数列小题（理科）解析版-2014-2023年高考数学试题分项汇编

十年（2014—2023）年高考真题分项汇编一数列小题

目录

题型一：数列的概念与通项公式........................................1

题型二：等差数列....................................................8

题型三：等比数列...................................................12

题型四：等差与等比数列综合.........................................17

题型五：数列的求和.................................................19

题型六：数列与数学文化............................................22

题型七：数列的综合应用............................................26

题型一：数列的概念与通项公式

一、选择题

1.（2016高考数学浙江理科•第6题）如图，点列｛4｝,｛纥｝分别在某锐角的两边上，且

=\BnBn+l\引与+及/纥工加”一^^0表示点尸与0不重

合）.若4=|4纥I，s“为用的面积,则（）

A.｛S,｝是等差数列B.%｝是等差数列C.｛4,｝是等差数列D.｛4｝是等差数列

【答案】A

【命题意图】本题考查等差数列的概念、平行线的性质等基础知识，意在考查学生分析问题和解决问

题的能力.

解析：不妨设|4m|=%+6+2|=3,忸纥+4』=4,过点A，4,A，…，A，AM，…，分别作直线耳加

的垂线，高线分别记为可也&…也，始，…，根据平行线的性质，所以匕也，&…也也+1，…成等差数列,

又S"=；x怛“纥=；x4x〃.=24，所以｛S“｝是等差数列.故选A.

2.（2019•浙江•第10题）己知“，Z?eR,数列｛q,｝满足6=。，an+1=a^+b,“eN*,则

A.当6时，OJO>10B.当匕=：时，0,0>10

C.当b=—2时，aw>10D.当6=T时，aw>10

【答案】A

【解析】解法一：对于B,由/一%+：=0,得x=g.取q=g,则%=；<10,所以％o<lO,不合

题意；

对于C,由12一工一2=（）,得％=2或犬=一1.取q=2,则%=2<10,所以4o<l。，不合题意；

对于D,由f-x—4=0,得犬=上空.取卬二安立，则4=2<10,所以％。<10,不合题意.

g工“21、1,21、21、3/423.19117,

对于A,a=a+->-^%=（。+-）+-^-，%=（。+a+：）2+---+-=TT>1>n

2222244216216

{〃“}递增，当〃24时，=〃+2>I+J_=3，•••,—>!■,迭乘法得出">（；）6,

an4',

729

.二%>--->10,A正确.故选A.

解法二:借助图形

其中选项民CD中均含有不动点，由于。的不确定性，故都不能说明他)>10.故选A.

3.(2017年高考数学新课标I卷理科•第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为

激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面

数学问题的答案：己知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是2°,接下来的两项是2°,

再接下来的三项是2°,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N

项和为2的整数事.那么该款软件的激活码是()

A.440B.330C.220D.110

【答案】A

【解析】解法一:本题考查了等比数列的求和,不等式以及逻辑推理能力.

不妨设1+(1+2)+(1+2+4)+…+0+2+…+2"T)+(l+2+…+2')=2'"(其中

n(n+l)

则有N==——^+f+l,因为N>100,所以〃213

2

由等比数列的前几项和公式可得2"+i—〃—2+2m—1=2"

因为〃213,所以2">〃+2

所以2"1>2"+77+2即2"+i—>—2>2",因为2/+1-1>0

所以2">2"+】—“―2>2",故相》〃+1

所以m=〃+1,从而有〃=2'+i—3,因为〃213,所以当/=3时，N=95,不合题意

当.=4时，〃=440,故满足题意的N的最小值为440.

解题关键:本题关键在于利用不等式的知识得出加=〃+L

解法二:将数列的前N项按照2°,2°,21,2°,21,22,…分组,不妨设这样的分组共有n组不满足此特点的

单独为一组，则△——L<N<-一人——2，从而数列的前N项的和为：

22

'n(n+l)\n(n+l)

(21-1)+(22-1)+---+(2,,-1)+2。+21+.-+2”-^7=2"+i—〃—3+2”^

\7

所以若使数列的前N项和为2的整数幕,则必存在正整数/，使得2'="+3,即〃=2'-3

又N>100,所以——△——2100,所以13,所以〃=2'—3213,所以/24

2

当/=4时，〃=13,此时100<NW105,所以N的可能值为101,102,103,104,105,经验证均不符合题

意,当负结合选项也可知道/=4不合题意,直接排除掉101,102,103,104,105的可能性

当♦=5时，〃=29,此时435WNW465,结合选项特点可知：N=440,故选A.

