手拉手模型 压轴题分类（原卷版）-2022-2023学年人教版八年级数学上册重难点题型必刷题

专题06手拉手模型压轴题真题分类-高分必刷题（原卷版）

基础模型

已知：在等腰中，0A=在等腰△OCD中，OC=

OD,ZAOB=ZCOD，将△OCD绕点。旋转一定角度后，连接

AC4。（称为“拉手线”，左手拉左手,右手拉右手），相交于点E,连接

OE

结论1:AAOC^A30。,AC=3D（即拉手线相等）；

结论2:石。平分NAED;

结论3:两条拉手线AC,BD所在直线的夹角与ZAOB相等或互补

1.（2022•广东）如图，已知AB=AC,AF=AE,Z£4F=ZBAC,C,D、E、F共线.则下列结论，其

中正确的是（）

©AAFB^△AEC；②BF=CE；（3）ZBFC=ZEAF；@AB=BC.

A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④

2.（2021,湖南）如图，直线AC上取点B,在其同一侧作两个等边三角形△48。和ABCE,连接AE,CD

与GF,下列结论正确的有（）

@AE=DC；@ZA//C=120°；③AAGB乎DFB；④8H平分NAHC；@GFIIAC

A,①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

3.（2021•上海）把两个含有45。角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD,AD的延长线交

BE于点F.

（1）求证：AD=BE；

（2）判断AF和BE的位置关系并说明理由.

4.（郡维）如图，在AABC中，以AB,AC为边向外作等边AAB尸和等边AACE,连结BE,CF交于点0.

求证：（1）AAEBmAACF；

（2）AO平分NEOF.

5.（2021•山东）（1）如图1,已知以AABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△相£）与等腰直角AACE,

ZBAD^ZCAE^90°,连接BE和CD相交于点0,A3交CD于点/，AC交BE于点G,求证：BE=DC,

且BE_LDC.

（2）探究：如图2,若以“fiC的边A3、AC分别向外作等边△AB。与等边AACE,连接8石和8相交

于点。，AB交CD于点、F,AC交助于点G,则跖与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明

理由；并请求出N3OD的度数？

BC

图1图2

6.(2020•辽宁)在△ABC中，AB=AC,。是直线BC上一点(不与点8、C重合)，以为一边在的右

侧作△AOE,AD=AE,NDAE=NBAC,连接CE.

(1)如左下图，当点。在线段BC上时，写出△ACE的理由；

(2)如下中图，当点。在线段BC上，NA4c=90。，直接写出NBCE的度数；

(3)如右下图，若N8CE=a,NBAC=B.点。在线段CB的延长线上时，则a、B之间有怎样的数量关系？

写出你的理由.

7.（周南）如图1,在AABC中，AE_LBC于，AE=BE,D是AE上的一点，且DE=CE,连接BD、AC.

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2,若将ADCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有DE_LEC,DE=CE,试判断BD与AC的位置关系

和数量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3,若将⑵中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变：

①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；

②你能求出BD与AC所成的角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由.

8.（2019•湖南）已知：如图①所示，在AABC和AAOE中，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,且点8,

A,。在一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CZ）的中点.

（1）求证：①BE=CD；②AAMN是等腰三角形；

（2）在图①的基础上，将AADE绕点A按顺时针方向旋转180。，其他条件不变，得到图②所示的图形.请

直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长即交线段BC于点P.求证：APB〉&AMN.

图⑵

9.(2020•师大附中梅溪湖)如图，在平面直角坐标系中，A(-3,0),点B是y轴正半轴上一动点，点C、

。在x正半轴上.

(1)如图1,若NABC=60。，ZBCO=40°,BD、CE是"BC的两条角平分线，且B。、CE交于点F,连

接AR求证：AAED为等腰三角形；

(2)如图2,△A3。是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边ABC。，连接。。并延长，交y

2

轴于点尸，当点C运动到什么位置时，满足PD=§DC?请求出点C的坐标；

(3)如图3,以A8为边在的下方作等边AABP,点B在y轴上运动时，求。尸的最小值.

10.(2020青竹湖)如图，A(m,n),B(t,0),C(m,0),m、n、t满足|〃7-1|+早〃-3+(7-4)2=0.点P是

x轴上的一个动点，点E是AB的中点，在APEF中，ZPEF=90°,PE=EF.

(1)则A、B、C三点的坐标分别为：A,B,C.

(2)如图①，当点P在线段CB上或其延长线上时，若CP=2BP,求点F的坐标.

(3)如图②，当点P在线段CB的反向延长线上运动，连接AF.若S.产k.S#BE，k的值在左41变

化，求点F运动路径的长度.

图①备用图图②

11.(雅境)(1)问题发现：如图1,ZVICB和△OCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接

BE.

①/AEB的度数为

②猜想线段A。，8E之间的数量关系为：,并证明你的猜想.

(2)拓展探究：如图2,和均为等腰直角三角形，NACB=/OCE=90°,点A,D,E在

同一直线上，CM为△OCE中。E边上的高，连接BE,请求出的度数及线段CM,AE,BE之间的

数量关系.

B

图1B图二

12.(郡维)如图1,已知△ABC和都是等边三角形，且点E在线段AB上.

(1)求证：BF//AC；

(2)过点E作EG〃BC交AC于点G,试判断AAEG的形状并说明理由;

(3)如图2,若点。在射线CA上，且即=EC,求证：AB=AD+BF.

13.(中雅)已知△A3C为等边三角形，取△ABC的边AS,8C中点。，E,连接。E,如图1,易证△ZJ8E

为等边三角形，将绕点8顺时针旋转，设旋转的角度/A3Z)=a,其中0<a<180°.

(1)如图2,当a=30°,连接A。，CE,求证：AD=CE；

(2)在△O8E旋转过程中，当a超过一定角度时，如图3,连接AD,CE会交于一点,记交点为点R

AD交BC于点、P,CE交BD于点Q,连接请问是否会平分/CB。？如果是，求出a,如果不是，

请说明理由；

(3)在第(2)间的条件下，试猜想线段AF,8尸和CF之间的数量关系，并说明理由.

15.(师大梅溪湖)如图1,在平面直角坐标系中，点A