三角函数图象与性质综合（10题型+高分技法+限时提升练）解析版-2025年高考数学复习专练（新高考）

热点3・2三角函数图象与性质综合

明考情.知方向

三年考情分析2025考向预测

在选择题与填空题中主要考查三角函数的定义、图选择题和填空题仍然是主要考查形式，重点在于基

象变换、单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值础知识点的运用，如图象变换、周期性、对称性、

等基础知识.在解答题中常与三角恒等变换等知识单调性等，而解答题可能会结合实际问题或与其他

综合考查，难度相对较高.数学知识(如导数、几何等)综合考查.

热点题型解读

题型1由三角函数部分图象确定参数题型6三角函数的奇偶性及应用

题型2与三角函数有关的识图问题题型7三角函数的对称性及应用

题型3三角函数的图象变换问题一三角函数图象与的综合一题型8与三角函数有关的最值问题

题型4三角函数的单调性及应用题型9与三角函数有关的零点问题

题型5三角函数的周期性及应用题型10三角函数图象性质综合应用

题型1由三角函数部分图象确定参数

\士"1

:已知/(x)=Asin(ox+0)(A>OM>O)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求

ii

;待定系数。和0,常用如下两种方法：

II

(1)由0=1即可求出0;确定。时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的‘'零点''横坐

:标升,则令。/+夕=0(或公％+。=»)，即可求出。.

(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出。和

0,若对A,。的符号或对。的范围有要求，可用诱导公式变换使其符合要求.

1.(24-25高三上•贵州铜仁•期末)已知函数/(x)=sin(w+0)®>O)的部分图象如图所示，则。=()

【答案】D

冗

【解析】—1T=2-lnT=4=>0=27r'=2.故选：D.

442

2.（24-25高三上•黑龙江・月考）已知函数/（x）=sin3x+°）3>0,0<9<27t）从点4仁,-1］到点

【答案】D

兀兀

【解析】设函数的最小正周期为T,根据图象可知，3T=三5-冷71，则7=兀=2臼，得。=2,

263m

IT9TT

于是/（x）=sin（2尤+。），由/q）=sin（子+夕）=-1,贝|m=2E+/,AeZ,

57rSir

即0=2E+乃结合0<夕<2兀可得°=—.故选：D

66

3.（24-25高三上・甘肃白银・月考）已知函数/（x）=cos（27ix）,则图象对应的函数解析式可以为（）

A./(2x+j)B./(2x+1)C.1f+£|

【答案】C

【解析】图象所对应函数的最小正周期为2,

设图象所对应的解析式为g(x)=COS(⑪+协，

由g(o)=-1可得cos°=-l,故夕=兀+2E，左WZ,

故g(九)=COS(7EX+7l+2fal)=COS(7EX+兀),

则g(x)=cosg+兀)=/(］+；］故选：C

4.(24-25高三上•湖北武汉•期末)已知函数"x)=2cos(&r+°)(o>0)的图象如图，点小：,叼,8在外力

的图象上，过A3分别作x轴的垂线，垂足分别为CD,若四边形ACB。为平行四边形，且面积为立兀，

2

【解析】因为四边形ACB。为平行四边形，点入序回，ACLCD,BDLCD,

所以忸。=|AC|=0,所以SAS=Sg=*及*『必，

因为平行四边形AC3。的面积为无兀，

2

所以2xgxJIx|CD|=¥7t,所以|cq=',

结合对称性可得函数f(x)的周期为兀,

2兀

又。>0,所以G=—=2,

71

又点"夕应］在〃x)的图象上，所以2cos(2吟+可=0,所以

jrjrSjr

结合图象可得,+0=2E—a，kwZ,所以0=2左兀——,keZ,

所以〃x)=2cos[2x—*,所以/(|^)=2cos[2x|^-菅=2cosH=l故选:D.

题型2与三角函数有关的识图问题

返

图象辨识题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选”

（1）求函数定义域（若各选项定义域相同，则无需求解）.

（2）判断奇偶性（若各选项奇偶性相同，则无需判断）.

（3）找特殊值：①对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；②对比各选项，函数值符号的差别，自主取

值（必要时可取极限判断符号）.

（4）判断单调性：可取特殊值判断单调性.

