数学试卷五套试卷【全品高考卷】2025年高考数学冲刺信息卷

冲刺信息卷(一)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=l-1,0,1,2,4,8|,B=|x|2*∈A|,则C(A∩B)=()C.|-1,4,8}D.|-1,0,4,8}3.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),则向量b在向量a上的投影向量为(4.已知函数,当x→+○(或x→-○)时，其图象无限接近直线y=1但又不与该直线相A.(-0,-2)U(2,+)C.(-0,-1)U(1,+∞)D.(-1,1)5.已知数列[a|满足a.+a+1=2n,则数列{a|的前24项和S的值为()A.144C.2886.已知椭圆的左、右焦点分别为F₁,F₂,若C上存在一点P,使得,则椭圆C的离心率的取值范围是()7.已知函数f(x)=cos3x-cos2x,x∈(0,8.在矩形ABCD中，AB=3,AD=√3,M为边DC上一点且DM=1,AM与BD交于点Q,将△AD折起，使得点D折到点P的位置，则sin∠PBQ的最大值是()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用工23456y7根据表中的数据可得到经验回归方程为y=1.23x+a,则()B.y与x的样本相关系数r>0C.表中维修费用的第60百分位数为6D.该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元10.已知函数f(x)的定义域为R,函数F(x)=f(1+x)-(1+x)为偶函数，函数G(x)=f(2+3x)-1为奇函A.函数f(x)的图象的一个对称中心为(2,1)C.函数f(x)为周期函数，且一个周期为4Df(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f11.某区域仅有东西向或南北向道路，某人从区域中心出发后又回到原点，且路途中不经过重复区域，已知此人左转100次，则其右转次数可以是()A.98B.96C.10214.一条直线与函数f(x)=Inx和g(x)=e²的图象分别相切于点P(x₁,yi)和点Q(x₂,y₂),则(x₁-1)(x₂+1)公式.免费试卷公众号：凹凸冲胸信泉卷(一)0116.(15分)如图所示，在三棱锥P-ABC中，CP=CA=CB,平面PAC⊥平面ABC,平面PBC⊥平面ABC.17.(15分)已知函数f(x)=sinx.(1)当x≥0时，f(x)≤ax18.(17分)已知F为抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点，0为坐标原点，过焦点F作一条直线l。交C于A,B两点，点M在C的准线l上，且直线MF的斜率为-1,△OFM的面积为1.(1)求抛物线C的方程.(2)试问在l上是否存在定点N,使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的平方?若存在，求出点(3)过焦点F且与x轴垂直的直线L₁与抛物线C交于P,Q两点，P在Q上方，求证：直线AP与BQ的交点在一条定直线上.19.(17分)某商场为吸引顾客，设计了一个趣味小游戏，地面上画有边长为1的小正方形网格，游戏参与者从网格的某一个顶点出发，每一步沿一个小正方形的对角线向右上方或右下方移动，如图所示.已知游戏参与者每步选择向右上方或者向右下方行走是等可能的，且每步行走方向的选择是相互独立的.(1)商场规定：某顾客从O(0,0)出发，沿小正方形的对角线向右上方走一步得1分，向右下方走一步得-1分，(2)商场制订了一个游戏规则：若顾客和老板都从O(0,0)出发，走到点B。(2n+3,2n-1)(n∈N')的位置.设走完第i步时，顾客位于点E,(xi,yi),老板位于点F;(x,,yí),其中1≤i≤2n+3且i∈N°.若对任意1≤i≤2n+3且i∈N°都有y≥yí,则认为顾客方获胜.记顾客获胜的概率为P.(ii)求P。,并说明顾客和老板在游戏中哪一方获胜的概率更大.冲刺信息卷(二)10.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M,N分别为棱A₁D₁,DD₁冲刺信息卷(二)B.点B.点A到平面C₁MN的距离为1C.过MN作与该正方体所有棱都相切的球的截面，所得截面的面积的最小值D.若P为直线CC₁上的动点，则B₁P·B,C₁为11.从棱长为1个单位长度的正四面体的顶点A出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走n次后恰好第一次回到A点的概率为P.(n∈N+),恰好第二次回到A点的概率为11.从棱长为1个单位长度的正四面体的顶点A出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走n次后恰好第一次回到A点的概率为P.(n∈N+),恰好第二次回到A点的概率为Q.(n∈N+),则()F,并与抛物线C交于点Q,则|PQl=14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=1,且满足对任意x<0,均有,设n,k∈N+,则A.[2B.{2,5C.|0,22.在复平面内，复数z₁,z₂对应的点关于实轴对称，z₁=1+2i,则z1≈2=A.-5B.5C.1-4i3.已知,tanatanβ=3,则cos(a+B)=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若正整数a,b满足等式20232025=2024a+b,且b<2024,则b=(A.1B.2C.2022四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演15.(13分)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，且满足asinB-√3bcosA=0,a=4.(1)求A;(2)若D是BC的中点，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演15.(13分)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，且满足asinB-√3bcosA=0,a=4.