力学综合题（学生版）-2025年高考物理

力g徐金发

°(KES°

题型绿迷...............................................................................1

解题攻喀...............................................................................1

题型一匀变速直线运动规律的应用..................................................1

题型二牛顿运动定律的综合应用.....................................................5

题型三应用动能定理求解多过程问题...............................................10

题型四机械能守恒定律的综合应用.................................................16

题型五动量观点与能量观点的绿合应用.............................................18

真题练习..............................................................................26

(题型综述)

高考力学计算题思维含量大，但解决问题是有章可循的。

⑴仔细审题，明确题意。审题时要慢、要仔细,尤其要注意一些重要的关键字眼。

(2)计算题一般有二到三问，难度是层层递进的，从感觉最熟悉、最有把握的子过程或图像的物理意义切入，对

研究对象进行受力或运动情况分析，列方程，进而结合题述向前或向后分析其他过程，逐渐扩大“战场”，步步

为营,可化难为易。

(3)可把复杂的问题分解为一个个具体的小问题,充分利用各种手段，把物理情境分析清楚，建立物理模型，各

个击破。

(4)遇到难以突破的，可尝试从不同角度分析。比如某些变力问题,从动力学角度不好突破，可以尝试从能量转

换角度、动量角度等进行分析。

【提分秘籍】

求解匀变速直线运动问题的一般思路

①准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段的运动示意图,直观呈现物体的运动过程.

②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量.

③合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程.

(2)追及、相遇或避免碰撞等问题的解题思路

画出运动过程示意图;找出时间关系、速度关系、位移关系并列出方程.

【典例剖析】•M

1.（2025•广西•模拟预测）有一列动车从静止状态开始做匀变速直线运动。止匕时，有一位同学安全站立在

第一节车厢前端的站台前进行观察，当第一节车厢通过这位同学时，历时3s,接下来剩余的车厢通过

这位同学,又历时12s,在此过程中，忽略车厢之间的距离，且车厢的长度是相等的。求：

（1）这列火车共有多少节车厢？

（2）过程中第5节至第9节连续5节车厢经过该同学需要多长时间？

2.（2025高三上•山东临沂•期中）某无人机t=0时刻从地面由静止开始竖直向上先做匀加速直线运动,

一段时间后再做匀减速直线运动，当1=10.5s时速度减为零到达最高点。下表记录了不同时刻无人

机的速度大小，求

时亥U力（s）0246810

速度”m/s)04.08.012.012.52.5

（1）无人机运动过程中的最大速度加；

（2）无人机到达最高点时离地的高度鼠

3.(2025高三•河北石家庄•期中)图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器,传感

器可以预先设定一个水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中

间的两扇门分别向左右平移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图

乙为该感应门的俯视图，。点为传感器位置，以。点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离,

已知每扇门的宽度为d,运动过程中的最大速度为”，门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等

的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d,不计门及门框的

厚度。

(1)求门从开启到单扇门位移为d的时间to；

(2)若人以2”的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，人到达门框时左右门分别向左向右移动的距离不