【解析】函数“X）是定义域为（-8,0）30,+功

函数〃-x）=[x+Jcos（-7ix）=-1x-Bcosnx=-〃x）,/（久）是奇函数，所以排除B,C,

又函数/（X）在原点附近的零点为[和1,可取大于0且接近于0的一个数，

如0.1,得/（（M）=（（M-1O）8S（O.E）＜O,所以排除D.故选：A.

2.⑵-25高三上・安徽合肥・模拟预测)函数=的图象大致为

【解析】由。一。二0,解得XWO,所以函数〃尤)的定义域为(一双0)“0,+8),

COS「兀(-x)lCOS(7LX)/\/、

因为/(一%)二一=T(x),所以函数“X)为奇函数，排除c项;

e—e—Ie—eI

设g(x)=e'-e、显然该函数单调递增,故当x>0时，g(x)>g(O)=O,

则当寸，y=cosg)>0,故/(x)>0,

当时，y=cosg)<。，故/(x)<0,

当目时，y=cos(7tr)>0,故〃x)>0故排除D项；

当时，y=cos(7tr)<0,故〃力<。故排除B项，故选：A.

3.(24-25高三上•天津•模拟预测)函数〃x)=(e-Dsmx,贝卯=/(x)的部分图象大致形状是()

Le，+l

【答案】A

【解析】函数y=的定义域为R,

-x

e-l)sin(-%)(e“-l)sinX

/(—x)=

e-x+lex+l

即函数y=〃x)为偶函数，排除BD；

当时，〃x)=(el">0,排除c.故选：A.

4.(24-25高三上•安徽六安・月考)已知函数"x)=2tan(s)(0>O)的图象与直线>=2的相邻交点间的距离

为兀，若定义max{a,6}=则函数//(耳=11^{〃尤),/(%)£：0次}在区间e,段］内的图象是()

【解析】根据题意，/(x)=2tan3x)(o>0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为兀,

所以〃x)=2tan(oxX0>O)的周期为兀，则0=£=C=1,

T71

2sinx,xe工，兀

(2_

所以%(x)=max{2tanx,2sinx}=<

C(3兀

2tanx,xe兀,——

I2

由正弦函数和正切函数图象可知A正确.故选：A.

题型3三角函数的图象变换问题

函数y=Asin(cox+0)+MA>O,0>0)中，参数A,CD,<p,4的变化引起图象的变换:

(1)A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换.

(2)。的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换.

(3)°的变化引起左右平移变换，4的变化引起上下平移变换.

图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”.

II

【注意】（1）平移变换和伸缩变换都是针对尤而言，即无本身加减多少值，而不是依赖于0X加减多少值；

（2）余弦型、正切型函数的图象变换过程与正弦型函数的图象变换过程相同.

ii

1.（24-25高三上•山东荷泽・月考）（多选）为了得到函数〃x）=sin,-口的图象，只需把正弦曲线上所

有的点（）

兀

A.先向右平移?2个单位长度，再将横坐标缩短到原米的1;，纵坐标不变

B.先向右平移三个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.先将横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平移g个单位长度

N3

D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移g个单位长度

【答案】AC

【解析】正弦曲线〉=助取先向右平移g个单位长度，得到函数y=$布卜-^）的图象，

再将所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，

得到函数"x）=sin（2xT,勺图象，故A正确，B错误；

先将正弦曲线y=sinr上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，

得到函数〉=5苗2》的图象，再向右平移三个单位长度，

得到函数〃x）=sin（2xT/勺图象，故c正确，D错误.故选：AC.

2.（24-25高三上•河北保定・期末）函数g（x）=sin〔2尤-的图象向左平移巳个单位得到函数y=〃x）图象,

则函数、=〃尤）的解析式为（）

A.y=sin2xB.y=-sin2xC.y=cos2xD.y=-cos2x

【答案】D

【解析】由g（x）=sin,T）的图象向左平移器个单位得到y=f（x）图像，

所以/（x）=sin2卜+?卜葛=—cos2x.故选：D

3.(24-25高三上•山东德州・月考)已知函数/(x)=sin尤与g(x)=cosx的图象分别向右平移a个单位长度和夕

个单位长度后，所得图象重合，则()

兀兀

A.a+/3=2k7i--(Z:eZ)B.a—P=2kn+—(^GZ)

jrTi

C.a-P-2hi--(kGZ)D.a+J3=2fai+—(^eZ)

