三角函数的图象与性质小题综合（教师卷）-2015-2024年高考数学试题分项汇编

考题09三角翡熬的图蒙鸟^质木夏除合

十年考情­探规律

考点十年考情（2015-2024）命题趋势

考点1任意角和1.了解任意角和弧度制的概

弧度制及求扇形念，能进行弧度与角度的互化，

的弧长、面积计2022•全国甲卷、2020•浙江卷、2015•山东卷借助单位圆理解三角函数（正

算弦、余弦、正切）的定义，并能

（10年3考）利用三角函数的定义解决相关

考点2任意角的问题，理解并掌握同角三角函

三角函数2020•山东卷、2020•全国卷、2018•北京卷数的基本关系式（平方关系+商

（10年3考）数关系），够利用公式化简求

2024•全国甲卷、2023•全国乙卷、2021•全国甲卷值，能借助单位圆的对称性利

考点3同角三角

2021.全国新I卷、2020•全国卷、2019•江苏卷用三角函数定义推导出诱导公

函数的基本关系

2018•全国卷、2018•全国卷、2016•全国卷式，能够运用诱导公式解决相

（含弦切互化）

2016•全国卷、2015•重庆卷、2015•福建卷关问题，该内容是新高考卷的

（10年8考）

2015•四川卷必考内容，一般会考查三角函

考点4诱导公式数化简求值或特殊角求三角函

2023•全国甲卷、2022•浙江卷

及其化简求值数值，需加强复习备考

2017•全国卷、2017•北京卷

（10年3考）

2024.全国甲卷、2024•天津卷、2024.上海卷2.能用五点作图法作出正弦、

考点5三角函数

2024•北京卷、2022•全国新II卷、2022•全国乙卷余弦和正切函数图象，并掌握

的图象与性质

2022•天津卷、2021•北京卷、2021•全国甲卷图象及性质，能用五点作图法

（基础）

2021.全国乙卷、2019•北京卷、2018•全国卷作出正弦型、余弦型和正切型

（10年6考）

2017•山东卷、2017•全国卷函数图象，并掌握图象及性质

2024•天津卷、2024•全国新I卷、2024•全国新II会求参数及函数解析式

卷该内容是新高考卷的必考内

考点6三角函数

2024•全国新II卷、2023•全国甲卷、2023•全国乙容，一般会综合考查三角函数

的图象与性质

卷2023・天津卷、2023•全国新I卷、2023•全国新的图象与性质的综合应用，需

（拔高）

II卷加强复习备考

（10年10考）

2022.全国甲卷、2022•北京卷、2022.全国新I卷

2021.全国新I卷、2021•全国甲卷、2020•全国卷3.理解并掌握三角函数的图象

2020•山东卷、2020•全国卷、2019•全国卷与性质，会先平移后伸缩或先

2019•全国卷、2019•全国卷、2019•全国卷伸缩后平移来综合解决三角函

2019•全国卷、2018•江苏卷、2018•全国卷数的伸缩平移变换，该内容是

2018•全国卷、2018•北京卷、2017•全国卷新高考卷的载体内容，一般会

2017•全国卷、2017•全国卷、2017•全国卷结合三角函数的图象与性质综

2016•全国卷、2016•全国卷、2016•山东卷合考查三角函数的伸缩平移变

2016•浙江卷、2016•上海、2015•四川卷、换，需加强复习备考

2015•安徽卷、2015•北京卷、2015•浙江卷

2015•湖南卷

考点7三角函数

的图象与性质2017•天津卷、2017•上海卷、2016•天津卷

（压轴）2016•全国卷、2015•上海卷

（10年3考）

2023•全国甲卷、2022•天津卷、2022•浙江卷

2022•全国甲卷、2021•全国乙卷、2020•天津卷

考点8三角函数2020•江苏卷、2019•天津卷、2018•天津卷

的伸缩平移变换2018•天津卷、2017•全国卷、2016•四川卷

（10年9考）2016•全国卷、2016•北京卷、2016,全国卷

2016•四川卷、2016•全国卷、2016•全国卷

2015•山东卷、2015•山东卷、2015•湖南卷

分考点•精准练

考点01任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算

1.（2022•全国甲卷•高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的"会圆术”,

如图，AB是以。为圆心，0A为半径的圆弧，C是AB的中点，。在AB上，CDJLAB."会圆术”给出AB的弧长的

近似值s的计算公式:s=A2+空.当Q4=2,NAOB=60。时,

OA

11-37311-4布C9-36D9-4指

-----------Dd.-----------

22'-2~'-2-

【答案】B

【分析】连接OC,分别求出A£,OC,C£）,再根据题中公式即可得出答案.

