2=x4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项，塞的运算，分别利用合并同类型法则，同底数幕的乘法，幕的乘方，同

底数幕的除法分别判断即可.

【详解】解：A、/与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意;

32

B、xxx=x\故本选项不符合题意;

C、(x3)2=x6,故本选项不符合题意；

D、x6^x2=x4;故本选项符合题意.

故选：D.

4.已知，直线。〃6,把一块含有30。角的直角三角板如图放置，Zl=30°,三角板的斜边所在直线交b

于点A,则N2=()

A.50°B.60°C.70°D,80°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出NC4Z)=NZCB=90。，即可解

答.

【详解】解：

•••NCAD=NACB=90°,

N2=180°-Zl-ZCAD=60°,

故选：B.

5.如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片(除图

案不同外，其余均相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中

随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为()

11

C.一D.-

68

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了利用列举法求概率.先画出树状图，从而可得随机两次取出卡片的所有等可能的结果,

再找出两次取到相同图案的卡片的结果，然后利用概率公式求解即可得.

【详解】解：将这4张卡片分别记为4B,C,D,画出树状图如下:

开始

策M-----------------_

第1次ABCD

­/TVx/Ax

第2次ABCDABCDABCDABCD

由图可知，随机两次取出卡片的所有等可能的结果共有16种，其中，两次取到相同图案的卡片的结果有

4种，

41

则两次取到相同图案的卡片的概率为尸=一=一，

164

故选：B.

6.若2m-1,m+1,9-7〃这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则加的取值范围是

()

A.2<m<4B,m<2C,m<4D.1<m<2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了数轴上实数大小的比较，解不等式组.根据数轴上数的大小关系可得关于加的不等式

组，解不等式组即可.

2m-1<m+1①

【详解】由题意得:

m+l<9—m②

解不等式①得加<2,

解不等式②得加<4,

不等式组的解集为m<2.

故选：B.

7.如图，已知正五边形ABCAE内接于0。，连接AD,则N4&D的度数是（）

A.60°B,70°C.72°D.144°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，根据多边形内角和定理、正五边形的性质求

出N4SC、C=CB,根据等腰三角形的性质求出NC8。，计算即可.

【详解】：五边形/8CDE为正五边形

NABC=NC=g（5—2）x180。=108°

•1,CD=CB

：.ZCBD=1（180°-108°）=36°

NABD=/ABC-ZCBD=72°

故选C.

8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数％=疆+3（左是常数，且左H0）与反比例函数％=9的

X

图象交于2（—3,—2）,8（2,m）两点，则不等式丘+3>9的解集是（）

X

B.%<—3或%>2

C.一3<%<0或％>2D.0<x<2

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察函数图象，得出必函数图象都在％函

数图象的上方的自变量的取值范围，即可求解.数形结合是解题的关键.

【详解】解：当必函数图象都在外函数图象的上方时，kx+3>~,

如函数图象可得，当-3<x<0或x>2时，kx+3>—,

・,・不等式任+3>—的解集一3<x<0或x>2,

故选：C.

9.小明同学手中有一张矩形纸片幺3C。，AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作：

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与8c重合，得到折痕跖V,将纸片展平.

第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△NON沿4V折叠得到△NOW,交折痕跖V于点E,则

线段EN的长为()

图2

A.8cmD.—cm

8

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键.

根据矩形的性质和折叠的性质推出NZ2W=NZZ4N,进而得出瓦4=ZN,设EA=AN=xcm,则

£加=(12-x)cm,根据勾股定理可得：AM2+ME2=AE2^列出方程求解即可.

【详解】解：•••四边形48CD是矩形，

・•.AB=CD=10cm,

由折叠可得：AM=-AB=5cm,AD=AD'=12cm,MN1AB,NDAN=ND'AN,

2

四边形AMND是矩形,

：.MN\\AD,MN=AD=12cm,

：.ADAN=ZANM,

・•.ZANM=/D'AN,

：.EA=EN,

设EA=EN=xcm,贝！=（12—x）cm,

在中，根据勾股定理可得：AM2+ME2=AE2

即52+（12-x）2=x2,

169

解得：x=—,

24

169

即£N=——cm,

24

故选：B.

