三角函数与解三角形-2024年北京高考数学复习分类汇编（原卷版）

专题17三角函数与解三角形

1.(2023•北京)已知函数/(1)=sin5cos0+cosGxsino,G>0,\(p\<—.

(I)若求。的值；

(II)若/(x)在上单调递增，且〃符)=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一

个作为已知，求。、。的值.

条件①：/(g=i；

条件②：/(-1)=-i；

条件③：“X)在［-子，-岸上单调递减.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2.(2022•北京)在AABC中，sin2C=A/3sinC.

(I)求NC；

(II)若6=6,且AABC的面积为6百，求AABC的周长.

3.（2021•北京）在AABC中，c=2bcosB,ZC=一

3

(I)求4；

(II)在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使AABC存在且唯一确定，并求3C边

上的中线的长.

条件①c=y/2b；

条件②\ABC的周长为4+2^；

条件③AABC的面积为更.

4

注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个

解答计分.

4.(2020•北京)在AABC中，a+b^U,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求:

(I)。的值；

(II)sinC和AABC的面积.

条件①：c=7,cosA=；

7

iQ

条件②：cosA=—fcosB=—.

816

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5.(2023•朝阳区一模)设函数/(x)=Asin(yxcos@x+cos?0尤(4>0,0>0),从条件①、条件②、条件③这

三个条件中选择两个作为己知，使得/(x)存在.

(1)求函数/(尤)的解析式；

(2)求了(%)在区间[0,自上的最大值和最小值.

条件①：f(x)=/(-x);

条件②：/(X)的最大值为g;

条件③：/(X)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为T.

注：如果选择的条件不符合要求，得。分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分.

6.(2023•西城区一模)如图，在AABC中，ZA=—,AC=^2,CD平分NACB交他于点£>,CD=^3.

3

(I)求NADC的值；

(II)求ASCD的面积.

7.(2023•东城区一模)已知函数/'(彳)=$[!1*+5皿尤+3).

(I)求/(X)的最小正周期;

(II)若％=工是函数y=/(犬)一/(%+0)(0>0)的一个零点，求夕的最小值.

8.(2023•丰台区一模)已知函数/0)=2$1113＞尤+9)(。＞0,0＜夕＜乃)的部分图象如图所示.

⑴求y(x)的解析式;

⑵若函数g(x)=W'求g。)在区间［哼上的最大值和最小值.

3

9.(2023•顺义区二模)在AABC中，a=6,sinA=—sinB.

2

(I)求6；

(II)在下列三个条件中选择一个作为已知,使AABC存在且唯一确定，并求AABC的面积.

条件①：ZB=—

3

条件②：3c边上中线的长为而'；

条件③：sin3=sin2A.

注：如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

10.(2023•石景山区一模)如图，在AABC中，AC=4嫄，C=-,点。在边上，cosZADB=-.

63

(I)求4)的长；

(II)若AABD的面积为20,求的长.

B

CD

11.(2023•东城区二模)在AABC中，Z>sinA-acos-=0.

2

(I)求4；

(II)若6=3,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使AABC存在且唯一确

定，求a及AABC的面积.

条件①：sinA+sinC=2sinB；

条件②：c=y/3；

条件③：ac=10.

注：如果选择的条件不符合要求，第(H)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个

解答计分.

12.(2023•海淀区二模)已知函数f(x)=asinxcosx+cos(2x+,且

(1)求。的值和/(%)的最小正周期；

(2)求/(%)在［0,句上的单调递增区间.

13.(2023•西城区二模)已知函数/(兄)=5皿2%+0)+852%,其中再从条件①、条件②、条件③

中选择一个作为已知，使/(%)存在，并完成下列两个问题.

(I)求夕的值；

(II)当工£|-二,2］时，若曲线y=/(4)与直线y=相恰有一个公共点，求加的取值范围.

63

条件①：/(-^)=-1;

条件②：*是/。)的一个零点；

条件③：/(0)=/(1).

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

14.(2023•朝阳区二模)在AABC中，a=4,b=5,cosC=-.

8

(1)求AABC的面积；

(2)求c及sinA的值.

15.(2023•海淀区一模)在AABC中，bsin2A=y/3asinB.

(I)求ZA；

(II)若AABC的面积为3石，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使AABC存

在且唯一确定，求a的值.

条件①：sinC=±C；条件②：2=28；条件③：cosC='①

7c47

注：如果选择的条件不符合要求，第(〃)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答

计分.

