陕西省商洛市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷（含答案）

陕西省商洛市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分

钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色星水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同

时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（/或8）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.的相反数是（）

11

A.-B.—C.—5D.5

55

2.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是（）

A,圆形B.正方形C.三角形D,六边形

3.如图，已知直线所分别与45、CD交于点足E,则与N1互补的角共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.分式方程工=1的解是（）

x—2

A.x=—3B.x=—1C.x=3D.x=1

5.已知点/（一2必），8（0%）在一次函数V=（k+2）x+b（衣6为常数）的图象上，且必。2，则左

的取值范围是（）

A.k〉一2B.k<—2C.k>0D.k<0

6.如图，在矩形/BCD中,对角线4G8。相交于点。，于点E,且sin/A4£=L,若8。=8,

2

则力£的长为（）

A.V3B.2C.2GD.372

7.如图，48是e。的直径，弦CD交AB于点、E,连接ZC、AD.若NC=45°,则/氏4。的度数是

A.30°B,45°C,60°D.75°

8.已知二次函数y=——+4^+5（。〉0）,则下列说法正确的是（）

A.该函数的最大值为5B.该函数的图象开口向上

C.该函数的图象一定经过点（2a,5）D,该函数的图象对称轴在了轴右侧

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.回的算术平方根是.

10.如图，在RtZk/BC中，NB4c=90。,AD上BC于点、D,若BD=1,AD=2,则8c的长为

11.我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高

发现，故又称之为'商高定理”.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一

个大正方形，若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边长分别为加、则

mn=.

12.在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数y=q左wO）的图象交于/、3两点，若点/的坐标

为（2,-3）,则点8的坐标为.

13.如图，在△ABC中，NBAC=30°,/比1C的平分线4D交5c于点。，点。在4D上，的垂直

平分线分别交NC、AB于点、E、F,连接。C,若OC=/尸=4,则△NOC的面积为.

C

A

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

1+2x

14.解不等式：-->x-1.

3

15.计算：/2|+Gtan60。—.

16.先化简，再求值：y（3xy+2xy~^-14x2y4^Ixy2,其中x=2,j=-l.

17.如图，已知E是NZ08的边。4上一点，E05.请用尺规作图的方法在斯上求作一点尸，连

接0P,使得NB0P=Z/4EF.（不写作法，保留作图痕迹）

2

18.如图，在矩形4SCD中，点M是40上一点，连接BAf,MBM-BC,CN工BM于点、N,求证:

AB=NC.

19.书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式.“中国书法”是

中国汉字特有的一种传统艺术，有篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体（如图所示）.荣荣和苗苗都是

书法爱好者，她们准备从这几种书体中分别随机选择一种练习写“春”字.

置春舂春Z

察朽隶书WrK石书芸书

（1）荣荣选择“楷书”练习“春”字的概率为；

（2）请用列表或画树状图的方法求荣荣和苗苗选择不同书体练习“春”字的概率.

20.某校为增强学生体质，举办体育文化艺术节，由王老师和张老师制作宣传展板.已知王老师单独完成需

要4天，张老师单独完成需要6天，若由张老师先做1天，再由王老师和张老师合作完成，求还需要几天

可以完成展板的制作？

21.如图，某商场开业当天，在商场门前的广场上举行无人机表演，某一时刻，甲在商场的楼顶C处观测

到其中一架无人机。的仰角为37°,同一时刻，乙在/处观测到无人机。的仰角为30°,已知乙的位置/

到商场的距离48=60m,商场的高度3C=24m,BCVAB,DEJ,AB,点、A、B、C、D、£都在同

34

一平面上，求此时无人机的高度DE.（结果取整数，参考数据：6Q1.73，sin37°«-,cos37°«y,

一3

tan370®—)

4

22.放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要

值日，因此在小明先出发1000米后，小亮再出发.小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加

快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离V(米)与小亮出发的时间X(分)之间的函数图象.

Av（米）

(1)求CD段的函数表达式;

(2)当小亮回到家时，小明距离家还有多远?

23.“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗.某超市为在元宵节前对购进的元肖袋数作出

计划，在该超市附近某居民区对该居民区每户去年购买元宵的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成

如下两幅不完整的统计图.

请根据以上信息回答：

(1)补全条形统计图，所调查居民中去年购买元宵袋数的众数是袋，中位数是袋；

(2)求所调查的居民去年平均每户购买元宵的袋数；

(3)若该居民区共有6000户居民，请估计该居民区去年购买2袋元宵的户数.

24.如图，V48C内接于e。，ZC是e。的直径，过点3作e。的切线，交/C的延长线于点D

⑵若BD=3^，CD=5,求e。的半径.

25.近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引着大

家前去体验，各式帐篷已成为户外活动的必要装备，其中抛物线型帐篷支架简单，携带方便，适合休闲旅

行使用.如图1,这款帐篷搭建时张开的宽度Z8=4m,顶部高度〃=2m,在图1中以Z8所在直线为无

轴，48的中点为原点，建立平面直角坐标系.

