实数及其运算（练习）学生版-2025年中考数学一轮复习（全国版）

第01讲实数及其运算［3大考点16大题型】

【题型1实数的相关概念辨析】

I.（2024•甘肃临夏・中考真题）下列各数中，是无理数的是（）

A.yB.1C.V27D.0.13133

2.（2024•内蒙古包头•中考真题）若小入互为倒数，且满足m+nm=3,贝切的值为（）

A.—B.-C.2D.4

3.（2024•江苏•中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（）

1

A.-2023B.0C.—D.2023

4.（2024•江苏连云港•中考真题）如果公元前121年记作-121年，那么公元后2024年应记作年.

5.（2024・四川资阳•中考真题）若（a—l）2+|b—2|=0,则ab=.

【题型2实数与数轴】

6.（2024•山东青岛・中考真题）实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最

小的是（）

abcd

—i----i------1_•-1-----i->

-2-1012

A.aB.bC.cD.d

7.（2024•四川南充・中考真题）如图，数轴上表示方的点是（）

ABCtD

-1,0*1*2*3*

A.点、AB.点8C.点CD.点£>

8.（2024•甘肃兰州•中考真题）如图，将面积为7的正方形04BC和面积为9的正方形。DEF分别绕原点。

顺时针旋转，使。4。。落在数轴上，点儿。在数轴上对应的数字分别为a,b,贝ijb-a=.

瓦

B

-2-1012ab

9.（2024•广西桂林・中考真题）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），

圆上的一点由原点到达点O,点。，所对应的数值是.

10.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，数轴上点1,M,8分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果

一定是正数的是（）

J.W.3

[』1%

A.a+bB.a—bC.abD.\a\—b

【题型3用科学记数法表示数】

11.（2024・山东日照・中考真题）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024

年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位.将数据154930000用科学记数法表示为（）

A.15.493X107B.1.5493x108C.0.15493x109D.15493x104

12.（2024•江苏南通・中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城

乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为（）

A.158.2X109B.15.82xIO10C.1.582X10*11D.1.582x1012

13.（2024•江苏南京・中考真题）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1烬=1。-95,北斗全球导航系统的授时精

度优于20ns,用科学记数法表示2071s是.

14.（2024•江西•中考真题）长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科

学记数法表示该病毒直径是一米（保留两个有效数字）

15.（2024・广西崇左•中考真题）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表

示为1.47X104人，则原来的人数是人.

【题型4估算无理数】

16.（2024・安徽・中考真题）设〃为正整数，且则"的值为（）

A.5B.6C.7D.8

17.（2024・广东・中考真题）设6-VT5的整数部分为外小数部分为6,则（2a+715）6的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9V10

18.（2024・海南•中考真题）写出一个比旧大且比V1U小的整数是.

19.（2024・海南・中考真题）设律为正整数，若n<鱼<n+l,贝切的值为.

20.（2024•四川泸州•中考真题）关于x,y的二元一次方程组『久。的解满足久+y>2鱼，写出

a的一个整数值_________.

21.（2024•广东深圳•中考真题）如图所示，四边形ABCD,DEFG,均为正方形，且S正方形跖⑺=1。，

S正方形GH〃=1，则正方形DEFG的边长可以是.（写出一个答案即可）

【题型5实数的大小比较】

22.（2024・四川自贡・中考真题）在0,—2,—旧，兀四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.71D.-V3

23.（2024•浙江杭州•中考真题）下列各数中，最小的是（）.

A.0B.1C.-1D.-V2

24.（2024・湖南永州•中考真题）请写出一个比遥大且比10小的无理数：.

25.（2024・湖南永州•中考真题）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6,V7,

V1T,-2,V5.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是.

26.（2024•湖北荆州•中考真题）为了比较通+1与VTU的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中

ZC=9O°,BC=3,。在8c上且3D=/C=1.通过计算可得病+1V10.（填“>”或Y”或“=”）

A

【题型6平方根、立方根及非负性的性质】

27.（2024・四川凉山・中考真题）闻的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

28.（2024•辽宁大连•中考真题）下列计算正确的是（）

2

A.（-V3）=-3B.V12=2V3C.V^l=1D.（V2+1）（V2-1）=3

29.（2009•山东潍坊・中考真题）一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）

A.a+1B.a24-1C.Vci2+1D.Va+1

o

30.（2024•浙江・中考真题）已知实数a,6满是3夜=I+5网=9,s==I+5网，则w=18s+l的最大

值为.