16.(2023•丰台区二模)在四边形ABCD中，AB=1,CD=ZM=2,BC=3,再从条件①、条件②这两个

条件中选择一个作为已知，解决下列问题.

(I)求皮)的长；

(II)求四边形ABCD的面积.

条件①：cosZDBC=—；

3

条件②：ADCB+ZDAB=7r.

17.（2023•房山区一模）已知函数/1（x）=sin（ox+e）（o＞0,0＜夕＜乃）的最小正周期为万.

（1）求o值；

（2）再从条件①.条件②、条件③三个条件中选择一个作为己知.确定“X）的解析式.设函数

g（x）=/（x）-2sin2x,求g（x）的单调增区间.条件①：/⑺是偶函数；条件②：图象过点（四,1）；条

6

件③：了。）图象的一个对称中心为（||,0）.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给

分.

18.（2023•平谷区一模）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且atanB=26sinA.

（1）求角3的大小;

(2)若BC=4,A=?,求A45c的面积.

19.(2023•通州区一模)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinAcosB=2sinA—cosAsinB.

（1）求包£的值；

sinA

（2）若6=3,从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得AABC存在且唯一确定，求AABC的面积.

条件①：cosB=-；条件②：sinC=巫；条件③：AABC的周长为9.

164

20.（2023•海淀区校级模拟）在AABC中，,cosA=—.

a510

（I）求证：AABC为等腰三角形；

（II）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使AA5c存在且唯一，求6的值.

条件①：ZB=-；

6

条件②：AABC的面积为空；

2

条件③：四边上的高为3.

21.(2023•昌平区二模)在AABC中，氐=26sinA.

(1)求4；

(2)若6=A/7,C=3,求AABC的面积.

4

22.（2023•延庆区一模）在AABC中，cos5=—,b=6.

5

（I）当a=5时，求A和c；

（II）求AABC面积的最大值.

23.（2023•海淀区校级模拟）已知a,b,c分别为AABC内角A,B,C的对边，3Z?2=7ac,sinA=3sinC.

（1）求3的大小；

（2）若A4BC的面积为36，点D在边3C上，满足BD=2OC,求4）的长.

24.(2023•西城区校级模拟)在AABC中，a=3,b=2屈,B=2A.

(1)求cosA；

(2)求c.

25.（2023•北京模拟）在AABC中，a=3,。=2遥，.求c的值.从①NB=2N4,②sinB=sin2A,

③S^c=浮,这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答•注：如果选择多个条件分别解答，按

第一个解答计分.

26.（2023•东城区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=2瓜,CD=a,cosA=—,

3

cosZADB=—

3

（I）求cos"。。；

（II）求的长.

27.（2023•大兴区模拟）已知函数f（x）=Asin（G%+9）（A>0,G>0,0<同时满足下列四个条件中的三

个：①/（—生）=0;②/（0）=—1；③最大值为2；④最小正周期为万.

6

（I）给出函数/（X）的解析式，并说明理由；

（II）求函数/（无）的单调递减区间.

28.（2023•北京模拟）在①函数y=f（无）的图象关于直线天=工对称，②函数y=〃无）的图象关于点P（生,0）

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对称，③函数y=的图象经过点。仔,-2）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.

问题：己知函数/（x）=2sinoxcose+2co$。.行1110（0>0,|夕|<:|0最小正周期为万.

（I）求函数/（元）的解析式；

（II）函数/（尤）在江，刍上的最大值和最小值.

29.（2023•门头沟区一模）已知在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

y/3bcosA-asmB=0.。是AB的中点，AC=2,CD=243.

（I）求Z4的大小；

（II）求a的值.

30.（2023•通州区模拟）在AABC中，acosB+-b=c,b=2.

2

（I）求ZA；

（II）再从下列三个条件中选择一个作为已知，使AABC存在且唯一确定，求3C边上的高.

条件①：cosB=——；

3

条件②：sinB=—；

2

条件③：AABC的面积为史史.

31.（2023•西城区校级模拟）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知6sinA=^acos8.

（1）求角3的大小；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得AABC存在且唯一确定，求AABC

的面积.

条件①：a=4,6=3；

条件②：c-a=l,b=yfl；

条件③：c=3,cosC-—.

14

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

32.（2023•房山区二模）在AABC中，cos25=—」，c=8,6=7.