图I图2

（1）求帐篷支架对应的抛物线的函数表达式；

（2）每款帐篷张开时的宽度和顶部高度都会影响其容纳椅子的数量，图2为一张椅子摆人这款帐篷后的

简易视图，椅子高度CE=0.72m,宽度CO=0.5m,若在帐篷内沿48所在的水平方向摆放一排这种椅

子（椅子间的间隔忽略不计），求最多可摆放的椅子数量.

26.【问题提出】

（1）如图1,在△5CQ中，NCBD=30。，点/在△BCD外，连接48,若AB=BC,

NA8C=150°,点O是AD上的一个动点，连接CM、OC,当。4+0。最小时，NC。。的度数为

【问题探究】

（2）如图2,V4BC和V4DE均为等腰直角三角形，AB=AC,=点。在边8c上，点尸

是A4延长线上一点，且=连接斯，判断所与CD的数量关系，并说明理由；

【问题解决】

（3）如图3,V48C是某公园门口规划的一块等腰三角形广场，在5c边上找一点。修建便民服务中

心，在/。右侧修建一个等边三角形（即VZQE）的草坪，沿3E铺设一条石子小路（宽度忽略不计），

从3£的中点厂处向点/铺设一条灯光地板NF.已知幺8=ZC=40m,NA4c=120°,若在线段ZC

上找一点尸修建游客休息亭，AP=CD,当点3到点尸的距离5尸与40的长度之和最小（即40+AP

最小）时，求此时铺设灯光地板N尸的长度.

D

E

参考答案

1-8.

【答案】A

【答案】C

【答案】D

【答案】C

【答案】A

【答案】C

【答案】B

【答案】D

9.【答案】3

10.【答案】5

11.【答案】12

12.【答案】(—2,3)

13.【答案】4+473

14.【答案】x<4

15.【答案】3

16.【答案】xy2+2xy3,-2

17.解：如图，作NNO8的平分线，交EF于点、P,

£TF

()IB

可得ZBOP=乙EOP=工ZAOB.

2

•：EF〃OB,

ZAEF=ZAOB,

■.ZBOP=-ZAEF,

2

，点P即为所求.

18.证明：•.•四边形48CD是矩形，CN1BM,

ZA=ZBNC=90°,AD//BC,

ABMA=ZCBN.

在△M48和V8NC中，

N4=ZBNC,NBMA=ZCBN,BM=CB,

:NMAB芬/BNCg^,

AB=NC.

19.【答案】(1)-

5

4

(2)-

5

20.【答案】2天

21.【答案】30m

22.【答案】(1)歹=270x-1050

(2)800米

23.【小问1详解】

解：12+6%=200户，

200—68—80-12=40户，

补全条形统计图如下：

Jz

•••从小到大排列后排在100和101位的数都是2,

・••中位数是2.

•••2出现了80次，出现的次数最多,

•••众数是2.

故答案为：2,2；

【小问2详解】

68x1+80x2+40x3+12x4,…

----------------------------------=1.98（袋），

68+80+40+12

•••所调查的居民去年平均每户购买元宵1.98袋.

【小问3详解】

80

解:6000x=2400（户）,

68+80+40+12

.•・估计该居民区去年购买2袋元宵的有2400户.

24.【小问1详解】

证明：连接08.

OA=OB,

ZA=ZABO.

Q8。与e。相切于点B,

AOBD=90°,则AABD=ZABO+90°.

•••4C是e。的直径，

ZABC=90°,则N8C0=NN+9O°,

ZABD=NBCD.

【小问2详解】

解：•:NABD=NBCD/D=ND,

.,.△ABDsABCD,

BDADnn375AD

CDBD5375

AD=9,

:.AC=AD-CD=9-5=4,

：.e。的半径是2.

1,

25.(1)v----X"+2

-2

(2)6把

26.(1)解：连接ZC,交AD于点根据两点之间线段最短原理，得当4。,。三点共线时,

Q4+OC最小，即当点。与点〃重合时，Q4+OC最小,

•••AB=BC,ZABC=150°,

ABAC=NBCA=180°—"0°=躇。,

2

ZCBD=30°,ZCOD=ZMBC+NACB,

.­.ZC6>£>=45°,

故答案为：45；

(2)解：所与C。的数量关系为ER=CD.理由如下:

根据题意，得ABAC=NDAE=ZCAF=90°,

■.ZDAC=90°-ZCAE=ZEAF即ZEAF=ADAC,

AB=AC,AD=AE,AF=AB,

E

A

：.AF=AC,

AE=AD

V<ZEAF=ZDAC,

AE=AC

.■.\/EAF^/DAC(SAS),

：.EF=DC.

(3)解:过点/作且=

连接8M交ZC于点G,连接尸N,

•­-AM//BC,

・•./MAP=NACD,

AC=AM

ZACD=ZMAP

CD=AP

.-.\/MAP^/ACD(SAS)

■-MP=AD,

-BP+PM>BM,

■-BP+AD>BM,

当尸，M,8三点共线时，8尸+40取得最小值即点P与点G重合，取得最小值,

过点/作于点T,

•.•45=ZC=40m,ZBAC=120°,

.■.ZABC=ZACB=30°,BT=CT=-BC,AM=