小于1d,那么设定的传感器水平感应距离R至少应为多少？

O

A

甲乙

【变式演练】

4.(2025高三上•云南昆明•阶段练习)一质点做匀加速直线运动，若在某段时间内，质点速度增加10m/s,

位移为20ni；紧接着质点速度再增加10m/s的时间内，质点的位移为40rn。求该质点的加速度大小。

5.（2025高三上•山东东营•开学考试）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间

距d=1.8小，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时力=

0.4s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5so求该同学

I23

〃72口〃〃〃〃〃/^^7777777777^^^77////////7////777^^77777777775^7777

⑴滑行的加速度大小；

（2）到达3号锥筒时的速度大小。

（3）最终停在哪两个锥筒之间。

6.纯电动汽车，它是完全由可充电电池提供动力的汽车，已有200年左右的悠久历史，由于电池价格高、

寿命短、充电时间长等原因，一直没有进入真正的民用领域。近年来由于新材料新技术的发明改进,

使得这种新能源车越来越受到大众的喜爱。如图所示是一辆电动汽车制动做匀减速直线运动时连续

经过的三点人、B、C。已知48段平均速度是1S1N3,段平均速度是6m/s,求电动汽

车在A点的瞬时速率。

A

IS._____£

题型二牛顿运动定律的绿合应用

【提分秘籍】

1.动力学基本问题的解题步骡

（1）明确研究对象:根据问题的需要和解题的方便，选择某个物体或某系统作为研究对象。

（2）受力分析:画好受力示意图，选择适当的处理方法求出合力或合力的表达式。

①合成法:合成法适用于受力个数较少（2个）的情况。

②正交分解法:正交分解法适用于各种情况，尤其是物体的受力个数较多（3个或3个以上）时。

（3）运动情况分析:画出运动示意图，明确物体的运动性质和运动过程，求出或设出物体的加速度。

（4）根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解。

2.处理多过程动力学问题的“二分析一关键”

（1）“二分析”

①分析研究对象在每个过程的受力情况,并画出受力分析图；

②分析研究对象在每个阶段的运动特点。

（2）“一关键”

前一个过程的结束时刻和状态就是后一个过程的开始时刻和状态，明确两个过程的交接点速度不变往往是解

题的关键。

3.分析“板一块”模型的四点注意

⑴从速度、位移、时间等角度，寻找滑块与滑板之间的联系.

（2）滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件.

（3）滑块与滑板存在相对滑动的临界条件

①运动学条件:若两物体速度不等,则会发生相对滑动.

②力学条件:一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑

块“所需要”的摩擦力吁,比较耳与最大静摩擦力小的关系，若耳＞小，则发生相对滑动.

（4）滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速.

4.传送带的摩擦力分析

（1）关注两个时刻

①初始时刻:物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻的摩擦力方向。

②物体与传送带速度相等的时刻:摩擦力的大小、方向或性质（滑动摩擦力或静摩擦力）可能会发生突变。

（2）注意过程分解

①摩擦力突变点是加速度突变点,也是物体运动规律的突变点，列方程时要注意不同过程中物理量莫混淆。

②摩擦力突变点对应的状态是前一过程的末状态，也是后一过程的初状态，这是两个过程的连接点。

⑶物体在倾斜传送上运动，物体与传送带速度相同后需比较tand与n的大小关系：tan。,速度相等后一

起匀速；tan。,速度相等后物体的加速度向下，根据。与a的方向关系即可判定运动情况。

【典例剖析】

7.（2024•福建宁德•三模）如图甲所示，一质量为m=2kg的小物块从倾角a=37°的斜面上的A点由静

止开始滑下,最后停在水平面上的C点。已知小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水

平面在3点处平滑连接,小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失。从滑块滑上水平面8C开

•••

始计时，其运动的速度图像如图乙所示。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10ni/s2o

(1)求物块与水平面间的动摩擦因数;

(2)求两点间的距离。

8.传送带广泛应用于生产生活的多种场景。如图所示，足够长的传送带与长度L=L6m的滑板在同一

水平面紧密衔接,滑板右端装有厚度不计的挡板，滑板质量河=4.5kg。可视为质点的包裹从传送带

左端无初速度释放，一段时间后冲上滑板。已知包裹的质量rn=3.0kg,包裹与传送带的动摩擦因数

出=0.5,包裹与滑板的动摩擦因数必2=0.4,滑板与台面的动摩擦因数“3=02，最大静摩擦力近似等

于滑动摩擦力，不计包裹经过衔接处的机械能损失，重力加速度大小取q=10m/s2。

(1)当传送带以速度=3.0m/s顺时针匀速运动时,求包裹与传送带因摩擦产生的热量及包裹相对于

滑板滑动的距离；

(2)为保证包裹不与滑板右端的挡板相撞，求传送带的最大速度。

9.（2025高三上•安徽•期中）如图所示，质量Al=1kg、足够长的木板4静止在水平地面上，地面与木板

/之间的动摩擦因数=0.2,在人的左端放置一质量巾=1kg的铁块8（可视为质点），3与人间

的动摩擦因数〃2=0.6,现用一水平恒力尸作用在B上，初始时木板A右端距。点（/=9小,当木

板入右端到达。点时撤去外力尸。重力加速度取g=10m/s2,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。

