山东省2024-2025学年九年级下学期学业水平第一次模拟数学测试二（含答案）

山东省2025年初中学业水平模拟测试（二）

（山东省教研室山东统考专用）

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，

第n卷3至8页，共150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.

2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求.）

22n

1.在实数6，―,0,G，-1.414,有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

4.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=/,S左=/+%贝”俯=（）

5.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量了（单位：L）关于行驶路程x（单

试卷第1页，共8页

位：百公里）的函数图像分别如图所示,已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均

耗油量少2L,则下列关系正确的是（)

火单位:L）

40

24

20

Ox（单位:百公里）

A.更-型=22016_mmmm

RC.------=2D.----------=2

mmmm16202016

6.如图，A48C的外角乙4CD的平分线C尸与内角乙48c的平分线交于点P,若乙BPC=

40°,则4cp=()

A.40°B.45°C.50°D.60°

7.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同

一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（

12

A.B.—D.

12105

8.如图，四边形/3CD内接于O。,点/是AIBC的内心，41/。=124。,点E在4D的延长

线上，贝此CDE的度数为（）

C.68°D.78°

9.如图，在矩形/8CD中，AB<BC,连接/C,分别以点/,C为圆心，大于gNC的长为

半径画弧，两弧交于点M,N,直线九W分别交BC于点、E,F.下列结论:

试卷第2页，共8页

①四边形NECF是菱形；

②UFB=2UCB；

③AC・EF=CF・CD；

④若4F平分N3/C,则CF=22尸.

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

10.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x,即当〃为非负整数时，若

22

则x=〃，如（0.46〉=0,〈3.67）=4,给出下列关于x的结论：

①（1.493〉=1,②2x=2x,③若;x-l=4,则实数x的取值范围是9Wx<11,④当

x>0,5为非负整数时，有加+2013x=m+2013x,@x+y^x+y.其中，正确的结论有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.）

11.中国经济网1月22日讯据山东省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，2024

年全年山东省生产总值为98566亿元，同比增长5.7%,数据98566亿用科学记数法表示为一

（保留三位有效数字）.

12.因式分解：x2y+y-2xy=.

13.已知方程二-a=」，且关于x的不等式。<x46只有4个整数解，那么b的取值

a-44-a

范围是•

14.若关于x的一元二次方程/-2）/-2依+左=6有实数根，则左的取值范围为.

15.如图，矩形/BCD中，4B=5,8c=8,点尸在上，4P=1.将矩形48CD沿CP折

叠，点3落在点3'处.B'P、夕C分别与4D交于点AF,则斯=.

试卷第3页，共8页

B'

16.如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0,2）.将弓形沿x轴正方向无滑动滚动,

当圆心经过的路径长为2021兀时，圆心的横坐标是.

三、解答题：（本大题共7题，第17,19题10分，第18,20,21,22题每题

13分，第23题14分，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（1）计算：+（-5）X-1；

（2）先化间，再求值：1—Y2-------，其中。=2.

Va）a-a

18.单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实

验探究，并撰写实验报告如下.

实

验

探究摆球运动过程中高度的变化

主

题

实

验

摆球，摆线，支架，摄像机等

用

具

实如图1,在支架的横杆点。处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开

验始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计）

说如图2,摆球静止时的位置为点拉紧摆线将摆球拉至点8处，BDLOA,

试卷第4页，共8页

sin64°x0.90,cos64°®0.44,tan64°«2.05.

19.为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美

育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水

平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优

秀：90<x<100；良好：80Vx<90；合格：70Vx<80；待提高：x<70）.对数据进行整理,

描述和分析，部分信息如下.

信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下.

优秀良好合格待提高等级

信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下.

分组90<x<10080<x<9070<x<80x<70

人数m727

信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）.

试卷第5页，共8页

木美育成绩/分

100

95

90

85

80

75

70

65

_・

60•>;

0^6065707580859095100底膏成绩/分

根据以上信息，回答下列问题:

⑴填空：m=；

(2)下列结论正确的是；(填序号)

①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；

②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；

③在信息三中，相比于点/所代表的学生，点3所代表的学生的体育水平与其大致相同，

但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；

(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.

20.在同一平面直角坐标系中，函数丁=2x+l的图象可以由函数y=2x的图象平移得到.依

此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.

(1)【动手操作】

列表：

X-5-4-3-2-112345

2_21_222

歹=一-1-221

X5233~25

_3

X-5-30123

-4-2~2~2

2_22j_

y=---1-2-4421

X+12-33~2

22

描点连线：在已画出函数＞=—的图象的坐标系中画出函数＞=一；的图象.

XX+1

试卷第6页，共8页

22

①将反比例函数V=4的图象向平移个单位长度得到函数y=工

的图象.

②上述探究方法运用的数学思想是()

整体思想B.类比思想C.分类讨论思想

⑶【应用延伸】

11

①将反比例函数V=—―的图象先___________，再___________得到函数丁=——^-1的图

xx-2

象.

