山西省2025年中考数学模拟试卷（含答案）

山西省2025年中考数学模拟试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空

往返之旅，创造中国航天新的世界纪录.其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上130℃,

记作+130℃,最低温度零下180℃,应记作（）

A.+1800℃B.-180℃C.+310℃D.-310℃

2.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值.下列

博物馆标志中，是中心对称图形的是（）

fil郦阚®

3.某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化.已知芯片电路的一种原始布线规律

可以表示为（-4V+2X）.现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以2x,则新的电路布

线规律可以表示为（）

A.-8x4+4dB.-4x*C.12x-2X2+1

4.生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、

玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（）

11

A1Rrn1

12462

5.光的逆向反射又称再归反射，如图①，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，

1/8

在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图②所示，若/1=43。，则N2的度数为（）

图①图②

A.43°B.47°C.53°D.57°

6.如图，直角三角板A3C叠放在量角器上，44=30。,48=函,4,8均落在量角器的外圆弧上，A点在量

角器上的读数为30。,AC与圆弧交于点D,已知A8|EF,则原的长为（）

A.兀B.2兀C.3兀D.67t

7.樟卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而

且允许产生一定的变形.右图是某种樟卯构件的示意图，其中樟的俯视图是（）

8.第13周七年级语文学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢！8班和9班负责投壶游戏里的语文常识环

节，彦宏妈妈、语啥妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心.已知1个投壶和6支羽箭配成一套道具，

其中一个投壶15元，每支羽箭3元，俩班在投壶道具上的经费是132元，请问如何分配经费使购买的道具刚

好配套呢？设无元购买投壶，下面所列方程正确的是（）

2/8

A-132-xzc132-xx,—%z132-x132-x,x

八，=-----------x6B.----------=-x6C.-x6=----------D.---------x6=-

153153153153

9.勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠.被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅

氏丛书辑要》（由其孙子梅毂成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在图②的

基础上，运用“出入相补”原理完成的.在VA8C中，ZACB=90°,四边形A8DE,ACFG,BCHI均为正

方形，m与AE相交于点J,可以证明点。在直线印上.若△。口的面积分别为2和6,则直角

边AC的长为（）

图①

A.J2D.2

10.将双曲线无＞0,z=l,2,3,...1012）向左平移2个单位，再向下平移1个单位后与直线y=3（x+2）-l

71■

相交于2024个点，这2024个交点的横坐标的和为（）

A.-1012B.-2024C.-4048D.2024

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.4-辰=.

12.山西磺口古镇是中国历史文化名镇，其旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖（阴

影部分）和白色正方形地砖铺成的，其图案如图所示，根据排列规律，则第n个图案处）有块

白色地砖（用含n的代数式表示）.

13.乐乐为了探究线段的比，先画出VABC,再运用尺规作图完成图1、图2的步骤，那么

3/8

DE

15.如图，在RtZkABC中，AC=BC,点P是8c上一点，，A尸交AP延长线于点£）,连接。.若图

中两阴影三角形的面积之差为32（即，S^ACP-S^PBD=32）,贝|CD=.

16.（10分）（1）计算：45+（7T-1）°+|i.v~|.

2

Xx-1

（2）有一道分式化简的题目是:一厂二，其中整式A看不清楚了，老师告诉同学们最后化简后的结果是

A（x+1）

1+x

注了，请计算整式A是多少.

17.（7分）临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂的基本情况，经测

算得出以下结论：

①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成；

4/8

②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天；

③若甲、乙两厂共同生产3天，余下的由乙厂单独生产也正好如期完

成.根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？

18.（9分）近年来，环保教育越来越受到重视.为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系

列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与

意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.

⑴本次一共调查了」立同学，请补全条形统计图；

⑵在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数;

⑶为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）

参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的

方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率.

19.（7分）问题提出：

山西省位于中国北方，地理坐标为北纬34。34'~40。43',东经110°14'~114°33',气候属于温带大陆性气候，

夏季高温多雨，冬季寒冷干燥.太原某小区居民楼窗户朝南，窗户高度为2米，一年中正午时刻太阳光线

与地平面最小夹角为28.5。，最大夹角为75.5。.某居民想为窗户设计遮阳棚，要求它既能最大限度地遮挡夏

天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.请帮该居民完成设计.

图I图2

下面是某学习小组的设计:

问题探究：

5/8

第一步：拍照，模拟设计遮阳棚需要遮挡的光线，如图1所示；

第二步：抽象数学模型，设计示意图，分析已知条件和要求的数据.