B尸

1~7~0

（1）要保持/、6一起做匀加速运动,求力F的取值范围；

（2）若斤=10N,求整个过程中铁块相对木板滑行的距离；

（3）若尸=12N,求从初始到人、口都相对地面静止过程，整个系统产生的热量。

【变式演练】

10.如图，倾角0=30°的足够长光滑斜面固定，长L=1.2馆,质量2kg的长木板下端靠着插销置于斜

面上，下端上表面放有一质量馆=1kg的物块（视为质点）,不可伸长的伸直细线一端连接物块，一端

栓在固定挡板上。零时刻拔去插销，0.9s末将细线剪断。已知物块与木板间的动摩擦因数”=孚，

O

最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s2o

（1）求0.2s末细线对物块的拉力大小。

（2）求0.9s末长木板的速度大小。

（3）在木板下滑的过程中，系统产生的热量是多少。

IL（2025高三上•陕西咸阳•阶段练习）利用倾斜传送带可将货物向上运送，如图所示，传送带与水平面夹

角为9,传送带沿顺时针匀速运行的速度为3m/s,货物与传送带间的动摩擦因数为0.75,重力加速度

g取10m/s2,不计货物的大小，tan37°=0.750

（1）要使货物由静止释放在传送带上后能随传送带向上运动，则。应满足什么条件？

（2）当6=24。时，将货物由静止释放在传送带底端，货物运动到传送带顶端时恰好与传送带共速，则

传送带的长度为多少（取sin24°=0.4,cos24°=0.9）

12.（2025高三上•四川雅安•阶段练习）如图所示，静止的粗糙传送带与水平面夹角为。=37。,平行于传送

带的轻绳一端连接质量为巾1=3kg的小物体A,另一端跨过光滑定滑轮连接质量为巾2=1kg的小物

体在外力的作用下，小物体A静止于传送带的顶端。力=0时，撤去外力，传送带以速度。=8m/s

顺时针匀速转动；t=4s时，小物体A到达传送带的底端。已知小物体A与传送带间的动摩擦因数为

〃=0.2,小物体B始终未与定滑轮相撞，重力加速度大小为g取10m/s2,sin37°取0.6,cos37°取0.8。

求：

⑴t=ls时，轻绳内张力T；

⑵传送带顶端到底端的长度乙。

13.如图所示,长为"的传送带水平放置,并保持v=2m/s的速度顺时针匀速转动，其右端与一倾角6=

37。的斜面平滑相连，8为其最左端，斜面的长度〃=8小。一小滑块（可视为质点）在斜面顶点处由静

止释放，从4点进入传送带，在传送带上运动一段时间后恰好不从传送带左端滑落。已知滑块与斜面

间的动摩擦因数〃1=0.25,滑块与传送带间的动摩擦因数〃2=0.4,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加

速度g=10m/s2，忽略滑块经过/点时的能量损失。求：

（1）滑块由静止释放至第一次经过4点所用的时间t；

（2）传送带AB段的长度心。

B

题型三应用动能定理求解多过程问题

【提分秘籍】

运用动能定理需注意的问题

（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程

的功及过程初末的动能.

（2）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑.但求功时，有些力不是全过

程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式.

