四川省雅安市2024-2025学年高三下学期第二次诊断性考试数学试题及答案

雅安市高中2022级第二次诊断性考试数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.D8.B二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9.ACD10.ABD11.ABC第一句：甲不知道说明不是97第一句：甲不知道说明不是97，A选项正确；第二句：乙笃定甲不知道，说明个位数不是7，排除17，37，47，67，第三句：甲回答还是不知道，说明十位数不是3，6，排除31，61，B选项正确；第四句：乙仍然笃定刚才甲不知道，说明个位数不是1，第五句：甲回答知道了，说明该素数十位所在行划去1，7列后剩唯一素数，只有43满足条件，C选项正确，D选项错误.1379122329331374414347553596616777173798997三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13.13514.10或4049（注：第14题，若只填写10或只填写4049，给3分）四、解答题(本大题共5小题，共77分）………2分………4分………6分所以………8分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(^),b)………9分………10分（2）不合理.………11分当x=180时，y的值高达千亿，显然不符合实际情况，误差非常大，所以不合理.………13分注：用其他x的值计算后指出误差较大，给满分；用自然语言说明建立的模型自变量的取值范围决定了模型的适用范围，通常不能超出太多，否则会出现较大的误差，给满分；用自然语言说明结合生活实际，应建立非线性回归模型（不必指出具体模型），给满分.16.（1）由正弦定理和二倍角公式得4分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(兀),6)（2）由面积公式可得SΔABC=absinC=a，又由正弦定理sinBsinBsinB22tanBEQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up19(兀),2)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(兀),3)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(兀),2)所以...............15分…………………..2分:f(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(1,+∞)f(x)的极小值为f(1)=1，无极大值.6分:g(x)在(0,+∞)上单调递增，即y=f'(x)在(0,+∞)上单调递增9分:当x→0+时，f,→0时，f'(x)<0，f(x)在(0,x0)上单调递减；当x>x0时，f'(x)>0，f(x)在(x0,+∞)上单调递增11分:f(x)在x=x0处取得极小值，也是最小值，最小值为0018.（1）过B作BH丄AC，交AC于H，因为平面ABC丄平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，BH平面ABC，所以BH丄平面ACD2分又CD平面ACD，所以BH丄CD．又因为BC丄CD，BH∩BC=B，BH平面ABC，BC平面ABC,所以AB丄平面BCD，以B为原点，过B作BD的垂线为x轴，BD、BA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直,D…..7分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),C)．即，即{EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(〔),l)xy0，…..8分3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),C)…..10分3解得，即在线段BD上存在一点E使得直线CE与平面ACD所成角的正弦值为，且.…..12分（3）6条棱中任选2条，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)=15种情况，其中相互垂直的棱有5对：4个面任选2个面，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)=6种情况，其中相互垂直的面有3对：平面ABC丄平面BCD，平面ABC丄平面ACD，平面ABD丄平面BCD，故………..14分任选1个面和不在此面上的1条棱，先从4个平面任选1个平面，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),4)=4种情况，再从不在此面上的3条棱中选1条，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)=3种情况，故共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),4)=12种情况，其中满足垂直关系的有2种，分别为平面BCD和棱AB，平面ABC和棱CD，故………..16分 17分19.（1）解法1：设在P处的切线方程为y—y0=k(x—x0)，与Γ：y=x2联立得：x2kx+kx0y0=0，由题意，该方程的判别式Δ=k24(kx0y0)=0 2分EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)解法2：对二次函数y=x2求导，得：y,=2x，所以在点P处的切线斜率k=2x0………2分（2i）令E(x1，xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1))，F(x2，xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2))，G(x3，xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),3))，则切线CE，CF，AB的方程分别为：c2A2B2c2A2B2注：也可解出yc，yA，yB，进一步解出===21CAFBBGx3x2）：CAFBBGx3x2S1=S△AEGS△ABCS△CEFS△BGF=S△AEGS△CEFS△BGF1