如图2,AB代表窗户的高，CD代表遮阳棚的宽，ACYCD,AN//BP//CD,D4为一年中正午时刻太阳

光线与地平面产生最大夹角时的光线，D月为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最小夹角时的光线.问

题解决：

请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽广力.（结果精确到0.1m.sin28.5°«0.48,tan28.5。。0.54,

sin75.5°a0.97,tan75.5°23.87）

20.（8分）项目化学习

项目主题：优化运输方案

项目背景：物流业是一个新兴产业，该产业是为保证社会生产和社会生活的供给，由运输业，仓储业，通

信业等多种行业整合的结果，物流业的速度和精准就集中体现在快递业中.近年来，物流公司使某企业节

省了货运成本.某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习.

驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系

研究步骤：

（1）收集某公司每月运往各地商品的信息；

（2）对收集的信息，用适当的方法描述；

（3）信息分析，形成结

论.数据信息：

信息1,某物流公司每月要将某企业的2000件商品分别运往A,B,C三地，其中运往C地的件数是运往A

地件数的2倍；

信息2,各地的运费如下表所示：

运送地点A地B地C地

运费（元/件）402030

问题解决：

⑴设运往A地的商品x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式;

6/8

⑵若某月计划总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为多少件？

21.(9分)【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散

的条件集中到一起，使问题得以解决.

【问题情景】如图1,在正方形中A8CO中，E、F、G分别是8C、CD、A。上的点，GELBP于点。，

求证：GE=BF.

小明尝试平移线段GE到AH，构造AABH0VBCF,使问题得到解决.

(1)【阅读理解】按照小明的思路，证明AABH丝V8CF的依据是；

(2)【尝试应用】

如图2,在5x6的正方形网格中，点A、B、C、。为格点，交CD于点则4MC的度数为

⑶如图3,在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、。都在格点处，AB与CD相交于

点尸，求tan/APC的值.

22.(13分)综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行.如图

1,一辆洒水车正在沿着公路行驶(平行于绿化带)，为绿化带浇水.数学小组成员想了解，洒水车要如何

把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？

(1)【建立模型】

数据收集：如图2,选取合适的原点。，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测

量结果，喷水口以离地竖直高度为。反=1.5m.把绿化带横截面抽象为矩形。EPG,其中。，£点在无轴

7/8

上，测得其水平宽度QE=3m,竖直高度EF=0.5m.那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段。。

的长来表示.

①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，

分别为月，J2.上边缘抛物线外的最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,求上边缘抛物

线%的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程OC.

②下边缘抛物线为可以看作由上边缘抛物线以向左平移得到，其开口方向与大小不变.请求出下边缘抛物

线%与x轴的正半轴交点B的坐标.

⑵【问题解决】

要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求的取值范围.

⑶【拓展应用】

半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度变成了1m,喷水口也应适当升高，才

能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知力与月的开口方向与大小不变，请直接写出OH的最

小值：.

23.(12分)综合与探究

如图1,在边长为6的正方形ABCD中，E■是正方形内一点，连接。E,将DE绕点£＞顺时针旋转90。，得

至IJDF，连接AE,CF.

(1)求证：AE=CF.

⑵若点G是8c的中点，连接GE,且GE=6.

①如图2,当A、E、G三点共线时，连接GF,求线段G尸的长；

②连接EF,在E运动的过程中，当。E最小时，直接写出四边形AEED的面积.

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山西省2025年中考模拟试卷

数学答案

一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

12345678910

BDDCBBDCDc

二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.）

15

11.-212.3n+313._14.—%15.8

22

三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（10分）解：（1）cln4<+[JT-D°+|l-v,2|

=—+1+J2-1........................................................................................................................3分

2

工....................................................................5分

2

,八一上〜X一尤2-11+X-八

出翅息UJKU,Ai\2................................................................................................................../7T

X+1),K+i)

X21-1+1+XX

=（x+l）2=­....................................................................................................9分

所以A=x+1..................................................................................................................................10分

17.解：设规定日期为1天.

3Y

由题意，得二+二=1，...........................................................................................................4分

xx+6

解得x=6,..................................................................................................................................5分

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，....................................6分

答：规定日期为6天.........................................................7分

18.（1）解：本次一共调查了20+10%=200（位）同学，............................1分

选择“节能减排”的人数为200x20%=40（人），

选择“植树造林”的人数为200-30-40-50-20=60

（人）.补全条形统计图如图所示.

1/7

（2）解：“垃圾分类”对应的圆心角度数为360b—=54。6分

200’

（3）解：列表如下:

男1男2女1女2

男1（男b男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1，男1）（女b男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

....................................................................................................................................................................8分

共有12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种，

；・水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为上=土...............................9分

123

19.解：由题可知：ZDAN=75.5°,NDBP=28.5。，AB=2m,ZDCB=90°.