【典例剖析】

14.如图所示为摩托车特技表演轨道示意图，AB段为水平平台，段为一壕沟，CDE段为位于竖直平

面内的圆弧轨道。运动员骑摩托车在段加速后从B点水平飞出，越过壕沟后从C点沿切线进入

圆弧轨道CC®,圆弧轨道的半径OC与竖直方向的夹角为53°。若B、。两点的竖直高度差为h=

7.2小,圆弧轨道CDE的半径R=10m,运动员和摩托车总质量为m=160kg且可视为质点，通过圆弧

轨道最低点D时对轨道的压力大小为6400N,取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,

不计空气阻力。求：

D

⑴8、。两点间的水平距离；

（2）从。到。的过程中，运动员和摩托车克服摩擦力做的功。

15.（2025高三上•广东汕头•期中）如图所示，一小圆环A套在一条均匀直杆8上，人的质量为小，6的质

量为2m,它们之间的滑动摩擦力/=0.5mg（g为所处区域的重力加速度），开始时4处于B的下端，

B竖直放置,在A的下方与4相距为几处，存在一个“相互作用”区域C,区域C的高度为d,固定在地

面上方的空中（如图划有虚线的部分），当人进入区域。时，4就受到一个方向竖直向上、大小斤=

3mg的恒力作用，区域。对直杆B不产生作用力,让A和B一起由静止开始下落，已知A首次进入区

域。内运动直到离开过程始终没有脱离直杆且直杆也没有碰到地面，不计空气阻力。

B

A1：3

f

相互I"■C.............,

作用区............J

（1）若A从区域。下方离开“相互作用”区，求人离开区域。时的速度U的大小，并求高度d与h之间

满足的关系；

⑵若高度d分别取两个不同值a=与和治=%，试求这两种不同情况下，直杆B的长度I分别应满足

的条件。

16.(2025高三上•安徽•阶段练习)某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角。=37°的直轨道AB,半径H

=1小、圆心角为29的圆弧BCD,半径为R、圆心角为。的圆弧DE组成，轨道间平滑连接。质量为小

=0.5kg的物块从轨道上距B高度为h处静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道可。物块与轨

道Ab间的动摩擦因数〃=0.5,圆弧轨道均光滑，物块可视为质点，取重力加速度g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

(1)若h=0.3巾,物块第一次通过C点时对轨道的压力大小;

(2)%为多少时物块刚好可以沿轨道运动到E点。

【变却（练】

17.（2025高三上•福建泉州•期中）如图所示，水平轨道BC的右端与高度h=0.45m固定光滑斜面轨道

在口点平滑连接，左端与一倾角为6=30°的光滑斜面轨道CE在C点平滑连接，E处固定一劲

度系数R=70Mm的轻质弹簧。一质量为小=2kg的滑块从A点由静止释放，经后滑上CE并压

缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至。点。已知长为s=0.8滑块与8C的动摩擦因数〃=0.1,CD

长为L=0.6m,g取lOm/s2,弹簧的弹性势能满足公式E弹=1叱，其中k为劲度系数，/为形变量。

（1）滑块第一次经过口点时的速率；

（2）滑块运动到的。点的加速度大小;

（3）滑块最终停在距B点多远的位置。

13

18.（2025高三上•宁夏银川•期中）如图，将一轻质弹簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A点,另一端

与质量为皿=5kg的小球P接触但不拴连。若用外力缓慢推动P到某一位置时,撤去外力，P被弹出

运动一段时间后从B点水平飞出，恰好从固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道上的。点以”=10m/s的速

度沿切线进入圆弧轨道,并恰能经过圆弧轨道的最高点。。已知圆弧轨道的半径R=2m,O、。两点

的连线与竖直方向的夹角。=37°。小球P视为质点，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°

=0.8,不计空气阻力。求：

⑴撤去外力时弹簧的弹性势能以及反。两点的水平距离为

（2）小球从。点运动到。点的过程中，轨道阻力做的功用。

19.（2025•四川成都•模拟预测）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角。=37°的直轨道4B,半径R=

1小、圆心角为2。的圆弧BCD，半径为R,圆心角为。的圆弧。E组成，轨道末端的E点为圆弧的最高

点，轨道间平滑连接。质量m=0.5kg的物块。从轨道AB上高度h=0.3巾处以初速度v0下滑，经圆

弧轨道BCD滑上轨道DE。物块a与轨道Ab间的动摩擦因数〃=0.5,其余轨道光滑。（不计空气阻

力，物块a视为质点，g=lOrn/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

⑴若初速度=0,求物块a第一次通过。点时速度大小班;

（2）若初速度2=0,求物块a在轨道AB上运动的总路程s；

（3）若物块a沿轨道0E从E点滑出，*应满足什么条件？

题型四机旅能守恒定律的嫁合应用

【提分秘籍】

一机械能守恒定律的三种表达形式及注意问题

1.守恒观点

⑴表达式：Eki+Epl=Ek2+Ep2或瓦=E2.

（2）注意问题:要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面.

2.转化观点

⑴表达式：△&=—AEp.

（2）注意问题:要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面.

3.转移观点

（1）表达式：AEA增=AEs减.

