上海市某中学2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题（含解析）

上海市张江集团中学2024-2025学年下学期3月月考七年级数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列语句中，是命题的是（）

①若/l=60。，Z2=60°,则/1=/2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,

b>c,那么a>c；⑤直角都相等.

A.①④⑤B,①②④C.①②⑤D.②③④⑤

2.如图，乙4=70。，。是A8上一点，直线。。与48所夹的/8。。=82。，要使OO〃AC,

直线OD绕点。按逆时针方向至少旋转（）

___

B.10°C.12°D.18°

3.图中所示三种沿A8折叠纸带的方法，（1）如图①所示，展开后测得N1=N2；（2）如图

②，展开后测得/1=/4且/3=/2；（3）如图③展开后测得/1=/2,其中能判定两条边

线。〃方的是（）

bBbB

②③

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(2)(3)

4.如图所示，直线4、6所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数

a.下列几种方法：①在直线6上任取一点尸，过点尸作直线。的平行线尸C,量出尸C与直

线》所成锐角的度数即为a；②在直线。上任取一点Q,过点。作直线。的垂线交直线》于

点、D,量出与直线匕所成锐角的度数即为③在画板上任取一点P,过点尸分别作直

线。、6的平行线，量出它们所成锐角的度数即为a.可行的是（）

C.①③D,①②③

5.一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯

的角度可能是（）

A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30°

B.第一次向左拐30。，第二次向右拐150。

C.第一次向左拐30。，第二次再向左拐30°

D.第一次向左拐30。，第二次再向左拐150。

6.如图，已知,CDVBC,NB=x°,ND=y°,NE=Z°,则（）

A.x+y—z=90B.x-y+z=0

C.x+y+z=180D.y+z—x=90

二、填空题

7.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线。〃6的根据是

8.如图，直线ZA=70°,ZB=40°,则NP=—度.

答案第2页，共22页

MA

9.如图所示，修高速公路需开凿隧道，为节省时间，现从山的两侧A、8处同时开工.如

果在A处测得隧道的走向是北偏东75。，那么在B处应按方向开工，才能使隧道准确接

10.如图，已知G尸交于点Q,交于点/，FE平分NGFD,交AB于点E,

ZAQG=50°.当/EFD=。时，AB//CD.

11.如图，已知点A、B、C和点E、厂分别在同一直线上，N1=N2,那么//

12.已知直线〃2〃“，将一块含30。角的直角三角板A3C按如图方式放置（NABC=30。），其

中A、B两点分别落在直线加、〃上，若4=20。，则/2的度数为

13.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上.

(1)“如果ac=6c,那么。=6"是一^^假命题；

反例：;

(2)“如果同=网，那么。=6"是一个假命题.

反例：•

14.一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转a(0。＜01＜180。)，

如果AB〃DE,那么a=.

A(E)

▲

••

C::

B(F)D

15.如图，在VABC中，BO、CO分别平分/ABC和—ACS,过点。作OE〃BC,分别

交边AB、AC于点。和点E,如果ZZMC=70。，ZABC=50°,那么NEOC—.

16.如图，点。为三角形ABC的边AB上一点，如果NA=60。，将三角形AC£＞沿着直线CD

翻折后，点A落在A，处，那么当NACD=。时，有A;D〃C4.

17.如图，在VABC中，D、E分别是边A8和AC上的点，将VA3C纸片沿。E折叠，点A

落到点尸的位置.如果D尸〃3C,ZB=60°,NCEF=20°,那么NA=度.

答案第4页，共22页

18.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45。的三角尺AOE固定不动，将含30。的三角尺

ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行,

如图2：当/朋。=15。时，BC//DE,则(0°<ZBAD<180°)其它所有可能符合

条件的度数为

C

图1图2

三、解答题

19.如图，已知EF/3C,DEJ.AB,ZB=ZADE.求证：AD//EF.

所以NEFB=NAED=90。()

所以/3£F+N8=90。，ZBAD+ZADE=90°()

因为=

所以NBEF=NBAD().

所以〃().

20.如图，已知/a4E+NAE»=180。，若N1=N2,则=完成推理过程.