”=29或［"=29或『=29或［"=29,fn=29,fn=29

事实上验证：!或＜或＜

N=435N=436N=437N=438N=439［N=440

n=29

只有4成立.

N=440

点评:此题就是分组和以及和与结论中隐藏的整除性问题，通过构建/的不等式限定九的可能值,进而求

出N最小值,还好选项提供的数据减少，很好验证操作.

解法三:检验法

由于这是选择题,为求最小值,从最小的开始检验

13x(13+1)

选项。：若"=110,由一——^=91<110,知第no项排在第14行，第19个

2

141914191015

SN=(2-13-2)+(2-1)=2+2-16=16X(2+2-1)

10

由2+2卜—1是奇数知SN不能写成2整数幕；

20x(20+1)

选项C：若N=220,由——------=210<220知,第220项排在第21行,第10个

2

21102110

SN=(2-20-2)+(2—1)=2+2-23是大于1的奇数,不能写成2整数嘉；

25x(25+1)

选项B,若N=330,由——-----L=325<330知第330项排在第26行，第5个

2

SN=(2?6—25—2)+(25—1)=2?6+4=4X(224+1),同理，不能写成2整数需

选项A时，当N=440时，由——L<440<——△------，可解出〃=29

22

所以这前440和为：(21—1)+(2?—1)+…+Q29—1)+(2°+21+22+23+24)=23°,符合题意,故选A.

解法四:直接法

n+1+1k

由SN=(2-TI-2)+(2^-1)=2"+2-n-3能写成2的整数幕可知，2上—〃—3=0,

^=log2(w+3)eZ,且由N>100知〃>13,故满足条件的九的最小值为29,得左=5,此时

29x(29+1)

N=——-----^+5=440.

2

解法五:二进制转化法

按照上面形式重新排列后,第九层：1,2,4,…，2〃T的和为2〃—1=11…11⑵

把每一层的和的二时制数重新排列(低位对齐)

第1层：1

第2层：11

第3层：111

第九层：1111

由于2的数幕的二进制数为：2"=100…00⑵，前n层的和再加多少可以写成2的整数幕?

为方便相加,首先,每层都加1,则总共加了〃，得：

第1层：10

第2层：100

第3层:1000

第九层：1000

此时n层总的和为：n…no,仍然不是2的整数募,再加上2即可！

\________J

所以在前几层总和的基础上,再加上〃+2可使和成为2的整数幕

设第〃+1层的前左个数的和为〃+2,即2上—〃—3=0

后面的方法同“解法四”.

【考点】等差数列、等比数列的求和.

【点评】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观

察所给定数列的特征,进而判断出该数列的通项和求和.另外,本题的难点在于数列里面套数列,第一个

数列的和又作为下一个数列的通项,而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.

4.（2016高考数学课标III卷理科•第12题）定义“规范01数列”｛为｝如下：｛4｝共有2m项，其中加项为

0,小项为1,且对任意左W2加，.…，W中。的个数不少于1的个数.若加=4,则不同的“规范01

数列”共有（）

A.18个B.16个C.14个D.12个

【答案】C

【解析】由题意，得必有4=0,%=1，则具体的排法列表如图所示，共14个，故选C.

011

011

0

101

1

10

0011

001

1

110

01

01

10

10

011

001

1

1010

01

10

i0

5.(2021年高考浙江卷•第10题)已知数列｛许｝满足q=1，。“+1=乙%：("€N*).记数列｛叫的前n项和

为s“，贝u()

199

A.—<5<3B.3<SQ<4C.4<S<—D.—<S<5

21]U0U0101iUnVo22I]vnvo

【答案】A

解析：因为4=1'"用=i©N"),所以>0,S100>1.

11n-ln+\

根据累加法可得，『V1+一厂=一厂，当且仅当”=1时取等号,

也22

、4/an〃+1

V------T-=_

2即小=1+—77+3

n+1

____

n当且仅当〃=1时取等号,

an〃+3(〃+1)(几+2)

11111呜<岳

所以品）o«6—+——+——---F•••+1^一忌气&-忌<3,。c<3.

33445

故选A.