31.（2024・四川内江・中考真题）在△A8C中，〃、乙B、NC的对边分别为a、b、c,且满足a?+|c—10|+

V^8=12a-36,贝UsinB的值为.

考点二实数的运算

32.（2024・福建•中考真题）计算22+（—1）。的结果是（）.

A.5B.4C.3D.2

33.（2024•浙江杭州•中考真题）计算下列各式，值最小的是（

A.2x0+1-9B.2+0x1-9C.2+0-1X9D.2+0+1-9

34.（2024・湖北黄石・中考真题）计算：（-2）2-（2022-遍）°=.

35.（2024•四川凉山•中考真题）计算（兀―3.14）。+J（V2-1）2=.

36.（2024•山东威海•中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是

|输入XI

【题型8数的简便运算】

37.（2024•江苏盐城•中考）用简便方法计算107X93时，变形正确的是（）

A.1002-7B.1002一72

C.1002+2X100X7+72D.1002-2x100x7+72

38.（2024•河北承德・中考）嘉琪同学在计算4（-21：+3拊，运算过程正确且比较简便的是（）

A.（4|+3|）-（2|+|）B.（4|-21）+（|+3|）

C（4|+3%（2泊）D.（4|—3升（2”）

39.（2024・河南周口•一模）请你参考如下图所示的黑板中老师的讲解，利用运算律简便计算.

利用运算律有时能进行简便计算.

例198x12=（100-2）

x12=1200-24=1176.

例2-16x233+17X233=（-16+17）鼠

X233=233.

（1）999X（-15）；

（2）999x1遥+999x（_1）-999x18|.

40.（23-24•辽宁营口•一模）计算

（1）计算：V（-2）2-^125+|V3-2|+V3;-l2014-V27X（-1）2+（7r-V2）0-|-4|+V9

（2）找规律：

观察下列一组算式的特征，并探索规律：

①VP=i=i；

②"3+23=1+2=3；

③（13+23+33=1+2+3=6；

（4）“3+23+33+43=1+2+3+4=10.

根据以上算式的规律，解答下列问题：

⑴13+23+33+43+53=2=_；

（2）J13+23+33+...+（n—1）3+n3=_；（用含“的代数式表示）

（3）简便计算:II3+123+...+203

41.（2024•河北邯郸•一模）有个补充运算符号的游戏：在“1口2口（-6）口9”中的每个口内，填入+、-、x、+中

的某一个（可重复使用），然后计算结果.

（1）计算：1+2—（―6）—9=_（直接写出结果）；

⑵若l+2x（-6）口9=6,请推算口内的符号应是什么？

（3）请在口内填上x、+中的一个，使计算更加简便，然后计算（吟+上卷）口（-乡

【题型9实数的混合运算】

42.（2024•甘肃临夏•中考真题）计算：|—四|—弓）1+2025。.

43.（2024・湖北•中考真题）计算：（一1）*3+眄+22-20240

44.（2024・四川广元•中考真题）计算：（2024-冗）°+|通一2|+tan60O-C）之.

45.（2024•辽宁沈阳•中考真题）计算：（兀-2023）°+2_4sin30。.

46.（2024・四川广安・中考真题）计算：-12024+（一日）°_2郎60。+|遥-3|

【题型10实数的实际应用】

47.（2024•浙江杭州•中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元;

超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

48.（2024•浙江绍兴・中考真题）如图，汽车在东西向的公路1上行驶，途中A,B,C,D四个十字路口都

有红绿灯.AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且1上各路口的红绿灯设置为：同时

亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮

时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿1向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿1向西行

驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）

」」1_II__IL

ABCD

ILII―II—ir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

49.（2024•浙江宁波・中考真题）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰

子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面，其余11个面是看不见的面

上的点数总和是

A.41B.40C.39D.38

50.（2024・浙江绍兴•中考真题）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底

面半径之比为1：2：1,,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）,现

三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1

分钟，乙的水位上升fem,则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

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51.（2024•江苏无锡・中考真题）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额,

规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购

物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优

惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合

并付款，则她们总共只需付款______________元.

【题型11实数计算中的规律问题】

52.（2024・湖北随州•中考真题）根据图中数字的规律,若第九个图中的q=143,贝如的值为（）

卜

A.100B.121C.144D.169

53.（2024•山东德州•中考真题）观察下列等式：

Si=]i+i4

Sz=1l+l+；+[l+泊

J+i+I+ji+J+I+Ji+l+T6

则Si。的值为.