：./CDB=/DBP=28.5。,

AN//CD,

：.ZCDA=ZDAN=75.5°,............................................................................................................2分

2/7

设CO=x,在RtzXBCD中，tan28.5°=-

CD

：.BC=0.54x,................................................................................................................................3分

AC

在RtiADC中，tan75.5°=___,

CD

：.AC=3.87x,...............................................................................................................................5分

,/AB=AC-BC,

3.87x-0.54x=2.

解得：Xa0.6.................................................................................................................................6分

0)处0.6米.

答：此居民楼需要设计遮阳棚的宽度为0.6米....................................7分

20.(1)解：由运往A地的商品x(件)，可知运往C地的商品2x件，运往B地的商品为(2000-3x)件,

y=40x+20(2000-3尤)+30x2x,.....................................................................................................2分

即：y=40x+40000,...........................................................................................................................3分

，y与x的函数关系式为y=40尤+40000；.......................................................................................4分

(2)解：•.*64000,

401+40000<64000.............................................................................................................................6分

解得XV600...............................................................................................................................................7分

，总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为600件............................8分

21.【详解】(1)..•四边形A8CD是正方形，

AB^BC,ZABC=ZC=90°,

ZW+ZW=90°.

■：AH//EG,且所上友九

AH1BF,

.".^ABM+^BAM=90°,

ZBAM=ZCBE.

'：ZABH=AC,AB=BC,

:.AABH咨血RASA).

故答案为：ASA；.....................................................................................................................2分

(2)将A8平移至3，

3/7

设正方形的边长为1,根据勾股定理可知磔=4之+22=20，DI}=4?+22=20，⑦=+2?=40,

：@+M=CD,豆CU=DU,

是直角三角形，且/@©=90。，

JZ<W=45°.

;加〃K

：.ZA/Hj=zau=45°.

故答案为：45°；............................................................................................................................4分

设正方形的边长为1,根据勾股定理，得/户=4?+2?=20，6必=「+2?=5，A"=32+42=25,

••力户+夕/=AB,BV=x/s，AV=2\/5，

二.△ABV是直角三角形，且/力协=90。，...................................................6分

贝此311^^4K==—...................................................................................................7分

TJT2^/52

AV//CD,

：.ZAPC=ZBW,.................................................................................................................................8分

/.tanAAPC=tanABAV=—......................................................................................................9分

2

22.（1）解：①由题意得：A（2,2）,“（0,15）,

・・・A（2,2）是上边缘抛物线的顶点,

设％=〃（%-2）+2,

4/7

又•.•抛物线过点”（。，L5）,

1.5=4a+2,

••CL-_,

8

2

上边缘抛物线的函数解析式为以=-^（X-2）+2;

O

10

令y=0,则0=_（尤_2）-+2,

18

解得尤=6或x=-2（舍去），

洒水车喷出水的最大射程。C为6m；...................................................................................2分

②：为对称轴为直线x=2,

.•.点（0,15）的对称点为（4,15）,

;平移后火仍过点（0,L5）,

；.y2是由yl向左平移4m得到的，

；C（6,0）,点B是由点C向左平移4m得到的，

.•.点B的坐标为（2,0）；..............................................................................................................4分

（2）解：：EF=0.5,

.•.点F的纵坐标为0.5,

-1（X-2）2+2=0.5,

8

解得x=2+20或％=2-2行（舍去），

••x=2+2\/3，

当x>2时，y随x的增大而减小，

...当2MxM6时,要使”0.5,

贝ijxW2+2、回，

:当04尤42时，y随x的增大而增大，且x=0时，j=1.5>0.5,

...当04x46时，要使>20.5,贝！J0V尤42+26，.....................................................6分

•••DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

/.。。的最大值为2+2、6-3=2、6-1,

5/7

♦..下边缘抛物线，喷出的水能灌溉到绿化带底部的条件是。。22,

/.的取值范围为24。。42、耳-1..........................................................................8分

(3)解：设OH=h,

由(1)②可矢口X=一1(尤+2)-+2,

8

当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上,

设点。「办-1("7+2)2+/?+0.5]，尸「m+3,一1(机+3-2y+/?+0.51，

(L8I(WL

则有-(m+3-2)2+//+0.5-'-(m+2)2+/z+0.5'=1,..........................................10分

8II8ij

解得wi=2.5,

.•.点D的纵坐标为/一色，............................................12分

32

・・・。一？=0,

32

65八

・・・h的最小值为一..............................