【详解】解：如图，连接。C,

D

因为C是A3的中点，

所以OC_LAB,

又CDLAB,所以O,CD三点共线,

即8=04=03=2,

又ZAO3=60°,

所以AB=OA=OB=2,

则oc=G故CD=2-G，

（2-石）11-4A/3

所以s=AB+空

ZH-------=------

故选：B.

2.（2020•浙江•高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：cmD为2兀，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的

底面半径（单位：cm）是.

【答案】1

【分析】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径.

【详解】设圆锥底面半径为乙母线长为/,则

7rxrxl=27T

1c,,解得，=l,/=2.

2x^xr=—x2x^-x/

2

故答案为：1

【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题.

3.（2015・山东•高考真题）终边在V轴的正半轴上的角的集合是（）

x=—+2伍keZx=—+kn

x=-]+2fat,kGZ

【答案】A

【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解

【详解】终边在>轴正半轴上的角的集合是卜1+2也次©2

故选：A

考点02任意角的三角函数

1.（2020•山东•高考真题）已知直线/：y=xsine+cos。的图像如图所示，则角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】D

【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sind<0、cos6»>0,即可得出结果.

【详解】结合图像易知，sin<0,cos0>O,

则角。是第四象限角，

故选：D.

2.（2020・全国•高考真题）若a为第四象限角，则（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.

37r

【详解】方法一：由a为第四象限角，可得万+2左乃<。<2»+2左肛左£Z,

所以3万+4左〃<2a<4乃+4左犯keZ

此时2。的终边落在第三、四象限及V轴的非正半轴上，所以sin2av0

故选：D.

方法二：当a=-?时，cos2a=cosH>0,选项B错误；

TT（2»）

当a=-§时，cos2tz=cosl---1<0,选项A错误；

由a在第四象限可得：sin«<0,cosa>0,则sin2a=2sinacoscr<0,选项C错误，选项D正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算

求解能力.

3.（2018・北京•高考真题）在平面直角坐标系中，AB,CD,EF,G”是圆尤,+丁=1上的四段弧（如图），点P在其中一

段上，角a以Ox为始边，0P为终边，若tanaccosavsina,则尸所在的圆弧是

A.ABB.CD

C.EFD.GH

【答案】C

【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.

详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.

A选项：当点P在A2上时，costz=x,sintz=y,

/.cos(z>sin«,故A选项错误;

y

B选项：当点尸在上时，cosa=x,sina=y,tana=—

x

tana>sina>cosa,故B选项错误；

C选项：当点尸在鳍上时，cosa=x,sina=ytancr=—,

fx

/.sina>cosor>tancr,故C选项正确；

D选项：点P在GH上且GH在第三象限，tana>0,sin夕<0,cosa<0,故D选项错误.

综上，故选C.

点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin。,cos/tan。所对

应的三角函数线进行比较.

考点03同角三角函数的基本关系（含弦切互化）

1.（2024•全国甲卷•高考真题）已知一——=73,则tan

cosa-sin。

C@

A.2A/3+1B.2A/3-1D.1-73

2

【答案】B

ccqct

【分析】先将一弦化切求得tana,再根据两角和的正切公式即可求解.

cosa-sina

,、de、rCOSarr

【详解】因为------；—=。3,

cosa-sma

所以-------=百，=>tana=1--，

1-tana3

所以tan[a+：J=^±1=273-1,

1-tana

故选：B.

2.（2023•全国乙卷・高考真题）若卜an0=51,贝Usin9—cose=

2

【答案】Y

【分析】根据同角三角关系求sin。，进而可得结果.