（2）注意问题：A部分机械能的增加量等于4部分末状态的机械能减初状态的机械能，而6部分机械能的减少

量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能.

二应用机械能守恒定律解题的一般步真

⑴选取研究对象珈笫河

（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒.

（3）选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能.

（4）根据机械能守恒定律列出方程.

（5）解方程求出结果,并对结果进行必要的讨论和说明.

【典例剖析】

20.（2025高三上•江苏南通•阶段练习）轻质弹簧一端固定在地面上，另一端连接物体一轻绳跨过定滑

轮分别与A、B两物体相连接。手托着8,轻绳恰好伸直且无张力，由静止释放8后，A、8在竖直方

向运动，4、B均不会与滑轮和地面相碰。已知4、8质量分别为小、2小,弹簧劲度系数为R,原长为

L。,始终处于弹性限度内，重力加速度为g,不计阻力。求：

⑴刚释放3时弹簧的长度乙；

（2）4运动中的最大速度”；

（3）8运动到最低点时的加速度大小a。

【变却（练】

21.如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，Af是半径为R=1.0m的固定在竖直平面内的

J光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平.N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=

JO所n的土圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于河轨道的上端点./的下端相切处放置竖直

向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为巾=0.01kg的小钢珠.假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能

经过河的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2.问：

（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能“多大？

（2）钢珠落到圆弧N上时的动能又多大？（结果保留两位有效数字）

22.如图所示，4BC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中4BC的末端水平，。EF是半径

为r=0.4巾的半圆形轨道,其直径。尸沿竖直方向，C、。可看做重合的点.现有一可视为质点的小

球从轨道ABC上距。点高为H的地方由静止释放.（g取10m/s2）

（1）若要使小球经。处水平进入轨道。即且能沿轨道运动，H至少多高？

（2）若小球静止释放处离。点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求江

题型五动量观点与能量观点的综合应用

【提分秘籍】

1.动量守恒定律

表达式：mag+m2v2=Tn-iVi+m2v2'；或p=〃（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p'）；或颂=0

（系统总动量的增量为零）;或△“=-△3（相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向

相反）.

2.力学规律的选用原则

多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律,然后再

根据能量关系分析解决.

3.动■:和能*综合问题的主要情境模型为:碰撞、滑块在滑板上滑动和爆炸.

（1）碰撞过程满足动量守恒并遵循碰撞后系统动能不增加、碰撞前后的运动情况要合理的原则.

（2）滑块放置在光滑水平地面的滑板上滑动时,滑块和滑板组成的系统满足动量守恒,滑块和滑板之间因摩擦

生热，故系统机械能减少，一般利用功能关系（即摩擦产生的热量等于系统动能的减少量）列方程求解.

【典例剖析】

23.（2024•安徽•模拟预测）如图所示,质量为3小、半径为R的四分之一光滑圆弧体b静止在光滑的水平面

上，圆弧面的最低点与水平面上的A点对齐，且与水平面相切，轻质弹簧的右端与静止的质量为3m

的物块c相连，左端与水平面上的8点对齐，AB部分长为R,弹簧处于原长,水平面仅入、B部分粗

糙。现将质量为小、可视为质点的物块a从圆弧面的最高点由静止释放,物块a与弹簧作用，第二次

滑过AB段后，恰好不再能滑上圆弧面。已知弹簧的形变在弹性限度内，重力加速度大小为g,不计空

气阻力，求：

（1）物块a从释放运动到圆弧面最低点时，圆弧体运动的距离为多少；

（2）物块a第一次运动到A点时速度多大；

（3）物块a与水平面AB部分间的动摩擦因数。

•••

24.(2025高三上•天津河西•阶段练习)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平

轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点。物块静止于小车最左

端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于。点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位