【答案】C

【解析】依题意，得sin(x-a)=cos(x-£)=sin[x+]—6],

7T71

所以x—a+2E=%+,-£(左+x+—~)3=兀+2日(左GZ),

得a—分=2E-](%£Z)或2兀一(a+/7)=]+2E(左EZ)(不恒成立，舍去)，故选：C

4.(24-25高三上•四川成都•期中)已知函数〃x)=sinxcosx+乎cos2x，将〃x)的图象向左平移°(°>0)

个单位后，得到函数g(x)的图象.若g(x)的图象与〃x)的图象关于y轴对称，则9的最小值为()

【答案】B

【解析】由题意得/'(x)=sinxcosx+[cos2x=gsin2x+

cos2%=sin2x+工，

I3

所以g(x)=sin(2(x+e)+]=sin[2x+2夕+方

因为g(x)的图象与"%)的图象关于y轴对称，

所以g(x)=/(—x),BPsin^2x+2(p+^=sin^-2x+,

所以2%+20+5+1—2%+1)=71+2E(左GZ)或2%+20+三一1一2%+三)=2E(左GZ)(不合题意),

解得：0=g+E(左£Z),又因为夕>0,所以夕的最小值为j故选：B

66

题型4三角函数的单调性及应用

1、求三角函数单调区间的2种方法

（1）代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角a（或。，利用基本三角函数

的单调性列不等式求解.

（2）图象法：画出三角函数的正、余弦和正切曲线，结合图象求它的单调区间

求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域.

2、已知单调区间求参数范围的3种方法

（1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式（组）求解.

（2）反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集,

列不等式（组）求解.

（3）周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过二周期列不等式（组）求解.

1.（24-25高三上•山西长治・月考）已知函数〃x）=cos[2x-§J,xe,则函数"尤）的单调递减区

间为.

•ARIL.「兀3兀]।一兀「2兀8兀

【解析】xe时，2x-§e

结合余弦函数的性质，当/，兀和2兀,g时,

函数/（x）单调递减，此时xe

2.（24-25高三上•广东江门•月考）下列函数中，以兀为周期，且在区间上单调递增的是（）

A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.j=|tanx|D.y=|cosx|

【答案】D

jr37r

【解析】对于A：由sin-'ul,sin-5=-1,可知兀不是其周期，（也可说明其不是周期函数）故错误;

对于B：y=cos|x|=/；cosx,x_UcQs^其最小正周期为2兀，故错误；

[cos（-x）,尤<0[cos尤,x<0

对于C：y=|tanx|满足|tan（x+万）|=|tanx],以兀为周期，

当时，j=|tanx|=-tanx,由正切函数的单调性可知

、=|皿|=-1£111彳在区间已无）上单调递减，故错误；

对于D,y=|cosx|满足k°s（x+兀）|=|cosx|,以兀为周期，

当xe］,"时，y=|cosx|=-cosx,由余弦函数的单调性可知,

y=-cosx在区间（3,兀］上单调递增，故正确；故选:D

3.（24-25高三上•黑龙江•模拟预测）函数/（x）=2百cos［。尤-］卜oso尤-2sii?0尤+1图象如图所示，若函数

()

8兀兀8兀71

C.~9~94D.~9~94

【解析】•//(x)=2GsinG%,cos5-2sin2如；+l,/(x)=cos2s+J^sin2(a)x=2sinI2o)x+：)，

•••〃司的图象过点,等,。］,

371

--(f)+—=0,(o=-,/./(x)=2sin—x+—

96846

兀，3兀,…兀,―88兀，,8,4兀

由2kli----W—xH—W2%兀H—,kGZ,/1=,—k7-7i-----<%<—kn-----,kGZ,

24623939

二函数/'（x）的单调增区间为|fal-y,|^+^,keZ.

若函数在九:单调增，则优的取值范围是故选：C.

4.（24-25IWJ二上,北京石景山,期末）“0=-不+2E（左£Z）“是“函数/（x）=sin（2x+0）在［-刁,0］上单调递减，

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

7T

【解析】由题意，若夕=一万+2E伏£Z),

则/(无)-sin(2x-*^+24兀)=sin^2x--|-^=-cos2x,

TT

由一5VXVO,得—7i<2x<0,

此时函数/(x)=-cos2x单调递减，所以充分性成立；

若函数/(x)=sin(2x+°)在［4,0］上单调递减,

71

由一得一兀+°<2%+夕工0,

71_,

一兀+夕之一+2KTI

则［-兀+9，夕仁+2far,+2k7i(kGZ),所以<2,keZ,

’3兀…

（p<——+2E

37Tjr

解得。=^+2far化eZ),即°=-,+2E(丘Z),所以必要性成立；

因此“夕=-々+2E(keZ)”是“函数f(x)=sin(2x+°)在［-*0］上单调递减”的充分必要条件.故选：C.