JI

%

【详解】因为。e,贝sin0>0,cos0>0f

又因为由11夕=包g=(,贝ijcos夕=2sin〃，

cosB2

且cos20+sin20=4sin20+sin20=5sin20=1解得sin0=或sin夕=（舍去）,

55

所以sin。-cos。=sin8-2sin。=-sin8=

5

故答案为：-好

5

costy

3.（2021•全国甲卷•高考真题）若。《。微,tan2a=-----------,则tana=()

2—sina

R6

AcL.-逐---D

-f53-f

【答案】A

sin2a2sinacosa’再结合已知可求得：

【分析】由二倍角公式可得tan2。=sina=利用同角三角函数的基本关

cos2al-2sin2a

系即可求解.

・、乂八cos67

【详解】vtan2^=-~；—

2-sin67

sin2a2sinacosacosa

/.tan2a=•2―，

cos2。1—2sina2-sin。

2sina1,解得sinaj,

••5%，「.cosawO,.

l-2sin2a2-sina

…=N^姮…a=sina_A/15

4COS6Z15

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sine.

4.（2021•全国新I卷•高考真题）若tan8=-2,则兰必匕吧丝）

)

sin0+cos0

6226

A.——B.——C.一D.

5555

【答案】C

【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母（I=sin26+cos20）,进行齐次化处理，化为正

切的表达式，代入tan。=-2即可得到结果.

【详解】将式子进行齐次化处理得:

sin9(l+sin2e)sin(sin2^+cos2O+ZsinOcos。)

=sin/sin6+cos。)

sin。+cos。sin8+cos6

_sin6(sin6+cos夕)_tan20+tan6^_4-2_2

sin2+cos26l+tan26>1+45

故选：C.

【点睛】易错点睛：本题如果利用tan，=-2,求出sin。,cos。的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理,

可以避开了这一讨论.

5.(2020•全国•高考真题)已知a£(0,兀),且3cos2a-8cosa=5,则sina=()

A.旦

3-I

1D.必

C.一

39

【答案】A

【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cose的一元二次方程，求解得出cosa,再用同角间的三角函

数关系，即可得出结论.

【详解】3cos2。一8cosa=5,得6cos'c—8cosa—8=0,

2

即3cos2g—4cosa-4=0,解得cosa=-耳或cosa=2(舍去),

又a£(0,兀),sina=Jl-cos2a=

故选：A.

【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基

础题.

tana2

（,江苏，身考真题）已知(兀3,则sin12a+：的值是.

6.2019tana+一

(4

【答案】V2

10

【分析】由题意首先求得tana的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题,

最后切化弦求得三角函数式的值即可.

tanatanatana(1-tana)2

【详解】由(71tancr+1tan«+13,

tana-\——

(41-tana

得3tan2a—5tanc—2=0，

解得tana=2,或tana=——

3

_V2

综上,sin12a+?

-10

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归

思想解题.

7.(2018•全国•高考真题)已知sintz+cos/?=l,cosa+sin£=0,则sin((z+0

【答案】-g

【分析】方法一：将两式平方相加即可解出.

【详解】［方法一］:【最优解】

两式两边平方相加得2+2sin(a+(3)=l,sin(a+/7)=-1

［方法二］:利用方程思想直接解出

sin6/=1-cosP，cos«=-sinP,两式两边平方相加得cos4=g,贝!Jsina=；

G出

cosa=------coscr=———

21

又厂2或＜,所以sin(a+，)=-7

sin£=g.口超2

sinp=--—

［方法三］:诱导公式+二倍角公式

37r^-+a\(kGZ).

由cosc+sin6=0,可得sin£=-cose=sin口a,则用二2左乃+—+a或尸=2k1+》一

37r

若£=2Qr+；-+a(左EZ),代入得sina+cos，=2sina=l,即

sina=—,sin(a+/?)=sinylkji+—+2a\=-cos2a=2sin2a-\=--.

TT

若/3=2k兀-3-a(keZ),代入得sina+cos分=0,与题设矛盾.

综上所述，sin(a+6)=.

［方法四］:平方关系+诱导公式

由cos?/+sin2=(1-sinaf+(-coscr)2=2-2sina=l,得sina=；.

11os

又tana=q戊=1__SA=-tanA=(an|_A|ya=k兀-邑*G0,即2a=2左万一尸，则a+,=2左"—二(左£Z).从

coscr-sinp22J2

而sin(a+夕)=sin(2Z"一①=一sina=­g.