二、填空题

1.（2022高考北京卷•第15题）己知数列｛q｝各项均为正数，其前"项和S“满足

为40=9（〃=1,2,…）.给出下列四个结论：

①｛4｝的第2项小于3；②｛4｝为等比数列；

③｛4｝为递减数列；④｛4｝中存在小于荒的项.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①③④

解析:由题意可知，V/eN*，%〉。，

当〃=1时，a；=9,可得q=3；

°90999

当"之2时，由Sa=一可得S“_]=-----,两式作差可得---------,

an%a“a,I

999

所以，——二一一an,则一一4=3,整理可得片+3a2—9=0,

4Tana2

因为外〉0,解得的=3石一3<3,①对；

-22

假设数列｛q｝为等比数列，设其公比为心则蟾=4%，即==上二，

HJS1S3

所以，S；=S]S3,可得a；（l+4『=a；（l+4+/）,解得4=0,不合乎题意，

故数列｛4｝不等比数列，②错；

当"之2时，an=--------=_吆>o,可得可<%.所以，数列｛%｝为递减数列，③对;

4%anan_1

假设对任意neN*.。“2击，则So。。00210000clx+=1000,

991

所以，«iooooo=--—与假设矛盾，假设不成立，④对.

5（woo1UUU1UU

故答案为：①③④.

2.（2015高考数学新课标2理科•第16题）设S”是数列｛%｝的前几项和，且％=-1,an+l=SnSll+l,则

S"=---------

【答案】」

n

解析：由已知得4+i=S〃+i—S〃=S“+「S”，两边同时除以S“+「S〃，得」——L=_1,故数列是以

〃十1，，十1ririTlrl/»Ti"。GG

—1为首项，—1为公差的等差数列，则二-=—1—（〃—1）=—〃，所以s〃=—工.

S,,n

考点：等差数列和递推关系.

3.（2017年高考数学上海（文理科）•第14题）已知数列｛4｝和｛4｝，其中⑸=〃2,“cN*,仍“｝的项是

互不相等的正整数,若对于任意“eN*,｛a｝的第an项等于｛an｝的第bn项,则坨屹也瓦廉）=________.

坨也瓦贴J

【答案】2

【解析】%=abn=>b#=b；n他她$=（她贴）=>=2.

4.（2016高考数学浙江理科•第13题）设数列｛%｝的前〃项和为S”.若邑=4M“M=2S“+l,〃eN*,则

Q]-，S5=.

【答案】1121

【命题意图】本题主要考查等比数列的概念、通项公式，通项。.与前〃项和S“之间的关系等知识，意在考

查学生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.

»+：'解得％"由E+1得S“—，所以3丁30+；）,

解析：由于

所以｛5,+；｝是以|为首项，以3为公比的等比数列，所以S“+；=gx3e,即S,=U，所以1=121.

题型二：等差数列

一、选择题

1.(2020北京高考•第8题)在等差数列｛七｝中，％=-9,%=-1.记(〃=1,2,…)，则数列｛1｝

().

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

【答案】B

【解析】由题意可知，等差数列的公差d=?二?==?=2,

a=a

则其通项公式为：n\=_9+(〃_l)x2=2〃_ll,

注意到4<%</<%<%<。<〃6=1<%<…，且由公<0可知I<0(，N6,，£N),

由/=0>中27,ieN)可知数列｛1｝不存在最小项，

7z-l

-—

由于q=—9,a2=—7,%=5,&=-3,%=，

故数歹改北｝中的正项只有有限项：(=63,(=63x15=945.故数列｛1｝中存在最大项，且最大项为

故选：B.

2.(2019•全国I•理•第9题)记S“为等差数列｛4｝的前〃项和.已知$4=0,%=5,则

()

A.a=2n-5B.a=3n-10C.S=2n2-8nD.S=—n2-In

fnin2

【答案】A

S4=4〃]+6d=0a1=—3

解析:—v

a5=6^+4d=5d=2

2

所以a”=+(n-l)d=-3+2(n-1)=2n-5,Sn=(♦)"=n-4n,故选A.

3.(2018年高考数学课标卷I(理)•第4题)记为等差数列｛a“｝的前〃项和，3s3=$2+邑,％=2.则

()

A.-12B.-10C.10D.12

【答案】B

解析：；S“为等差数列｛q｝的前“项和，3S3=52+54,%=2,.

(3x24x3\

3x13%+d=%+〃i+d+4qH——d1把q=2,代入得d=—3a=2+4x(-3)=—10,

；5

故选B.

4.设｛4｝是等差数列，q+%+%=9，4=9，则这个数列的前6项和等于

()

A.12B.24C.36D.48

【答案】B

解：｛%｝是等差数列，q+%+%=3%=9,%=3,&=9.d=2,%=-1,则这个数列的前6项

和等于6(4+4)=24,选B.