置,静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿小车上的轨道运动。

已知细线长乙=1.25小。小球质量m=0.20kg。物块、小车质量均为M=0.30kg。小车上的水平轨

道长s=L0m。圆弧轨道半径R=0.15m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g

取10m/s2o

(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前，所受拉力的大小；

(2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；

(3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数〃的取

值范围。

25.（2025高三上•甘肃白银•阶段练习）在高度为九的光滑水平平台左侧竖直面内固定一光滑［圆弧轨

道,轨道与平台相切于最低点。平台右侧是一下挖深度为d的光滑水平槽，在水平槽上放置一个厚度

为d的长木板，长木板质量V=4nz,长木板左端放置一个质量为7n的小物块（可视为质点）,如图。一

质量为变的小球从光滑;圆弧轨道最高点由静止释放，小球运动到平台后与长木板上的小物块发

生弹性碰撞,碰撞后小物块获得水平向右的速度”0,小球反弹后被立即拿走。当小物块在长木板上滑

动到长木板最右端时，小物块与长木板恰好达到共速，长木板右端到达平台边缘后立即被锁定，小物

块水平飞出。已知重力加速度为9,小物块与长木板间的动摩擦因数为〃，空气阻力不计。求：

⑴光滑出圆弧轨道的半径尺

（2）长木板的长度；

（3）小物块落地点到平台边缘的水平距离。

26.（2025高三上•重庆北僭•阶段练习）如图所示，表面光滑的水平轨道左端与长L=1.25口的水平传送

带平滑相接，传送带以“0=lm/s的恒定速率逆时针匀速运动。水平轨道右侧的竖直墙上固定一轻

弹簧，现用质量巾=0.1kg的小物块（可视为质点）将弹簧向右压缩到某一位置（弹簧处于弹性限度

范围内），由静止开始释放小物块，小物块到达水平传送带左端8点后，立即沿切线进入固定的竖直光

滑半圆轨道最高点，并恰好沿半径R=0.46的半圆轨道做圆周运动，最后经圆周最低点C,滑上质

量为河=0.9kg的长木板上，若物块与传送带间动摩擦因数〃1=0.8,物块与木板间动摩擦因数〃2

=0.25,g取10m/s2。求：

（1）小物块到达B点时速度vB的大小；

（2）小物块刚滑上水平传送带入点时的动能Ek-,

（3）若木板和地面之间动摩擦因数〃3<0.025,要使小物块恰好不会从长木板上掉下，则木板长度s

与木板和地面之间动摩擦因数“3应满足什么关系（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

【变式演练】

27.（2025•山东•模拟预测）如图所示，光滑曲面末端水平，固定于水平面上。曲面右侧紧靠一足够长的木

板。，木板上表面粗糙,与曲面末端等高,下表面光滑，木板右侧有一竖直墙壁Po物块A置于曲面距

末端高％=0.2m处，物块8置于木板左端。已知物块A、B均可视为质点，质量均为6kg,长木板C

的质量为2kg,间的动摩擦因数〃=0.1,取q=10m/s2o物块A由静止释放，与口发生弹性碰

撞（不考虑物块人的后续运动），之后。与B第一次共速时恰好与墙壁P发生碰撞，碰后。被原速率

弹回，所有碰撞时间均极短。求：

（1）物块人、口碰后瞬间，B的速度大小；

（2）木板。初始位置右端与墙壁P的距离；

（3）木板。从与墙壁P第4次碰撞前瞬间到木板。与物块口第5次共速瞬间的时间间隔；

（4）从木板。开始运动到停止运动的总路程。

28.（2025高三上•四川成都•阶段练习）如图所示为某一游戏装置的示意图。装置由水平传送带、竖直光滑

圆轨道、水平轨道组成，水平直轨道8。、班相接于C、E两点，。与E前后略错开，可视为质点的物

块能从。点进入圆轨道内侧运动，轨道各部分平滑连接。已知传送带以”=6m/s的速度顺时针匀速

转动，两端距离Ll=5nz,EF长L2=L8m,为水平地面，尸点位于O点正上方H=1.25小

处。将质量巾=0.2kg物块从传送带左端人点静止释放，物块滑上竖直圆轨道后能经过最高点。并

从E点进入水平轨道EF,并从F点离开。物块与传送带AB、水平轨道EF之间的动摩擦因数均为〃

=0.25,6。部分光滑，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物块从A点运动至口点的时间；

（2）物块在水平地面上的落点与O点的水平距离；

（3）圆轨道半径R需满足的条件。

（4）物块在段运动时,传送带对物块的作用力冲量大小。

29.（2025高三上•广东广州•阶段练习）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右侧有一质量河=