2

（I）求sinC;

（II）若角C为钝角，求AABC的周长.

33.（2023•海淀区校级模拟）函数/（尤）=sinty尤-costyx-若sin20x+¥（<y>O）的部分图象如图所示.

（I）求0的值;

（II）求/（x）在区间［-|,|］的最大值与最小值及对应的x的值.

34.（2023•海淀区校级模拟）在AABC中，现有下列四个条件：①cos2A+cosA=0；@cr+c1-bL=-ac-,

@a=2y［3；④6=2.

（1）①②两个条件可以同时成立吗？请说明理由；

（2）请选择上述四个条件中的三个，使AABC有解，并求AABC的面积.

35.（2023•西城区校级模拟）在AABC中，acosB+-b=c,b=2.

2

（I）求A；

（II）从下列三个条件中选择一个作为己知，使AABC存在且唯一确定，求BC边上的高.

条件①：sinB=走；条件②：COSB=-2;条件③：AABC的面积为组史.

232

注：如果选择的条件不符合要求，第（II）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个

解答计分.

36.（2023嗨淀区校级三模）在AABC中，a,6,c分别为内角A,3,C所对的边,且满足sinAcos（A+«）=L

64

（I）求角A的大小；

（II）试从条件①②③中选出两个作为己知，使得AABC存在且唯一，写出你的选择,并以此为依据

求AABC的面积.（注:只需写出一个选定方案即可）

条件①：a=2；条件②：B=—；条件③：c=4b.

4

注：如果选择的条件不符合要求，第（H）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个

解答计分.

37.(2023•北京模拟)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=2,

4

7171

Z?sin(——FC)-csin(——卜B)=a-

44

(1)求证：sinB=cosC；

(2)若°=夜，求AABC的面积.

38.(2023•东城区模拟)已知函数f{x}=2^3sin^yxcoscox-2sm2cox+1(0<<2).在下面两个条件中选择

其中一个，完成下面两个问题：

条件①：在/(%)图象上相邻的两个对称中心的距离为事；

条件②：/(%)的一条对称轴为x=—.

6

(1)求小

(2)将/(无)的图象向右平移(个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在［-上的

值域.

39.(2023•顺义区一模)己知函数/(尤)=Asinxcosx-A/^cos2x的一个零点为二.

6

(1)求A和函数/(兀)的最小正周期；

(2)当尤时，若/(%),,加恒成立，求实数机的取值范围.

40.(2023•海淀区校级模拟)已知函数/(%)=23^11%85%+〃(：0$2%-1(%£尺)，且/(0)=1.

(1)求。的值和函数f(x)在区间［0,-］上的最大值及取得最大值时x的值.

6

(2)若/(%0)=1,不^弓弓］,求cos2%的值.

41.（2023•海淀区校级模拟）已知函数g（x）=sin（x-三），h（x）=cosx,从条件①/'（尤）=g（尤）•/?（无）、条件②

6

/（X）=g（X）+/7（尤）这两个条件中选择一个作为己知，求：

（1）/（X）的最小正周期；

（2）/（x）在区间［0,自上的最小值.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

42.（2023•海淀区校级三模）已知函数/（x）=2sin（s+|0+7w-君（。>0）.在下列条件①、条件②、条件

③这三个条件中，选择可以确定。和加值的两个条件作为已知.

⑴求了（工）的值；

6

（2）若函数/（元）在区间［0,0上是增函数，求实数。的最大值.

条件①：/（0）=2；

条件②：/（x）最大值与最小值之和为0;

条件③：/（天）最小正周期为万.

43.（2023•丰台区校级三模）设函数/（x）=Asinaucosox+cos?。龙（A>0,（a>0）,从条件①、条件②、条件

③这三个条件中选择两个作为已知，使得了（尤）存在.

（1）求函数/（无）的解析式；

（2）当xe［0,£,若函数g（x）=/（x）-利恰有两个零点，求机的取值范围.

条件①：/（%）=f（-x）；

条件②：/（X）的最小值为-;；

条件③：f（x）的图象的相邻两个对称中心之间的距离为］.

44.(2023•密云区三模)已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,且6sin(三+3)+sin(生-3)=0.

63

(1)求NB的值；

(2)给出以下三个条件：

222

条件①：a-b+c-3c=0-,条件②a=3；条件③5AABC="/.这三个条件中仅有两个正确，请选出正

确的条件并回答下面的问题：

(i)求sinA