题型5三角函数的周期性及应用

0。与图

_2%

函数y=Asin（3t+o）,y=Acos（勿x+0）（0>0）的周期为/=

T71

函数y=Atan(5+o)(。〉0)的周期为7=时求解.

1.(24-25高三上•浙江宁波・期末)已知函数〃尤)=tan［j尤一5)，则〃x)的最小正周期为.

【答案】2

7=—=2

【解析】代入正切型函数的最小正周期的公式：兀一，得到最小正周期7=2.

2

2.（24-25高三上•河南郑州•模拟预测）若％=：，尤2=，是函数”x）=sin0x（o>O）两个相邻的最值点,

则。等于（）

A.2B.-C.1D.-

22

【答案】A

【解析】由西=%尤2=,是函数/（x）=sinox（0>O）两个相邻的最值点，

所以7=兀，即O=B=2.故选：A.

2442式

3.（24-25高三上・广西柳州•模拟预测）设函数〃尤）=cos（s+2（0>O）,已知〃不）=—1,/（x2）=l,且

国-马|的最小值为g，则。=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】设函数的最小正周期为T,

因为函数〃x）=cos]0x+《j（0>O）,已知y（%）=-l,/（x,）=l,且上1-司的最小值为：，

T_2兀_2兀—

则4=9,可得T=S，故。一T一瓦一.故选：D.

242-

4.（24-25高三上•河北沧州•期中）（多选）已知下列函数中，最小正周期为兀的是（）

A.y=cos|2乂B.y=2sin^2x+^+l

C.y=|sin2HD.y=tan（x--）

【答案】ABD

2冗

【解析】因为cos|2%|=cos2x,所以y=cos|2.的最小正周期为耳=兀，故A正确；

函数y=2sin（2x+]]+l的最小正周期为兀，经过上下翻折后周期没有发生变化,

所以函数>=2sin[2x+g）+l的最小正周期为兀，故B正确；

JT

函数y=sin2x的最小正周期为兀，经过上下翻折后周期减半，变为三，

2

所以函数y=kin2X的最小正周期为故C错误；

函数y=tan(x-g)的最小正周期为兀，经过上下翻折后周期没有发生变化,

4

7T

所以函数〉=tan(x-R的最小正周期为兀，故D正确.故答案为：ABD.

题型6三角函数的奇偶性及应用

三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y=Asinox或y=Atanox

的形式，而偶函数一般可化为y=Acosox+6的形式.常见的结论有：

TT

(1)若,=羔皿5+0)为偶函数，则有夕=配+/GZ)；若为奇函数，则有9=foc/dZ).

IT

(2)若尸Acos(s+夕)为偶函数，则有夕=而(&Z)；若为奇函数，则有9=fai+/£Z).

(3)若y=Atan(①x+夕)为奇函数，则有9=析(左£Z).

1.(24-25高三上・贵州贵阳•月考)下列函数中是偶函数的是()

\x\

A./(x)=21nxB・g(x)=J

X

1兀

C./z(x)=AsinxD.p(x)=cos—x+—

24

【答案】C

【解析】A,定义域为(。,+8),定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，错误；

B,定义域为{xlxwO},g(T)=%=-W=_g(x),所以函数是奇函数，错误；

-XX

C,定义域为R,K~x)=(-x)sin(-x)=xsinx=h(x),所以函数是偶函数，正确；

D,定义域为R,p(-尤)=可-；％+：］=3&-Twp(尤)，所以函数不是偶函数，错误.故选：C

2.(24-25高三上・山东泰安・模拟预测)已知函数〃力=初》+485彳，且/卜+向是偶函数，则实数。=()