0.10kg、半径A=0.20项的四分之一光滑圆弧轨道CED（厚度不计）静置于水平地面上。圆弧轨道底

端C与水平面上的8点平滑相接，。为圆弧轨道圆心。用质量为巾=0.20kg的物块把弹簧的右端压

缩到入点由静止释放（物块与弹簧不拴接），此时弹簧的弹性势能为导=1.覃。已知B点左侧地面粗

糙,物块与地面之间的动摩擦因数为〃=0.1,A、8之间的距离为x=lm,B点右侧地面光滑，g取

10m/s2o

（1）求释放后，物块在圆弧轨道能上升的最大高度心

（2）若该物块质量变为g=0.1kg，物块到达B点时以2V5m/s速度冲向圆弧轨道,求滑块在。点竖直

速度加

（3）在第（2）问基础上，当物块离开轨道。点时施加一垂直向里的瞬时冲量/=0.20N-s,同时锁定轨

道让其瞬间停下，求物块运动到最高点到。点的距离。（提示:立体空间问题）

30.（2025高三上•山东•阶段练习）如图所示，足够长的光滑水平面上有一个固定的光滑斜面，斜面末端与

水平面平滑连接。mB=mC=3mA=3kg,的右端固定一个自由伸长的轻弹簧，B、。分开一

定的距离静止于水平面。从距离地面高0.8m处静止释放/物块。此后A、B分开后（A脱离弹簧）,

6、C碰撞并粘在一起。已知弹簧一直在弹性限度之内，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）物块A全过程损失的机械能。

31.（2025高三上•陕西汉中•阶段练习）如图，质量m=1kg的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分上

表面粗糙、竖直半圆形部分的表面光滑、半径R=0.bn,两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。

初始时质量m=1kg的小物块静置在轨道最左端，与轨道水平部分间的动摩擦因数为〃=0.2,最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2»

（1）若轨道固定，物块沿轨道运动到Q点时速度为3m/s,求此时物块对轨道的压力大小；

（2）若轨道不固定，给物块施加方向水平向右、大小为8N的推力尸，当物块到达P点时立即撤去物

块恰能到达轨道上与圆心。点等高处，求物块最终速度v的大小。

Q（真题练习）o

1.（2024•广西・高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9成,

某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时力=0.4s,从2号锥筒

运动到3号锥筒用时;t2=0.5s。求该同学

（1）滑行的加速度大小；

（2）最远能经过几号锥筒。

2.（2024•宁夏四川•高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发,鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开

始做匀加速运动，加速度大小a=2m/s2，在=10s时停止加速开始做匀速运动,之后某时刻救护车停

止鸣笛，右=41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速w=340m/s,

求：

（1）救护车匀速运动时的速度大小；

（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。

M

3.（2024•天津・高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨

道最低点的小球4施加水平向左的瞬时冲量1,4沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球

B正碰并粘在一起。已知I=1.8N-s,A>B的质量分别为mA=0.3kg、mB=0.1kg,轨道半径

和绳长均为R=0.5巾,两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。

求：

（1）与8碰前瞬间4的速度大小；

（2）4、8碰后瞬间轻绳的拉力大小。

4.（2024•新疆河南•高考真题）如图，一长度l=1.0m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右

端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距

离△/=4■时,物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时,薄板中心恰好运动到。点。已知物块与

薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数a=0.3,重力加速度大小q=10m/s2。求

（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；

（2）平台距地面的高度。

/

5.（2024•江苏•高考真题）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为〃，倾角为夕，斜面长为"一个质量为m

的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端/点由静止加速至B点时达到最大速度”，之后

做匀速运动至。点，关闭电动机，物块恰好到达最高点。。重力加速度为g,不计电动机消耗的电热。

求：

⑴CD段长为

（2汨。段电动机的输出功率P；

（3）全过程存储的机械能E1和电动机消耗的总电能E2的比值。

28

6.(2024.广东.高考真题)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。

(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过

程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a,同时顶起敏感臂,使之处于水平

状态,并卡住卷轴外齿轮,锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为玛，敏感球的质量为加，重

力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tand。

(2)如图乙所示,在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体

运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随

时间力的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量双=30kg,H=3.2/n,重力加速度

大小取g=10m/s2。求：

①碰撞过程中F的冲量大小和方向；

②碰撞结束后头锤上升的最大高度。

29

7.(2024•贵州・高考真题)如图，半径为R=1.8m的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水