10.若二次函数歹="2+及+。（4＞0）的图象向右平移i个单位长度后关于y轴对称.其中正确的为

（）

①2=2；

a

35

②当一KaV—时，代数式/+户一5b+8的最小值为3；

22

③对于任意实数优，不等式aw?+6掰-a+620一定成立；

④。（』,必），0（%，%）为该二次函数图象上任意两点，且石＜》2，当为+%+2〉0时，一定有

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，抛物线的平移，抛物线的增减性的应用.由二次函数

＞；="2+区+。（。＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于了轴对称.可得—2+i=o,可得①符合题

2a

?35

意；由b=2a,可得/+户一56+8=5（。—1丫+3,结合一＜a＜一,可得②不符合题意；由对称轴为

v722

直线x=—1,结合a〉0,可得③符合题意；分三种情况分析④当再＜—1＜£时，当—1＜毛＜》2时，满

足西+》2+2〉0,当时，不满足%+%+2〉0,不符合题意，舍去，可得④符合题意;

【详解】解：..•二次函数＞=加+为+。（。＞0）的图象的对称轴为直线》=-2,

2a

而二次函数＞=。/+6工+0（。＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于了轴对称.

：.-=2,故①符合题意;

a

b=2a,

・•・/+〃一5b+8

=5/—10。+8,

=5（a-l）2+3,

35

'：-＜a＜-,

22

317

当。=彳时，/+尸一5人+8取最小值4,故②不符合题意；

24

•.•-2+i=o,

2a

工对称轴为直线x=-l,

•・・。＞0,

当％=-1时，函数取最小值Q—6+C,

当'=加时，函数值为Q加2+6加+。，

am2+bm+c＞a—b+c，

・••对于任意实数加，不等式Q加之+〃冽一q+620一定成立，故③符合题意;

当再＜一1＜12时，

/+2〉0,

/+1〉—1—，

・・・必＜%,

当一1＜再＜%2时，满足％1+%2+2〉0,

­,•见<必，

当西</<-1时，不满足占+%+2〉0,不符合题意，舍去，故④符合题意；

综上：符合题意的有①③④；

故选：C.

二、填空题(本题共6小题，11-12题每小题2分，13-16题每小题3分共16分.本题要求

把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)

11.把多项式机3一9切分解因式的结果是.

【答案】m(m+3)(m-3)

【解析】

【分析】本题考查提公因式、公式法因式分解；提公因式加，然后根据平方差公式因式分解.

【详解】解：机3—9机=机(>-9)=机(机+3)(机—3)

故答案为：m(m+3)(m-3).

12.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差需

【答案】>

【解析】

【分析】本题考查了方差的求法.先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较.

【详解】解：甲的平均数=(8x4+9x2+10x4)+10=9,

则反=(12X4+02X2+12X4)4-10=0.8,

乙的平均数=(8x3+9x4+10x3)+10=9,

则s；=(12X3+02X4+12X3)-10=0.6,

所以端〉S黑

故答案为：>,

13.传统服饰日益受到关注，图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似地看作扇环（图

2）.若行长为三米，裙长4B为0.8米，圆心角/幺。。=60。，则数的长度为米.（结果保留

兀）

图1图2

【答案】0.6乃

【解析】

60X7TX\）jr

【分析】本题考查了弧长公式，由题意知----------=—,求得。4=1米，然后根据弧长公式计算求解

1803

即可，掌握弧长公式的应用是解题的关键.

【详解】解：长为:米，

.60xTixOA_n

"-180_

OA=1（米），

08=04+28=1+0.8=1.8（米）

,~>,,..60XKX（9560xnxl.8.,,z

BC的长度为----——=————=0.6K米，

180180

故答案为：0.6兀.

14.综合实践活动要求只用一张矩形纸条和刻度尺测量如图1茶碗的碗口直径，李靓同学所在的学习小组

的方法是：如图2,将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于N、8、C、。四点，若该

纸条宽为8cm,用刻度尺量得/3=6cm,C£>=10cm,则纸杯的半径为.（结果保留根号）

【答案】南cm##34厘米

【解析】

【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理，由垂径定理求出的长，设Q0=xcm,由勾股定

理得至1J/+52=(8—xp+32,求出x的值，得到。河的长，由勾股定理求出。。长即可得解.