［方法五］:和差化积公式的应用

由已知得(sina+cos夕)(cosa+sin/3)=—(sin2a+sin2£)+cos(a-0)

=sin(6Z+/3)cos(ez-/?)+cos(ez—6)=0,贝ijcos(a-方)=0或sin(a+£)=—1.

TTTT

若cos(a—分)=0,贝ija-，=k7i+—(kGZ),即0=/3+k7r+—(kGZ).

当人为偶数时，sincr=cosy0,由sina+cos分=1,得sina=cos/=g,又cosa+sin，=0,cosasin，=—sir?/二—1,

131

所以sin(a+/3)-sin«cos［3+cosasin尸=］一］=~~.

当人为奇数时，sina=-cos分，得sina+cos4=。，这与已知矛盾.

若sin(a+0=—1,则a+尸=2Qr—'(/£Z).则sina=sin(2Z»—'—〃)=—cos/,得sina+cos尸=0,这与已知矛

盾.

综上所述，sin(a+/?)=-；.

【整体点评】方法一：结合两角和的正弦公式，将两式两边平方相加解出，是该题的最优解；

方法二：通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值，进而解出；

方法三：利用诱导公式寻求角度之间的关系，从而解出；

方法四：基本原理同方法三，只是寻找角度关系的方式不同；

方法五：将两式相乘，利用和差化积公式找出角度关系，再一一验证即可解出，该法稍显麻烦.

8.(2018•全国•高考真题)函数/(町=产=的最小正周期为

1+tanx

7171、

A.-B.-C.万D.27r

42

【答案】C

【详解】分析:将函数“力=产1进行化简即可

l+tanx

sinx

详解：由已矢口得f（%）=-tanx-=—cos^c———sinxcosx=-sin2xfx^k7i+—,k^Z

'71+Wx]।（­）2212

cosx

f(x)的最小正周期T=/=n

故选c.

点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题

3

9.(2016•全国年考真题)若tana=—,则cos2a+2sin2a=

4

644816

A.—B.—C.1D.—

252525

【答案】A

33434161264

【详解】试题分析：由tana=—，得sin二二一,cos。=—或sina=——,cosa=——，所以cos?a+2sin2a=----i-4x一=一,

故选A.

【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式.

【方法点拨】三角函数求值：①〃给角求值〃将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三

角函数值；②〃给值求值〃关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系.

10.（2016•全国•高考真题）若tan6=g,贝Ucos28=

4114

A.——B.——C.一D.-

5555

【答案】D

【详解】COS26=COS?。一S加2。=c°s：gS血沼

cos6+sin0

21-1

1—tan094

分子分母同时除以cos?。，即得：cos26=

1+tar^d]+5

9

故选D.

cos（a-红）

11.（2015•重庆•高考真题）若tana=2tanK,则--------（

•/万、

5sm（a--）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

3兀7171

【详解】cosa-=cosCtH---------

1052

7171

=coscc~=si+

2Tl}

sina+—.n.n

I5sinofcos——Fcosasm—

所以原式=£

7171

sinfcr-ysin6zcos----cosasm—

55

tana+tan一3tan—

=5——^=3,

n71

tancr-tan—tan—

55

故选c.

点睛：三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算

即可.本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解

过程中注意公式的顺用和逆用.

本题主要考查两角和与差的公式.

12.（2015•福建•高考真题）若sina=-搐，且a为第四象限角，则tane的值等于

121255

A.—B.——C.——D.-----

551212

【答案】D

【详解】团sina=-2,且a为第四象限角,

团cosa=A/1—sir^a=一

13

口,sina5

贝!Jtana=------=------

cosa12

故选D.

13.（2015•四川•高考真题）已知sina+2coscx=0,则2sinacosa—cos2a的值是.

【答案】-1

【详解】由已知可得，sina=-2cosa,即tana=—2

—.2sinacosa-cos2a2tana-1-4-1

zsmacosa—cos0za=------------------------=-------------=--------

sinor+cosatana+14+1

考点：本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.

考点04诱导公式及其化简求值

1.（2023•全国甲卷・高考真题）若/（x）=（尤-l）2+ax+sin[x+|J为偶函数，贝！|a=

【答案】2

【分析】利用偶函数的性质得到/卜=从而求得a=2,再检验即可得解.