平地面PN相切于P点，的长度d=2.7m。一长为L=3.3m的水平传送带以恒定速率的=lm/s

逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放,沿轨道下滑至P点,

再向左做直线运动至河点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传

送带的左端N时,瞬间给b—水平向右的冲量/，其大小为6N-s。以后每隔At=0.6s给b—相同的瞬

时冲量I,直到b离开传送带。已知a的质量为仇'a1kg,b的质量为馆匕=2kg,它们均可视为质点。

a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为〃=0.5,取重力加速度大小g=lOm/s?。求:

(l)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；

(2)b从河运动到N的时间；

(3)b从N运动到河的过程中与传送带摩擦产生的热量。

M

8.（2024・重庆・高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点,M的正下方有不可伸长的轻

质细绳，一端固定在河上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为小的小木块及绳长与

河到地面的距离均为10a,质量为2m的小木块沿水平方向于8发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A

与地面间摩擦因数为旦，重力加速为g,忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的

4o

机械能损失。

N・

_□________□_________

AB户

（1）若碰后，8在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求8碰后瞬间速度的最小值；

（2）若改变人碰前瞬间的速度,碰后A运动到尸点停止，口在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下

方时细绳子断开，B也来到P点，求8碰后瞬间的速度大小；

（3）若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置,保持N在河正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问

中的相同，使B旋转打圈。经过河正下的时细绳断开，求7W之间距离的范围，及在n的所有取值

中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。

9.（2024•浙江・高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为五的光

滑螺旋圆形轨道8CD、光滑水平直轨道。E平滑连接。长为乙、质量为河的平板紧靠长为d的固定凹

槽班侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为小的小滑块从A端弹射，经过轨道

BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5m,d=4.4m,L=1.8

m,M=m=Q.lkg,平板与滑块间的动摩擦因数=0.6、与凹槽水平底面尸G间的动摩擦因数为

〃2o滑块视为质点,不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s2o

（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点。时，求滑块离开弹簧时速度的大小；

（2）若〃2=0,滑块恰好过。点后,求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；

（3）若“2=0.1,滑块能到达H点,求其离开弹簧时的最大速度urn。

32

10.（2024•海南・高考真题）某游乐项目装置简化如图，4为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径R=

滑梯顶点a与滑梯末端b的高度h=5小,静止在光滑水平面上的滑板紧靠滑梯的末端，并与

其水平相切，滑板质量M=25kg，—质量为m=50kg的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑

板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行s=16项停

下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为〃=0.2,忽略空气阻力，重力加速度

g=lOm/s2,求：

（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；

（2）滑板的长度工

11.（2024・甘肃・高考真题）如图,质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳OF和OP作用下处于平衡状态,

细绳OT=OP=1.6m，与竖直方向的夹角均为60°o质量为6kg的木板3静止在光滑水平面上,质

量为2kg的物块。静止在口的左端。剪断细绳OP,小球A开始运动。（重力加速度g取10m/s2）

（1）求A运动到最低点时细绳。尸所受的拉力。

（2）4在最低点时，细绳QP断裂。A飞出后恰好与。左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，。水平

向右运动。求碰后。的速度大小。

（3）4、。碰后，C相对3滑行4m后与B共速。求。和3之间的动摩擦因数。

A

C

B

12.（2024•山东・高考真题）如图甲所示，质量为河的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗

糙,竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为加的小物块静

置在轨道水平部分上,与水平轨道间的动摩擦因数为〃,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半

圆形部分的半径R=0.4m,重力加速度大小9=10m/s2o

（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg,求小物

块在Q点的速度大小

（2）若轨道不固定,给轨道施加水平向左的推力F,小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与尸对

应关系如图乙所示。

⑴求〃和m；

（赤）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N,当小物块到P点时撤去

斤，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。

13.（2024・湖北・高考真题）如图所示,水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离

为3.6m。传送带右端的正上方有一悬点O,用长为0.3小、不可伸长的轻绳悬挂一质