【详解】解：如图2,MN1AB,儿W过圆心。，连接。

/.AfiV=8cm,

•：CD〃AB,

MNLCD,

:.DM=-CD=-xlO=5cm,BN=-AB=-x6=3cm,

2222

设OM=xcm,

:.0N=MN-OM=(%-x)cm,

OM2+MD'=OD\ON2+BN2=0B',

OM-+MD~=ON2+BN2，

X2+52=(8-X)2+32,

..x—3»

OM=3cm,

:.0D=yj0M2+MD2=V34cm，

故答案为：V34cm-

15.待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平.石青[xCuCO3jCu(OH)2]

△

加热分解的化学方程式为xCuCO3jCu(OH)2=3CuO+H2O+xCC)2T,其中X,V为正整数，则

【答案】-1

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.根

据元素Cu和H的数量不变，列出关于％、V的二元一次方程组，然后求解，最后代入即可.

x+y=3

【详解】解：由题意得：《

2y=2

x=2

解得：＜

b=1

y—x—1—2——1,

故答案为：-1.

16.如图，在正方形48C。中，4c与BD交于点O,a为48延长线上的一点，且BH=BD,连接

DH,分别交/C,BC于点、E,F,连接BE,则以下结论：①4=叵;②tanNH=6—1；③

BF2

BE平货NCBD；@2AB2=DE-DH-上述结论中，正确结论的序号有

【答案】③④##④③

【解析】

【分析】通过证明△DC/s△印/，可得生=££=避.,故①错误；由tan〃=正—1，故②错误；

BHBF2

由正方形的性质可得ZC垂直平分AD,NCDB=NCBD,可得DE=BE,由角的数量关系可求

NCBE=NDBE,即平分NC3Q,故③正确；通过证明，^^AC2=DEDH,

故④正确，即可求解.

【详解】解：设AB=BC=CD=AD=a,

V四边形48CD是正方形，

CD//AB,BD=41a=BH-

:"CFSAHBF,

DC_CF_a6

—,故①错误;

而—茄一石2

DAarr,

tanHTT==

~r^—L=故②错误;

AHa+。2a

■：BD=BH,

NH=NBDH,

■：CD//AB,

NCDE=ZH,

ZCDE=ZBDE=ZH,

v四边形4BCD是正方形，

AC垂直平分BD,NCDB=NCBD,

DE=BE,

NEDB=NEBD,

ZCBE=ZDBE,

:.BE平分NCBD,故③正确；

ZBDE=ZBDE,ZEDB=NH=NDBE,

:.△DEBs^DBH,

DE_DB

,,法一曲‘

:.DB2=DEDH>

•：DB=亚AB，

:.2AB~=DEDH故④正确，

故答案为：③④.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形的知识，角平分线的定义，

平行线的性质，垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

17.（1）计算：V16+2sin600-（71-2024）°+1V3-2|；

13

（2）解方程：------=-.

2%-5x

【答案】（1）5；（2）x=3

【解析】

【分析】本题考查实数的混合运算、解分式方程.

（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数累、化简绝对值，然后加减运算即可；

（2）先两边同时乘以x（2x-5）,化为整式方程，解方程，最后检验即可求解.

【详解】解：⑴V16+2sin60°--2024）°+173-2）

=4+2x-1+2—G

2

=5+A/3—y/3

二5；

⑵

2x-5x

去分母得，x=3（2x-5）

解得：x=3

经检验，x=3是原方程的解.

18.《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀

（x>240）,良好（225Wx<240）,及格（185Wx<225）,不及格（x<185）,其中x表示测试成绩

（单位：cm）.某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理

的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：

以本校测试成绩频数（人数）分布表：

等级优秀良好及格不及格

频数(人数)40706030

(1)求出)的值；

(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名，甲同学的

测试成绩是230cm,请你计算出乙同学的测试成绩是多少？

(3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该

校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议.

【答案】(1)20%

(2)乙同学的测试成绩是226cm

(3)见解析

【解析】

【分析】本题考查的是频率分布表，中位数，平均数的意义.读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是

解决问题的关键.

(1)先根据本校测试成绩频数(人数)分布表求出本次测试的总人数，利用优秀率=成绩为优秀的人数除

以总人数即可求解；

(2)根据第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，即可求解；

(3)根据优秀率和平均数的意义说明即可.