ZACE=140°,CDLCE,证明：DC//AB.

答案第6页，共22页

22.如图，已知一A的两边与一D的两边分别平行，且一。比一A的3倍少20。，求一。的

度数.

23.已知AD13C,FG±BC,垂足分别为。、G,且N1=N2,猜想/3Z组与NC有怎样

的大小关系？试说明理由.

24.如图1,直线防上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.ZBAF=}\Q°,CO与AB

在直线所异侧.

(1)若/QCP=70。，试判断射线A8与CD的位置关系，并说明理由.

(2)如图2,若/。5=60。，射线A3、C。分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时

顺时针转动，设时间为/秒，在射线。转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与

A8平行？若存在，求出所有满足条件的时间九

25.(1)问题发现：

如图1,直线AB〃CD,E是AB与CD之间的一点，连接8E、CE,可以发现

NB+NC=NBEC.说明理由;

(2)解决问题:

如图2,AB//DC,/C=120。，ZAEC=8O°,请求出/A的度数.

图1图2

答案第8页，共22页

《上海市张江集团中学2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题》参考答案

题号123456

答案ACACAA

1.A

【详解】解：①若Nl=60。，N2=60。，则Nl=/2,是命题，故①正确；

②对顶角相等吗？不是命题，故②错误；

③画线段AB=CZ),不是命题，故③错误；

④如果a>6,b>c,那么。>c,是命题，故④正确；

⑤直角都相等，是命题，故⑤正确.

故选A.

2.C

【详解】：OO'〃AC,

NBOD=NA=70。,

.•.ZDOD'=82°-70o=12°.

故选：C.

3.A

【分析】找出对应的内错角，利用内错角相等，两直线平行就可以判断出结果.

【详解】解：(1)和/2是一组内错角并且N1=N2,

a//b,

故此项正确，符合题意；

(2)和N4是一组内错角，N2和N3是一组内错角，同时Z1=/4且/3=/2,

a//b,

故此项正确，符合题意；

(3)VZ1=Z2,

可得到等腰三角形，不能确定。〃6,

故此项错误，此项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行的”，正确的识别内错

角是解决本题的关键.

4.C

【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质定

理.

分别画出图形，再根据平行线的性质、三角形内角和定理，逐个判断即可.

AZAPC=ZD=a,故①正确;

②如图，

C

/.ZCQD^90°

：.ZCDQ=90°-a,故②错误;

③如图，

ZADP=ZC=a

:PE〃a

,ZBPE^ZADP

：.ZBPE=ZADP=a,故③正确.

答案第10页，共22页

...正确的有①③,

故选：C.

5.A

【分析】此题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

根据平行线的性质分别判断得出即可.

【详解】解：：两次拐弯后，按原来的方向前进，即行驶方向平行，

•••两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等.

A、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，故此选项符合题意；

B、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，故此选项不符合题意;

C、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意；

D、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意；

故选：A.

6.A

【分析】延长。C交AB于点G,延长交跖于点X,利用三角形外角和内角的关系可得

结论

【详解】解：如图，延长。C交于点G,延长CD交EP于点X,

"."AB//EF,

：.ZBGC=ZDHE.

,：ZDHE=ZCDE-NE,ZBCD=ZB+ZBGC,

：.ZBCD=ZB+ZCDE-ZE.

,：CD1BC,ZB=x°,Ng。，ZE=z0,

；.90°=x°+y°-z°.

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的性质及三角形外角的性质.掌握平行线的性质、

三角形的外角的性质是解决本题的关键.

7.同位角相等，两直线平行.

【详解】解：如图所示：

根据题意得出：Z1=Z2；N1和/2是同位角；

VZ1-Z2,

，a〃b（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：同位角相等，两直线平行.

8.30

【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能

够发现并证明此题中的结论：ZP=ZA-AB.

要求NT的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形外角，根据三角形的外角的

性质进行求解.

【详解】解：

ZA=Z1,

•/N1=NP+NB,

：.ZA=ZP+ZB=7O°,

•/ZB=40°,

ZP=30°.

故答案为：30.

答案第12页，共22页

【分析】本题考查平行线的性质和方向角在实际生活中的运用，解答此类题需要从运动的角

度，正确画出方位角，利用平行线的性质解答.