A.-B.3C.3D.2

332

【答案】B

【解析】/(x)=sinx+<7cosx=-Jl+a2sin(x+^?),其中tan°=a,

=Jl+〃2sin；+0

（冗、jrTTjr

/|x+w|为偶函数，故；+9=彳+加水eZ,解得e=：+E,左wZ,

ViJ326

则a=tan。=故选：B

3.（24-25高三上•黑龙江鸡西•期中）已知函数〃x）=2cos（x+m是偶函数，则tan。的值为

【答案】-1

【解析】因为函数〃同=23卜+：+可是偶函数,

兀71

所以一+夕=也，4EZ,即e=祈--，左EZ,

44

Tt兀Y

所以tan(p—tanII=tan-tan—=-1

4

4.（23-24高三下•全国•模拟预测）若函数〃x）=AtanWx+e）（A0wO）为奇函数，则。=（）

A.ht{kGZ）B.2lat（keZ）C.弓（左eZ）D.（2左+1）E（左eZ）

【答案】C

【解析】若0在定义域内，由尤=0时，＞=。得，0=E（ZeZ）；

JT

若。不在定义域内，由x=0时，tan。无意义，^（p=—+kR（kGZ）.

综上，e=g（ZeZ）.故选：c.

题型7三角函数的对称性及应用

|

j三角函数对称性问题的2种求解方法

1、定义法：正（余）弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心是图象与x

：轴的交点，即函数的零点.

\2、公式法：

（1）函数尸Asin（s+p）的对称轴为x=*^+券，对称中心为得谭0）.

(2)函数尸Acos(ox+9)的对称轴为x=^谭对称中心为噜—2+券，0).

(kit(p\

(3)函数y=Atan(Gx+9)的对称中心为(2口一①，01上述女£Z

1.(24-25高三上•北京•月考)已知直线x.是函数〃x)=sin[s+40＜。＜8)图像的一条对称轴，则。

的值为()

A.3B.4C.2D.1

【答案】C

【解析】依题意得/C)=sin(o&+m)=±l,

666

所以o—+—=Qr+—,%£Z,即G=6左+2/£Z,

662

又0＜G＜8,所以口=2.故选：C.

2.(24-25高三上•福建福州•月考)已知函数/(x)=sin(yx+acos(yx(0＞O)图象的对称轴方程为

x=E+：(左eZ),贝1]/1'|兀]=()

A.1B.-1C.—D.一立

22

【答案】A

【解析】/(尤)=sin0x+acos0x=Jl+a?sin(ox+0),其中tano=a.

由函数图象的对称轴方程为x=E+：/eZ),得的最小正周期7=2兀，

所以69=1,所以/(x)=sinx+acosx.

由函数“X)图象的对称轴方程为X=E+：(丘z),得巾(E+：)T=〃x)(keZ),

令x=0,得+=/(0)(左eZ),g|Jsin^2fai+-1^+acos^2fai+-|^=a(^keZ),得。=1,

所以〃x)=sinx+cosx,经验证满足题设，贝lj/(■|无)==sin/+cos5=1.故选：A.

3.(24-25高三上•河北唐山・月考)已知函数4)=8$3+/0＜夕＜父的图象关于点但,0]中心对称,

贝|」9=()

【答案】A

【解析】因为函数〃"=85(2尤+夕)(0＜夕＜小的图象关于点传,01中心对称,

jrJI7t

所以2x—+o=fai+—,左$Z,gp(p=kn+—,kE,Z,

626

-TTTT

又0<°<7，所以0.故选：A.

26

4.(24-25高三上•江苏南通・月考)“函数y=ta呜-可的图象关于点。卜寸称”是“p=1+E,左已2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当函数y=tan|^-,的图象关于点对称时，；_0=如

解得0=J-W，AeZ,不能得至=J+

X2o

TT(X71,A(X71^)

当夕=—+时,y=tan『二版尸叫丁利,

8

由二一四=迎欢eZ得，x=&+kK,keZ,函数的对称中心为(E+®,o]«eZ,

2824^4)

令k=0得对称中心为

的图象关于点。。]JT

综上得,对称”是“(p=-+kJt,k&Z”的必要不充分条件.

O

故选：B.

题型8与三角函数有关的最值问题

三角函数值域或最值的3种求法

1、直接法：形如y=asinx+4或y=acosx+A的三角函数，直接利用sinx,cosx的值域求出.

2、化一法：形如y=asinx+6cosx+Z的三角函数，化为y=Asin(ox+0)+Z的形式，确定cox+p的范围,

根据正弦函数单调性写出函数的值域（最值）.

3、换元法：

（1）形如y=Qsin2x+/?sinx+Z的三角函数，可先设sin%=/，化为关于/的二次函数求值域（最值）.

（2）形如y=4sinxcosx+/?（sin壮cosx）+c的三角函数，可先设£=sinx±cos%,化为关于/的二次函数求

值域（最值）.