【小问1详解】

解：本次测试的总人数为：40+70+60+30=200(人)，

成绩为优秀的人数为：40人，

则优秀率为：p=40+200x100%=20%；

【小问2详解】

解：•••第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228,

则2x228-230=226cm,

答：乙同学的测试成绩是226cm；

【小问3详解】

解：本校测试成绩的平均数为222.5,本校所在区县测试成绩平均数为218.7,

本校测试成绩的优秀率为20%,本校所在区县测试成绩优秀率为23%,

•••222.5>218,7,20%<23%,

从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；

从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成

绩的优秀率低于区县水平；

建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数.

19.如图，ZACB=ZAED=90°,AC=FE,4B平分NCAE,AB//DF.

(1)求证：四边形/瓦才'是平行四边形；

(2)过点8作BGL/E于点G,若CB=AF,请直接写出四边形2GED的形状.

【答案】(1)证明见详解

(2)四边形8GED为正方形

【解析】

【分析】(1)由角平分线的定义可得出=由平行线的性质可得出=,等量

代换可得出=利用ASA证明△NCB0AEED,由全等三角形的性质得出48=厂。，结

合已知条件可得出四边形ABDF是平行四边形.

(2)由已知条件可得出N8G£=ND£G=90。，由平行四边形的性质可得出AD〃/E,BD=AF,根

据平行线的性质可得出NG8O=90°,ZEDB=90°,由全等三角形的性质可得出C8=，等量代换

可得出=即可得出四边形3GE。为正方形.

【小问1详解】

证明：•••23平分NC4£,

ZCAB=ZBAF,

AB//DF,

NEFD=NBAF,

ZCAB=NEFD,

在△NCB和△£££(中，

ZACB=ZFED

<AC=FE,

ZCAB=NEFD

；."CB知FED(ASA),

•1.AB=FD,

由尸,

••・四边形ABDF是平行四边形.

【小问2详解】

四边形是正方形.

过点8作8GLZE于点G,

ZBGE=NDEG=90°,

•••四边形ABDF是平行四边形.

.-.BD//AE,BD=AF,

:.NGBD+NBGE=180°,NDEG+NEDB=180°,

ZGBD=90°,ZEDB=90°,

由(1)&ACB均FED,

CB=ED,

CB=AF,

ED=AF,

BD=ED,

四边形8GED是正方形.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定，以及平

行线的性质，掌握全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定定理是解题的关

键.

20.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，/点为出发点，途中设置

两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为Zf8-B点在A点的南偏东25°方向3j5km

处，C点在Z点的北偏东80。方向，行进路线4B和8c所在直线的夹角N48。为45°.

(1)求行进路线8c和C4所在直线的夹角N8C4的度数;

(2)求检查点3和。之间的距离(结果保留根号).

【答案】(1)行进路线8c和C4所在直线的夹角为60°

(2)检查点B和C之间的距离为(3+J5)km

【解析】

【分析】(1)根据题意得，NNAC=80。,NSAB=25。,乙43C=45。,/3=3也，再由各角之间的关系求

解即可；

(2)过点/作工3C,垂足为。，由等角对等边得出5。，再由正弦函数及正切函数求解即

可.

【小问1详解】

解：如图，根据题意得，ZNAC=80°,ZSAB=25°,=45。,/8=3行,

•••/N4s=180。，

ZCAB=180。—ZNAC-ZSAB=180°-80°-25°=75°.

在V/3C中，ZCAB+ZABC+ZBCA=180°,

ZBCA=180°—75°-45°=60°.

答：行进路线3c和C4所在直线的夹角为60°.

【小问2详解】

过点/作ZDIBC,垂足为£).

ZADB=ZADC=90°,

•：ZABD=45°,

ABAD=NABD=45°.

AD=BD,

在RtZXZAD中，

,/sinZABD=,

AB

AD=30x*=3(km).

AD=4D=3(km),

ATJ

在RtZS/CD中，*.*tan/BCA=----

CD

.•.CD=4==V3(km),

V3

■.BC=BD+CD=(3+^)km.

答：检查点3和C之间的距离为(3+J5)km.

【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键.