②函数y=-一=-1图象的对称中心的坐标为___________.

x-2

21.如图，为。。的直径，。是弧8c的中点8c与AD,分别交于点£,F

⑴求证：DO//AC；

(2)求证：DE-DA=DC，

22.定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”.如图1,四边形/BCD中,

试卷第7页，共8页

AD=CD,ZA+ZC=180°,则四边形/BCD叫作“等补四边形”.

B

图3

(1)概念理解

①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是()

A.平行四边形B,菱形C.矩形D.正方形

②等补四边形中，若NB:NC:ZD=2:3:4,则

③如图1,在四边形/BCD中，BD平分NABC,AD=CD,BC>BA.求证：四边形

是等补四边形.

(2)探究发现

如图2,在等补四边形4BCL•中，AB=AD,连接/C,/C是否平分/BCD?请说明理由.

(3)拓展应用

如图3,在等补四边形/BCD中，AB=AD,其外角NE/D的平分线交。的延长线于点

F,CD=10,AF=5,求。尸的长.

23.新定义：我们把抛物线了=ax?+&v+c(其中a6/0与抛物线y=&>?+ax+c称为“关联

抛物线”，例如，抛物线尸2/+3X+1的“关联抛物线”为y=3x2+2x+l,已知抛物线G：

y=4ax2+ax+4a-3(a>0)的“关联抛物线”为C2,G与y轴交于点E.

(1)若点E的坐标为(0,-1),求G的解析式；

⑵设G的顶点为尸，若AOM是以。下为底的等腰三角形，求点E的坐标；

⑶过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线G，G，于点M,N.

①当AGV=6a时，求点尸的坐标；

②当a-4VxWa-2时，Q的最大值与最小值的差为2a,求a的值.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题考查了实数的分类，由有理数及无理数的定义分类，即可求解；理解有理数及

无理数的定义是解题的关键.

【详解】解：石，(，百是无理数，

?2

y,0,-1.414是有理数；

故选：C.

2.D

【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特

殊性质的图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合是解答此题的关键.

3.B

【分析】先计算累的乘方，然后再计算同底数累的乘法即可.

【详解】

故选：B.

【点睛】本题考查了哥的运算，熟记募的乘方和同底数基的乘法公式是解决此题的关键.

4.A

【分析】由主视图和左视图的宽为a,结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论.

【详解】S主=a2=a*a,S左=a1+a=a(a+1),

・•・俯视图的长为a+1,宽为a,

,，.S俯=a,(a+—a"+a,

故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而

求得俯视图的长和宽是解答的关键.

答案第1页，共18页

5.B

【分析】本题考查函数的图象，关键是由图象获取信息来解决问题.

由图象知甲、乙两车行驶加百公里时，甲车耗油164,乙车耗油20人由题意即可得到答案.

【详解】解：由图象知：甲、乙两车行驶机百公里时，甲车耗油40-24=16"),乙车耗油

40-20=20⑷，

,2016c

由题息得：------=2.

mm

故选：B.

6.C

【分析】根据外角与内角性质得出NA4c的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全

等的判定，得出乙。4尸=乙。尸，即可得出答案.

【详解】解：延长A4,作PNLBD,PFLBA,PM1AC,

设NPCD=x°,

•••CP平分乙4m

:.乙4cp=LPCD=X°,PM=PN,

■：BP平分ZXBC,

.-.AABP=APBC,PF=PN,

:.PF=PM,

•.25PC=40°,

：.ABP=KPBC=4PCD-乙BPC=(x-40)0,

；/BAC=UCD-乙4BC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,

.••zC4F=100o,

在RLAPE4和RtAPMA中，

PA=PA

‘PM=PF，

.•.RtAPF^=RtAPM4(HL),

；ZFAP=LPAC=50°.

故选C.

答案第2页，共18页

【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识,

根据角平分线的性质得出尸尸是解题的关键.

7.A

【详解】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可.

【详解】如图所示，

4

共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是1,

故选A.

【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的

ni

可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-,能

n

找出符合的所有情况是解本题的关键.

8.C

【分析】由点/是A43c的内心知乙B/C=2N〃C、"LCB=2〃CA,从而求得乙8=180°-

QBAC+乙4CB)=180°-2(180°-A47C),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答

案.

【详解】解：•.•点/是A48C的内心，

；/BAC=2〃AC、UCB=2乙ICA,

•4/C=124°,

.4=180。-SAC+UCB)

=180°-2(AL4C+4C4)

=180°-2(180°-ZJ/C)

答案第3页，共18页

=68°,

又四边形48CD内接于O。，

.•"£>£=4=68°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆

内接四边形的性质.

9.B

【分析】根据作图可得且平分NC,设/C与的交点为。，证明四边形/EC尸

为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求

解.判断③，根据角平分线的性质可得3尸=尸。，根据含30度角的直角三角形的性质，即

可求解.