【详解】因为y=/（》）=（x-l）z+ax+sinx+四=+ax+cosx为偶函数，定义域为R,

I2

71

所以/

则兀4=+一—1]=2兀，故〃=2,

止匕时/(x)=(x-l)2+2x+cosx=x2+1+COSX,

所以/(-X)=(-x)2+l+cos(-x)=x2+l+cosx=/(x),

又定义域为R,故/(X)为偶函数，

所以〃=2.

故答案为：2.

2.(2022•浙江•高考真题)若3sino—siny0=m，则sina=,cos2/3-

37104

【答案】

107

【分析】先通过诱导公式变形，得到。的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出接下

来再求£.

【详解】［方法一］：利用辅助角公式处理

团。+/=羡，回sinA=cosa,即3sina—cosa=,

即可噜sina需回=屈,令sin"*cos*噌,

贝!J\/I5sin(a-e)=,回a—夕=]+2人力keZ,gpa-0+^+2kji,

R•.(A%C71n3A/10

团sina=sm0+——k2k九=cos0-------,

I2)10

贝ijcos2/7=2cos2；0-l=2sin2<7-1=—,

故答案为：土叵；

105

[方法二]：直接用同角三角函数关系式解方程

国a+0=胃,团sinp=cosa,即3sina—cosa-V10,

解得疝好平

又sin?a+cos?a=1>将cosa=3sin6r-V10代入得lOsin2a-6\^Usina+9=0

,。。4

则cos2/7=2cos2y0-l=2sin2cr-l=—,

故答案为：亚；

105

]TTTT

3.(2017•全国•高考真题)函数/(x)=zsin(x+；)+cos(x-；7)的最大值为

【答案】A

71

【详解】由诱导公式可得

2

贝lJ/(x)=(sin]x+4

+sin=H/，

函数“X）的最大值为，

所以选A.

【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把

函数化为＞=Asin（ox+o）+3的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、

结构等特征.

4.（2017・北京•高考真题）在平面直角坐标系尤Oy中，角a与角均以5为始边，它们的终边关于y轴对称.若sina=；,

则sin尸=.

【答案】I

【详解】试题分析：因为角a与角尸的终边关于y轴对称，所以C+尸=71+2析状eZ,所以

sin13=sin（7t+2kit-a）=sina=—.

【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若a与尸的终边关于y轴对称,

则a+6=7i+2M/eZ,若a与尸的终边关于x轴对称，则a+尸=21br/eZ,若a与尸的终边关于原点对称，则

a—［3=n+2kn,,左eZ.

5.（2016・四川•高考真题）sin750°=.

【答案】|

【详解】试题分析：由三角函数的诱导公式得仙750。=5皿720。+30。）=$由30。=1.

【考点】三角函数的诱导公式

【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本.有许多三角

函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解.

考点05三角函数的图象与性质（基础）

1.（2024・全国甲卷・高考真题）函数〃同=面计收《^在［0,兀］上的最大值是

【答案】2

【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.

【详解】/(x)=sin当xe[0,可时，x-ye-y,y

当xj=5时，即Xq时，〃爪*=2.

故答案为：2

2.(2024•天津•高考真题)下列函数是偶函数的是()

“e*一尤2cosx+x2Qx-xsinx+4x

DB-'C.yD-y=产

x2+lx+1

【答案】B

【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.

【详解】对A,设〃x)==匚，函数定义域为R,但4-1)=±L41)=?,则〃一1户〃1),故A错误;

x+122

对B,设且⑺二七’函数定义域为R’

且g(-x)=c：=co：：；j=g(x),则g(x)为偶函数，故B正确;

对C,设可同=。，函数定义域为{x|xw-l},不关于原点对称，则可尤)不是偶函数，故C错误;

对D,设0(x)=sin；：4无，函数定义域为R,因为矶i)=电1詈，研-1)==1-4,

则9(1户9(-1),则夕(切不是偶函数，故D错误.

故选：B.

3.(2024・上海•高考真题)下列函数的最小正周期是27t的是()

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

【答案】A

【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.