(1)求A;(2)若D是BC的中点，AD=3,求△AA.800√3cm²B.5C.(288√3+384)cm²D.(288√3+768)cm²b₅=a₁·a,数列b|.|A.120B.180C.210D.8.已知双曲线C:)的左顶点为A,F(c,0)是双曲线C的右焦点，点P在直线x=2c上，且A.2√3B.2+√7C.2√6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)=cosx·|sinA.f(x)是偶函数B.f(x)的最小正周期为π免费试卷公众号：凹凸冲制信息卷(二)0506全品模规冲刺卷数学16.(15分)已知函数,其中a∈R.17.(15分)已知椭圆C:)上的点到焦点距离的最小值为2√3-√6,到焦点距离的最大值为(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(-1,0)作直线l与椭圆C交于A,B两点，记椭圆C的左、右焦点分别为Fi,F₂,△FAF₂,△F₁BF₂的面积分别为S₁,S,求|S₁-S₂I的最大值.(2)若直线PM与平面ABM所成的角的正弦值,求PM的长；(3)若MQ⊥平面ABC,Q为垂足，直线PQ与平面ABM的交点为N,当三棱锥M-ABQ的体积最大时，求PN的长.19.(17分)某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给汽车行驶的最远里程，单位：千米)的测试.现对测试数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).(2)由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X服从正态分布N(μ,o²),其中μ近似为样本平均数豆，o近似为样本标准差s.假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间(250.25,399.5)内的车辆数，求E(Z)的近似值.币的结果，操控微型遥控车在x轴上从原点O出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都为,客户每掷位，直到遥控车移动到点(59,0)(胜利大本营)或点(60,0)(失败大本营)时，游戏结束.若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.设遥控车移到点(n,0)的概率为P.(I≤n≤60),试证明数列等比数列(2≤n≤59),求出数列|P|(I≤n≤60)的通项公式，并解释这种游戏方案对意向客户是否有吸引力.参考数据：若随机变量∈服从正态分布N(μ,o²),则P(μ-a<E<μ+o)≈0.6827,P(μ-2a<E<μ+2o)≈0.9545,P(μ-3g<F<μ+3a)≈0.9973.冲刺信息卷(三)A.|x|0<r<21B.[x|-2<x<3C.|12.复数z=2025-i2025在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.圆台的高为2,体积为14π,两底面圆的半径比为1:2,则圆台的母线所在直线和轴的夹角的正切值为()4.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为6.已知点A(-2,0),B(0,-2),点P在圆C:(x-2)²+y²=2上运动，∠PAB的最大值为a,最小值为β,则7.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA=√3,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,SA⊥平面ABC,A.14πC.7π8.若直线l与函数h(x)的图象在区间D上有且仅有两个公共点，则称函数h(x)为直线L在区间D上的“双交函数".记函数f(x)=xlnx的图象在x=1处的切线为l,若偶函数g(x)满足g(x+1)=g(x-1),当x∈[-1,A.1C.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是()A.某组数据的经验回归直线y=bx+a一定过点(x,y)B.数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17C.甲、乙、丙三种个体按1:2:3的比例进行分层随机抽样，如果抽取的乙个体数为6,则样本容量为18D.若一组数据2x₁,2x₂,…,2x。的方差为16,则另一组数据x,x₂,…,x。的方差为410.已知数列|a。的前n项和为S。,满足a₁=3,且3(n+1)a。-naa+1=0(n∈N'),则下列结论中正确的是A.|na|为等比数列B.为等比数列C.a=n·3"11.设a>0,b>0,且a+b=1,则下列结论正确的是()A.log₂a+log₂b≥-2B.2°+2⁶≥2√2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知m>0,不等式一m<x<m成立的一个充分不必要条件是x²-2x-3<0,则m的取值范围是13.如图，△ABC是边长为1的正三角形，P是以A为圆心，AC为半径的圆弧BC上除点B以外的任一点，记△PAB外接圆圆心为0,则AO·AB=14.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线M:1经过点A(2,1),点B与点A关于原点对称，C为M上一动点，且C异于A,B两点.若△BCT的重心为A,点D(8,4),则|DT| 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，且AB=2,PA⊥PB,四棱锥P-ABCD的体积光(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.免费试卷公众号：凹凸冲润信息卷(三)0910全品模拟冲刺卷数学(2)若CD为∠ACB的平分线，交AB于点D,且,CD=1,,求线段17.(15分)如图，椭圆的中心在原点，左、右焦点分别为F₁,F₂,点A,C为椭圆上两点(均位于x轴上方),且满足AF₁//CF2,△AF₁F₂的面积的最大值为2,椭圆的离心率小于,且椭圆的四个顶点围成的四边形的周长为12.(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：为定值.18.