如图，根据根据平行线的性质得出/谢=NC4B=75。，再根据方位角的概念，表示出方位

角，即可求解.

ZABD=ZCAB=15°,

按南偏西75。的方向开工.

故答案为：南偏西75。.

10.65

【分析】本题考查平行线的判定，对顶角的性质，分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理

是解题的关键.

先由对顶角的性质求得尸=50°,再根据平行线的判定定理和角平分线的定义求解.

【详解】解：：/AQG=50。，

/.ZEQF=ZAQG=50°,

；当/石。尸+/6尸。=180。时，AB//CD,

：.NGFD=180°—50°=130°,

:FE平分NGFD,

：.ZEFD=-ZGFD=65°,

2

故答案为：65.

11.BDCE

【分析】此题考查了平行线的判定，对顶角性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

根据平行线的判定定理判断求解即可.

【详解】解：如图，设AF交CE于点

DE

上

―下c

VZ1=Z2,Z2=ZAMC,

：.Z1=ZAMC,

：.BD//CE(同位角相等，两直线平行)，

故答案为：BD-,CE.

12.50°

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】解：•••直线相〃“，

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故答案为：50°.

13.3x0=(-2)x0|3|=|-3|

【解析】略

14.30°.

【分析】利用平行线的性质得到NABE=/BED=30。，然后根据旋转的性质得到a的度数.

【详解】解：：AB〃DE,

.•.ZABE=ZBED=30°,

即a=30°.

故答案为30°.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

15.5°

【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线有关的角的计算，三角形内角和定理，熟

练掌握平行线的性质是解题的关键.

先由角平分线的定义与三我内角和定理求得NOBC=25。，/OC8=30。，再根据平行线的性

质得出NEOC=NOC8=30。，ZBOD=ZOBC=25°,即可求解.

【详解】解：：80平分/ABC,ZABC=50°,

答案第14页，共22页

ZOBC=-ZABC=25°,

2

ZE4C=70°,

J/ACB=180。—NABC—Nfi4c=60。，

CO平分/ACS,

?OCB-?ACB30?,

2

■:DE//BC,

：.ZEOC=ZOCB=30°,ZBOD=ZOBC=25°,

・•・ZEOC-ZBOD=30°-25°=5°.

故答案为：5°.

16.60

【分析】本题考查三角形翻折问题，三角形内角和，平行线的判定，熟练掌握翻折的性质、

三角形内角和定理、平行线的判定定理是解题的关键.

先根据三角形内角和定理求得ZACD^ZADC=120°,再根据翻折的性质得ZADC=NA7X7,

再根据当ZACD=ZA2>C时，AD//CA,则NADC=NACD,即可求解.

【详解】解：・・・ZA=60。，

・•・ZACD+ZADC=1800-ZA=120°,

由翻折得ZADC=ZADCf

•・•当NACD=NA7)C时，A'O〃CA,

・•.ZADC=ZACD,

：.ZACD=60。,

故答案为：60.

17.50

【分析】根据平行线的性质和折叠的性质求出NA。石=30。，ZAED=ZFED,然后结合已

知得出〃£。+20。+/。£。=180。，求出NDEC,再利用三角形外角的性质得出答案.

【详解】解：・.•小〃3C,

：.ZADF=ZB=60°,

由折叠得：ZADE=ZEDF=-ZADF=30°,ZAED=ZFED,

2

・・・ZCEF=20°,

：.ZAED=ZFED=ZDEC+20°,

,?ZA£D+ZDEC=180°,

ZDEC+20°+NDEC=180°,

，"EC=80。,

ZA=ZDEC-ZADE=80°-30。=50°,

故答案为：50.

【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质以及三角形外角的性质，熟知三角形的一个

外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

18.45°或60°或105°或135。

【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合和分类讨论的思

想进行求解即可，掌握平行线的性质是解答此题的关键.

【详解】解：当AC〃DE时，NBW=/ZME=45。；

当3czMZ)时，ZZMB=ZB=60°；

当BC〃A£1时，贝ij：/E43=/3=60。，

ABAD=ZDAE+ZEAB=45°+60°=105°；

当AB〃/)E时，则/E=/EAB=90。，

ABAD=ZDAE+ZEAB=45°+90°=135°.