I.（24-25高三上•河北沧州•期末）函数/'（彳）=8牍（2$加+©08%）在区间（0,1"）

上的值域为（）

11+6]

A.B.5

V2

1+内1+75

C.D.

25'2

【答案】A

【解析】由/(%)=cosx(2sinx+cosx)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+1+学、'

/、1._1_2

=sin2x+-cos2x+-=—sin(2x+^)+—,sm(p=,cos(p=-j=,

222

由尤e〔畤卜2%+0£(0,兀+0)，贝人1!1(兀+0)<5111(2%+0)41,

又sin(兀+夕)=-sin。=一^^,所以一-^-<sin(2%+<10<sin(2%+^?)+^<.故选：

A.

2.（24-25高三上•江西上饶•一模）函数/a）=sinx+cos2x+3的值域是（）

331

A.h—B.[1,4]C.—AD.[1,5]

_o」|_2_

【答案】A

【解析】f(x)=sinx+1-2sin2x+3=-2sin2x+sinx+4.

令，=sinx,^e[-l,l],此时函数变为y=—2〃+%+4.

对于二次函数y=-2/+/+4,其对称轴为才=-2x：2)=I

Wc/1、2「c1-11133

当/=一时，y=—2x(—)HF4=—2x1F4=11-74=1—1-y4l=——

4441648488

当/=_]时，J；=-2X(-1)2+(-1)+4=-2-1+4=1.

所以y=_2/+f+4在w,l]上的值域是[1,京.故选：A.

O

3.（23-24高三上.山东•月考）设函数〃x）=cos（s+2-2（。>0）的导函数尸（x）的最大值为2,则

jrjr

在-之7上的最小值为（）

02

A.立一2B.--C.---2D.-3

222

【答案】D

【解析】：/（切=-3也［5+^^的最大值为2,二0=2.

兀兀71771

二〃x)=cosI2xH—-2,XG2X+—E

I66"2'66，-6-

cosf2x+—je[—1,1],即/(x)e[—3,—1],〃x）的最小值为-3.故选：D.

4.(23-24高三下•河南南阳•一模)已知角a为锐角，则「二+d——tana的最小值为()

2sinacosa

A.2B.--A/3C.1D.

333

【答案】A

【解析】一―\-----tanof=(sin2cr+cos26Z)|——+—\—|-tan«=—+tan2a+——------tan<7.

2sinacosav7^2sinacosa)22tana

令，=tana,因为。为锐角，所以，>0.

13

贝ij广⑺=2一1一产，设g(f)=f'(t)ng«)=2+1>0,

所以尸(f),在t>0时是单调递增函数.

又r(1)=0,所以当一(0,1)时,r(。<0,/(。单调递减；

当一(1,+8)时,/3>0J(f)单调递增,所以〃。2〃1)=2.

所以当t>0时，，⑺的最小值为2.故选：A.

题型9与三角函数有关的零点问题

。0日肯

1、性质+数形结合：通过研究三角函数的性质，结合图象分析零点.

I

：2、分离参数+数形结合：将参数分离，转化为两个函数图象的交点问题.

3、方程+数形结合：将零点问题转化为方程的根的问题，借助图象求解.

14、利用导数研究零点：通过求导数确定函数的单调性和极值点，结合图象分析零点.

1.（24-25高三上•江西赣州•期末）当xe[0,2可时，曲线y=cosx与y=|cos（3x-：|的交点个数为（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

由图象可知，两个函数图象交点的个数为6个.故选：B.

2.（24-25高三上•辽宁大连•期末）当尤e[0,可时，曲线y==sin2尤与曲线y=的交点个数为（）

21-tanx

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

・左万工「八1tanx.7ttan%1.

【解析】xe[0,7i_|,j=--------—^x^-,y=---------=-tan2.x,

LJ1-taiTx21-tan12x2

11sin2尤

令一sin2%=—tan2x,即sin2x=tan2x--------,

22cos2x

故sin2x=0或cos2x=l,

若sin2x=0,贝lJ2x=E,左EZ,^^x=—,keZ,

当左=0时，X=0G[0,TI],

当左=1时，x=^,不合要求，

当上=2时，X=7lG[O,7l],其他左值，均不合要求，

若cos2x=l,贝iJ2x=2E,左cZ,解得x=E,左wZ,

若当后=0时，X=0e[0,7l],当左=1