54.（2024・湖南•中考真题）有一组数据：的=总，。2=高，a3=3石，…，斯=„（„黑；+2）・记

S九=@1+做+。3+…+。九，则S12=—.

55.（2024・四川达州•中考真题）人们把号1=0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618

法''就应用了黄金比•设。=与士6=与与记Si=±+S?52=自+磊，…，Sioo="焉+猾%，

则S1+52+■■■+S100=.

56.（2024・湖南怀化・中考真题）观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25

-2,……，已知按一定规律排列的一组数：2”。，2101,2102,……,2199,若2ioo=爪，用含力的代数式

表示这组数的和是.

考点三艇上次根三।

【题型12二次根式有意义的条件】

57.（2024•江苏徐州•中考真题）要使式子后与有意义，则x的取值范围是（）

A.%>2B.%>2C.x<2D.%<2

58.（2024・四川眉山•中考真题）函数y=空中自变量x的取值范围是（）

A.-2<x<1B.%>—2C.x1D.久N—2且久力1

59.（2024•浙江衢州•中考真题）若《二T有意义，则无的值可以是.（写出一个即可）

60.（2024・四川内江・中考真题）若|1001—a|+Ya-1002=a,则a-lOOM=

61.（2024•贵州六盘水•中考真题）无论x取任何实数,代数式而都有意义，则m的取值范围为—

62.（2024•湖北荆州•中考真题）若根式后有意义，则双曲线丫=”与抛物线y=x2+2x+2-2k的交

点在第一象限.

【题型13二次根式的值】

63.（2024•浙江杭州•二模）已知二次根式4%+3,当％=1时，此二次根式的值为（）

A.2B.±2C.4D.±4

64.（2024・河北•中考真题）与432-22-12结果相同的是（）.

A.3-2+1B.3+2-1

C.3+2+1D.3-2-1

65.（2024・湖北武汉•中考真题）计算的结果是.

66.（2024・云南曲靖•中考真题）若整数x满足归区3,则使犷区为整数的x的值是—（只需填一个）.

67.（2024・四川南充・中考真题）若我行为整数，x为正整数，则x的值是.

【题型14二次根式的混合运算】

68.（2024・辽宁大连•中考真题）下列计算正确的是（）

A.（V2）=V2B.2V3+3V3=5V6C.V8=4V2D.V3（2A/3—2）=6—2V3

69.（2024•山西・中考真题）计算：（四+遮『―何=

70.（2024•黑龙江哈尔滨•中考真题）计算底-7的结果是

计算（娘-Jj）xVI的结果是

71.（2024•山东青岛・中考真题）

72.（2024・山东济宁•中考真题）已知。=2+遮，b=2-V5,求代数式小人+。房的值.

__7

73.（2024•青海西宁•中考真题）计算：（而+3）（乃-3）-（遮-1）.

74.（2024•山东临沂•中考真题）计算|—丹+（四—丁_（四+/.

12

75.（2024•上海•中考真题）计算：|於一1|一7^*返+匚西一8百

【题型15复合二次根式的化简】

76.（2024•安徽芜湖・二模）把aj｝根号外的因式移入根号内的结果是（）

A.aB.-7-aC.VaD.-y/a

77.（2024•浙江杭州•一模）化简：V5-2V6.

78.（2024•重庆九龙坡•一模）阅读材料：

材料一:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根

号，如：J（V1）2+（V2）2-2xVlxV2=J（V1-V2）2=|V1-V2|=V2-1

材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利

用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到.

_22

如：x2+2V2x+3=%2+2-V2-X+(V2)+1=(%+V2)+1

22_

v(x+V2)>0,.,.(%+V2)+1>1,即％2+2尤％+321

.•.%2+2V2%+3的最小值为1

阅读上述材料解决下面问题：

⑴V4-2V375+2V6=_；

（2）求久2+4总+11的最值；

（3）已知x=J3—J13—48,求一；（4+27^）/俨+（仃+1）孙_5的最值.

79.（2024•山东淄博•模拟预测）我们将（正+VF）、（6一VF）称为一对“对偶式”，因为（VH+VF）（仿—VF）=

2

（V^）2-（VF）=a—b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（血+圾和（血-场中的“「，去掉.于

是二次根式除法可以这样解：如亲=忌=字鬣=屋等旃=3+2声•像这样，通过分子，分

母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运

用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）比较大小弓7》T（