答案第16页，共22页

E

B

故答案为：45。或60。或105。或135。.

19.垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，AD,EF,同位角相等，

两直线平行.

【分析】本题考查平行线的判定，根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的

判定即可得出答案.

【详解】证明：因为DEJ.AB

所以NEFB=NAE£>=90。（垂直的定义）

所以/BEF+NB=90。,ZBAD+ZADE=90°（直角三角形的两个锐角互余）

因为=

所以NBEF=NBAD（等角的余角相等）

所以AD〃昉（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，AD,EF,同位

角相等，两直线平行.

20.见解析

【分析】本题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平

行；同旁内角互补，两直线平行.要灵活应用.

先证明则NBAE=NAEC,又N1=N2,所以/M4E=/AEN,则AM||EN,邓

可得出结论.

【详解】解：VZBAE+ZAED^1SO°（已知）

J.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

:.NBAE=ZAEC（两直线平行，内错角相等），

又：N1=N2,

NBAE—/1=ZAEC—N2,

AMAE=ZAEN,

：.AM\\EN,（内错角相等，两直线平行），

：.ZM=ZN（两直线平行，内错角相等）.

21.见解析

【分析】本题考查平行线的判定、垂直，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理.

根据已知条件证明ZACD=ZCAB,再根据平行线的判定即可得出结论.

【详解】证明：；CD，CE,

ZDCE=90°.

ZACD=3600-Z7XE-ZACE=360°-90°-140°=130°.

又：/S4F=50°,

ZCAB=1800-ZBAF=180°-50°=130°,

：.ZACD=ZCAB,

：.DC//AB.

22.ZD=130°

【分析】根据/A,/D的两边分别平行，根据图形，所以NA,ND互补列出方程求解即

可.

【详解】设NA=x度，贝|/D=（3x-20）度

因为

所以/£>GC=/A=x度.

因为£)尸〃AC

所以NZ)GC+/D=180

即x+3x-20=180

解得x=50。，3x—20=130

所以，"=130度

本题考查了平行线的性质的应用，注意：在没有图形的情况下，如果一个角的两边分别和另

一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

23.NBDE=NC,理由见解析

【分析】根据AD23C,FG1BC,得出4）〃/G,根据平行线的性质得出N1=N3,根

答案第18页，共22页

据N1=N2,得出/3=/2,根据平行线的判定得出ED〃AC,根据平行线的性质即可得出

结论.

【详解】解：NBDE=/C；

理由：因为AD上BC,FG±BC（已知），

所以/ADC=/FGC=90。（垂直定义），

所以AZ）〃尸G（同位角相等，两直线平行），

所以N1=N3（两直线平行，同位角相等），

又因为N1=N2,（已知），

所以/3=/2（等量代换），

所以即〃AC（内错角相等，两直线平行），

所以=（两直线平行，同位角相等）.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线

平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.两直线平行，同位角相等;

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

24.WAB//CD,理由见解析

⑵存在，2秒或38秒

【分析】（1）根据邻补角的定义得到NACD=180。-/QCF=110。，根据平行线的判定定理

即可得到结论；

（2）分①45与CD在EF的两侧，分别表示出NAC。与/BAC,然后根据内错角相等两直

线平行，列式计算即可得解;②C£＞旋转到与都在所的右侧，分别表示出/OCP与/BAC,

然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与42都在EP的左侧，

分别表示出NOCF与/3AC,然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解.

【详解】（1）解:AB//CD,

理由：VZDCF=70°,

AZACZ）=180°-ZDCF=110°,

110°,

：.ZBAF=ZACD,

：.AB//CD；

⑵解:存在.分三种情况：

如图①，与CD在所的两侧时，

VZBAF=110°,ZZ)CF=60°,

ZACD=180°-60°-(6f)°=120°-(6f)°,ZBAC=110°-t°,

要使AB〃CD,则

即120°-(6/)°=110°-t°,

解得t=2；

此时(180°-60°)+6=20,

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