【详解】对A,siiu+cosx=&sin]x+：；周期7=2兀，故A正确；

j27r

对B，sinxcosx=—sin2x,周期T=—=无,故B错误；

22

对于选项C,sin2^+cos2^=l,是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；

对于选项D,sin2x-cos2x=-cos2x,周期？=：=兀，故D错误，

故选：A.

4.(2024・北京・高考真题)设函数〃x)=sin°x®>0).E^/(x1)=-l,〃超)=1，且上-马|的最小值为，则。=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.

【详解】由题意可知：玉为外力的最小值点，々为的最大值点，

则卜1nm=(=],即7=兀,

2兀

且。>0,所以。=干=2.

故选：B.

5.(2022•全国新H卷•高考真题)(多选)已知函数/(%)=sin(2x+°)(0＜。＜兀)的图像关于点［7，°J中心对称，则()

A.7(幻在区间单调递减

B./(x)在区间有两个极值点

7兀

c.直线X是曲线v=/(x)的对称轴

6

D.直线y=走-尤是曲线y=/(x)的切线

2

【答案】AD

【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.

【详解】由题意得：/fy^=sin^y+^=0,所以手+0=配，1fc"

4元

即°=——十kn,keZ,

2兀

又0＜夕＜兀，所以k=2时，(P=—故/(x)=sin

由正弦函数V=sina图象知y=/(x)在0,一上是单调递减;

对B,当臂)时，2x+Ve|PVr由正弦函数y=sin〃图象知y=/(x)只有1个极值点，由2x+子若,

解得X=!Sir|,即XSJT为函数的唯一极值点；

对C,当x=时，2x+—-=3TI,f(--)=0,直线x=不是对称轴;

6366

对D,由yuZcosCx+t1=一1得：cosl2x+yj=

27r2冗-r/L

解得2尤H-----=——+2而或2x+——=——+2foi,kGZ,

3333

、JI

从而得：x=E或无=耳+左兀,左EZ,

所以函数y=/(幻在点卜咚)处的切线斜率为k=儿。=2cosy=-l,

切线方程为：y-=-(x-0)B|Jy=-x.

故选：AD.

6.(2022,全国乙卷,高考真题)记函数/(X)=cos((yx+e)(＜y＞0,0＜。＜71)的最小正周期为T,若于(T)=,x=§为

/(X)的零点,则0的最小值为.

【答案】3

【分析】首先表示出r,根据〃T）=/求出。，再根据x=[为函数的零点，即可求出。的取值，从而得解;

【详解】解：因为〃X）=COS（0X+O）,（（9＞0,0＜0＜兀）

所以最小正周期7=个，因为〃T）=cos[e"+，=cos（27i+°）=cos0=f,

又0＜夕＜兀，所以夕=看，即=，

又x=g为了（无）的零点，所以£O+£=]+加代eZ,解得0=3+9%左wZ,

因为。＞0,所以当％=0时4m=3；

故答案为：3

7.（2022・天津•高考真题）已知/（x）=：sin2x,关于该函数有下列四个说法：

①/⑴的最小正周期为2兀；

②Ax）在上单调递增；

③当xe时，/（x）的取值范围为-g，W；

_63」44

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假.

【详解】因为"x）=（sin2龙，所以了⑴的最小正周期为7=§=兀，①不正确；

令t=-弓彳，而y=；sinf在-弓,弓匕递增，所以/（刈在[-弓亭上单调递增，②正确；因为f=2尤e

sin/£--^-,1,所以/（x）£一手为，③不正确；

由于ga）=1sin（2%+：）=1sin2〃+[],所以〃尤）的图象可由g（%）=:sin（2X+；）的图象向右平移弓个单位长度得

242＜8JJ248

到，④不正确.

故选：A.

8.（2021・北京•高考真题）函数/（%）=8$九-8$2尤是

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

C.奇函数，且最大值为9D.偶函数，且最大值为gQ

OO

【答案】D

【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.

【详解】由题意，=cos(-J；)-cos(-2x)=cosX-cos2x=/(x),所以该函数为偶函数,

:os尤一cos2尤=-2cos2尤+cos尤+1=-21cos尤一:

又/(无)=Gi+i

1Q

所以当cosx=:时，/(无)取最大值2.

48

故选：D.

9.(2021•全国甲卷•高考真题)己知函数/(x)=2cos(