【详解】如图，设"C与"N的交点为。，

根据作图可得MN_LNC,且平分NC,

:.AO=OC,

••・四边形/BCD是矩形，

.-.AD//BC,

:.NEAO=NOCF,

XvZAOE=ZCOF,AO=CO,

“AOE知COF,

AE=FC,

■：AE//CF,

四边形/EC尸是平行四边形，

,跖V垂直平分/C,

EA=EC,

答案第4页，共18页

，四边形NECF是菱形，故①正确；

@-：FA=FC,

：.NACB=NF4C,

:ZFB=2乙4CB；故②正确；

③由菱形的面积可得;尸•CD；故③不正确，

④；四边形/BCD是矩形，

ZABC=90°,

若//平分乙8/C,FBLAB,FOLAC,

则BF=FO,

ZBAF=ZFAC,

•••ZFAC=AFCA,

■：ABAF+ZFAC+ZFCA=90°,

ZACB=30°,

:.FO=-FC,

2

•••FO=BF,

:.CF=2BF.故④正确；

故选B

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度

角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键.

10.B

【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式组的应用；①由新定义得1-±VL493<1+2，

22

即可判断；②当x=0.3时，由新定义即可判断；③由新定义得4-；V；x-l<4+g,即可

判断；④由xWO,加为非负整数时，不影响四舍五入，即可判断；⑤当x=0.3,»=0.4

时，即可判断；理解新定义是解题的关键.

【详解】解：0-,-1-1<1.493<1+^,

22

(1.493)=1,

故此项正确；

②当x=0.3时，

答案第5页，共18页

2x=0.6=1,

2x=20.3=0,

2xw2x,

故此选项错误；

(3)v-x-l=4,

2

11—1

44——<—x-l<4+—,

222

解得：9Vx<11；

故此项正确；

④「x20,加为非负整数时，不影响四舍五入，

m+2013x=m+2013x,

故此项正确；

⑤当x=0.3,»=0.4时，

x+y=0.7=1,

x+y=0.3+0.4=0,

x+yx+y9

故此项错误；

故选：B.

11.9.86xl012

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方

法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中"为整数.确定〃的值是易错

点，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字,

据此求解即可.

【详解】解：98566亿。9.86x10%

故答案为：9.86xl012.

12.

【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解.

【详解】解：x2y+y-2xy=y(^x2-2x+l)=y(x-i)2,

故答案为：J(X-1)2.

答案第6页，共18页

【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解

题关键.

13.3<*<4

【分析】本题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的

范围即可.

【详解】解：分式方程去分母得：3-«-«2+4a=-l,即1_3-4=0,

分解因式得：（”42+1）=0,

解得：。=-1或a=4,

经检验a=4是增根，

二分式方程的解为a--\,

当。=-1时，由a<尤V6只有4个整数解，得到3W6<4.

故答案为：346<4.

3

14.左2—且左片2

2

【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△NO,即可得出关于左的一元一次不等式，解

之即可得出左的取值范围.

【详解】解：.•・关于x的方程（02）/_2丘+左=6有两个实数根，

A=（-2左A-4（左-2）（左-6）>0,

3

解得：,

■：k-2^0,

:.k丰2,

3

.,"的取值范围为后且上片2,

3

故答案为：左且在力2.

【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别

式A20,列出关于后的一元一次不等式组是解题的关键.

答案第7页，共18页

【分析】过P作PG1CD于G,交CB，于H,根据矩形的性质得到AD=PG=BC=8,DG=

AP=1,求得CG=PB=4,根据折叠的性质得到NBCP="CH,根据平行线的性质得到乙HPC

=NPCB,等量代换得到4Hpe=NPCH,求得HP=CH,设HG=X,贝ljCH=PH=8-X,根

据勾股定理得到CH=PH=5,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】过P作PG1CD于G,交CB吁H,

则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，

.*.AD=PG=BC=8,DG=AP=1,

••.CG=PB=4,

,・,将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B处,

.・ZBCP=4PCH,

vPGIIBC,

.・ZHPC=/PCB,

.-.ZHPC=ZPCH,

・・.HP=CH,

设HG=x,贝IJCH=PH=8-x,

VHG2+CG2=CH2,

222

.-.x+4-(8-x),

••・x=3,

••・CH=PH=5,

vHGHDF,

•••△CHG7CFD,

CHCGHG

**CF-CD-

5_4_3

25_15

•・CF二,DF=

4

答案第8页，共18页

7

=一，

・・.B'F

4

r

C,

zDF

FB=

。,zE

=90

'=4D

.・2B

,

ADCF

BTF^

.-.△

EF

B'F

。9

~CF

一~

7

-

4

EF

百

15

-

4

T

35

12.

||.

案为

故答

应用问

点及其

何知识

理等几

勾股定

质、

的性

、矩形

性质

换的

折变

查了翻

主要考

】该题

【点睛

答.

、解

判断

析、

来分

识点

等知

性质

换的

折变

用翻

活运

是灵

关键

解题的

题，

0

+202

01U

16.1

径

为半

以2

好为

度刚

径长

且路

一次，

径循环

心的路

周，圆

旋转一

图形每

意可知

】由题

【分析

即可.

律求解

找到规

，据此

长4万

的周

的圆

以2为

好为

度刚

径长

且路