2

5.(2016高考数学课标I卷理科•第3题)已知等差数列｛q｝前9项的和为27,《(,=8,则％。0=

()

A100B99C98D97

【答案】C【解析】由等差数列性质可知：S9=9(。；为)=巴券=9%=27,故%=3,而40=8，

因此公差d="一%=1，=+90〃=98.故选C.

10-5

6.(2014高考数学福建理科•第3题)等差数列｛4｝的前n项和为S“，若4=2,63=12,则以等于

()

A.8B.10C.12D.14

【答案】解析：由题意可得S3=4+w+%=3出=12,解得。2=4,・，.公差d=%—4=4—2=2,

二.必=4+5d=2+5x2=12,故选：C.

7.(2015高考数学重庆理科•第2题)在等差数列｛4｝中，若4=4,%=2，则。6=

()

A.-1B.0C.1D.6

【答案】B

解析：由等差数列的性质得&=24—。2=2x2—4=0,选B.

8.(2015高考数学北京理科•第6题)设｛4｝是等差数列.下列结论中正确的是

()

A.若生+〃2>0，则。2+。3>0B.若。1+。3<0，则q+〃2<0

C.若0<4<〃2，则%>J%%口.若%<0,则(4—％)(。2一名)

【答案】C

解析：先分析四个答案支，A举一反例G=2,%=一1，。3=-4，+2>0而。2+〃3<0，A错误，B

举同样反例％=2,g=-1，。3=-4，%+。3<0，而%+%>0，B错误，下面针对C进行研究，｛q｝

是等差数列，若0<%<〃2，则4>0,设公差为d，则d>。，数列各项均为正，由于

g2—+d)2—%(q+2d)—a：+2a、d+d?_aj_2%d—d2>0,贝Uaj>q/

=q>Ja1a3，故选C.

9.(2017年高考数学新课标I卷理科•第4题)记为等差数列｛%｝的前〃项和.若。4+%=24,S6=48,

则｛4｝的公差为()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】设公差为d,%+%=4+3d+4+4d=2q+7d=24,

6x52勾+7d=24

56=6a+d=+15d=48,联立彳"，解得d=4,故选C.

2[6〃i+15d=48

秒杀解析：因为56=6（一；&）=3（%+%）=48,即%+%=16,则

（%+%）—（%+4）=24-16=8,即。5-%=2d=8,解得d-4,故选C.

【考点】等差数列的基本量求解

【点评】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如｛an｝为等差数列，若

m+n=p+q,则am+an=ap+aq.

10.（2014高考数学辽宁理科•第8题）设等差数列｛%｝的公差为d,若数列｛2的”｝为递减数列，则

（）

A.d<0B.d>0C.a^d<0D.axd>0

【答案】C

解析：根据题意可得

数列｛2%乐｝为递减数列，,2哂>-----=2"如=21）>1=2°,:.a.d<G.

解析2：由数列｛2一〃｝为递减数列，根据指数函数.二优的性质,知.%v0,得％>0,4<0,或

.V0,>0,当q>0,4V0时,d<0,所以qd<0,,当时，d>0,所以％d<0,

综上：Oyd<0.

二、填空题

1.（2019•全国ni•理•第14题）记s〃为等差数列｛斯｝的前几项和，。1之0,a2=36,则*=

【答案】4.

s10x9「

S1OqH------Cl]

【解析】因。2=3。1，所以a!+2=3。1，即2q=d,所以詈=------Z-A---=c4=4.

4

$55q+穿d25tzi

12

【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算.渗透了数学运算素养.使用转化思想得出答案.

2.（2019•江苏•第8题）已知数列｛%｝（〃€N*）是等差数列，S,是其前，项和.若+4=。,Sg=27,则

S8的值是.

【答案】16

【解析】由S9=9%=27,得%=3,从而3a2+4=。，即3（%-3。）+（%+3d）=0,解得d=2,所以

Ss=S9-a9=S9~（a5+4rf）=27-ll=16.

3.（2019•北京•理•第10题）设等差数列｛为｝的前〃”项和为S“，若4=—3z=-3,S5=-10,贝。

"5=,的最小值为.

【答案】（1）0；（2）-10.

【解析】等差数列｛〃/中，=5a3=-10,得4=-2,〃2=-3,则公差d=%-4=1，

，%=%+2d=0,

由等差数列｛4｝的性质得〃<5时，。“<0,当"26时，%大于0,所以S”的最小值为S4或S5,

值为—10.