21.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售

完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第尤天(x取整数)时，日销售量y(单位：千克)

12x(0<x<10),

与X之间的函数关系式为J=<草莓价格〃？(单位:元/千克)与X之间的函数关

-20x+320(10<x<16),

(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；

(2)求当4<x<12时，草莓价格加与x之间的函数关系式;

(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

【答案】(1)40千克

(2)m=-x+28

(3)第10天的销售金额多

【解析】

【分析】(1)把x=14代入y=-20X+320求出了值即可；

(2)用待定系数法求解，设加与x之间的函数关系式为加=日+6,把(4,24),(12,16)代入，求出鼠6值

即可求解；

(3)把x=8,x=10分别代入y=12x,求出y,再把x=8,x=10分别代入(2)问所求解析式求出加值，然

后分别求出阳值，比较即可求解.

【小问1详解】

解：•.•当10<xV16时，j=-20x+320,

...当x=14时，y=—20x14+320=40(千克).

•••第14天小颖家草莓的日销售量是40千克.

【小问2详解】

解：当44xW12时，设草莓价格加与x之间的函数关系式为加=日+6,

•.•点(4,24),(12,16)在加=履+6的图像上,

'4k+b=24,[k=-l,

解得，

s[m+b=16[b=28.

函数关系式为m=-x+28.

【小问3详解】

解：•••当OWxWlO时，y=12x,

.,.当x=8时，y=12x8=96,

当x=10时，j=12x10=120.

,当4<x<12时，m=-x+28,

...当x=8时，m=-8+28=20,当x=10时，m=-10+28=18.

.•.第8天的销售金额为：96x20=1920(元)，

第10天的销售金额为：120x18=2160(元).

V2160>1920,

第10天的销售金额多.

【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作

息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

22.如图，CD是O。的直径，弦48_LCD,垂足为点尸，点尸是CD延长线上一点，DEVAP,垂足

(1)求证：ZE是。。的切线；

(2)若P4=4,PD=2,求。。的半径和。£的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)。。的半径为3,的长为《

【解析】

【分析】(1)先根据直角三角形的性质可得NE4D+NOD4=90。，再根据等腰三角形的性质可得

ZOAD=ZODA,从而可得NCM£=90。，然后根据圆的切线的判定即可得证；

(2)设。。的半径为r，则。4=0D=r,OP^r+2,在中，利用勾股定理求解即可得；根

据相似三角形的判定可得△「£)£~APOA，根据相似三角形的性质即可得.

【小问1详解】

证明：如图，连接04,

•••弦Z8LC。，

ZFAD+ZODA=90°,

/EAD=ZFAD,

:.ZEAD+ZODA=90°,

•••OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

ZEAD+ZOAD=90°,即NOAE=90°,

AELOA,

又•.•ON是。。的半径，

.:4E是。。的切线.

【小问2详解】

解：如图，连接04,

QPD=2,

:.OP=r+2,

在RtZ\CM尸中，OA?+PA?=OP?,即非+42=&+2『，

解得r=3,

OA-3,OP—5,

VAE1OA,DE1AP,

DE//OA,

:.APDE〜APOA,

DEPDDE2

---=----，即nn----=一，

OAOP35

解得。E=1,

所以。。的半径为3,DE的长为

【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识

点，熟练掌握圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题关键.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=-2/+6x+c与x轴相交于2(1,0),B两点(点A在点B左

侧)，顶点为〃(2”)，连接⑷

(2)如图1,若C是J轴正半轴上一点，连接NC,CN.当点C的坐标为时，求证：

NACM=ZBAM；

(3)如图2,连接将Aag/沿x轴折叠，折叠后点M落在第四象限的点处，过点3的直线与

Dry0

线段4AT相交于点。，与V轴负半轴相交于点£.当大；=—时，3s△加与2s△版。是否相等？请说明

DE7

理由.

【答案】（1）y=-2x2+8x-6

（2）见解析（3）相等，理由见解析

【解析】

,.bb/、

【分析】⑴根据顶点为“（2,d）,利用一五=—2x（—2）=2求出6=8,再将2（1,0）代入解析式即可

求出c=-6,即可得出函数表达式；

（2）延长MC交x轴于点。，由⑴知抛物线的解析式表达式为y=-2_，+8x-6,求出Af（2,2）,