(17分)已知函数f(x)=re²-a(x+1)².(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a<0,且存在x₁,x₂(x₁<x₂),满足f(x₁)=f(x₂),证明：x₁+x₂<-2;(3)设函数g(x)=b(Inx+x)(b≠0),若a=0,且f(x)与g(x)的图象有两个交点，求实数b的取值范围.19.(17分)开启某款保险柜需输入四位密码a₁a₂asx,,其中a₁aza3为用户个人设置的三位静态密码(每位数字都是0~9中的一个整数),x,是根据开启时收到的动态校验密钥s(s为1~5中的一个随机整数)计算得到的动态校验码.x,是M=a₁·s³+a₂·s²+as·s的个位数字.例如：若静态密码为301,动态校验密钥s=2,则 M=3×2³+0×2²+1×2=26,从而动态校验码x₂=6,进而得到四位开柜密码为3016. (1)若用户最终得到的四位开柜密码为2024,求动态校验密钥s所有可能的值；(2)若三位静态密码为随机数且等可能，动态校验密钥s=5,求动态校验码x,的分布列；(3)若三位静态密码为随机数且等可能，动态校验密钥s=i(1≤i≤5,i∈N)的概率为p₁,其中p:是互不相等的正数，记得到的动态校验码x,=k(0≤k≤9,k∈N)的概率为Q,试比较Q。与Q₁的大小.冲刺信息卷(四)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=|x|x=2n+3,n∈Z|,B=lyly=4m+1,m∈Z|,则)A.A∩B=B.AUB=ZC.BEAD.ASB2.设复数z,zz在复平面内对应的点关于实轴对称，x₁=4+3i,则的虚部为)A.-33.若一个方向向量为(1,-2)的直线L与圆(z-1)²+y²=5相切，则直线l的方程可以是()A.x+2y+7=0BC.x+2y-6=04.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当0≤x≤1时，fA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.设△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知SABc=2sinAsinBsinC,若△ABC的周长为1,则8.已知函数f(x)=(a-2)x²+bx-a+1(a,b∈R,且a≠2)在区间[1,2]上有零点，则a²+b²的最小值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.双曲的两个焦点为F₁,F₂,点P在双曲线上，下列结论正确的是()A.该双曲线的离心率为-B.该双曲线的渐近线方程为C.点P到两渐近线的距离的乘积为D.若PF,⊥PF₂,则△PF₁F₂的面积为3210.已知a>0,b>0,且a+b=4,则11.在棱长为4的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M为棱BC的中点，下列结论正确的有()A.AM与D'B'所成角的余弦值B.三棱锥B'-ABM的外接球的表面积为9πC.当P在线段A'C上运动时，PB'+PM的最12.的展开式中x³的系数为20,则a的值为月球探测器需要进行变轨，即从一条椭圆轨道变到另一条不同的椭圆轨道上.若变轨15.(13分)已知首项为3的数列{aaF的前n项和为且是公差为3的等差数列.免费试卷公众号：凹帥树酒就卷(四)1314全品模拟冲剩卷数学16.(15分)如图，在体积为2√3的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的正三角形，A₁B=AB,D为AC的中点.(2)求直线A₁D与平面ABC₁所成的角的正弦值.17.(15分)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会的召开推动了全民健身的热潮.某小区甲、乙、丙、丁四位乒乓球爱好者准备开展一次乒乓球比赛.每两人进行一场比赛(必有胜负),胜一场得1(1)设比赛结束后，甲的积分为X,求X的分布列和期望；(2)在甲获得冠军的条件下，求乙也获得冠军的概率.18.(17分)已知函数f(x)=(x²+1)e⁻¹,g(x)=ax²,h(x)=f(x)-g(x).(ii)是否存在点A(xo,yo),使得f(x)和g(x)的图象在A处的切线相同?如果存在，直接写出点A的坐标和(2)讨论函数h(x)在(0,+∞)上的零点的个数.19.(17分)直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如y=kx+1(k∈R)表示过点(0,1)的直线族(不包括y轴),直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线在某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)圆M:x²+(y-3)²=4是直线族mx+ny=1(m,n∈R)的包络曲线，求m,n满足的关系式；(2)若点N(xo,yo)不在直线族Ω:y=tx-t²(t∈R)中的任意一条直线上，求y。的取值范围及直线族Ω的包络曲线E的方程；(3)在(1)(2)的条件下，过曲线E上动点P向圆M作两条切线PA,PB,分别交曲线E于点A,B,求△PAB的面积S的最小值.免费试卷公众号：凹凸8.设S。为数列{a}的前n项和，若a,+a+1=2n+1,且存在k∈N°,使S=S+=210,则a₁的取值集合为冲刺信息卷(五)冲刺信息卷(五)A.|-20,21B.|-20,20C.I-29,11}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.已知向量a=(1,2),b=(a,3),已知集合其中λ为实数，则下列结论正确的是已知向量a=(1,2),b=(a,3),已知集合A.若a,b可以作为一组基底，则B.若|a-b|=√2,则λ=0,则λ=-1或9设复数,则λ=-1或9设复数其中a<b,2为f(x)的极大值点，则下列结论正确的有其中a<b,2为f(x)的极大值点，则下列结论正确的有B.B.)已知B.若4为函数f(x)的极小值点，则b=4)已知A.若m//a,n//a,则m//n的部分图象大致为的部分图象大致为11.已知曲线C的方程为11.已知曲线C的方程为的直线交曲线C于A,B在B的)BCDABCD的最小值是2已知变量x和变