4.（2018年高考数学上海•第6题）记等差数列｛4｝的前几项和为S“.若%=0，4+%=14,则

S-j=.

【答案】14

解析：4+%=2%+1Id=14,%=q+2d=0，；.d=2,a4=d=2,S7=7G4=14.

5.（2018年高考数学北京（理）•第9题）设｛4｝是等差数列，且％=3,%+%=36,则｛4｝的通项

公式为.

【答案】an=6n-3

解析：a2+a5=（q+d）+（q+4d）=2q+5d=6+52=36,:,d=6,

cin=ciA+｛n-V）d=3+6（〃-1）=6n-3.

6.（2014高考数学北京理科•第12题）若等差数列｛%｝满足。7+%+%〉0>%+40<0，则当”=

时，｛4｝的前“项和最大.

【答案】8

解析：：。7+。8+。9=3。8>。，。7+%0=。8+。9<0，«8>0,«9<0,

二〃=8时，数列｛“〃｝的前n项和最大.

7.（2015高考数学陕西理科•第13题）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的

首项为-

【答案】5

解析：设数列的首项为%,则《+2015=2*1010=2020,所以q=5,故该数列的首项为5,所以答案

应填：5.

8.（2015高考数学广东理科•第10题）在等差数列｛。“｝中，若。3+。4+。5+。6+%=25，则。2+。8

【答案】10

解析：因为｛*｝｛4｝是等差数列，所以%+%=。4+。6=42+%=2。5，

。3+。4+。5+“6+。7=5%=25,即％=5,4+%=2%=10，故应填入1。

9.（2016高考数学江苏文理科•第8题）已知｛4｝是等差数列，S“是其前"项和.若％+靖=-3,S5=10,

贝!Ja9的值是.

【答案】20.

解析：设公差为d,则由题意可得q+（q+d）2=—3,5«1+10J=10,解得q=—4,d=3,则

〃9——4+8x3=20.

10.（2016高考数学北京理科•第12题）已知｛2｝为等差数列，S,为其前〃项和，若4=6,4+%=。，

则56=.

【答案】6

..6x（6—1）

解析：,**/%=2%・・%=0，<％=6,%=%+3d/.d——2,S6=6%H--------d=6.

题型三：等比数列

一、选择题

L（2023年天津卷•第6题）已知｛4｝为等比数列，5“为数列｛q｝的前“项和，4+I=2S〃+2,则%的

值为（）

A.3B.18C.54D.152

【答案】C

解析：由题意可得：当〃=1时，%=2。1+2,即。闷=2〃1+2,①

当〃=2时，%=2（q+%）+2,即4/=2（q+49）+2,②

联立①②可得。1=2应=3,则%=ad=54.

故选：C.

2.（2023年新课标全国II卷•第8题）记S”为等比数列｛■的前n项和，若$4=-5,S6=21S2,则Sg=

（）.

A.120B.85C.-85D.-120

【答案】C

解析：方法一：设等比数列｛4｝的公比为q,首项为由,

若4=1,则Se=6%=3x2%=3s2,与题意不符，所以qwl；

由S'=—5,S6=21S2可得，%（1-力=—5,"0=21义""1一"①,

1-q1-q1-<?

由①可得，1+/+/=21,解得：°2=4,

所以所=0,一］）x（］+q4）=_5x（i+i6）=_85.

故选：C.

方法二：设等比数列｛4｝的公比为《，

因为邑=-5,S6=21S2,所以qw—l,否则$4=0,

从而，S2,S4-S2,S6-S4,S&-S6成等比数列，

95

所以有，（―5—邑）一=邑（2电+5）,解得：S2=-lHgS2=-,

当§2=-1时,S2,S4—S2,S6—S4,S8—S6,即为—1,—4,—16,S8+21,

易知，S8+21=-64,即S=—85；

当S2=—时，54=%+4+%+%>0,

与邑=-5矛盾，舍去.

故选：C.

3.（2023年全国甲卷理科•第5题）设等比数列｛an｝的各项均为正数，前n项和S“，若％=1,岂=5$3-4,

则S4=()

1565

A.—B.—C.15D.40

88

【答案】C

解析：由题知l+q+/+q3+q4=5(1+4+q-)—4,

即/+/=4q+4q2,BP—4^—4=0,BP(^—2)(q+l)(q+2)=0.

由题知q>0,所以4=2.

所以邑=1+2+4+8=15.

故选:C.

4.(2022年高考全国乙卷数学(理)•第8题)已知等比数列｛4｝的前3项和为168,%-4=42,则4=

()

A.14B.12C.6D.3

【答案】D

解析：设等比数列｛4｝的公比为dq/0,

若q=l,则为一火二。，与题意矛盾，

所以,

“1(1-)a=96

%+%+%=--------=loox

则＜1-q，解得《1

q=一

I2

a2-a5=c^q-axq^=42

所以。6=〃1/=3.故选：D.

5.（2019•全国m•理•第5题）已知各项均为正数的等比数列｛an｝的前4项和为15,且%=3%+4%,

则%=)

A.16B.8C.4D.2

【答案】C

r\o

「、=15,a=I,

【解析】设正数的等比数列｛4｝的公比为4,则a,+a4,q+a,q：'+a,q-解得4c，

[J[a^q=3alq+4^[q=2

a3=qq2=4,故选c.

另解：数感好的话由$4=15,立即会想到数列：1,2,4,8,16,…，检验是否满足%=3%+4q,可以迅

速得出生=4.

【点评】在数列相关问题中，用基本量的通性通法是最重要的，当然适当积累一些常见数列，对解题

大有裨益.

6.（2018年高考数学浙江卷•第10题）已知at,a2,a3,a4成等比数列，且4+%+%+%=皿%+a2+a3）,

若q>l,则（）

A.a1c%吗<%B.a；>a3,«2<a4

C.Oj<«3,a2>a4D.>a3,a2>a4

【答案】B

解析：由6+g+“3+%=ln3+42+%）的结构，想到对数放缩最常用公式InxWx-l,

所以a1+4+%+%=皿％+4+生）W6+4+%—1，得至！]%<一1，于是公比q<0.

若qW—1,则+“3+。4=（1+4）（1+"2）W0,

而q+W+%=。1（1+4+42）2q>1，即ln（q+g+%）〉°，矛盾，

所以一1<4<0,于是%-。3=〉0,。2-%=%4（1-/）<0，故选B.

7.（2014高考数学重庆理科•第2题）对任意等比数列｛%｝，下列说法一定正确的是

（）

A.«!，。3，。9成等比数列B.%，。3，。6成等比数列

C.4，。4，。8成等比数列D.%，。6，。9成等比数列

【答案】D

解析：根据等比数列中等比中项的性质可得，如果数列为等比数列，即若2/=/+左则有出,=。//

8.（2015高考数学新课标2理科•第4题）已知等比数列｛4｝满足q=3,%+4+%=21，则

%+%+%=（）

A.21B.42C.63D.84

【答案】B

解析：设等比数列公比为q，则为+//+%/=21,又因为％=3,所以/+/—6=0,解得“2=2,

所以。3+%+%=（%+。3+。5为2=42,故选B.

9.（2015高考数学湖北理科•第5题）设4%,…,qwR，心.若夕：…％成等比数列；q：

（a；+4--------F♦-------d）=（.4+a2a3+—卜“LL，则（）

A.p是9的充分条件，但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.夕既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【答案】A

解析:对命题p：4,出,…成等比数列，则公比q=&（〃23）且%#0；

4—1

aa

对命题q,①当a*=0时，（a；+a，2+…++%+…+。：）=（4出+见阻+…+n-\）^成立；

aa2

②当a”H0时，根据柯西不等式，等式（a；+<+…+<7-_1）（o|+a；+…+°：）=（a]。?+a2a3+…+n-in）成

立，

则幺=&=…=4旦，所以44,…,%成等比数列，

^^2G^3JT

所以p是q的充分条件，但不是q的必要条件.

二、填空题

1.（2023年全国乙卷理科•第15题）已知｛。“｝为等比数列，a2a4%=a3a6，。9。1（）=-8,则%=.

【答案】-2

解析：设｛a“｝的公比为q（qwO）,则4为%=，，显然。“小0，

贝!]%=/，即q/u/,则4“=1,因为为为0=-8,贝i]qq'•%/=-8,

则，5=(/)=—8=(_2)3,贝ij/=_2,则%=qq./=/=_2,

故答案为：-2.

2.（2019•全国I•理•第14题）记S”为等比数列｛4｝的前几项和.若q=g,a：=/，则

121

【答案】—

3

,1：Q-3，）⑵

解析：由〃：二%，得所以qq=l,又因为％=—,所以夕=3,S5=--------=----.

31—33

3.（2014高考数学广东理科•第13题）若等比数列｛%｝的各项均为正数，且。“